多工況下變速箱箱體結構的拓撲優化設計

張喜清 項昌樂 劉 輝

1．太原科技大學，太原，030024 2．北京理工大學車輛傳動國家重點實驗室，北京，100081

0 引言

變速箱系統是履帶車輛整個傳動系統的重要組成部分，其箱體結構在保障變速箱系統穩定高效的工作中起著重要作用。箱體結構既是整個變速箱的外殼，又是齒輪、傳動軸等內部齒輪傳動系統的承載體。箱體在車輛行駛過程中承受各種動載荷作用，這必將影響系統運行的穩定性和安全性。在實際工程設計中，箱體結構的設計往往比較保守，造成了材料的浪費及結構增重，因此在考慮箱體結構多工況載荷特性的基礎上對其進行拓撲優化設計具有很重要的工程意義。

結構拓撲優化是一種根據約束、載荷及優化目標尋求結構材料最佳分配的優化方法，一般應用在產品結構設計的初始階段，處于概念設計階段，目前這方面已有了很多研究成果［1-4］。而對現有產品結構進行拓撲優化設計的研究相對較少［5-6］，能實現結構多載荷工況下的優化設計的研究更少［7］。本文建立了變速箱箱體初始結構的有限元模型，選擇結構各工況動態仿真的最大載荷作為載荷邊界條件，對其進行了靜力分析和模態分析，并基于optistruct平臺對箱體進行多載荷工況拓撲優化設計。

1 箱體有限元模型建立

1． 1 網格劃分

本文所研究的變速箱箱體由上箱體、下箱體、左端蓋、右端蓋、前蓋五部分組裝而成，幾何結構比較復雜，需要進行必要的簡化操作。本文采用的簡化措施是去除結構中螺栓孔、內置油路、倒角等特征，然后用Hypermesh進行網格劃分。采用六面體單元進行網格劃分是最理想的方式，它可以用較少的單元獲得較高的計算精度。最終該有限元模型共有111 916個實體單元，其中六面體實體單元占93%，五面體單元(楔形體)占7%，箱體有限元模型如圖1所示。箱體的材料為鑄鋁，材料密度ρ=2.7×103kg/m3，彈性模量 E=70GPa，泊松比μ =0.3。

為了方便在軸承座上施加約束和邊界載荷，模型中添加剛性單元rbe2來定義位移約束位置，添加剛性單元rbe3來定義載荷作用位置。rbe2和rbe3單元都屬于多點約束(multi－point constraint，MPC)的形式，通過蜘蛛網狀的連接中心的主節點來控制所有從節點。rbe2單元中主從節點的位移始終保持一致，rbe3單元中主節點的位移是從節點位移的線性組合。該箱體模型共添加3個用于固定約束的rbe2單元，分別在左右端蓋和前蓋處;添加19個用于載荷施加的rbe3單元，分別位于箱體的各軸承座孔處。

圖1 箱體有限元模型

1． 2 載荷邊界條件

對箱體結構進行靜力學分析時，結構載荷邊界條件的確定尤為重要，本文通過對變速箱內齒輪傳動系統進行剛柔耦合多體動力學仿真來獲得箱體各軸承座處的時域載荷數據。由于該變速箱體有7個擋位工況，其中液力工況為倒擋、1擋、2擋、3擋，機械工況為4擋、5擋、6擋，每種擋位工況有著不同的動力傳遞路線，且傳遞著不同的載荷，故箱體各工況所受載狀況也不同，從而影響箱體結構響應結果。

對箱體進行靜力學分析時，靜態載荷選擇各軸承座動力學仿真分析所得時域動態力的最大值，在倒擋、發動機轉速2000r/min的工況下，箱體19處軸承座處各方向的靜態載荷分布如圖2所示。

圖2 倒擋工況下各軸承座處靜態載荷

圖2 中1～11為后傳動變速部分的各軸承座位置，12～19為前傳動部分的各軸承座位置。靜力最大值發生于X方向，幅值達98 463N，位于后傳動變速部分Ⅰ軸中間軸承座處。同理可獲得其他6個擋位工況下各軸承座處的靜力最大值。

2 箱體模態與靜力分析

2．1 模態分析

在約束狀態下，對箱體的模態進行研究。本文利用Nastran軟件提供的Lanczos法對箱體進行約束狀態下的模態分析，頻率范圍為0～2000Hz，共有113階模態，各階模態頻率分布比較密集，這里僅列舉前10階模態結果，如表1所示。

表1 箱體前10階模態頻率

2．2 靜力分析

分別在7種擋位工況靜態載荷作用下對箱體進行靜力有限元分析，得到箱體的變形和應力情形，經分析可知，倒擋(－1擋)工況下靜態變形和應力最大，圖3為其箱體結構應力值大于15MPa和變形位移大于0.1mm時的變形和應力云圖。

圖3 箱體靜力分析結果

由圖3可知，倒擋工況下箱體最大應力為62.98MPa，位于后傳動惰輪軸承座周圍箱體頂部節點136 907位置，另外應力大于15MPa的位置還有箱體內幾處軸承座孔處;箱體最大變形位移為0.5451mm，位于后傳動惰輪軸承座周圍箱體頂部節點136 887處，另外位移大于0.1mm的位置還有箱體頂部觀察孔周圍、箱體內后傳動中間筋板三軸孔間位置以及前蓋內部筋板處。分別對7個擋位工況進行分析，將各工況的最大變形和應力狀況列于表2，由表2可知，該箱體結構設計偏于保守，有對其進行進一步優化設計的必要。

表2 箱體初始結構靜力分析結果

3 箱體拓撲優化

3．1 拓撲優化基本原理

結構拓撲優化的基本思路是將尋求結構的最優拓撲問題轉化為在給定的設計區域內尋求最優材料分布問題進行求解，對于連續體結構拓撲優化，目前比較成熟的方法有:均勻法、變密度法、漸進結構優化法等［8-9］。

變密度法是從均勻化方法發展而來的一種方法。基本思想是引入一種假想的密度值在［0，1］之間的密度可變材料，將連續結構體離散為有限元模型后，以每個單元的相對密度作為設計變量，將結構的拓撲優化問題轉化為單元材料的最優分布問題。變密度法的拓撲優化結果是密度等值分布圖，其中間密度對應的區域是假想的人工材料，在實際工程中無法實現，但是可以利用拓撲優化結果對這些區域進行人為處理，以適應實際的工程需要。

本文基于optistruct平臺，采用變密度法進行變速箱箱體結構的拓撲優化，以箱體的一階固有頻率最大為目標，考慮多工況下結構的某些節點位移、全局應力、體積比分數約束，其拓撲優化的數學模型為

式中，f1(X)為結構第一階固有頻率;X為結構拓撲設計向量;xi為第i單元的相對密度值;σil為l工況下第i個單元應力值;σi為第i個單元許用應力值;djl為l工況下第j個節點位移值;djmax為第j個節點允許位移最大值;V1為優化后結構體積;V0為初始結構體積;b為優化后材料體積比密度值;b0為給定的保留材料體積比。

3．2 箱體結構的拓撲優化設計

箱體結構拓撲優化的目的是尋求結構的最優材料分布和最佳傳力路徑，所以設計空間越充分，得到的結果就越好。由于每種工況受載形式的不同，因此材料分布和載荷傳遞方式也不同，必須綜合考慮所有工況來對該箱體結構進行綜合拓撲優化，才能得到合乎實際的拓撲優化結果。

進行拓撲優化時需要定義相關優化參數，其中設計空間為模型中除去與rbe2和rbe3單元相關聯的實體單元后的所有單元，設計變量為這些設計空間內單元的相對密度值，約束條件主要考慮7種載荷工況下的所有單元應力約束、某些關鍵節點的位移約束以及體積比分數約束，表3所示為節點位移約束，模型所有節點應力上限值為100MPa，另外設定箱體的體積比分數下限為0.6，即至少保留原模型總體積的60%;目標函數為最大化結構的第一階固有頻率，即結構最小柔度設計準則，保證結構在靜載荷作用下發揮最大的承載能力。

表3 拓撲優化節點位移約束

經過40次優化迭代后結果收斂，相應的結構件的第一階模態頻率、結構體積比以及約束節點177 376的位移幅值響應隨迭代次數的變化關系見圖4。由圖4可見，整個結構件在滿足動力學特性的前提下，體積比和模態頻率趨于穩定，最終體積比為0.7。經過對結構件的拓撲優化，結構件的第一階模態頻率增為381Hz，相比原始結構增加了22.9%，基本滿足要求。

箱體結構迭代后的最終拓撲優化結果如圖5所示，其中深顏色區域為可去除大部分材料，淺顏色區域為結構需保留區域，其他顏色區域為中間區域，這些區域可去除部分材料。

根據箱體的拓撲優化結果對原始結構進行單元刪減，刪減部位主要位于箱體外部Ⅰ軸右側軸承座及上部棱角處、右端蓋下方棱角處、前傳動箱底部筋板、箱體內部前后傳動隔板右側以及前傳動中間筋板下側等，箱體某些重要部位修改前后形狀如圖6所示。修改后的箱體結構質量較原先結構減小19kg，減重約4.5%。

圖4 箱體拓撲優化迭代過程

圖5 箱體拓撲優化結果

圖6 箱體修改前后形狀對比

為了驗證改進后箱體結構的合理性，再對其進行各工況下的靜力分析，分析結果如表4所示，由表可知改進后結構最大應力、位移節點位置大致不變，數值也變化不大，而且結構的第一階固有頻率為317Hz，略高于初始設計，由此可證明本文在箱體結構拓撲優化基礎上對結構的改進設計是完全合理的，可以將此修改用于箱體結構的二次設計。

表4 改進后箱體靜力分析結果

4 結論

(1)通過對變速箱箱體結構的有限元靜力分析和模態分析，得到各載荷工況的應力和位移云圖，對結構的強度、剛度及動力學特性進行評價，分析表明箱體原始設計比較保守，有進行結構優化設計的必要。

(2)對箱體初始結構進行拓撲優化設計，依據材料的分布狀況進一步對結構進行局部修改設計，修改后箱體質量減小19kg，起到了一定的減重效果。同時對改進后的箱體結構進行各載荷工況再分析，分析表明對該結構的拓撲優化設計及其改進設計是完全合理的，可將其用于結構的二次設計中。

［1］ 王顯會，許剛，李守成，等．特種車輛車架結構拓撲化設計研究［J］．兵工學報，2007，28(8):903-908．

［2］ 潘鋒，朱平，孟瑾．微型貨車車架的拓撲優化設計［J］．機械設計與研究，2008，24(2):87-90．

［3］ 龍凱，左正興．基于拓撲優化和形狀優化方法的主軸承蓋結構設計［J］．農業機械學報，2008，39(4):152-156．

［4］ Lin C Y，Chao L S．Constant Weight Fully Stressed Methods for Topological Design of Continuum Structures［J］．Computer Methods in Applied Mechanicsand Engineering，2001，190(51/52):6867-6879．

［5］ 李志鑫，李小清，陳學東，等．基于頻率約束的連續體拓撲優化方法的研究［J］．華中科技大學學報(自然科學版)，2008，36(2):5-8．

［6］ Fukushima J．Shape and Topology Optimization of a Car Body with Multiple Loading Conditions［J］．SAE Paper，1992，920777．

［7］ 楊志軍，吳曉明，陳塑寰，等．多工況約束下客車頂棚拓撲優化［J］．吉林大學學報(工學版)，2008，36:12-15．

［8］ Bendsoe M P．Optimization of Structural Topology，Shape and Material［M］．Berlin:Springer－ Verlag Berlin Heidelberg，1995．

［9］ 周克民，李俊峰，李霞．結構拓撲優化研究方法綜述［J］．力學進展，2005，35(1):69-76．