基于強跟蹤濾波算法的異步電機參數自適應無速度傳感器控制*

陸 可

(西南交通大學電氣工程學院，四川成都 610031)

0 引言

現代工業控制中，異步電機以其結構簡單、運行可靠、價格低廉、維護方便等優點得到了廣泛應用，而其固有的強耦合、非線性、多輸入、多輸出等特性使其成為一類重要的非線性控制系統。目前，對于異步電機控制的研究主要集中在磁場定向控 制［1］、直 接 轉 矩 控 制［2］、反 饋 線 性 化 控制［1，3］、滑?？刂疲?］及無源性控制［1］等方法上，它們的共同點就是力求轉矩和磁鏈的獨立控制，從而實現異步電機的線性化控制。

在異步電機無速度傳感器控制系統中，除了采用一定的控制方法外，電機參數的準確與否是影響其控制性能的主要因素。但是，異步電機在運行過程中，參數隨著工況和環境的變化表現出時變性，在利用定參數模型進行計算時，必然會引入誤差，導致控制性能變差。因此，電機參數的在線辨識得到了廣泛研究，其中大多數方法都是利用約束條件，簡化模型結構，減少測量變量，得到電機參數;也有利用模型參考自適應［5-6］、觀測器估計［7-8］(Luenberger、Kalman 等)、人工智能［9－11］(包括神經網絡、模糊邏輯、遺傳算法等)等算法實現電機參數的在線辨識。

此外，還有難點來自于未知的負載擾動，以及在極低速和零速時的轉速估計問題［12］。因此，需要設計一種估計方法，能同時估計電機轉速、轉子磁鏈、負載轉矩和電機參數，并能解決零速附近的轉速估計問題。文獻［7］在異步電機四階模型的基礎上，引入機械和轉矩方程，同時為了在線辨識轉子電阻，增加負載轉矩和轉子電阻為狀態變量，建立異步電機的七階擴展狀態方程，并利用擴展卡爾曼濾波(Extended Kalman Filter，EKF)算法，實現異步電機狀態和轉子電阻的同時估計。

EKF算法是一種常用的狀態估計方法，但存在兩大缺陷:(1)關于模型不確定性的魯棒性差，造成狀態估計不準，甚至發散等現象;(2)當系統達到平穩狀態時，算法將喪失對突變狀態的跟蹤能力。針對上述兩個問題，周東華在EKF算法的基礎上提出了強跟蹤濾波(Strong Track Filter，STF)［13－14］算法，利用正交性原理，增加漸消因子，使算法始終保持對系統狀態的準確跟蹤，從而有效彌補了EKF算法的缺陷。因此，本文利用STF算法替代EKF算法對電機狀態和參數進行估計，并通過仿真對兩者的估計性能進行了比較。

1 異步電機數學模型

在靜止αβ坐標系下，異步電機的四階離散化模型可描述為

狀態 向 量 x(k)= ［isα(k)isβ(k)ψrα(k)ψrβ(k)］T，輸出向量 y(k)=［isα(k)isβ(k)］T，輸入向量 u(k)=［usα(k)usβ(k)］T，系數矩陣分別為

式中:us、is——定子電壓、電流;

ψr——轉子磁鏈;

Rs、Rr，Ls、Lr——定、轉子電阻、電感;

Lm——勵磁電感;

ωr——轉子角速度;

T——采樣周期。

τr——轉子時間常數，τr=Lr/Rr;

σ——漏感系數，σ =1－Lm2/LsLr;

為利用STF算法對電機轉速、負載轉矩和轉子電阻進行估計，根據文獻［7］在原四階模型的基礎上引入機械和轉矩方程，并增加狀態變量ωr、TL和 Rr，則擴展后的狀態向量 x(k)=［isα(k)isβ(k)ψrα(k)ψrβ(k)ωr(k)TL(k)Rr(k)］T，輸入和輸出向量不變。同時，修改系數矩陣為

式中:TL——負載轉矩;

J——轉子及其所連接負載的轉動慣量;

np——極對數。

2 STF算法

根據上述異步電機的非線性模型，可利用STF算法對其狀態進行估計。按照實際系統模型，在式(1)和式(2)的基礎上增加噪聲項，重寫狀態方程為

式中，狀態噪聲w和測量噪聲v均為高斯白噪聲，并具有如下統計特性:E［w(k)］=E［v(k)］=0，E［w(k)w(j)T］=Q(k)，E［v(k)v(j)T］=R(k)，E［w(k)v(j)T］=0。其中，Q(k)為對稱非負定陣，R(k)為對稱正定陣。初始狀態x(0)為高斯分布的隨機向量，且滿足如下統計特性:E［x(0)］=x0，E［x(0)－x0］［x(0)－x0］T=P0，并且 x(0)與 w(k)，v(k)統計獨立。

根據文獻［13］，帶多重次優漸消因子的STF算法的迭代步驟如下:

(1)令k=0，設置初始值x(0|0)、P(0|0)，以及噪聲協方差陣Q、R。

(3)由式(9)計算出測量殘差γ(k+1);由

式(10)計算出其協方差陣V(k+1)。式中ρ為遺忘因子，0 ＜ρ≤1，一般取 ρ=0.95。

(4)由式(11)～式(15)計算出漸消矩陣LMD(k+1);式(11)中，β≥1為弱化因子，用于削弱漸消因子的調節作用，避免可能造成的過調節，使狀態估計更加平滑;式(12)和式(14)中，ai為預先確定的常數，根據系統的先驗知識可大致確定:

(5)由式(16)計算出狀態誤差協方差陣預測值P(k+1|k);由式(17)得到增益矩陣K(k+1)。

(6)由式(18)和式(19)更新狀態及其誤差協方差陣的估計值(k+1|k+1)、P(k+1|k+1)。

(7)k+1→k，轉向(2)，繼續循環。

3 仿真結果比較及分析

為檢驗STF算法的估計性能，下面通過圖1所示的異步電機無速度傳感器矢量控制系統對其進行仿真研究，并與EKF算法在估計精度和跟蹤速度等方面進行比較。算法仿真采用Simulink實現，利用S-Function分別編寫基于STF和EKF算法的估計模塊。圖中ASR、ATR和AψR分別為轉速、轉矩和磁鏈PID調節器，實現帶轉矩內環的轉速和磁鏈閉環控制。仿真所用電機為三相四極籠型交流異步電機，星型聯接，其參數如下:PN=2.2 kW，UN=380 V，fN=50 Hz，nN=1 440 r/min，J=0.01 kg × m2，Rs=1.7 Ω，Rr=2.0 Ω，Ls=166 mH，Lr=168 mH，Lm=159 mH。為了避免各物理量的數值差異導致數值計算的不穩定，本文在仿真中將各物理量均轉換成標幺值進行計算。

圖1 無速度傳感器矢量控制系統

在EKF和STF算法中，系統初始狀態誤差協方差陣P(0|0)、噪聲協方差陣Q、R的取值對算法的性能有一定的影響。為了減小算法的計算復雜度，P(0|0)、Q和R的取值均為正定的對角陣。根據Kalman濾波算法，Q和R的取值應分別依照狀態和測量噪聲的統計特性獲得。但是，實際系統中噪聲的統計特性并不一定能得到，因此，Q和R的最優取值經常是通過經驗和多次試驗后反復調整得到的。本文綜合考慮算法的動態響應、收斂速度、穩態精度等因素，通過多次調整得到最優取值為 P(0|0)=10－7I(7)，Q=10－7I(7)，R=10－5I(2)。為了保證 EKF 和 STF算法在相同的條件下進行比較，兩者的P(0|0)、Q和R取值相同，且狀態向量的初始值均為零。為了綜合比較EKF和STF算法在各種工況下的估計性能，設計仿真過程如表1所示。

表1 仿真過程描述

圖2分別給出了轉子電阻((a)、(b))、電機轉速((c)、(d))、負載轉矩((e)、(f))和轉子磁鏈((g)、(h))的估計值及其對應誤差值的仿真波形，其中REF表示實際值或給定值，EKF和STF分別表示對應的估計值。下面針對EKF和STF算法的估計性能進行比較分析。

(1)轉子電阻。由圖2(a)、(b)可見，STF算法能有效估計轉子電阻，當轉子電阻發生突變時，STF算法的動態調節時間在2 s以內。0～15 s內的穩態誤差約為5%，在最后5 s的零速階段，穩態誤差達到了50%，這與零速時激勵信號不夠充分有關。從轉速、負載轉矩及轉子磁鏈的估計結果來看，由于STF算法對于系統的不確定性具有較強的魯棒性，因此這些誤差是在可以接受的范圍之內。但是EKF算法無法正確估計轉子電阻，對于轉子電阻的突變不能做出靈敏響應，而是需要一個較長的估計過程，這將影響算法對于轉速、負載轉矩和轉子磁鏈的估計性能，導致產生較大的誤差。

圖2 基于EKF和STF算法的仿真結果

(2)電機轉速。由圖2(c)、(d)可見，電機在加速和減速過程中，STF算法均能很好地跟蹤轉速的階躍變化。在狀態突變初由于轉子電阻估計未穩定，因此轉速估計有明顯誤差。當轉子電阻被準確估計后，轉速就能快速達到準確值。其動態響應時間也在2 s以內，并且在高速時穩態誤差達到1%以內，低速和零速時也在2%左右。EKF算法的轉速估計性能相對較差，主要是由于轉子電阻的估計誤差較大。相對于STF算法，EKF算法估計轉速的動態過程較長，約需要4 s，穩態精度較低，誤差達到了10%，甚至更大，不能滿足控制要求。

(3)負載轉矩。由圖2(e)、(f)可見，和轉速估計性能類似，由于轉子電阻的準確估計，STF算法對于負載轉矩也有滿意的估計結果，動態過程在2 s以內，且穩態精度很高，誤差幾乎為零，這也保證了零速時的轉速估計具有較高的精度。EKF算法在估計負載轉矩時同樣具有較高的穩態精度，但動態時間很長，需要4 s以上，這嚴重影響了轉速的估計性能。

(4)轉子磁鏈。由圖2(g)、(h)可見，轉子磁鏈給定值為1 Wb，轉速和負載轉矩的突變引起了轉子磁鏈擾動，STF和EKF算法均能跟蹤這些擾動。但是，相比之下，STF具有更理想的估計性能，STF算法的動態過程保持在2 s以內，而EKF則約需4 s。同時，兩者都具有較高的穩態精度，穩態誤差均在1%以內，保證了磁場的準確定向。

綜上所述，STF算法對突變狀態具有強跟蹤能力，能快速且準確地跟蹤轉子電阻的突變，從而保證了轉速、負載轉矩和轉子磁鏈的精確估計，滿足矢量控制的要求。EKF算法對突變狀態的跟蹤能力則較差，因此在估計性能上不如STF算法。此外，負載轉矩的估計使得算法在零速附近也具有滿意的估計性能。

4 結語

本文利用STF代替EKF算法實現異步電機的狀態估計和轉子電阻辨識，通過仿真比較了STF和EKF算法的估計性能。仿真結果表明，STF算法能有效辨識轉子電阻的變化，從而保證電機轉速、負載轉矩和轉子磁鏈的準確估計;STF算法在估計精度、跟蹤速度和動態響應等方面均優于EKF算法;電機模型中機械和轉矩方程的引入，以及負載轉矩作為狀態變量進行估計，使得電機在極低速和零速下運行時，算法也能得到理想的轉速估計性能。目前，主要解決了轉子電阻的辨識問題，但是定子電阻及電感參數在電機運行過程中同樣具有時變性，并且更加復雜，需要進一步研究和試驗。

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