永磁無刷電機轉矩脈動分析及削弱方法*

李節寶， 章躍進

(上海大學，上海 200072)

0 引言

永磁無刷電機由于具有功率密度高、轉動慣量低、效率高等優點而被廣泛應用于高性能運動控制場合，如精密機床、機器人、航空航天、武器系統等。轉矩平穩是這些高性能運動控制系統的最基本要求，轉矩脈動過大會直接降低驅動系統的可靠性［1］，尤其是組成位置伺服系統時，轉矩脈動會影響低速下的位置檢測及可重復精度。永磁無刷直流電機較突出的問題就是存在轉矩脈動，這就在很大程度上阻礙了其在精密應用尤其是對轉矩輸出平穩性要求較高的領域內的推廣。

轉矩脈動的來源主要是永磁無刷電機本體設計制造和控制器兩個方面。作為當前應用廣泛和極為重要的一類電機，對其脈動轉矩的產生機理及抑制方法的研究就顯得很重要，對轉矩脈動的分析不僅有助于電機本體設計的優化，還有利于根據需要制定相應的方法來消除。本文以永磁無刷電機為對象，概括了其脈動轉矩的組成成分和產生原因，并從電機本體的角度介紹了一系列削弱脈動轉矩的方法，對高性能永磁電機的設計具有一定指導意義。

1 正弦波和方波永磁無刷電機

永磁無刷電機從反電勢波形上劃分，可以分為正弦波和方波兩種，歐美國家文獻習慣將正弦波型永磁無刷電機稱為永磁同步電機(Permanent Magnet Synchronous Motor，PMSM)，方波型永磁無刷電機稱為永磁無刷直流電機(Permanent Magnet Brushless DC Motor，PMBLDCM)。

1.1 正弦波驅動PMSM與方波驅動BLDCM

PMSM產生理想平滑轉矩的基本條件是電機的反電勢波形和電流波形均為標準的正弦波。正弦波反電勢波形要求匝鏈定子繞組的永磁磁鏈隨空間位置正弦變化;正弦電流波形則需由逆變器控制方式實現。無論是由相電流或反電勢波形引起的任何不理想的情況，都會帶來轉矩脈動［2］。

PMBLDCM一般采用表面式轉子結構和定子集中繞組［2］。通常設想梯形波反電勢波形與恒定電流產生平穩轉矩，但電機內部電感特性決定了上述理想條件無法實現。

1.2 兩種驅動方式的轉矩脈動的幾點比較

與正弦波電機相比，方波電機的電流波形能使電機控制系統得到很大簡化。但簡化結構的方波電機比正弦波電機更易產生轉矩脈動，方波型電機因紋波轉矩較大，特別是低速轉矩波動很明顯而限制了其在高性能場合的運用，正弦波電機由于定子電流為近似正弦，從原理上基本消除了因換相而帶來的定子磁場波動，紋波轉矩大大降低［3-4］。

正弦波驅動的理想設計能產生恒定無脈動的電磁轉矩，而方波驅動BLDCM的反電勢要追求梯形波則很難，因為［3-4］:(1)方波(梯形波)電機反電勢只有在氣隙磁密分布為方波、全距集中繞組、不斜槽和不斜極條件下近似產生，而在這些條件下電機的定位轉矩會很大。(2)理論上具有方波反電勢的電動機，繞組電流也為方波時，可以產生恒定無脈動的電磁轉矩，但是由于換向過程的影響，實際運行中繞組電流不可能為方波，且反電勢波形與理想的平頂波總有一定的差距，故方波型電機實際運行時轉矩脈動仍存在。

2 轉矩脈動組成與產生原因

2.1 轉矩脈動的組成

一般情況下，脈動轉矩主要由三部分組成，具體如下［2，4］:(1)齒槽轉矩。轉子磁鏈與隨轉子旋轉角度變化而變化的定子磁阻相互作用而產生的脈動轉矩。從定義可知，齒槽轉矩是由于定子開槽引起的，與定子電流無關。(2)紋波轉矩。轉子磁鏈與定子電流產生的磁動勢相互作用產生的脈動轉矩。在正弦波電機中主要是由轉子磁勢分布偏離理想波形造成的。在方波電機中，除上述原因外，更主要是由于控制器設計和電機內存在的電感使得定子電流換向不能在瞬間完成而造成的換向轉矩。(3)磁阻轉矩。定子電流磁動勢與隨角度變化的轉子磁阻間的作用產生的脈動轉矩。這是由于轉子采用凸極結構，定子磁場存在與轉子相對運動的諧波成分而產生。轉子表面式結構電機幾乎沒有凸極轉矩。

在構成脈動轉矩的幾個主要組成部分中，磁阻轉矩是由轉子凸極造成的，在高性能應用場合應盡量避免用轉子凸極結構;紋波轉矩是脈動轉矩的主要部分，在方波電機中，僅換向轉矩就可達到額定轉矩的30%甚至更高，在正弦波電機中，紋波轉矩一般也能達到額定轉矩的10%以上。齒槽轉矩則是所有有槽電機都不可避免的脈動轉矩成分。

2.2 轉矩脈動產生原因分析

實際中導致電機轉矩脈動的因素較多，歸納起來主要分為以下幾個方面［1，5］。

2.2.1 電磁因素引起的轉矩脈動

由定子電流和轉子磁場相互作用而產生的轉矩脈動。它與氣隙磁通密度的分布和電流的波形以及繞組的形式有直接關系。電磁轉矩的公式如式(1)所示:

由式(1)可以看出，電機運行時，其電磁功率為反電勢與電流的乘積，由于反電勢與電流的波形不可能是絕對理想狀態，因而電磁功率不可能是恒定值，電磁轉矩也有所波動。另外，電機設計和加工時，由于設計方案和加工工藝的原因也會使得反電勢波形無法達到理想波形形式。這樣在與定子電流的相互作用時也會產生轉矩脈動。

2.2.2 電流換向引起的轉矩脈動

方波驅動電機每經過一個磁狀態，定子繞組中的電流就要進行一次換向。每一次換向，電機的電流從一相轉移到另一相，為減小轉矩波動，理論上要求通電相繞組電流從正常電流突變至零，而非通電相繞組電流要從零突變至正常電流，但實際由于電機電感的存在，電流不可能發生突變，因而總會引起附加的脈動轉矩，使電磁轉矩發生波動。這種相電流換向引起的轉矩波動，其頻率為基波的6及6的倍數次諧波［1］。

2.2.3 電樞反應引起的轉矩脈動

電樞反應對轉矩脈動的影響主要反映在兩個方面:一是電樞反應使氣隙磁場發生畸變，改變磁場的分布，引起氣隙磁場不均勻、不對稱或磁場局部飽和。該畸變的磁場與定子通電相繞組相互作用，使電磁轉矩隨定、轉子相對位置的變化而脈動;二是在任一磁狀態內，相對靜止的電樞反應磁場與連續旋轉的轉子主極磁場相互作用，產生的電磁轉矩因轉子位置的不同而發生變化。

2.2.4 齒槽引起的轉矩脈動

齒槽轉矩是在電機繞組不通電的狀況下，由永磁體產生的磁場同電樞鐵心的齒槽作用在圓周方向產生的轉矩，它使永磁無刷電機的轉子有一種沿著某一特定方向與定子對齊的趨勢，在電機運行時會產生轉矩振蕩。齒槽轉矩是由于磁勢諧波和氣隙磁導諧波的相互作用而產生的，幾乎在所有氣隙磁導不為常數的電機中都存在該現象。

其特點如下:(1)有規律、周期性的與轉子位置有關，波動頻率與齒槽直接相關聯;(2)波動幅值大小與齒槽形狀、磁路的飽和程度有關。

2.2.5 機械加工和材料因素引起的轉矩脈動

機械加工和材料的不一致也將引起轉矩脈動。如工藝誤差造成的單邊磁拉力、摩擦轉矩不均勻、轉子位置傳感器的定位不準確、繞組各相電阻電感參數不對稱、各永磁體磁性能不一致等。主要體現在以下幾個方面:磁路不對稱;定、轉子不同軸;鐵心扣片槽、焊接槽等工藝槽引起的轉矩波動;轉子旋轉體不光滑引起的轉矩波動等。

3 轉矩脈動的削弱方法

降低電機轉矩脈動的方法主要分為兩類:(1)改進電機設計，調整電機結構使其性能更接近理想性能。該方法對基本的電磁參數進行調整，以減小脈動轉矩的數值，從而產生理想的電機性能。(2)改進電機的控制策略，采取合適的控制方法對電機繞組中的電流波形進行控制，使這些電流產生的部分轉矩分量抵消電機原來具有的脈動轉矩分量，從而使電機的輸出轉矩接近恒定值。本文主要從第一個方法角度來介紹轉矩脈動抑制方法。

對于永磁電機來說，消除轉矩脈動首先要進行合適的電機設計。目前，抑制永磁電機脈動轉矩的方法可歸納為3類:一是改變磁極參數，如改變極弧系數、改變磁極磁化方向、轉子斜極等;二是改變電樞結構，如減小定子槽開口寬度、斜槽和分數槽等;三是電樞槽數和極數的合理組合。

3.1 改變磁極參數

3.1.1 磁極磁化方向

磁極的磁化方向對電機氣隙磁場強度有重要影響，為了減小紋波轉矩，要求正弦波電機的氣隙磁通密度波形為正弦波，而方波電機的氣隙磁通密度的波形為矩形波，因此改變磁鋼的磁化方向也可有效削弱齒槽轉矩。

目前，最常用的永磁體磁極充磁方式為平行充磁和徑向充磁，另外還有近些年來研究較多的Halbach磁體結構。文獻［6］研究了兩種充磁方式對BLDCM性能的影響，表明了平行充磁可使氣隙磁場和反電勢更趨于正弦，而徑向充磁則可使電機氣隙磁場和反電勢更趨于梯形。兩種充磁方式的合理設計利用可有利于減小轉矩脈動。文獻［7］研究了Halbach陣列對PMBLDCM性能的影響，結論表明Hablbach陣列可極大提高電機氣隙磁密，有利于提高電機功率密度，同時Halbach陣列的特殊構造使得磁場分布在轉子上大大削弱，有利于減小脈動轉矩和運行噪聲。

另外，文獻［8-11］比較研究了徑向充磁、平行充磁和Halbach陣列對永磁電機氣隙磁密幅值和分布的影響，相關結論有助于指導選擇合理的抑制轉矩脈動方法。

3.1.2 改變磁極極弧寬度

改變磁極極弧寬度對于電機轉矩波形的幅值和形狀有著重要的影響，選擇合適的磁極極弧可以減小齒槽轉矩和紋波轉矩。文獻［12］通過有限元分析得出的結論中給出了極弧寬度與齒距的配合關系式。對于徑向充磁的永磁電機，合適的極弧寬度為w=(n+0.17)λ(其中n為整數);對于平行充磁的永磁電機，合適的極弧寬度為w=6.41λ。

另外，文獻［13-14］還提出采用不同極弧系數組合優化的方法來減小永磁電機的齒槽轉矩的方法，通過公式推導和仿真研究證明了該方法能夠有效削弱齒槽轉矩。

實際中極弧系數的選擇受諸多因素的限制，應根據電機性能要求，綜合考慮永磁體的合理利用，以及極弧系數對齒槽轉矩和電磁轉矩的影響，選取一個折衷辦法以求降低總的轉矩脈動。

3.1.3 磁極偏移

對于多極電機，采用保持磁極形狀相同，改變磁極間的相對距離(即磁極偏移)的方法(見圖1)，能夠同時削弱齒槽轉矩和電磁轉矩脈動［15-16］。磁極偏移后，當一對磁極相對于相鄰極對旋轉時，氣隙磁導將保持不變，而磁場分布將要發生改變，這是由于勵磁不再是以對稱方式(僅含余弦項)，而是一個對稱分量(余弦項 )和不對稱分量(正弦項)的結合。研究表明，若設磁極偏差1/4槽距就能消除紋波轉矩的二次諧波，通過合理選擇磁極弧度和調整磁極偏移，可將齒槽轉矩降低到額定轉矩的1%以下。

圖1 磁極偏移

3.1.4 磁極的斜極和分布斜極

永磁電機轉矩脈動削弱方法中研究最多且使用較有效的就是定子斜槽和轉子斜極，一些研究已證明將定子槽相對于轉子磁極傾斜一個定子齒距可使齒槽轉矩降到非常低的程度，若定子斜槽給制造工藝帶來困難，則可采用轉子斜極，研究表明轉子磁極相對于定子斜一個齒同樣可達到相同的效果;如果在實現轉子磁極整體斜極也有困難時，則可考慮將整個磁極分為幾塊逐步斜極的辦法，即分布斜極［16，22］(見圖2)。該方法能消除除了磁極塊數的倍數以外的所有齒槽轉矩諧波。除了磁極塊數的倍數次諧波以外，該方法對反電勢的基波和其他次諧波的影響和連續磁極斜極的影響一樣。

圖2 分布斜極

3.1.5 改變磁極形狀

改善氣隙磁密的分布，使磁密幅值沿氣隙正弦波和方波分布有利于削弱轉矩脈動，改變磁極形狀是該思想的體現。常用方法有磁極削角、磁極不等厚設計和磁極開槽方法，另外，還有改變齒靴厚度和分片磁極組合等方法。

為削弱電樞反應，提高永磁體的抗去磁能力，改善換向條件，常將磁極削角［17］(見圖3)。磁極削角后氣隙磁場分布發生變化，因而計算極弧系數也隨之改變。文獻［18］研究得出:采用磁極削角的方式，通過尋找一個最佳的削角位置，可以使齒槽轉矩削弱達到75%以上，若削角程度超過此最佳位置(臨界位置)，則齒槽轉矩反而會升高。

圖3 磁極削角方式圖

文獻［19］研究了磁極開槽方法削弱齒槽轉矩，磁極開槽方式如圖4所示。通過對正弦波驅動PMSM多種不同磁極開槽模型的計算與比較，可以得到以下結論:合理進行磁極開槽，可有效削弱齒槽轉矩，開槽個數不宜過多，1個效果就很明顯了;開槽應在磁極中心處，寬度和深度以1∶1為宜。在磁極表面開矩形槽，除了可抑制齒槽轉矩，還可增大磁極表面積，改善其散熱性能。

圖4 磁極開槽方式

文獻［20］則進一步研究了表貼式PMBLDCM磁極表面開槽數量和槽的參數對抑制轉矩脈動的影響，通過有限元分析也表明了開一個半圓槽削弱效果較好。磁極開槽的不足之處在于會給工藝制造帶來很多麻煩，對于磁極開槽法適用范圍的確定，以及開槽臨界寬度和深度的自動尋優，還有待于進一步研究。

改變轉子永磁體磁極厚度的方法主要是針對改善正弦波永磁無刷電機，使其氣隙磁場波形盡可能接近和達到理想的正弦波，從而有利于削弱齒槽轉矩和紋波轉矩。文獻［21］研究表明:采用等半徑磁極結構能夠有效削弱齒槽轉矩而不影響每極磁通，削弱齒槽轉矩效果隨著槽數與極數配合的變化而不同。文獻［22］分析了三種形狀的磁極對不同極槽比PMBLDCM的齒槽轉矩的影響，并得出在不同極槽比永磁電機中應選擇合適的不等厚磁極形狀，且可優化設計不等半徑有助于減小脈動轉矩。

此外，文獻［23-25］研究了調整齒靴厚度和分片磁極組合對轉矩脈動削弱的效果，并得出了相關結論。限于篇幅，在此不作詳細介紹。

3.2 改變電樞結構

3.2.1 減小槽口寬度、閉口槽結構和磁性槽楔

由齒槽轉矩的成因可知，定子槽開口引起的氣隙磁導變化是一個重要因素，因此減小氣隙磁導變化或改善氣隙磁導的諧波頻譜有助于削弱脈動轉矩。減小定子槽開口寬度、采用閉口槽或磁性槽楔是該思想常用的方法。

減小槽口寬度可以減小氣隙磁導的諧波分量，從而起到削弱齒槽轉矩的作用［26］。但是，這會增加電機的漏抗，減小其產生的平均轉矩。而且，由于生產過程中嵌線工藝的要求，對最小槽口寬度有一定的限制，不能任意減小。

采用磁性槽楔就是在電機槽口涂一層磁性槽泥，固化后形成具有一定導磁性能的槽楔［27］。磁性槽泥的主要成分是高純度鐵粉和高粘度樹脂，其相對磁導率一般為2～5。磁性槽楔減小了定子槽開口的影響，使定子和轉子間的氣隙磁導分布更加均勻，從而可減小由于齒槽引起的轉矩脈動。對磁性槽泥的導磁性能要求較高，若能達到鐵心的導磁率則相當于閉口槽，但目前不可能。

采用閉口槽即定子槽不開口，槽口材料與齒部材料相同。因槽口的導磁性能較好，自然消除齒槽轉矩的效果比磁性槽楔要好，但同樣也會給繞組嵌線帶來極大不便，同時采取閉口槽后大大增加了槽漏電抗，增大了電路的時間常數，將影響電機控制系統的動態特性。

關于這方面的進一步研究有:文獻［28］推導了采用不等槽口寬配合時可用于分析的齒槽轉矩解析表達式，研究了改變相鄰槽口寬度對于氣隙相對磁導率的傅里葉分解系數的影響。研究表明:對于偶數槽的電動機，采用不等槽口寬配合，可以通過改變相鄰兩槽的槽口寬度來減小齒槽轉矩。文獻［29］則采用了不同槽口寬度配合的方式來減小齒槽轉矩，如圖5所示。

圖5 不等槽口寬度配合

3.2.2 定子無槽結構

由于齒槽轉矩本質上是由永久磁鋼產生的磁動勢與由于定子開槽引起的磁阻變化相互作用而產生的，而采用減小槽口寬度和磁性槽楔的方法會使定子結構復雜化，因此，在一些特殊應用的場合或對于特殊構造的電機(如盤式電機)可采用無槽定子結構［30-31］，這樣有利于從根本上消除齒槽轉矩。另外，對無齒槽的BLDCM，由于永磁體及等效大氣隙的存在使電機繞組的電感很小，使得電機的電流能夠迅速變化，能夠產生基本標準的方波電流，而合理的線圈繞組和永磁體設計則能產生較高正弦度的氣隙磁場密度;同樣由于大氣隙的存在，使電機的反電勢諧波較小，從而使紋波轉矩較小。

3.2.3 定子斜槽結構

減小轉矩脈動的最常用方法是定子鐵心斜槽或轉子永磁體斜極［32］。斜槽可減小轉子旋轉方向上的磁阻變化、改善定子繞組分布的功能，能夠減少反電勢的高次諧波，使反電勢波形更接近正弦。因此，斜槽不只能夠削弱齒槽轉矩，在正弦波電機中，斜槽還能減小轉矩紋波，但在方波電機中，斜槽使梯形波反電勢變得平滑從而使轉矩紋波稍微增加。理論上，斜槽或斜極一個定子槽距，就可使齒槽轉矩減小到零。實際上，即使斜滿一個槽距，由于邊緣效應和轉子不對稱，只能使齒槽轉矩抑制在額定轉矩的l%左右，而不能完全消除。

斜槽是一種簡單有效、應用廣泛的方法，但也有很大缺點。斜槽會使槽滿率減小，導致電機平均轉矩減小，使定子結構復雜、互感增大、雜散損耗增大。對于每極每相下有中等槽數的電機來說，斜槽能使平均轉矩降低幾個百分點。對于槽數較少、短軸或非重疊繞組的PMBLDCM不適用。

3.2.4 改變定子齒槽比率

通過對定子齒、槽寬度比率的合理選擇，可控制氣隙大小，降低氣隙磁阻的變化，從而可減小由齒槽效應所帶來的轉矩脈動。文獻［33］中提到的電機，如果齒槽寬度S與齒距λ的比值S/λ=0.6時，一個永磁體側面產生的轉矩就更接近正弦波。但是幅值有所增大，可以選擇一個最佳永磁體寬度以消除轉矩的基波成分。如果S/λ=0.4，其力矩的峰值減小，但其力矩不太接近正弦波。分析證明，對于這類電機的最佳齒槽尺寸比S/λ =0.5。

3.2.5 鐵心齒冠開輔助槽和增加輔助齒

輔助槽法是在電機定子齒冠上開1～2個輔助槽，從而提高齒槽轉矩波動的基波次數，降低定位力矩的幅值［20，34］。文獻［35］通過研究不同輔助槽型對永磁電機齒槽轉矩削弱影響的比較證明了矩形槽抑制轉矩脈動效果最好。文獻［36］分析了齒冠開槽對脈動轉矩的影響，并得出了相關結論:(1)齒冠開槽能夠有效減少齒槽力矩，針對不同的極數適當選擇定子齒冠開槽數目，可以有效削弱齒槽轉矩脈動;(2)齒冠槽寬最佳值為槽口寬度，齒冠槽深大于一定值即可;(3)齒冠開槽對電機性能有一定的影響，如改變反電動勢波形和降低反電動勢幅值，但是影響不大。

輔助槽也可以與輔助齒同時采用，即采用輔助槽的同時，增加一些輔助的定子齒，這些齒只是用來減小下線槽的槽口寬度，從而使得輔助槽的開口寬度變小。通過設置多個輔助齒，可以提高轉矩基波的頻率，使轉矩脈動的幅度明顯下降。圖6、圖7分別給出了輔助槽和虛擬齒的結構示意圖。

圖6 輔助槽

圖7 虛擬齒

3.2.6 改變定子繞組形式

在相同的氣隙磁密波形下，繞組結構不同，感應的反電動勢波形也不同。

(1)分數槽繞組:所謂分數槽即定子槽數與極數不是整數倍關系。分數槽繞組常用于不能用斜槽的每極每相下槽數較少的電機。因為槽數不是極數的整數倍，致使齒槽轉矩具有較高的頻率和較低的幅度［37］。分數槽繞組能對諧波造成抑制，但同時也明顯減小了基波幅值，從而降低了平均轉矩。對于方波電機，用集中整距繞組增大梯形反電勢波形的波頂寬度。在理論上，要產生平滑轉矩，磁極極弧和定子繞組相帶寬度必須大于或等于120°電角度。因此需要180°磁極極弧和具有60°電角度不重疊相帶的定子繞組，實際應用中幾乎不可能。

(2)增加相數:在方波電機中用增加相數的方法能夠有效減小轉矩紋波［38］。其主要缺點就是使驅動的電子裝置和配線變得復雜。五相和七相電機的試驗表明能使紋波轉矩降到中等程度(5%～10%額定轉矩)。對正弦波電機，用多相繞組可增加轉矩紋波的頻率和減小轉矩紋波的幅度，從而減小轉矩紋波的影響。奇數相繞組具有較高的紋波頻率，因而得到更多應用。

(3)混合繞組:在三相BLDCM中，用星－三角串聯混合繞組替代三相星形繞組，通過調節繞組匝數，抵消低次諧波，可以減少BLDCM的轉矩波動，降低電機振動噪聲比?；旌侠@組還能提高繞組的利用率，并且不增加換相控制線路的復雜性，減小BLDCM轉矩波動。

3.3 電樞槽數和極數的合理組合

PMBLDCM采用分數槽結構，選擇合理的電樞槽數和極數組合才能有利于抑制轉矩脈動。文獻［39］利用能量法和傅里葉分解法可以將齒槽轉矩表示為轉子極數和定子槽數的最小公倍數為基本周期的頻譜函數，依據頻譜函數的特性，各種頻譜成分中，以基波成分的幅值為最大，其他高次成分一般以頻率的平方成反比例縮小，若基波的頻率較高，其幅度同樣將較低。文獻［34］表明BLDCM轉子每一轉出現的基波齒槽轉矩周期數γ與定子槽數Z和轉子極數2p的最大公約數Nm有關。因此，對于齒槽轉矩而言，可通過合理選擇電機的極數和槽數，提高定子槽數和轉子磁極數的最小公倍數，即提高齒槽轉的基波頻率，從而達到抑制齒槽轉矩的目的。

4 結語

降低脈動轉矩方法較多，以上的各種方法在電機設計時應綜合考慮，針對不同的永磁電機結構和性能要求，有些方法會起到不同的作用效果，例如采用斜槽斜極方法在削弱齒槽轉矩的同時，斜槽能使正弦波BLDCM反電勢波形更正弦，有利于電磁轉矩紋波的減小，但是對于方波BLDCM來說，斜槽斜極卻會使繞組方波反電勢畸形化而增大電磁轉矩紋波。

本文只是從電機本體設計角度介紹了PMBLDCM轉矩脈動的抑制方法，而實際上隨著微電子技術、電力電子技術及現代控制技術的發展，從電機控制方法的角度來削弱各種轉矩脈動已逐漸成為研究的熱點，也的確起到了很好的效果。因此，轉矩脈動的抑制不僅要從電機本體設計的角度去采取措施，還需要結合優化的控制方法，只有如此才能取得更好的抑制效果。

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