橡膠隔振器動(dòng)態(tài)特性的本構(gòu)研究

林 松，張 鯤，孫 磊，王 旭，劉理濤，李天勇

(中國核動(dòng)力研究設(shè)計(jì)院 二所，成都 610041)

隔振器通常是起支撐作用的彈性元件與阻尼元件的適當(dāng)組合，因而具有一定的剛度和阻尼［1］。作為減振降噪系統(tǒng)的關(guān)鍵部件，隔振器的動(dòng)態(tài)力學(xué)行為直接關(guān)系到隔振效果。橡膠隔振器具有結(jié)構(gòu)緊湊、工藝性好、成本低等優(yōu)點(diǎn)，是目前應(yīng)用最為廣泛的一類隔振器［2，3］。該類隔振器中的橡膠材料有較高的內(nèi)阻尼，對于抑制共振振幅和減弱沖擊引起的振動(dòng)有顯著的效果。由于橡膠材料的動(dòng)態(tài)性能隨著頻率、動(dòng)態(tài)位移幅值、溫度、受力狀態(tài)等諸多環(huán)境因素的不同而變化［4，5］，因此進(jìn)行動(dòng)態(tài)實(shí)驗(yàn)研究及其動(dòng)態(tài)本構(gòu)行為的描述，是橡膠隔振器減振降噪研究的重要研究內(nèi)容。

針對這些問題，本文以FS-2-80橡膠隔振器為研究對象，進(jìn)行了動(dòng)態(tài)試驗(yàn)和本構(gòu)行為研究。試驗(yàn)研究得到了隔振器的傳遞特性曲線和力－位移遲滯曲線。采用M-RT本構(gòu)模型對橡膠隔振器進(jìn)行了本構(gòu)行為研究，考慮了頻率、動(dòng)態(tài)位移幅值的影響，通過與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的比較分析，表明該模型能較好地描述該隔振器的動(dòng)態(tài)本構(gòu)行為。基于M-RT模型，分析得到了動(dòng)剛度、動(dòng)態(tài)阻尼與幅值、頻率之間的關(guān)系，說明隔振器在低幅值下的動(dòng)態(tài)特性具有非線性。

1 橡膠隔振器的動(dòng)態(tài)試驗(yàn)

1.1 試驗(yàn)裝置

橡膠隔振器動(dòng)態(tài)試驗(yàn)的試驗(yàn)裝置包括電磁振動(dòng)臺(tái)、傳感器、數(shù)采系統(tǒng)以及隔振器等，如圖1所示。采用DCS－12000－120－15型的120 kN電磁振動(dòng)臺(tái)。傳感器包括加速度計(jì)和位移傳感器，加速度計(jì)型號(hào)為CA－YD－127M，測量振動(dòng)臺(tái)面、質(zhì)量塊的加速度;位移傳感器為位移測量儀，布置在質(zhì)量塊和振動(dòng)臺(tái)臺(tái)面之間，測量隔振器的位移。傳感器測得的振動(dòng)信號(hào)輸入到DEWE－2010型多通道數(shù)采系統(tǒng)，進(jìn)行數(shù)據(jù)存貯及分析。隔振器下部與振動(dòng)臺(tái)臺(tái)面相連，上部與一個(gè)質(zhì)量塊螺栓連接，質(zhì)量塊質(zhì)量為226 kg。

圖1 試驗(yàn)裝置示意圖Fig.1 Schematic diagram of test devices

1.2 試驗(yàn)件

本試驗(yàn)采用FS－2－80型橡膠隔振器，由上下鋼板，中間環(huán)狀橡膠塊組成，分兩層。該隔振器自振頻率低，性能穩(wěn)定，外觀及簡圖見圖2。

圖2 FS－2－80型隔振器示意圖Fig.2 Schematic diagram of FS －2 －80 isolator

1.3 定頻試驗(yàn)

選取 5 Hz、7 Hz、9 Hz、10 Hz、20 Hz、40 Hz 六個(gè)頻率點(diǎn)進(jìn)行定頻試驗(yàn)。試驗(yàn)時(shí)，通過振動(dòng)臺(tái)對隔振系統(tǒng)進(jìn)行單一頻率的正弦激勵(lì)。質(zhì)量塊頂部的加速度計(jì)測量隔振器的振動(dòng)加速度信號(hào)，與質(zhì)量塊質(zhì)量相乘計(jì)算得到隔振器的動(dòng)態(tài)力;位移傳感器測量隔振器的位移信號(hào)。根據(jù)動(dòng)態(tài)力和動(dòng)態(tài)位移得到該隔振器的動(dòng)態(tài)特性，即動(dòng)態(tài)力－動(dòng)態(tài)位移遲滯曲線，該曲線包圍的面積表征隔振器的阻尼耗能。

圖3 FS－2－80型隔振器的遲滯曲線Fig.3 Hysteresis loops of FS －2 －80 isolator

圖3為FS－2－80隔振器在不同頻率、不同動(dòng)態(tài)位移幅值的遲滯曲線。由圖可見，遲滯曲線包圍的面積隨著動(dòng)態(tài)位移幅值的增加而增大。在9 Hz時(shí)，面積達(dá)到最大，此時(shí)隔振器耗散的振動(dòng)能量最大;在低于9 Hz時(shí)，面積隨著頻率的增加而增加;在高于9 Hz時(shí)，隨著頻率的增加而減小。頻率f、動(dòng)態(tài)位移幅值D是影響該隔振器動(dòng)態(tài)特性的關(guān)鍵參數(shù)。

2 橡膠隔振器的動(dòng)態(tài)本構(gòu)模型

2.1 考慮頻率、動(dòng)態(tài)位移幅值的動(dòng)態(tài)本構(gòu)模型

考慮到隔振器中橡膠材料的粘彈性，本文將采用粘彈本構(gòu)模型描述隔振器的動(dòng)態(tài)本構(gòu)行為。常用的粘彈本構(gòu)模型有標(biāo)準(zhǔn)機(jī)械模型、分?jǐn)?shù)導(dǎo)數(shù)模型，這些模型只計(jì)入了頻率的影響［5，6］。根據(jù)上述分析，F(xiàn)S－2 －80型橡膠隔振器的動(dòng)態(tài)特性依賴于頻率、動(dòng)態(tài)位移幅值。文獻(xiàn)［7］中建立的M－RT模型可同時(shí)考慮頻率、動(dòng)態(tài)位移幅值的影響，因此下面將采用該模型對FS－2－80橡膠隔振器動(dòng)態(tài)力學(xué)行為進(jìn)行描述。

M－RT模型本構(gòu)關(guān)系為:

式中，A、h為隔振器的面積和高度，ΔD為隔振器的動(dòng)態(tài)位移。將上式代入式(1)，得到動(dòng)態(tài)力與動(dòng)態(tài)位移的關(guān)系為:

2.2 試驗(yàn)驗(yàn)證

將 FS－2 －80 隔振器在 5 Hz、9 Hz、10 Hz、20 Hz四個(gè)頻率上的定頻實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)代入式(3)中，采用非線性最小二乘法，得到模型參數(shù)列于表1中。不同頻率下的遲滯試驗(yàn)曲線與本構(gòu)模型的擬合曲線見圖4。

表1 M－RT模型參數(shù)表Tab.1 M-RT model parameters

圖4 不同頻率、動(dòng)態(tài)位移幅值下遲滯擬合曲線與試驗(yàn)的比較Fig.4 Comparison between predicted and measured hysteresis loops under different frequency and different dynamic displacement amplitude

由圖可見:

(1)在接近振動(dòng)頻率9.7 Hz時(shí)，試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)質(zhì)量塊作不平穩(wěn)振動(dòng)，導(dǎo)致由試驗(yàn)數(shù)據(jù)得到的動(dòng)態(tài)力有偏移量。故在9 Hz、10 Hz時(shí)，擬合曲線與試驗(yàn)曲線有一定誤差。

(2)由于位移測量儀精度不夠高，在低動(dòng)態(tài)位移幅值下［如圖4(f)］，位移數(shù)據(jù)不夠準(zhǔn)確，這是擬合曲線與試驗(yàn)曲線相差較大的原因之一。原因之二是在本構(gòu)模型中只使用了較少的參數(shù)(、α1)來描述隔振器隨動(dòng)態(tài)位移幅值D的變化特性，而為了簡化計(jì)算，假定為恒定值，不隨D的變化。

總的來說，在頻率范圍為5 Hz～40 Hz、動(dòng)態(tài)位移幅值范圍為0.02 mm～2.5 mm時(shí)，M－RT模型的擬合曲線與試驗(yàn)曲線相差不大，說明該模型能夠描述FS－2－80隔振器在不同頻率、動(dòng)態(tài)位移幅值下動(dòng)態(tài)特性。

3 動(dòng)剛度和動(dòng)態(tài)阻尼特性

基于上述M－RT本構(gòu)模型，生成不同頻率f、不同動(dòng)態(tài)位移幅值D的動(dòng)態(tài)特性數(shù)據(jù)，見圖5所示。由圖5(a)可見，在相同動(dòng)態(tài)位移幅值下，阻尼耗能、動(dòng)剛度隨頻率的增加而提高。圖5(b)可見，在相同頻率下，阻尼耗能隨幅值的增大而增加;動(dòng)剛度不隨幅值單調(diào)變化，在幅值低于0.5 mm，動(dòng)剛度隨幅值的增大而增加，而高于此值時(shí)動(dòng)剛度隨幅值的變化相反。

圖5 不同頻率、動(dòng)態(tài)位移幅值下的遲滯曲線Fig.5 Hysteresis loops under different dynamic displacement amplitude

隔振器的復(fù)剛度K*表示為［8］:

根據(jù)式(5)，動(dòng)剛度K、動(dòng)態(tài)阻尼C表示為:

將M-RT模型生成的動(dòng)態(tài)力、動(dòng)態(tài)位移數(shù)據(jù)代入式(5)、式(6)，得到動(dòng)剛度、動(dòng)態(tài)阻尼隨頻率、動(dòng)態(tài)位移幅值的變化曲線，見圖6所示。

圖6 動(dòng)剛度K、動(dòng)態(tài)阻尼C隨動(dòng)態(tài)位移幅值D、頻率f的變化曲線Fig.6 The K、C vs D、f curves

由圖6(a)可見，幅值低于1.5 mm的區(qū)域，動(dòng)剛度對幅值的變化比較敏感;在幅值為0.5 mm左右，隨著頻率的增加，動(dòng)剛度趨于最大值;當(dāng)隨著幅值的增加，動(dòng)剛度變化比較平穩(wěn)。由圖6(b)可示，在低幅值、低頻時(shí)，動(dòng)態(tài)阻尼出現(xiàn)最大值;在高幅值、高頻時(shí)，動(dòng)態(tài)阻尼基本不隨幅值、頻率變化。

4 結(jié)論

(1)FS－2－80型隔振器的動(dòng)態(tài)力學(xué)行為受頻率、動(dòng)態(tài)位移幅值的影響。

(2)在頻率范圍為5 Hz～40 Hz、動(dòng)態(tài)位移幅值范圍為0.02 mm～2.5 mm 時(shí)，M-RT模型能夠描述FS－2－80型橡膠隔振器在不同頻率、動(dòng)態(tài)位移幅值的動(dòng)態(tài)特性。

(3)基于M-RT模型，生成了不同動(dòng)態(tài)位移幅值、頻率的動(dòng)態(tài)特性數(shù)據(jù)，繼而計(jì)算得到不同條件下的動(dòng)剛度、動(dòng)態(tài)阻尼。通過對曲線的分析發(fā)現(xiàn)，在低動(dòng)態(tài)位移幅值區(qū)域，動(dòng)剛度、動(dòng)態(tài)阻尼對頻率、幅值比較敏感，表明FS－2－80隔振器的動(dòng)態(tài)特性具有較強(qiáng)的非線性。

［1］朱石堅(jiān)，何 琳.船舶機(jī)械振動(dòng)控制［M］.北京:國防工業(yè)出版社，2006.

［2］韓德寶，宋希庚.橡膠隔振器剛度和阻尼本構(gòu)關(guān)系的試驗(yàn)研究［J］.振動(dòng)沖擊，2009，28(1):156－160.

［3］王 銳，李世其.微型橡膠隔振器動(dòng)態(tài)特性試驗(yàn)研究［J］.物理測試，2006，24(1):6 －9.

［4］韓德寶，宋希庚，薛冬新.橡膠隔振器非線性動(dòng)態(tài)特性的試驗(yàn)研究［J］.振動(dòng)工程學(xué)報(bào)，2008，21(1):102－106.

［5］楊挺青，羅文波，徐 平，等.黏彈性理論與應(yīng)用［M］.北京:科學(xué)出版社，2004.

［6］Petrone F，et al.Dynamic characterization of elastomers and identification with rheological models［J］.Journal of Sound and Vibration，2004，271:339 －363.

［7］林 松，高 慶.一種考慮寬溫寬頻寬動(dòng)態(tài)位移的粘彈性本構(gòu)模型［J］。航空動(dòng)力學(xué)報(bào)，2007，22(3):431 －438.

［8］孫海忠，張 衛(wèi).服從分?jǐn)?shù)導(dǎo)數(shù)Kelvin本構(gòu)模型的粘彈性阻尼器的阻尼性能分析及試驗(yàn)研究［J］.振動(dòng)工程學(xué)報(bào)，2008，21(1):48 －53.