永磁同步電動機(jī)過載特性及其控制策略

王廣生， 黃守道， 高 劍

(湖南大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院，湖南長沙 410082)

0 引言

近年來，隨著微電子技術(shù)、新型電機(jī)控制理論和稀土永磁材料的快速發(fā)展，永磁同步電動機(jī)(Permanent Magnet Synchronous Motor，PMSM)得到了迅速推廣使用，對其性能要求也越來越高，特別對過載能力的要求，而一般異步電機(jī)的過載能力低速時為額定轉(zhuǎn)矩的1.8倍，高速時為額定轉(zhuǎn)矩的1.2倍，過載持續(xù)時間是60 s。一般情況下，PMSM的最大轉(zhuǎn)矩約為額定轉(zhuǎn)矩的2.2倍。

現(xiàn)在具有平均運(yùn)行效率高、功率因數(shù)高、起動力矩大、過載能力強(qiáng)、高效節(jié)能等特點(diǎn)，在電動汽車及牽引電機(jī)的領(lǐng)域使用較普遍。由于永磁電機(jī)勵磁電流無法改變，需要通過調(diào)節(jié)定子電流來控制，且永磁電機(jī)磁場恒定，反電勢系數(shù)與轉(zhuǎn)矩系數(shù)之間的關(guān)系固定，要實(shí)現(xiàn)低速度大轉(zhuǎn)矩，高速度時就會產(chǎn)生較高的電壓和較大的反電動勢，要獲得穩(wěn)定的最大轉(zhuǎn)矩輸出，需要有相應(yīng)的控制策略。本文采用電機(jī)本體設(shè)計(jì)與控制方法相結(jié)合的方式來提高PMSM的最大轉(zhuǎn)矩值，并通過MATLAB仿真驗(yàn)證了PMSM最大轉(zhuǎn)矩特性及其相應(yīng)的控制策略的可行性，為下一步研究打下了基礎(chǔ)。

1 PMSM dq軸數(shù)學(xué)模型及轉(zhuǎn)矩特性

PMSM忽略鐵心飽和及電機(jī)繞組漏感，假設(shè)氣隙中磁勢呈正弦分布，忽略磁場的高次諧波。運(yùn)用坐標(biāo)變換理論，就可以得到在恒功率時同步旋轉(zhuǎn)的兩相坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型。

電壓方程可表示為

d、q軸電流分量可以表示為

式中:Ud，Uq——d、q 軸電壓;

id，iq——d、q 軸電流;

rs——定子繞組電阻;

Ld，Lq——d、q 軸電感;

Ψd，Ψq——d、q軸磁鏈;

Ψf——永磁體的主磁鏈;

ωr——轉(zhuǎn)子角頻率;

p——微分算子，d/dt;

pm——電機(jī)極對數(shù)。

忽略定子電阻，穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時PMSM的電磁轉(zhuǎn)矩及運(yùn)動方程為

Ip——電樞電流的幅值;

β——電樞電流向量超前q軸的電角度。

電磁轉(zhuǎn)矩方程可表示為

圖1～圖7是6.3 kW PMSM在額定負(fù)載與過載情況下的轉(zhuǎn)矩、磁密隨時間的波形，可以看出開始起動時會發(fā)生振蕩，且轉(zhuǎn)矩幅值較大，經(jīng)過一段時間后，轉(zhuǎn)矩平穩(wěn)的圍繞固定值擺動。

圖1 額定負(fù)載Sn=2 000 r/min，P=6.3 kW時永磁電機(jī)轉(zhuǎn)矩－時間波形圖

圖2 過載時永磁電機(jī)轉(zhuǎn)矩－時間波形圖

圖3 額定負(fù)載Sn=2 000 r/min，P=6.3 kW 時，永磁電機(jī)的氣隙磁密－電角度波形圖

圖4 額定負(fù)載Sn=2 000 r/min，P=6.3 kW時永磁電機(jī)的磁力線分布情況

圖5 過載時永磁電機(jī)的磁力線分布情況

圖6 額定負(fù)載Sn=2 000r/min，P=6.3 kW 時 永 磁電機(jī)的永磁體磁密長度圖

圖7 過載時永磁電機(jī)的永磁體磁密長度圖

PMSM的過載實(shí)際上就是破壞了電磁轉(zhuǎn)矩與負(fù)載轉(zhuǎn)矩的平衡。從PMSM矩角特性曲線來分析，開始時電動機(jī)工作于電磁轉(zhuǎn)矩曲線與負(fù)載轉(zhuǎn)矩曲線的交點(diǎn)，此時轉(zhuǎn)矩角為某一固定值，該交點(diǎn)為非穩(wěn)定工作點(diǎn)，如果有一個減少θ角的擾動，便會導(dǎo)致電動機(jī)加速，最后穩(wěn)定于穩(wěn)態(tài)工作點(diǎn)，如果有一個增加的角度擾動，即Tem＜TL，導(dǎo)致電動機(jī)減速，進(jìn)入一個近似橢圓形轉(zhuǎn)矩－轉(zhuǎn)速軌跡運(yùn)行，想要使電機(jī)重新回到穩(wěn)定狀態(tài)，電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩會增大，轉(zhuǎn)速下降，電機(jī)總趨向于減小θ角的方向。因此考慮永磁電機(jī)過載倍數(shù)的問題轉(zhuǎn)化為研究電機(jī)最大轉(zhuǎn)矩的問題。

一般在設(shè)計(jì)PMSM時，首先考慮其主要尺寸，而永磁電機(jī)主要尺寸的確定受最大轉(zhuǎn)矩和一些動態(tài)響應(yīng)性能限制。

式中:A——定子電負(fù)荷的有效值;

Bδ1——?dú)庀洞琶芑ǚ怠?/p>

因此要想提高電機(jī)過載能力，只要增加電機(jī)的最大轉(zhuǎn)矩輸出即可。

2 永磁電機(jī)的過載分析及提高過載倍數(shù)的一些設(shè)計(jì)方法

電機(jī)過載是指電機(jī)的負(fù)載超過規(guī)定的額定負(fù)載的情況。一般電機(jī)都有一個固定的運(yùn)行功率，稱之為額定功率，如果在某種情況下使電機(jī)的實(shí)際使用功率超過電機(jī)的額定功率，則稱該現(xiàn)象為電機(jī)過載。當(dāng)電機(jī)過載時，相當(dāng)于電機(jī)的負(fù)載轉(zhuǎn)矩增大，電機(jī)的轉(zhuǎn)速就會減慢，定子端的電流就會突然增大，溫升變大，嚴(yán)重時會燒壞電機(jī)，故對電機(jī)過載特性的研究很有必要，可通過測量定子繞組的溫度變化來判斷電機(jī)是否過載。一般根據(jù)電機(jī)溫升試驗(yàn)、轉(zhuǎn)矩試驗(yàn)和材料測試試驗(yàn)結(jié)果，權(quán)衡利弊和成本后決定最終方案，使電機(jī)的過載問題得以解決。

PMSM的過載特性及其相應(yīng)的控制能力不僅與電機(jī)本身的參數(shù)如直軸電樞反應(yīng)電抗有關(guān)，還與逆變器容量及直流母線電壓大小有關(guān)。下面是一些從電機(jī)設(shè)計(jì)角度考慮提高電機(jī)過載能力的方法，影響永磁電機(jī)過載的主要參數(shù)有凸極率、弱磁率、交直軸電樞反應(yīng)電抗、氣隙長度、極弧系數(shù)、空載漏磁系數(shù)等。利用場路結(jié)合計(jì)算方法，通過調(diào)整電機(jī)模型結(jié)構(gòu)參數(shù)，計(jì)算分析其對電機(jī)過載參數(shù)和性能的影響。

2.1 氣隙長度對電機(jī)參數(shù)的影響

設(shè)計(jì)永磁電機(jī)時，在同一模型其他尺寸不變的情況下，改變氣隙長度，由表1所示試驗(yàn)數(shù)據(jù)顯示，氣隙的長度越大，空載漏磁系數(shù)就越大，漏磁越多。當(dāng)調(diào)整氣隙為0.5 mm時，PMSM功率因數(shù)為0.972，效率達(dá)到96.64%，可以看出電機(jī)具有較高的性能指標(biāo)，所以在保證空載漏磁系數(shù)不太大的情況下可以適當(dāng)增加氣隙長度。

表1 不用氣隙長度對電機(jī)參數(shù)的影響

2.2 永磁體磁化方向長度對電機(jī)參數(shù)的影響

設(shè)計(jì)永磁電機(jī)時，增加永磁體磁化方向長度hM可以減少直軸電抗，其磁化方向長度直接決定了電動機(jī)直軸電感的大小和永磁磁鏈的大小。故可明顯提高電機(jī)的過載能力，但對恒功率區(qū)的弱磁擴(kuò)速不利。hM是永磁體尺寸之一，它除了影響電機(jī)的運(yùn)行性能外，還對電機(jī)中永磁體的空載漏磁系數(shù)有所影響。設(shè)計(jì)hM時應(yīng)使永磁體工作于最佳工作點(diǎn)，同時由于bM直接決定了永磁體能夠提供磁通的面積，因此在保證電動機(jī)磁負(fù)荷較高的情況下，可選擇盡可能大的bM。在試驗(yàn)中，保持其他的尺寸不變，改變永磁體磁化方向長度，其對電機(jī)參數(shù)的影響如表2所示。表中漏磁系數(shù)是建立在Ansoft樣機(jī)模型，然后分別選擇永磁體與氣隙路徑進(jìn)行電磁場數(shù)值計(jì)算得出的。試驗(yàn)數(shù)據(jù)顯示hM越大，空載漏磁系數(shù)越小。圖8顯示了Ansoft中樣機(jī)模型的空載磁力線發(fā)布。

圖8 空載磁力線分布圖

式中:δi——電動機(jī)的計(jì)算氣隙長度;

τ2——電動機(jī)轉(zhuǎn)子極矩;

Br/Bδ—— 一般取為1.1 ～1.35。

體育系統(tǒng)不斷完善。2016年，廣西有縣級以上體育行政機(jī)構(gòu)126個（含合署，下同），其中自治區(qū)體育局1個（機(jī)關(guān)處室9個、直屬事業(yè)單位20個），設(shè)區(qū)市體育局14個，縣（市、區(qū)）體育局111個。國家級高水平體育后備人才基地8個，自治區(qū)級高水平體育后備人才基地32個；國家級體育傳統(tǒng)項(xiàng)目學(xué)校13所，自治區(qū)級體育傳統(tǒng)項(xiàng)目學(xué)校63所。

表2 不用磁化方向長度對電機(jī)參數(shù)的影響

2.3 其他一些因素的影響

在設(shè)計(jì)永磁電機(jī)時，應(yīng)加大交直軸電抗之差，在提高功率因數(shù)的同時，也能保證電動機(jī)過載能力、牽入同步能力。適當(dāng)減少匝數(shù)、增大線徑，使交、直軸電樞反應(yīng)電抗減小，適當(dāng)增加永磁體用量。一般較大的Xq和凸極率可以提高電動機(jī)的牽入同步能力、磁阻轉(zhuǎn)矩和電動機(jī)的過載倍數(shù)，因此想設(shè)計(jì)高過載倍數(shù)的電動機(jī)可以充分利用大的凸極率所產(chǎn)生的磁阻轉(zhuǎn)矩。設(shè)計(jì)時一般選內(nèi)置式轉(zhuǎn)子磁路結(jié)構(gòu)，其轉(zhuǎn)子磁路結(jié)構(gòu)的不對稱性所產(chǎn)生的磁阻轉(zhuǎn)矩也有助于提高電動機(jī)的功率密度，從而提高PMSM的過載能力。

2.4 PMSM的控制及過載特性的研究

在一般電機(jī)的控制系統(tǒng)中，有時需要電機(jī)工作在高轉(zhuǎn)矩的情況。對于PMSM，可以通過弱磁控制使轉(zhuǎn)折速度增大，增大電機(jī)在最大轉(zhuǎn)矩時刻速度能達(dá)到比較高的范圍。在弱磁階段時，電機(jī)的轉(zhuǎn)矩性能主要取決于電機(jī)的控制策略，其方法和基速以下有所不同，首先在弱磁范圍內(nèi)進(jìn)行的是恒功率調(diào)節(jié)，而不是恒轉(zhuǎn)矩調(diào)節(jié)，其次弱磁范圍內(nèi)的調(diào)速是工作在基速以上的，是在全電壓工作，工作電壓在整個區(qū)段中起作用。

對于PMSM，在基速以下恒轉(zhuǎn)矩調(diào)速，根據(jù)性能要求及控制目的，本文采用最大轉(zhuǎn)矩/電流控制的電流控制方法，把產(chǎn)生不同轉(zhuǎn)矩值所需的最小電流點(diǎn)連起來，就形成電動機(jī)的最大轉(zhuǎn)矩/電流軌跡。但是，當(dāng)PMSM運(yùn)行在基速以上時，電動機(jī)相電壓已經(jīng)達(dá)到直流側(cè)電壓的最大值，通過電壓獲得更高轉(zhuǎn)速已不太可能，故不能再擴(kuò)大恒轉(zhuǎn)矩作用時的最大速度，必須采用與弱磁控制相結(jié)合的電流控制方法才能使電機(jī)在最大轉(zhuǎn)矩時速度達(dá)到更大。

定義k=Tmax/TeN為過載倍數(shù)，Tmax為電機(jī)運(yùn)行的最大轉(zhuǎn)矩，TeN是電機(jī)的額定轉(zhuǎn)矩。對于隱極電機(jī)，從PMSM的電壓方程(忽略定子電阻)和轉(zhuǎn)矩方程可以得到此類電機(jī)在逆變器極限電壓下電動機(jī)的轉(zhuǎn)折速度:

將過載倍數(shù)帶入式(12)得:

由于給定的 PMSM，其 TeN是恒定不變的，從式(13)可以看出，隨著電機(jī)轉(zhuǎn)折速度的減小，過載倍數(shù)會增大，即電機(jī)最大轉(zhuǎn)矩越大轉(zhuǎn)折速度越小。

對Ld=Lq的PMSM來說，由于轉(zhuǎn)子磁路對稱，磁阻轉(zhuǎn)矩為0，因而電動機(jī)的最大轉(zhuǎn)矩/電流軌跡就是q軸，一般考慮PMSM，多針對凸極式電機(jī)。在對于凸極式PMSM采用最大轉(zhuǎn)矩/電流控制時，產(chǎn)生電機(jī)轉(zhuǎn)矩所需的電流最小，可作Lagrange輔助函數(shù)如下，電動機(jī)的電流矢量應(yīng)滿足:

式中λ為拉格朗日乘子，對式(14)、式(15)分別求偏導(dǎo)數(shù)，令其為0，并對所得方程求解:

由式(16)，可以得到PMSM采用最大轉(zhuǎn)矩/電流控制且電流達(dá)到極限時(即最大轉(zhuǎn)矩/電流軌跡與電流極限圓相交)，電動機(jī)的直、交軸電流(忽略等效鐵損和定子電阻對系統(tǒng)的影響):

當(dāng)PMSM的端電壓和電流均達(dá)到極限值時，由式(17)～式(19)和電壓平衡方程可求得此時PMSM的轉(zhuǎn)折速度ωb:

當(dāng)電機(jī)運(yùn)行于某一轉(zhuǎn)速ω時，由電壓方程可得到弱磁控制時的電流矢量軌跡:

此時轉(zhuǎn)速的表達(dá)式為

當(dāng)電壓達(dá)到極限值時，電動機(jī)轉(zhuǎn)速達(dá)到轉(zhuǎn)折速度，迫使定子電流跟蹤其指令值所需的電壓差u－e0減少到0，逆變器的電流控制器開始飽和，定子中的直軸電流分量id與其指令值i*d之間的偏差Δid明顯增大。因此，在建立控制系統(tǒng)時必須增加直軸電流負(fù)反饋環(huán)節(jié)。本文所采用的弱磁控制方式建立的仿真模型也采用直軸電流負(fù)反饋補(bǔ)償控制的方法。

當(dāng)PMSM控制器的極限輸出電壓umax和電流imax確定后，電動機(jī)對系統(tǒng)運(yùn)行性能影響最為顯著的參數(shù)包括 ψf、Ld、Lq、ρ和 ξ。由于不同的電動機(jī)參數(shù)會產(chǎn)生不同的電壓和電流的矢量軌跡，因此在研究電動機(jī)過載特性時，有必要分析電動機(jī)參數(shù)變化對PMSM弱磁能力的影響。以下關(guān)于擴(kuò)大恒轉(zhuǎn)矩范圍等的分析都是以凸極率和弱磁率為電動機(jī)參數(shù)進(jìn)行的。這兩個參數(shù)作為PMSM極為重要的參數(shù)，影響著整個系統(tǒng)的弱磁擴(kuò)速性能，故在考慮時，應(yīng)根據(jù)各自系統(tǒng)基速和弱磁調(diào)速范圍對這兩個參數(shù)進(jìn)行綜合設(shè)計(jì)。

將弱磁率與凸極率作為參數(shù)帶入式(20)中，并對其進(jìn)行標(biāo)幺化處理和變形可得:

3 系統(tǒng)仿真及結(jié)果分析

根據(jù)流程圖，用仿真軟件MATLAB和Ansoft對PMSM驅(qū)動系統(tǒng)進(jìn)行建模。整個模型包括單位電流最大轉(zhuǎn)矩控制和弱磁控制算法模塊，空間電壓矢量控制模塊，以及永磁同步電機(jī)和逆變器模塊、測量模塊。

圖10、圖11為仿真結(jié)果，永磁電機(jī)采用額定負(fù)載起動，轉(zhuǎn)速達(dá)到2 000 r/min。

圖10 額定轉(zhuǎn)矩30 N·m時，轉(zhuǎn)速－時間波形圖

圖11 最大轉(zhuǎn)矩55.4 N·m時，轉(zhuǎn)速－時間波形圖

在最大轉(zhuǎn)矩轉(zhuǎn)折點(diǎn)時，電機(jī)轉(zhuǎn)速理論應(yīng)達(dá)到2 000 r/min，實(shí)際試驗(yàn)速度達(dá)到1 985 r/min，經(jīng)公式算得的轉(zhuǎn)折速度為1 987.21 r/min，通過最大轉(zhuǎn)矩弱磁，使PMSM在恒轉(zhuǎn)矩區(qū)范圍最大速度達(dá)到1 990 r/min，即擴(kuò)大了恒轉(zhuǎn)矩區(qū)的調(diào)速范圍，也即使PMSM過載能力得到加強(qiáng)。但進(jìn)入恒功率區(qū)時的電機(jī)所需能量更多，即以犧牲一定的電能來換得較強(qiáng)的過載能力，如圖12、圖13所示。

圖12 恒轉(zhuǎn)矩區(qū)，非弱磁控制時PMSM轉(zhuǎn)矩－轉(zhuǎn)速特性

圖13 最大恒轉(zhuǎn)矩區(qū)時，比較弱磁與非弱磁控制PMSM轉(zhuǎn)矩－轉(zhuǎn)速特性

從電壓極限橢圓和電流極限圓軌跡中，最大轉(zhuǎn)矩電流軌跡與通過電壓極限橢圓相交的點(diǎn)所對應(yīng)的速度就是電動機(jī)在恒轉(zhuǎn)矩區(qū)可以達(dá)到的最高速度，恒轉(zhuǎn)矩值愈高，電壓極限橢圓的兩軸半徑愈大，可以達(dá)到的最高速度愈低。從圖12、圖13可以看出，試驗(yàn)所得到的數(shù)據(jù)圖與理論值式(24)相符合。

4 結(jié)語

本文利用內(nèi)置式PMSM的特點(diǎn)，研究分析了PMSM最大轉(zhuǎn)矩時的速度，并為其構(gòu)建了相應(yīng)的控制系統(tǒng)，通過MATLAB仿真對所建立的控制系統(tǒng)建模。仿真結(jié)果驗(yàn)證了通過弱磁最大轉(zhuǎn)矩可以提高永磁電機(jī)在最大恒轉(zhuǎn)矩時的速度。本文分析為進(jìn)一步提高永磁電機(jī)的過載能力奠定了基礎(chǔ)。

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