某多管火箭炮車炮剛柔耦合極限路況行駛動力學研究

任 杰， 秦 偉， 馬大為， 李志剛

(南京理工大學 機械工程學院，南京 210094)

車載多管防空火箭炮行軍時需能通過各種惡劣的道路，具備通過垂直臺階、水平壕溝、陡坡等障礙的能力，研究其通過障礙的能力和通過障礙時的動態特性非常重要。車載多管火箭炮通過路面障礙的能力直接影響其作戰性能，而通過障礙所引起的振動則是影響武器壽命和安全的一個重要因素，通過障礙時引起的振動不僅會導致零部件過早的磨損、疲勞和損壞，還會給乘員帶來疲勞甚至損害健康，最終影響武器的正常使用。這就要求研制的車載多管防空火箭炮必須按照相應的標準進行路面試驗，在研制過程進行行駛動力學仿真分析可以獲知一部分關鍵參數，有助于設計的改進，避免樣機的重復制造，節省了研制時間和經費。

目前，行駛動力學的主要研究對象為車輛，很少考慮武器系統，多采用多剛體系統動力學理論進行研究［1－4］，近年來引入了柔性多體系統動力學理論［5，6］。多管火箭炮動力學的研究主要以發射動力學為主，關心其發射時的動態響應特性，南京理工大學芮筱亭［7，8］應用多體系統傳遞矩陣法對多管火箭炮發射動力學做了大量研究工作。而車載多管火箭炮車炮系統復雜，行駛動力學研究并不多見，主要采用大量路面試驗進行研究。本文與以往研究有較大區別，主要以多剛體系統動力學和柔性多體系統動力學理論為基礎，考慮了越野車、多管火箭炮和路面障礙，建立了相對完整的剛柔耦合車炮動力學模型進行研究，能獲得較為準確的結果，為工程研制、試驗提供一定的理論支持。

1 基本理論研究

研究剛柔耦合多體系統動力學問題，需將多剛體系統動力學和柔性多體系統動力學基本理論相結合。

有限元法處理柔性多體動力基本學思路是，將柔性體離散化，以離散后若干個單元的有限個節點自由度來去表示物體的無限多個自由度，單元的彈性變形可用少量模態的線性組合近似的表示。

如果物體在坐標系的位置用它在慣性坐標系中的笛卡爾坐標X=(x，y，z)和反映剛體方位的歐拉角Ψ=(ψ，θ，φ)來表示［9］，模態坐標用 q={q1，q2，…，qm}M(M為模態坐標數)來表示，則柔性體的廣義坐標可選為:

柔性體的動能表達式為［10，11］:

最后運用拉格朗日乘子法建立柔性體的運動微分方程:

式(4)中，K為模態剛度矩陣;D為模態阻尼矩陣;Kξ和D分別為物體內部由于彈性變形和阻尼引起的廣義力;fg為廣義重力;λ為對應于約束的拉格朗日乘子;Q為對應于外力的廣義力。

2 車載多管火箭炮剛柔耦合模型的建立

2.1 車載多管火箭武器系統的結構

車載多管火箭炮結構較為復雜，其結構如圖1所示。

經合理簡化后建立剛柔耦合的車炮多體動力學模型，模型主要包含:駕駛室、底盤(包括車大梁、板簧、鉸接件)、輪胎、底座、回轉支承、發射箱、定向器、火箭彈等構件。

圖1 車載多管火箭炮結構示意圖Fig.1 The structural diagram of the multiple launch rocker system in vehicle

2.2 多管火箭武器系統的多體系統動力學描述

將車載多管火箭炮簡化成n個剛體組成的多體系統。將驅動橋、駕駛室、車大梁、底座、回轉支撐、起落架、發射箱、定向器和彈分別設為剛體。對任意多體系統的拓撲構型表達方式而言，個體記為Bi(i=1，2，3，…，n)，n為系統中體的個數，用連接鄰接體的有向線段表示鉸，記為 hj(j=1，2，3…)。B0表示系統外運動為已知的體;鉸的指向背離B0方向;車載防空火箭武器系統的拓撲結構如圖2所示。

圖2 系統拓撲結構Fig.2 The topological structure of system

本文采用RecurDyn軟件進行行駛動力學分析。為描述系統的運動，需建立慣性坐標系和各物體基點坐標系，所建立的坐標系均為右手直角坐標系。首先建立慣性坐標系o0x0y0z0，以大梁上平面中心線與最外面邊線的交點處為原點o0，x0軸正方向與車行進方向相反，z0軸垂直向上。然后分別建立大梁坐標系()、底座坐標系()、回轉臺坐標系()、起落架坐標系()、定向管坐標系、一枚彈坐標系()、前驅動橋坐標系()、后驅動橋坐標系()。各坐標系原點均在質心位置處，x軸正方向均為與車行進方向相反，Z軸均垂直向上。各坐標系均固結在對應構件上，隨之運動。

車載多管火箭炮通過路面障礙時，車體大梁的變形對系統影響不可忽略，模型中需考慮大梁的柔性效應，故將其建為柔性體，使用有限元軟件建模，再導入RecurDyn中替代多剛體動力學模型中的剛性大梁，并定義相應的連接節點，建立剛柔耦合的動力學模型。

輪胎采用Fiala輪胎模型，無量綱表達式為［12］:

式(4)中，Py為輪胎側偏力;Ma為回正力矩;μ為附著系數;Pz為垂直載荷;Lr為輪胎印跡長度;φ為無量綱側偏角，且 φ =Ktgα/(Pzμ)，K 為輪胎側偏剛度，α為輪胎側偏角。

2.3 含垂直凸臺路面模型的參數確定

越野車超越垂直凸臺或階狀障礙的能力主要取決于其所能克服的垂直障礙的極限高度。

圖3為超越階狀障礙瞬間越野車受力示意圖。N1、N2分別為地面對前、后車輪的反作用力，μN1、μN2分別為前、后車輪與地面接觸點處的推力，W為整車重量的一半，α為前輪上的反作用力與水平面的夾角，h為垂直臺階的高度，h0為車重心到車軸平面的垂直距離，a為前軸至車重心的水平距離，r為車輪半徑，l為車軸距。

圖3 越野車前輪超越階狀障礙Fig.3 The state of vehicle when the front wheels passing over the step obstacle

由圖3可列出整車垂直方向、水平方向的力平衡方程式以及對前軸的力矩平衡方程式:

解得前輪可超越障礙高度的無因次表達式為:

式(6)中，a取1700 mm;μ取0.8(車輪與硬路面的附著系數);r取 560 mm;l取 3400 mm。解得 h=358.42 mm。

車后輪開始超越階狀障礙時，受力如圖4所示，α為后輪上的反作用力與水平面的夾角，車身呈β度傾斜，其余符號標示與圖3一致。

圖4 越野車后輪在超越階狀障礙Fig.4 The state of vehicle when the rear wheels passing over the step obstacle

由圖4可列出整車垂直方向、水平方向的力平衡方程式以及對后軸的力矩平衡方程式:

解得 h=290.3 mm。

解得前、后輪可通過的臺階極限高度后取較小的h值，故設定垂直凸臺的高h為290 mm，長為300 mm。

2.4 含壕溝障礙路面模型的參數確定

壕溝寬度ld與車輪直徑D和軸距l等幾何參數有關。Bekker認為，對同一輪式車輛，若已知h/D值，可通過h/D和ld/D的關系曲線(如圖5所示)來確定極限壕溝寬度 ld［13］。由上文可知，h=290 mm，D=1120 mm，由圖5中的曲線關系可得ld/D=0.85，壕溝極限寬度ld為952 mm，參考GJB 349.13A － 1997《火箭炮定型試驗規程》，可取壕溝寬度為300 mm＜952 mm。

圖5 h/D和ld/D關系曲線Fig.5 The relationship curve of h/D and ld/D

2.5 含陡坡路面模型的參數確定

越野車通過陡坡時，首先要考慮進入陡坡時接近角和離去角的極限位置，需和地面無干涉，防止出現觸頭失效和拖尾失效。其次要考慮從陡坡出來時，要求陡坡和越野車無干涉，防止出現頂起失效。文中越野車的接近角為36°，離去角為35°，考慮行軍時為帶彈全負載，取坡道的坡度為60%，坡道長20 m，坡前為平直路面。

2.6 約束條件與激勵源

車載多管火箭武器系統在行駛過程中，火箭炮上裝部分將由行軍固定器固定，在模型中相應位置施加對應的約束條件。

行軍過程中系統的主要激勵來源于路面不平、輪胎和傳動軸及發動機等。一般認為，路面不平引起的垂直方向加速度是多管火箭武器系統系統振動的主要因素。在越障行軍過程中，主要考察各種路面障礙對系統的影響，研究時假設動力總成等不產生振動，主要激勵來自路面障礙，垂直方向的激勵按路面—車體—炮身路徑傳遞。

3 剛柔耦合多管火箭炮行駛動力學仿真研究

對越障行駛時的車載多管火箭炮進行行駛動力學仿真研究，需重點考察系統的垂向加速度、垂向加速度功率譜密度、側向加速度以及炮質心處的擺動加速度，獲取車載多管火箭炮通過路面障礙時的關鍵參數響應。

3.1 垂直凸臺路面行駛仿真分析

經過多次仿真，認為以12km/h的車速通過垂直凸臺障礙時系統的動態響應較為理想，故本次分析設定越野車以12km/h的速度行駛，四輪驅動越過垂直凸臺，考察車炮系統的垂向加速度、垂向加速度功率譜、側向加速度、橫擺角速度等關鍵參數的動態響應。

由圖6可知，當車遇到垂直凸臺時，產生垂向和側向的加速度。前輪接觸垂直凸臺時，整個系統重心靠后，柔性大梁變形不大，火箭炮質心加速度值小于全系統質心加速度值，火箭炮質心加速度峰值約為5.3 g，系統質心的加速度峰值約為9.2 g;后輪接觸垂直凸臺時，柔性大梁產生較大的變形，使得火箭炮的加速度較大，系統質心的垂向加速度峰值約為9.2 g，而火箭炮質心垂向加速度峰值約為14 g。當前、后車輪越過垂直臺階后，加速度均能夠快速穩定下來。

由圖7～圖9可知，通過垂直臺階時的側向加速度、橫擺角加速度等響應變化范圍和峰值均不大，整體加速度的功率譜密度峰值較小，最大值發生在9 Hz處，其值約為28 mm2/s3。仿真表明車炮系統在通過垂直臺階時較穩定，車輪接觸臺階瞬間垂向加速度值變化較大。

3.2 含壕溝障礙路面行駛仿真分析

越野車四輪驅動、以12km/h的車速駛過水平壕溝。由圖10可知，當越野車前輪進入壕溝時，垂向加速度開始出現負值，前輪到達最低點開始爬升，垂向加速度迅速增大到最大，其值約為3.8 g。后輪進入和離開壕溝時垂向加速度變化規律類似，但幅值小于前輪，最大值約為3 g。

圖6 系統質心與炮質心垂向加速度對比Fig.6 The centroid vertical acceleration of rocket launcher and whole system

圖7 行駛過程垂向加速度功率譜密度Fig.7 The power spectral density of vertical acceleration during the running

圖8 系統質心側向加速度Fig.8 The lateral acceleration of system centroid

圖9 系統質心橫擺角加速度Fig.9 The lateral oscillating angular acceleration of whole system centroid

圖10 系統質心垂向加速度Fig.10 The vertical acceleration of system centroid

圖11 行駛過程垂向加速度功率譜密度Fig.11 The power spectral density of vertical acceleration during the running

由圖11～圖13可知，系統質心垂向加速度的功率譜密度峰值較小，峰值出現在13 Hz處，約為8 mm2/s3;駛過水平壕溝時系統質心的側向加速度不大，峰值為0.14 m/s2，出現在后輪通過壕溝時。橫擺角加速度峰值為0.042 rad/s。

圖12 系統質心側向加速度Fig.12 The lateral acceleration of system centroid

圖13 系統質心橫擺角加速度Fig.13 The lateral oscillating angular acceleration of system centroid

結果表明，此車載多管火箭炮以12km/h的速度通過含水平壕溝的道路較平穩，各項關鍵參數響應均不大。

3.3 含陡坡路面行駛仿真分析

陡坡坡度為60%，通過多次仿真計算得出16km/h的車速下通過該陡坡響應較為理想，故仿真時取車速為16km/h，采用四輪驅動，進行計算，結果如下。

由圖14～圖15可知，車前輪進入和駛出陡坡時，垂向加速度值出現峰值，分別為7.8 g和5.6 g。后輪進入和駛出陡坡時的垂向加速度比前輪小得多。車駛出斜坡時后輪出現騰空，如圖16所示。

由圖17～圖19可知，系統質心垂向加速度的功率譜密度峰值較小，峰值出現在6 Hz處，約為3.5 mm2/s3;車前后輪進入和駛出陡坡時出現側向加速度，前輪進入陡坡時側向加速度最大值為0.39 mm/s2，駛出陡坡側向加速度比進入時要大，峰值為0.65 mm/s2;后輪進入陡坡時的側向加速度比前輪進入時小，峰值為0.19 m/s2，駛出斜坡時呈騰空的狀態(圖16所示)，落地時側向加速度最大為0.3 mm/s2。系統質心橫擺角加速度幅值較小。表明車炮系統以16km/h的速度通過該陡坡較穩定。

圖14 進入陡坡時系統質心垂向加速度Fig.14 The vertical acceleration of system centroid during driving up steep gradients

圖15 離開陡坡時系統質心垂向加速度Fig.15 The vertical acceleration of system centroid during away from steep gradients

圖16 后輪駛出陡坡騰空狀態Fig.16 The state of the rear wheels when driving up steep gradients

圖17 行駛過程垂向加速度功率譜密度Fig.17 The power spectral density of vertical acceleration during the running

圖18 系統質心側向加速度Fig.18 The lateral acceleration of system centroid

圖19 系統質心橫擺角速度Fig.19 The lateral oscillating angular acceleration of system centroid

4 結論

文中根據車炮系統的實際情況計算了前、后輪通過垂直凸臺的極限高度和通過水平壕溝的極限寬度，依據試驗要求和相關文獻分別確定和建立了含垂直臺階、壕溝、陡坡等路面障礙的道路參數和模型，進行行駛動力學仿真分析后得到了一些有用的結論。

(1)通過垂直凸臺障礙路面。車前輪接觸垂直凸臺時，柔性大梁變形不大，火箭炮質心在全系統重心之后，使火箭炮質心加速度值小于全系統質心加速度值;后輪接觸垂直凸臺時，柔性大梁變形較大，使大梁上火箭炮的垂向加速度大于系統質心的垂向加速度;車輪越過垂直臺階后，加速度均能夠很快地穩定;全系統垂向加速度的功率譜密度、側向加速度、橫擺角加速度等響應變化范圍和峰值均不大。

(2)通過水平壕溝路面。車前輪接觸水平壕溝邊緣時，垂向加速度出現負值，前輪到達最低點時，垂向加速度由負值迅速增大到正向最大值;后輪進入和離開壕溝時垂向加速度變化規律類似，全系統質心垂向加速度的功率譜密度、側向加速度、橫擺角加速度等各項幅值關鍵參數響應均不大。

(3)通過陡坡路面。全系統的垂向加速度峰值出現在前后輪進入和駛出陡坡時，后輪進入和駛出陡坡的垂向加速度比前輪小得多，而駛出陡坡時后輪會騰空。前輪進入陡坡時的側向加速度幅值要小于駛出陡坡時;后輪進入和駛出陡坡時的側向加速度比前輪小，系統質心垂向加速度的功率譜密度、側向加速度和橫擺角加速度均不大。

(4)仿真表明，垂向加速度功率譜主要分布在低頻段，路況差加速度響應的功率譜值就高。通過垂直凸臺路面，系統質心垂向加速度的功率譜密度峰值9 Hz，幅值為28 mm2/s3;通過水平壕溝路面，系統質心垂向加速度的功率譜密度峰值13 Hz，幅值為8 mm2/s3;通過垂直凸臺路面，系統質心垂向加速度的功率譜密度峰值 6 Hz，幅值為 3.5 mm2/s3;

(5)越野車通過路面障礙時，會產生附加的側向加速度，側向加速度幅值要遠小于垂向加速度幅值。

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