基于滑模觀測器的永磁同步電機無傳感器矢量控制*

孫 杰， 崔 巍， 范洪偉， 章躍進

(上海大學，上海 200072)

0 引言

永磁同步電機(Permanent Magnet Synchronous Motor，PMSM)具有體積小、質量輕、功率因數高、效率高等優點，被廣泛應用于各個領域。在PMSM控制技術中，矢量控制采用矢量變換的方法，將PMSM的磁通與轉矩控制解耦，使其控制等效于直流電機，提高了PMSM的控制性能。

由于在PMSM矢量控制系統中，至關重要的一點是轉子位置的獲取，若獲取的轉子位置不精確，將會導致控制性能變差，影響電機的穩定運行。常用的位置檢測器件如旋轉變壓器、光電編碼器等。這些器件雖能精確地檢測到電機的轉子位置，但同時也增加了控制系統的成本，降低了系統的可靠性。為了解決由機械傳感器帶來的不便，無傳感器技術應運而生。當前，無傳感器技術大致可分為:基于電機模型的估算方法、基于模型參考自適應方法、高頻注入估算方法、基于觀測器估算方法和人工智能理論估算方法［1-7］。

滑模變結構控制是變結構控制系統的一種控制策略，該控制策略可以在動態過程中，根據系統當前的狀態有目的的不斷變化，迫使系統按照預定“滑動模態”的狀態軌跡運動。PMSM是一個強耦合、非線性系統，將滑模變結構控制應用于電機控制系統中，能大大提高電機的抗參數攝動和外界擾動能力。由于滑模變結構控制在本質上的不連續開關特性，使得其會引起系統的抖振。抖振問題不僅影響控制的精度，增加能量消耗，嚴重時將會引起系統振蕩或失穩［8］。本文將滑模變結構控制應用于PMSM矢量控制系統中，通過滑模觀測器(Sliding Mode Observer，SMO)估算出電機的轉子位置，并采用邊界層法來削弱滑模控制的抖振問題。最后用仿真和試驗的方法驗證了該方案的正確性和有效性。

1 基于SMO的PMSM數學模型

PMSM的αβ坐標系下的數學模型如下［9］:

式中:eα，eβ——α，β 軸的反電動勢，eα= － ωsin θ，eβ= ωcos θ;

iα、iβ，Uα、Uβ——α，β 軸的電流和電壓;

R，L，Ke——電機的相電阻，相電感和反電動勢系數。

根據PMSM在αβ坐標系下的數學模型，可構造如下SMO:

k——滑模系數;

Zα，Zβ——開關信號，其包含了反電動勢的信息，可以通過一個低通濾波器對開關信號進行濾波，得到電機的反電動勢。

通過式(6)、(7)得到轉子位置角和轉速的估算值:

由于反電動勢是通過低通濾波器濾波得來，因此估算出的轉子位置在相位上會有滯后，并且相位的滯后會隨著電機轉速的上升而變大。為了解決該問題，需要對估算的轉子位置角進行相位補償:

式中:ωcutoff——低通濾波器的截止頻率。

圖1為用SMO法估算轉子位置的示意圖。

圖1 轉子位置角估算框圖

2 SMO中抖振的削弱

在理想情況下，當系統穩定時，將會嚴格地沿著滑模面進行滑動，但在實際系統中，由于時間滯后開關、空間滯后開關、系統慣性、系統延遲等因素，使變結構控制在滑動模態下伴隨著高頻抖振。抖振問題不僅影響控制的精度、增加能量消耗，嚴重時將會引起系統振蕩或失穩。

本文在所構造的滑模控制器基礎上引入了邊界層的設計思想。邊界層法實質上是準滑動模態控制方法的一種，準滑動模態控制是指系統的運行軌跡被限制在理想滑動模態的某一δ領域內，與理想的滑模控制相比，準滑動模態控制是使一定范圍內的狀態點被吸引至切換面的某一δ領域，而理想滑模控制則是使一定范圍內的狀態點都被吸引至切換面。準滑動模態不要求滿足滑動模態的存在條件，因此準滑動模態不要求在滑動模態上進行結構變換的切換。邊界層法采用飽和函數代替控制律中的切換函數，使控制作用在邊界層內是連續控制，在邊界層外是切換控制，從而削弱了在滑模面上的抖振現象。式(9)和圖2分別為飽和函數的數學表達式和數學示意圖。

圖2 飽和函數示意圖

式中，－δ～δ為邊界層的厚度;γ=arctan(δ/k)為接近角。接近角過小，即δ過小，可能會由于控制量過大或控制器件慣性的存在，使得系統仍舊有抖振存在;接近角過大，即δ過大，雖然能夠削弱滑模控制的抖振，但此時系統穩態精度降低，魯棒性也下降。因此，接近角大小需要根據實際系統反復調試而得。

3 仿真與試驗結果

本文在Simulink/MATLAB平臺上進行仿真，仿真時所采用的PMSM參數如下:Rs=0.09 Ω，Ld=0.233 mH，Lq=0.302 mH，P=5。圖3為根據前文所給的滑模算法搭建的仿真模塊。

圖3 滑模算法仿真模塊

仿真時電機頻率為50 Hz。采用邊界層法時，接近角取為18°。圖4(a)、(b)分別為引入邊界層前后的反電勢估算值。圖5至上而下分別為電機的實際轉子位置角、引入邊界層前后的SMO估算角。從中可以發現，未引入邊界層時，估算的反電勢存在抖振，估算的電機轉子位置角有抖動現象，而引入邊界層后，估算的反電勢和電機位置角都較為平滑。

圖4 滑模觀測器所估算的反電勢值

試驗所用PMSM參數與仿真時一樣。圖6(a)～(d)分別為引入邊界層前的電流、反電動勢、轉子位置角估算值及負載電流為5 A下馬鞍形波和相電流波形;圖7(a)～(d)分別為引入邊界層后的電流、反電動勢、轉子位置角估算值及負載電流為5 A下馬鞍形波和相電流波形。從中可以發現，未引入邊界層時，估算的電流、反電勢均存在高頻抖振，估算的電機轉子位置角與實際角度存在較大誤差，負載情況下，相電流也存在抖動;引入邊界層后，估算的電流、反電勢都較為光滑，估算的轉子位置角接近實際位置角，負載情況下，相電流也更趨于正弦。

圖5 電機實際角度和估算角度

圖6 引入邊界層前

圖7 引入邊界層后

4 結 語

本文根據滑模變結構控制理論，構造了SMO，并采用邊界層法來削弱抖振問題。仿真和試驗結果表明了利用SMO能夠估算PMSM的轉子位置，采用邊界層法可以有效削弱滑模控制的抖振問題，使估算得到的轉子位置角變得更為平滑，電機運行更加平穩。

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