無刷直流電機轉子位置估計誤差分析及補償*

楊 影， 阮 毅

(上海大學自動化系，上海 200072)

0 引言

無刷直流電機(Brushlss DC Motor，BLDCM)無位置傳感器控制可減小電機體積，提高系統可靠性，使其在高溫、有強腐蝕性氣體等惡劣環境下和空間有限的應用場合可靠使用。

研究人員針對不同場合提出了不同的轉子位置檢測方法。反電動勢過零點檢測法技術成熟，應用廣泛，但低速檢測性能差;基于反電動勢積分的轉子位置檢測方法也存在低速性能差，高速、重載、繞組電氣時間常數大時位置信息可能缺失的缺點［1］。基于反電動勢三次諧波的轉子位置檢測方法能在超高轉速下檢測轉子位置［1］，適用于反電動勢三次諧波系數大的電機。當反電動勢三次諧波系數偏小時，該方法能檢測的低速范圍有限。

因此如何拓寬BLDCM無位置傳感器控制系統低速運行范圍一直是研究的難點和熱點。利用獨立于轉速的磁鏈函數估計電機轉子位置，理論上適用于整個轉速范圍［2］，但前提是準確估計線間反電動勢。參考文獻［2-5］利用開環反電動勢觀測器估計線間反電動勢;參考文獻［6-7］采用狀態觀測器估計線間反電動勢;參考文獻［8-9］采用基于模糊邏輯的反電動勢觀測器估計線間反電動勢。其中開環觀測模型計算量最小，易于實現，但電機參數變化和測量誤差會引起轉子位置估計誤差。因此，本文側重于深入分析這些誤差源的影響，采用離線標定、在線查表的位置誤差補償方法減小位置估計偏差，拓寬低速檢測范圍，并進行試驗驗證。

1 基于磁鏈函數的轉子位置檢測

定義磁鏈函數G(θ)bc_ab，如式(1)所示。依此可定義磁鏈函數 G(θ)ca_bc，G(θ)ab_ca。

式中:vxg——BLDCM 相端電壓(x=a，b，c);

ix——相電流;

R——相電阻;

L——定子相漏電感。

理想的磁鏈函數波形如圖1所示，從正無窮到負無窮的跳變時刻即為電機換相時刻，因此在ac相、ab相和bc相導通時可分別利用磁鏈函數G(θ)bc_ab、G(θ)ca_bc、G(θ)ab_ca估計電機轉子位置，由于磁鏈函數與電機轉速無關，理論上在整個轉速范圍內均可用于轉子位置估計［2］。

圖1 理想的磁鏈函數波形

磁鏈函數值對換相時刻非常敏感，實際應用G(θ)函數進行轉子位置估算時，將磁鏈函數值與預先設定的閾值進行比較，達到閾值即產生相應的換相信號并開始換相［3］。圖2為100 r/min時電機無位置傳感器運行的仿真波形。電機參數如表1所示。電機反電動勢由基波分量和三次諧波分量合成得到，仿真分析時不存在參數誤差和測量誤差，因此在100 r/min時也能準確估計電機轉子位置。

圖2 H函數和磁鏈函數仿真波形

表1 電機參數

2 轉子位置檢測誤差分析

一個導通模式內的磁鏈函數具有雙曲線特性［3］，因此位置估計誤差主要由在分母上的線間反電動勢誤差決定。以ac相導通為例，位置估計誤差角度θe可近似表示為

式中:A——有誤差的 H(θ)ab;

B——理想的 H(θ)ab;

Ke——反電動勢系數;

wr——電機轉速。

由式(1)可以看出，造成位置誤差的因素包括電流、電壓測量誤差，電機參數誤差和計算頻率有限造成的誤差。其中電流和電壓測量誤差包括噪聲誤差和量化誤差。計算頻率有限造成的位置誤差隨著轉速降低而變小。

A、B 如式(3)、(4)所示。

式中:η1，η2——噪聲及傳感器檢測誤差引起的端電壓測量誤差，%;

η3，η4——端電壓量化誤差，V;

η5——測量誤差和阻值變化引起的電阻變化率，%;

η6——測量誤差和磁路變化引起的漏電感變化率，%;

η7，η8，η9，η10——噪聲及傳感器檢測誤差引起的電流測量誤差，%;

η11，η12，η13，η14——電流量化誤差，A。

分析某誤差源的影響時，不考慮其他誤差源的影響，電機參數如表1所示，對應的位置估計誤差均是最大誤差。

2.1 電流測量誤差的影響

將式(5)代入式(2)后可見:

(1)電流測量誤差引起的位置誤差隨轉速反比增加，因此在低轉速下位置誤差大。

(2)位置誤差大小還與電機電阻、漏感參數、反電動勢系數有關，因電機反電動勢系數可能相差很大，因此磁鏈函數法能實現的轉速檢測范圍也相差很大。

圖3為不同轉速時電流測量誤差造成的最大位置檢測誤差。可以看出，在轉速很低時，位置測量誤差對電流測量誤差非常敏感，這與理論分析一致。

圖3 電流測量誤差的影響

2.2 電壓測量誤差的影響

η1，η2不為 0，則:

將A－B代入式(2)后可見:

(1)電壓測量誤差引起的位置誤差隨轉速反比增加，因此在低轉速下位置誤差大。

(2)估計誤差大小與反電動勢系數有關，與電機電阻、漏感參數無關。

圖4為不同轉速時電壓測量誤差造成的最大位置估計誤差。由于轉速低于50 r/min時位置估計誤差會很大，因此轉速分析范圍為50～1 000 r/min，這與理論分析一致。

圖4 電壓測量誤差的影響

2.3 電阻參數的影響

η5不為0，此時:

在所研究的情況下，a相為導通相，b相為關斷相。式(7)可表示為

其中I為電樞電流。將A－B代入式(2)后可見:電阻測量誤差和阻值變化引起的位置誤差隨轉速反比增加，因此在低轉速下位置誤差大。在很寬的轉速范圍內，與反電動勢相比，電阻參數變化引起的繞組壓降變化可忽略，因此電阻參數變化引起的位置估計誤差也很小。但在很低速運行時，電阻參數變化會引起很大的位置估計誤差。位置估計誤差大小與負載有關，為得到最大位置估計誤差，分析時電機電流取額定電流(8 A)。

圖5為電機在20～1 000 r/min運行時，電阻參數變化引起的最大位置估計誤差?？梢钥闯觯诤軐掁D速范圍內，電阻變化引起的位置檢測誤差都很小，但轉速低于20 r/min時位置測量誤差會很大，與理論分析相符。

圖5 電阻參數的影響

2.4 電感參數的影響

η6不為0，則:

在ac相導通時，a相為導通相，b相為關斷相。為了分析電感參數變化引起的最大位置誤差，忽略繞組電阻壓降。由相電壓平衡方程可得:

代入式(9)，得:

式中:Uas——濾除PWM影響之后的平均相電壓。

與電流閉環控制相比，電機開環運行時，電流變化率更大，電感參數變化引起的位置估計誤差也更大。因此，這里分析電機開環運行時電感參數變化引起的位置誤差。

在一個導通模式下忽略電機轉速變化，則在正向導通120°電角度內，電機相電壓Uas近似為反電動勢平均值。只考慮反電動勢的基波和三次諧波分量，ke為基波反電動勢系數，分析對象的反電動勢三次諧波系數為ke/7.9，則:

反電動勢平頂部分的幅值Emax近似為

反電動勢最小值Emin為

電感參數引起的最大位置估計誤差如式(15):

可以看出，電感變化引起的位置估計誤差與電機轉速和反電動勢系數關系不大。

圖6是不同轉速下電感變化造成的最大位置檢測誤差?？梢钥闯觯诤軐挼碾姍C轉速范圍內，電感變化引起的位置檢測誤差都很小，可忽略不計，與理論分析相符。

圖6 不同轉速下電感變化引起的位置誤差

2.5 量化誤差的影響

量化誤差的大小與所用的A/D轉換器的位數和測量范圍有關。端電壓量化誤差η3、η4不為零，相電流量化誤差 η11、η12、η13、η14不為零，不考慮其余誤差源的影響，此時:

可以看出，量化誤差引起的位置誤差隨轉速反比增加，因此在低轉速下位置誤差大。誤差大小還與反電動勢系數及電機參數有關。

圖7是最大測量電流為16 A，最大測量電壓為29 V時，不同轉速下不同位數A/D轉換造成的最大位置估計誤差，其中轉速分析范圍為20～1 000 r/min。可以看出，隨著轉速的降低，量化誤差對位置誤差的影響越來越大，為了實現寬轉速范圍內的轉子位置估計，須使用至少10位的A/D轉換器。

圖7 不同AD轉換器位數造成的最大位置檢測誤差

3 轉子位置估計誤差補償

以上誤差分析表明，隨著電機轉速的降低，轉子位置估計誤差越來越大，這將惡化系統運行性能，因此要進行位置誤差補償。在電流、電壓傳感器檢測精度和A/D轉換器位數一定時，位置估計補償量與電機轉速、電機反電動勢系數、電阻和漏電感參數有關，與電機負載關系不大。BLDCM通常都裝有霍爾位置傳感器，只是在高溫、高濕、強腐蝕性等惡劣環境下霍爾位置傳感器難于可靠工作，需間接提取轉子位置信息。因此，可采用離線標定、在線讀表的位置誤差補償方法，如圖8所示。在離線工作狀態下，根據估計轉子位置信號a，b，c和霍爾位置傳感器檢測到的轉子位置信號Ha，b，c的相位差確定反電動勢補償量。電機無位置傳感器運行時，實時查表確定補償量，以減小位置估計偏差，拓寬低速區運行范圍。采用該誤差補償方法可解決電流、電壓傳感器檢測誤差及電阻、電感參數測量誤差對位置估計的影響。

試驗電機的參數如表1所示。使用LTS 25-NP電流傳感器，利用電阻分壓法測量端電壓，并使用10位A/D轉換器。

圖8 位置估計誤差離線標定系統框圖

圖9 位置誤差補償前后的磁鏈函數

圖9是位置誤差補償前后的磁鏈函數與相應霍爾傳感器輸出信號波形，圖中Gca_bc信號為磁鏈函數。可看出，通過誤差補償，不僅減小了位置估計誤差，還改善了磁鏈函數波形，提高了位置估計的可靠性。圖10為BLDCM拖動直流發電機時的起動波形。由直流發電機端電壓估得電機起動運行60°電角度后轉速約為40 r/min，此時已能通過磁鏈函數估計轉子位置。以上試驗表明，采用在線標定、離線查表的誤差補償方法，可有效提高位置估計精度，拓寬低速檢測范圍。要進一步提高低速檢測范圍，可利用電壓傳感器提高端電壓測量準確度，采用分辨率更高的A/D轉換器。

圖10 BLDCM拖動直流發電機時的起動波形

圖11是不同轉速下Hca補償量?？梢钥闯觯姍C在高速運行時，反電動勢補償量變化不大，而低速運行時，補償量變化較大。因此，電機低速運行時需不斷調整補償量，這與誤差分析的結論也是一致的。

圖11 不同轉速下Hca補償量

4 結 語

本文深入分析了電流電壓測量誤差、電機參數變化和量化誤差對磁鏈函數轉子位置估計的影響，并采用離線標定、在線讀表的位置誤差補償方法，解決了電流、電壓傳感器檢測誤差及電阻電感參數測量誤差對位置估計的影響，減小了位置估計偏差，拓寬低速檢測范圍。

誤差定量分析表明，在很寬的轉速范圍內電機參數變化對轉子位置檢測準確度影響很小，為了拓寬低速檢測范圍，在保證電壓、電流測量準確的基礎上，應采用高分辨率的A/D轉換器。

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