用于整星隔振效果評價的隔振器影響系數(shù)指標研究

涂奉臣，陳照波，劉旺中，方 勃

(1.哈爾濱工業(yè)大學 機電工程學院，哈爾濱 150001;2.哈爾濱工業(yè)大學 航天學院，哈爾濱 150001)

衛(wèi)星發(fā)射的主動段一般只持續(xù)幾分鐘到十幾分鐘，但在這個過程中，衛(wèi)星卻處于十分惡劣的力學環(huán)境之中。概括來說，主動段內作用于衛(wèi)星的動載荷包括正弦、隨機及沖擊等各種振動性質的激勵，其頻率從低頻5 Hz到高頻10 kHz［1］。這些來自于運載火箭的振動和沖擊載荷將有可能導致衛(wèi)星損壞或使其可靠性降低。為解決此問題，國內外航天界對整星隔振理論和技術進行了一系列研究［2－4］，取得了一定成果。通常，在整星隔振系統(tǒng)設計時，對隔振器的參數(shù)設計一般圍繞隔振效果展開。因此，確定隔振效果評價指標是隔振效果評價體系的關鍵內容。完整的隔振效果評價體系應包含兩方面內容:一是對整星隔振系統(tǒng)的隔振效果進行理論分析和預測;二是對實際整星隔振效果進行測定。目前常用的隔振效果評價指標有傳遞率、插入損失、振級落差和功率流等。通常以振動傳遞率作為隔振效果的理論預測依據，但是對于實際系統(tǒng)的隔振效果，通常采用插入損失或振級落差來評定。由于設計指標(傳遞率)未能與測量指標(插入損失或振級落差)一致，所以需采用更為合理的隔振效果評價指標。20世紀80年代，Goyder和 White［5］又提出了振動功率流概念，通過振動功率流指標來評價隔振效果。本文將在分析這幾種評價指標及其應用局限性的基礎上，提出一種改進的隔振器影響系數(shù)指標，用于對整星隔振效果進行理論分析預測和實測評價。

1 評價隔振效果的常用指標及其應用局限性

1.1 振動傳遞率

在理論研究和實際工程應用中，常采用隔振器底部到頂部的振動傳遞率作為隔振效果的評價指標，當傳遞率小于1時，認為隔振有效，并且傳遞率越小隔振效果越好。這種評價隔振效果的思想來源于單自由度的基礎激振，并且是基于如下假設:被隔振體為剛體;隔振器的彈簧和阻尼器不計質量;基礎為剛性［6］。但在整星隔振系統(tǒng)中，被隔振衛(wèi)星為柔性，同時隔振器還具有分布質量，而且基礎也不完全為剛性。如果此時仍采用隔振器底部到頂部的振動傳遞率來評價隔振效果，就有可能出現(xiàn)不準確甚至相反的結果。下面以實例說明此結論。

圖1 兩自由度衛(wèi)星隔振系統(tǒng)Fig.1 Two-DOF isolation system

如圖1所示，將被隔振衛(wèi)星視為具有兩個縱向自由度xp1和xp2，mp1和 mp2分別為兩個自由度的集中質量，kp和ki分別為兩自由度間的連接剛度和隔振器剛度，ci為隔振器的阻尼系數(shù)，則系統(tǒng)的動力學方程為:

當取 μ =10，ζ2=0.1，λ =60 時，利用式(2)和式(3)計算得到衛(wèi)星上兩個自由度對基礎激勵的傳遞率曲線，如圖2所示。當λ=60，即ω=ω1時，隔振器底部到頂部的傳遞率接近于零，而xp1對底部激勵的傳遞率并不為零，這相當于上面的自由度充當了下面自由度的動力吸振 器。 所以，雖然隔振器底部到頂部的傳遞率較小，但隔振器底部到衛(wèi)星上部的傳遞率未必就小。當衛(wèi)星具有更多自由度時，隔振器頂部對底部的傳遞率會出現(xiàn)更多谷值，而對應谷值頻率處，被隔振衛(wèi)星上節(jié)點的傳遞率可能仍然很大。總之，當被隔振體為柔性體時，由于各點運動不再一致，只用隔振器底部到頂部的傳遞率來評價隔振效果是不充分的。

圖2 兩自由度衛(wèi)星隔振系統(tǒng)的傳遞率Fig.2 Transmissibility of two-DOF isolation system

1.2 振級落差

隔振器振級落差定義為隔振器底部振動響應有效值與隔振器頂部振動響應有效值之比的常用對數(shù)的20倍。如果a1為隔振器底部的振動加速度響應，a2為隔振器頂部的振動加速度響應，衛(wèi)星的加速度阻抗為ZS，隔振器的加速度阻抗為 ZI，運載火箭的加速度阻抗為ZR，則整星隔振器的加速度振級落差LD為:

由式(4)可見，隔振器振級落差與運載火箭的加速度阻抗ZR無關，只取決于衛(wèi)星和隔振器的阻抗特性。在隔振器一定的情況下，衛(wèi)星阻抗特性的變化將對振級落差產生較大影響。由于衛(wèi)星受到的振動載荷激勵由多種頻率成分組成，而隔振器中各個組成元件的阻抗特性也隨著頻率變化，因此在各個頻率上的隔振效果不同。與振動傳遞率評價指標相似，采用隔振器振級落差來評價整星隔振效果也不充分。因為當隔振器底部激勵頻率與衛(wèi)星本身的共振頻率相同時，衛(wèi)星充當了隔振器的動力吸振器，此時隔振器上端面振動微小，但衛(wèi)星本身振動有可能很大。而從隔振器上下端面測量得到的隔振器振級落差指標卻顯示整星隔振效果良好。因此，隔振器振級落差這個評價指標并不能確切地反映真實的整星隔振效果，它只能作為一種粗略的評價指標。

1.3 功率流指標用于隔振效果評價

振動功率流分析理論是基于振動的傳遞是一種能量傳遞的觀點。振動功率流既包含力和速度的幅值大小，也考慮它們之間的相位關系，可在結構上某點通過測試獲得。對振動系統(tǒng)采用功率流分析，易于理解振動傳輸機理，可將振源功率、系統(tǒng)損耗功率和結構儲能變化率聯(lián)系起來進行研究。對于隔振系統(tǒng)的性能，可采用功率流理論進行預測和評價，即通過分析輸入到結構的功率流、振動傳輸路徑的功率流來預測及評價隔振效果［7］。

由于功率流是一個絕對量，其本身不反映隔振效果，因此需用相對指標來衡量隔振效果。常用的指標是功率流傳遞率和傳遞功率流落差。功率流傳遞率通常作為設計預測指標，而實測功率流落差作為功率流傳遞率設計指標的輔助指標，來對系統(tǒng)的隔振效果進行綜合評價。由功率流傳遞率設計指標與傳遞功率流落差實測指標構成的隔振效果評估體系，比傳統(tǒng)的振動傳遞率與振級落差的組合更合理。

但由于整星隔振系統(tǒng)中的功率流測量較為困難，工程上應用不方便，限制了其應用，所以下面提出一種采用改進的隔振器影響系數(shù)方法來預測和評價整星隔振效果。

2 改進的隔振器影響系數(shù)指標

2.1 改進的隔振器影響系數(shù)定義

針對隔振器底部到頂部的傳遞率、振級落差和功率流等作為整星隔振效果評價指標的應用局限性，劉麗坤等人曾經引入隔振器影響系數(shù)指標來評價隔振性能，其定義為:

式中，Ri為衛(wèi)星和火箭之間不采用隔振器連接時衛(wèi)星上第i個觀測點的響應;RIi為衛(wèi)星和火箭之間采用隔振器連接時衛(wèi)星上第i個觀測點的響應。當Ei＞1時隔振有效，且Ei的值越大，隔振效果越好［8］。

這個指標采用衛(wèi)星上一系列關鍵點的隔振器影響系數(shù)來評價隔振性能，需得到較多的隔振器影響系數(shù)曲線。對于縱向振動，衛(wèi)星上不同觀測點的隔振器影響系數(shù)曲線基本重合，這是因為衛(wèi)星、隔振器和運載火箭的結構基本上關于軸線對稱，隔振器的縱向方程與其它方向不耦合，所以對于縱向振動，整星隔振系統(tǒng)相當于火箭與衛(wèi)星通過一個隔振器相連的情況，此時隔振器影響系數(shù)與觀測點的選取基本無關;但對于橫向振動，不同觀測點的隔振器影響系數(shù)差別較大。為了達到縱向和橫向的隔振器影響系數(shù)統(tǒng)一，同時希望通過較少的曲線就能直觀地評價隔振效果，這里在原有隔振器影響系數(shù)基礎上，提出一種改進的隔振器影響系數(shù)指標，其定義為:

式中wi為第i個觀測點在E中所占重要程度的權函數(shù)，對于衛(wèi)星頂部等振動相對較大的部位，wi的取值較大。E這個指標綜合反映了采用隔振器后衛(wèi)星上各觀測點的振動響應相對于隔振前的情況。

由于采用質量、剛度和阻尼等矩陣形式來表示火箭或衛(wèi)星的動力學特性很繁雜，下面采用位移導納來表達改進的隔振器影響系數(shù)。

為便于分析，將整星隔振器等效成多個并聯(lián)的單向隔振器。圖3為柔性衛(wèi)星與運載火箭通過N個隔振器連接構成的整星隔振系統(tǒng)示意圖。運載火箭在T點受激勵力FT作用，F(xiàn)S=［FS1，…，F(xiàn)SN］T表示火箭對隔振器的作用力向量，F(xiàn)R=［FR1，…，F(xiàn)RN］T表示隔振器對衛(wèi)星的作用力向量，ws表示運載火箭上與隔振器相連的N個點的位移，它等于隔振器上對應連接點的位移wA。則位移wS可表示為:

圖3 整星隔振系統(tǒng)示意圖Fig.3 Diagram of WSVI system

式中，YST為火箭激振點T到與隔振器連接點S的傳遞導納矩陣，YSS為火箭和隔振器連接點的直接位移導納和各點間的傳遞位移導納構成的位移導納矩陣。

位移wA可表示為:

YAA為隔振器與火箭連接點的直接位移導納和各點間的傳遞位移導納構成的位移導納矩陣。由于wS=wA，利用式(7)和式(8)可得:

YAA和FR的表達式為:

其中，YRR為衛(wèi)星與隔振器連接點的直接位移導納和各點間的傳遞位移導納構成的位移導納矩陣，YPP為隔振器上P點的直接位移導納矩陣，YPP和YPB是隔振器的傳遞位移導納矩陣，YPP、YBP和YPB均為對角矩陣。

衛(wèi)星上的觀測點Oi的位移為:

其中YOiR為從R點到觀測點Oi的傳遞位移導納矩陣。

當衛(wèi)星與運載火箭直接相連時，衛(wèi)星上觀測點Oi的位移為:

由式(12)、式(13)和改進隔振器影響系數(shù)的定義式(6)，得到當在衛(wèi)星上取n個觀測點時，采用位移導納表達的改進隔振器影響系數(shù)為:

由式(14)可見，改進的隔振器影響系數(shù)只與衛(wèi)星、隔振平臺和運載火箭相應位移導納及衛(wèi)星上觀測點的選擇有關。由于相應位移導納是衛(wèi)星、隔振平臺和運載火箭固有的，所以當衛(wèi)星觀測點一定時，指標E是確定的。只要知道了式(14)中的各個位移導納，就可計算出整星隔振系統(tǒng)的改進隔振器影響系數(shù)。由于位移導納、速度導納和加速度導納之間是等效的，所以也可以采用速度導納或加速度導納的形式來表達E。下面就以自行設計的新型整星隔振平臺為例，論述確定各個位移導納的方法。

2.2 確定位移導納

本文算例中采用自行研制的曲桿固接式新型整星隔振平臺，其結構如圖4所示。上下平臺為圓環(huán)形結構，上下平臺之間由6根輕質、高強度的碳纖維增強鋁復合材料制成的彈性支承桿連接。為降低隔振平臺軸向剛度，每根支承桿中部彎制成圓弧形。在降低軸向剛度的同時，隔振平臺的橫向傾覆剛度也會相應有較大程度降低，這對于衛(wèi)星隔振系統(tǒng)的橫向穩(wěn)定性不利。所以在平臺中加入了防止橫向搖晃的套筒式防搖結構，該結構提高了平臺的橫向和傾覆剛度，卻不會使軸向和周向轉動剛度提高。為兼顧高頻隔振和抑制低頻共振響應，在彈性支承桿的彎曲處加入可調節(jié)阻尼力的磁流變阻尼器，通過調節(jié)磁流變阻尼器的輸入電流來改變隔振平臺的耗能能力。

圖4 采用磁流變阻尼器的整星隔振平臺結構Fig.4 WSVIP with MR dampers

為得到式(14)中的各個位移導納，需分別建立衛(wèi)星、曲桿固接式隔振平臺和運載火箭的動力學模型，然后將3個模型綜合成整星隔振系統(tǒng)的總體模型。首先建立基礎激勵下的新型隔振平臺的動力學方程，由于隔振平臺與衛(wèi)星連接面及運載火箭連接界面的剛度較大，可近似表示成一個節(jié)點，這樣的簡化在低頻段是滿足工程設計要求的。此外衛(wèi)星和運載火箭的有限元模型維數(shù)很高，通常需要降階處理，只保留低頻段模態(tài)。

建立新型隔振平臺動力學方程的過程較繁瑣，且不是本文研究的重點內容，這里直接寫出隔振平臺動力學方程經過拉普拉斯變換后的簡潔形式，如下式:

其中，Xp為隔振平臺上平臺的自由度，XB為下平臺的自由度。Fe為衛(wèi)星底部對隔振平臺上表面的作用力，F(xiàn)B為隔振平臺底部受到的作用力。子矩陣A1，A2，A3和A4均由質量、阻尼和剛度矩陣組合而成。

柔性衛(wèi)星采用有限元方法建模，離散化的動力學模型首先進行坐標變換后得到模態(tài)坐標下的衛(wèi)星動力學方程，再經過拉普拉斯變換后得到如下簡潔表達式:

式中，Xj為衛(wèi)星底部邊界點的自由度，與隔振平臺上表面固接;γ為衛(wèi)星的模態(tài)坐標;FR為隔振平臺對衛(wèi)星底部的作用力;子矩陣B1，B2，B3和B4均由質量、阻尼和剛度矩陣組合而成。

運載火箭也采用有限元方法建模［9］，離散化的動力學模型縮聚后可寫成:

如果考慮運載火箭中的阻尼作用，可采用比例阻尼或結構阻尼。對上式進行拉普拉斯變化后得到簡潔表達式如下:

以上兩式中，XS為運載火箭與隔振平臺底部連接面的自由度;XT為火箭底部自由度;η為火箭箭體的模態(tài)坐標;FS為隔振平臺底部對火箭的作用力;FT為火箭底部受到的發(fā)動機激振力;子矩陣C1，C2，…，C9均由質量、阻尼和剛度矩陣組合而成。

根據式(15)、式(16)和位移導納定義，可得位移導納:

衛(wèi)星上的觀測點Oi到與隔振器的連結點R的傳遞導納為YOiR，可表示為:

其中ΦNOi和ΦCOi分別為衛(wèi)星的正則主模態(tài)矩陣ΦN和約束模態(tài)矩陣ΦC中節(jié)點Oi對應的行。

利用式(18)，可得位移導納:

將以上通過理論計算得到的位移導納代入到式(14)中即可計算得到改進的隔振器影響系數(shù)E。

3 整星隔振效果預測實例

當采用改進隔振器影響系數(shù)E來預測新型整星隔振系統(tǒng)的性能時，首先建立新型整星隔振系統(tǒng)的有限元模型，如圖5所示，其中圖5(a)為衛(wèi)星－新型隔振平臺的有限元模型，圖5(b)為運載火箭的有限元模型。然后選取衛(wèi)星上6個觀測點，通過有限元方法計算得到衛(wèi)星、隔振平臺和運載火箭上所需的直接導納和傳遞導納，代入到式(14)中計算得出改進的隔振器影響系數(shù)E，其中衛(wèi)星上6個觀測點的權系數(shù)wi從上至下取為:1，1，1，0.8，0.5，0.5。圖 6 為新型整星隔振系統(tǒng)的改進隔振器影響系數(shù)E曲線，可見，在縱向和橫向上除了在部分低頻區(qū)域內E的值小于1外，其余頻段內E的值均大于1。即通過分析改進隔振器影響系數(shù)E的曲線圖，可以預測出以下結果:采用曲桿固接式新型隔振器平臺時，在絕大部分頻域范圍內可取得良好的被動隔振效果。

圖5 整星隔振系統(tǒng)的有限元模型Fig.5 FE models of WSVI system

圖6 改進的隔振器影響系數(shù)曲線Fig.6 Weighted influence coefficients of the isolator

在低頻的部分區(qū)域內E的值小于1，說明在此頻段內，采用曲桿固接式新型隔振平臺后衛(wèi)星上觀測點的運動響應大于隔振前。這種情況下，可增大隔振平臺中磁流變阻尼器的阻尼系數(shù)，進而降低衛(wèi)星的振動響應。而在其它頻段內，磁流變阻尼器維持小電流輸入或不工作，整星隔振系統(tǒng)即能夠取得良好的隔振效果。即新型隔振平臺能夠實現(xiàn)整星的主被動一體化隔振控制。

由式(14)可知，指標E用位移導納表達和用觀測點的振動響應來表達是等價的，這樣就可以通過測量采用隔振平臺前后觀測點的響應來得到實際的指標E，而不需要測量難以準確測量的位移導納。通常，測量衛(wèi)星上關鍵點的運動響應是比較方便的。在實測隔振性能時，在6個對應的觀測點上布置運動傳感器，測得采用新型隔振平臺前后觀測點的運動響應，并利用改進的隔振器影響系數(shù)定義式(6)計算出改進的隔振器影響系數(shù)，并將其與仿真預測階段得到的E比較，實現(xiàn)預測指標和測量指標的統(tǒng)一。

4 結論

在對柔性衛(wèi)星隔振系統(tǒng)進行隔振效果評價時，采用隔振器底端到頂端的傳遞率和隔振器振級落差來評價隔振性能是不充分的，而功率流指標也在實際工程應用中存在測量困難的局限性。

改進隔振器影響系數(shù)指標形式簡單，表達直觀，可采用機械導納來表達，只要通過仿真計算得到衛(wèi)星、隔振平臺和運載火箭的相應機械導納，就可以很方便地計算改進的隔振器影響系數(shù)，從而對整星隔振效果進行預測。對于自行設計的新型整星隔振平臺，采用改進隔振器影響系數(shù)指標進行隔振效果預測，得到了良好的隔振性能。改進隔振器影響系數(shù)與衛(wèi)星上觀測點的選取及整個系統(tǒng)部件的動力學特性有關。通過測量隔振前后衛(wèi)星上觀測點的運動響應可得到實測的隔振器影響系數(shù)指標，可將其與預測結果進行比較，實現(xiàn)預測指標和實測指標的統(tǒng)一。

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