常功率平面熱源法測試耐火材料熱物性的研究

周孑民，朱再興，謝東江，李浩，陳偉，張永星

(中南大學 能源科學與工程學院，湖南 長沙，410083)

隨著能源問題的突出和能源科學的發展，熱物性學的研究越來越受到重視，熱物性學中物質熱物性參數的確定也就顯得尤為重要。常功率平面熱源法作為一種經典的熱物性測試方法，具有測試時間短、測試原理簡單等優點[1-2]。常功率平面熱源法于20世紀70年代由天津大學物理工程系提出，王補宣等[3]對測試誤差的控制進行了研究，將常功率平面熱源法的累積誤差(包括方法誤差、儀器誤差和測量誤差)控制在6%以內。崔萍等[4]對傳統的常功率平面熱源法進行了研究，建立了改進的數學模型，提出了新的數據處理方法。本文作者根據常功率平面熱源法的原理，利用現代先進的數據采集及計算機技術[5-6]，自行設計了一套低導熱系數材料的導溫系數、導熱系數測量裝置，對耐火材料和保溫材料的導熱系數進行測量。

1 理論分析

常功率平面熱源法所依據的半無限大物體一維導熱的數學模型及坐標如圖1所示。

圖1 數學模型及坐標Fig.1 Mathematical model and coordinate

在初始溫度 ti分布均勻的半無限大物體的表面(x=0)上，受均勻分布的平面熱源作用，熱流密度為q0，在常物性假設條件下，距表面 x處，τ時刻的溫升為[7-8]：

式中： ΔTx,τ為溫升， ΔTx,τ= Tx,τ-Ti，K；Tx,τ為 τ時刻的溫度，K；q0為熱流密度，W·m-2；λ為導熱系數，W·(m·K)-1；a 為導溫系數，m2·s-1；τ為時間，s；ierfc( )為高斯誤差補函數的一次積分。

當 τ=τ0，x=0 時，

則

當τ=1xτ，x=x1時，

用式(3)除以式(2)可得

若令

φ是在實驗中可以測出來的量，由它可以求出以下值：

將式(7)代入式(2)，即可求出試材的導熱系數λ：

根據參考文獻[9]：

式中：erfc( )為高斯誤差補函數。

將式(9)代入式(6)可得：

式中：

將式(12)代入式(11)得：

顯然，B(y)即為測定的φ。將得到的φ代入式(13)，并寫成：

運用Newton迭代法計算y，則有

式中：n為迭代次數。將指數函數作級數展開：

取其前m項，經積分得：

同時，對這個積分式進行一次微分，有：

因此，利用式(16)，(17)及(18)可計算函數f(y,φ)和該函數對y的一階導數f′(y,φ)。將f(y,φ)和f′(y ,φ )代入式(15)，經化簡整理，利用VB來編程計算可以算出y或y2。增加取項數m和迭代次數n，可以按需要提高計算的準確度。

2 測試裝置

測試裝置如圖2所示，從下至上的3個熱電偶所處的位置分別為測溫點1，2和3。若試樣的長和寬各為其厚度的8～10倍，加熱器的功率恒定，熱容量可忽略，并且試樣無內熱源，則試樣Ⅰ可看作是“大平壁”[10-11]。由加熱器通電加熱時，試樣Ⅰ的2個表面中央區域都在整個升溫過程中保持等溫面。隨著加熱時間的延長，τ＞0，試樣緊挨加熱器的部分首先開始升溫，并逐步向遠離加熱其的兩邊延伸，直到τ=限τ時，試樣Ⅱ的上表面和試樣Ⅲ下表面也將開始升溫。在0＜τ＜限τ期間，試樣Ⅰ和Ⅱ迭接在一起，試樣Ⅰ和Ⅱ以及試樣Ⅲ將表現為2個事實上的半無限大物體。由于試樣Ⅰ加上試樣Ⅱ的厚度與試樣Ⅲ的厚度相等，因此，加熱器也將均等地向兩側供熱，從而解決了加熱熱流密度難確定的問題。

分別對黏土和石棉設置保溫層和不設保溫層2種情況進行測試，驗證試樣四周對流散熱對測試結果的影響，保溫材料為石棉，保溫層厚6 cm；對硅藻土耐火磚和灰砂磚在不同熱流密度下進行測試；對硅磚、黏土磚、硅藻土耐火磚等8種材料進行非穩態法(常功率平面熱源法)和穩態法(平板法)測試。由于本實驗的試樣具有低導熱系數的特點，而且試樣很薄，成為長和寬各為其厚度的 8～10倍的無限大平板，從而能在試樣中產生一個均勻的一維熱流[12-13]，經過足夠長的加熱時間后，當測溫點1和2的溫度不再上升時，便滿足了平板法的測試條件，故可利用本裝置根據平板法的測試原理測試材料的導熱系數。這也是本研究的一個特點：利用本裝置能同時實現常功率平面熱源法和平板法對材料的導熱系數進行測試，兼顧了常功率平面熱源法和平板法的優點。

圖2 測試系統裝置簡圖Fig.2 Diagram of testing system

3 試驗結果分析

3.1 試樣四周散熱對測試結果的影響

圖3 保溫層對黏土升溫曲線的影響Fig.3 Influence of insulation layer on temperature change curves for clay

圖4 保溫層對石棉升溫曲線的影響Fig.4 Influence of insulation layer on temperature change curves for asbestos

表1 試樣四周設置保溫層和不設保溫層時所測導熱系數的比較Table 1 Comparison of measuring thermal conductivity with and without insulation layer set around specimen

圖3所示為保溫層對黏土升溫曲線的影響，圖4所示為保溫層對石棉升溫曲線的影響，表1所示為試樣四周設置保溫層和不設保溫層時所測導熱系數。從圖3、圖4和表1可以看出，一方面，在試樣四周設置保溫層和不設保溫層時，黏土和石棉的測溫點1和2的升溫曲線均較吻合，溫度隨時間的變化趨勢可以認為是一致的；另一方面，試樣四周不設保溫層時測得的導熱系數與設置保溫層時測得的導熱系數相對誤差不超過1.0%，故在精度要求不是很高時，可以認為這2種情況下測得的導熱系數差別很小，加與不加保溫層對實驗結果影響非常小。從而說明了當試樣的長和寬都為其厚度的 8～10倍時，試樣中的導熱屬于一維非穩態導熱，試樣四周的對流散熱可以忽略。因此，試驗時，沒有必要在試樣的四周設置保溫層，達到簡化了實驗裝置的目的。

3.2 熱流密度對測試結果的影響

圖5和圖6所示分別為硅藻土耐火磚在熱流密度為191.8和378.8 W/m2及灰砂磚在熱流密度為99.8和197.3 W/m2的測試曲線。從圖5和6可以看出：加熱器通電后的初始階段，測溫點1的溫度迅速升高，此時，測溫點2的溫度幾乎沒有變化，曲線平穩，這是因為熱量還未傳遞到試樣Ⅰ的上表面。約100 s后，測溫點1的溫度持續上升，測溫點2的溫度也出現較大的上升趨勢；在測試結束前的最后階段，測溫點1和測溫點2的溫度上升比較緩慢。整個測試過程中，測溫點1 的溫度始終高于測溫點2 的溫度。結合圖5 和圖6還可以看出：當加熱熱流密度增大時，溫度上升的速率也增大；加熱熱流密度越大，溫度上升得越快。

圖5 硅藻土耐火磚在不同熱流密度下的升溫曲線Fig.5 Temperature change curves for diatomite firebrick under different heat fluxes

圖6 灰砂磚在不同熱流密度下的升溫曲線Fig.6 Temperature change curves for lime-sand brick under different heat flux

3.3 不同材料實驗分析

圖 7所示為硅磚和石棉在熱流密度均為 162.7 W/m2的升溫曲線。從圖7可以看出，加熱后石棉的測溫點1的溫度迅速上升，一段時間后測溫點2的溫度也開始上升，約300 s后，石棉的測溫點2的溫度比硅磚的測溫點1的溫度還高，石棉測溫點1和2的溫差大；而硅磚的測溫點1和2的溫度在整個加熱過程中均上升得比較緩慢，并且兩者的溫差比較小，由表2可以看出：石棉的導熱系數為0.080 2 W/(m·K)，硅磚的導熱系數為1.051 0 W/(m·K)，石棉的導熱系數比硅磚的要小得多，因此，在相同的熱流密度下，導熱系數小的材料其溫度上升得快。這是因為由式(8)可得：當熱流密度 q0和 τ0一定時，試樣中某點的溫升與導熱系數成反比，故材料的導熱系數越小，溫升越大，溫度上升得越快；反之，導熱系數越大，溫升越小，溫度上升得越慢。本裝置只適合對低導熱系數的材料(如保溫材料和耐火材料等)進行測量。

圖7 不同材料的升溫曲線的比較Fig.7 Comparison of temperature change curves for different materials

3.4 多種材料綜合誤差

試驗對硅磚、黏土保溫磚、硅藻土耐火磚等8種材料分別進行了3組常功率平面熱源法實驗和1組平板法實驗，其測試結果和文獻值的比較見表2。 由于不知道文獻值是在何種條件下測出的，而穩態法測得的材料的導熱系數要比非穩態法測得的準確些[14]，因此，有必要將測得的結果和穩態法得到的結果進行比較。

表2 8種材料測試結果綜合分析Table 2 Comprehensive analysis of experimental results of eight materials

4 結論

(1) 試樣邊緣散熱對測試結果影響比較小，可以忽略試樣四周的散熱，其導熱模型屬一維導熱問題(只在試樣的厚度方向有熱量的傳遞，長、寬方向均無熱量的傳遞)。因此，測試導熱系數較低的材料時沒有必要在試樣邊緣設置絕熱保護層，這使測試系統更加簡單。

(2) 本測試系統既具有常功率平面熱源法測試周期短且能同時測出材料導溫系數和導熱系數的優點，又具有平板法測試準確度高、誤差小的優點。

(3) 當材料的導熱系數大到一定值后，用本實驗裝置測試時，其溫度上升很慢，溫差非常小。本裝置只適合對低導熱系數的材料進行測量；測試的8種低導熱系數材料的導溫系數和導熱系數與文獻參考值及穩態法測得值較吻合，相對誤差在 6%以內。因此，該測試方法用于測試導熱系數較低的材料時，所得導熱系數具有較高的測試精度。

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