大型水輪發(fā)電機(jī)定子繞組諧波及其力波分析

唐博進(jìn)，吳 穹，杜建國，張成平

（中國長江三峽工程開發(fā)總公司機(jī)電工程部，湖北 宜昌 443002）

引言

三峽右岸電站某型號(hào)機(jī)組發(fā)電機(jī)定子槽數(shù)為 510槽，采用分?jǐn)?shù)槽雙層波繞組設(shè)計(jì)，每相5分支并聯(lián)，轉(zhuǎn)子磁極為40對(duì)極。

此型號(hào)首臺(tái)機(jī)組于2007年10月投產(chǎn)，機(jī)組運(yùn)行后直觀感覺振動(dòng)噪音較大，站在上蓋板上有麻腳感，且能聽到“嗡嗡”的振動(dòng)噪音。經(jīng)測量發(fā)現(xiàn)機(jī)組定子鐵心振動(dòng)較大，頻譜分析表明其中100Hz分量偏大。在650MW 負(fù)荷下，定子鐵心 100Hz振動(dòng)幅值達(dá)到了73.5μm。

1 振動(dòng)原因分析

引起該機(jī)組鐵心100Hz振動(dòng)的可能原因有兩個(gè)：一個(gè)是定子繞組并聯(lián)支路間的環(huán)流引起的分?jǐn)?shù)次諧波磁場；另一個(gè)是定子繞組大小相帶布置方式引起的分?jǐn)?shù)次諧波磁場。

該型機(jī)組的定子繞組設(shè)計(jì)滿足分?jǐn)?shù)槽雙層波繞組支路對(duì)稱條件[1]，繞組支路對(duì)稱設(shè)計(jì)，各支路的電動(dòng)勢(shì)完全相等，理論上并聯(lián)支路間環(huán)流為零。為此，測試了定子繞組在斷開各并聯(lián)支路前后、空載工況下定子鐵心的振動(dòng)幅值。結(jié)果表明，定子鐵心100Hz振動(dòng)均在5μm以內(nèi)，這從實(shí)踐上證明支路間環(huán)流對(duì)定子鐵心100Hz振動(dòng)影響不大。環(huán)流不是引起鐵心振動(dòng)的原因。

大型水輪發(fā)電機(jī)組定子繞組常采用分?jǐn)?shù)槽設(shè)計(jì)，繞組電流在定轉(zhuǎn)子間氣隙中可能產(chǎn)生分?jǐn)?shù)次諧波磁勢(shì)，且各次諧波的分布系數(shù)不相同[2]。分?jǐn)?shù)次諧波與基波磁場相互作用，在鐵心中產(chǎn)生力波節(jié)點(diǎn)，可能會(huì)引起鐵心振動(dòng)。尤其是這類諧波中極對(duì)數(shù)接近基波極對(duì)數(shù)的反轉(zhuǎn)諧波，其在鐵心中產(chǎn)生的力波節(jié)點(diǎn)數(shù)較小，因而可能引起較大的振動(dòng)。

2 分?jǐn)?shù)槽繞組磁動(dòng)勢(shì)諧波分析

分?jǐn)?shù)槽繞組在各相帶內(nèi)的極相組有大有小，第二對(duì)極下的各相導(dǎo)體，不一定是第一對(duì)極的重復(fù)，一個(gè)單元電機(jī)[3]才形成一個(gè)完整的周期。如果設(shè)此周期為T，對(duì)應(yīng)的角頻率ω= 2 π /T，從傅里葉分析可知，此周期內(nèi)的波形可分解為一系列諧波：

其中1,2,k=∞…，ka是各階諧波的幅值系數(shù)，kθ是于各階諧波初始相位角。

為了避開實(shí)際定子繞組中每相有多個(gè)并聯(lián)支路的干擾，假定單元電機(jī)中每相均只有一個(gè)支路。從單元電機(jī)的角度分析各次諧波產(chǎn)生的原因及大小。

設(shè)每相槽數(shù)為N，其大小相帶槽數(shù)分別為1N、2N則大小相帶槽數(shù)之和等于每相槽數(shù)，即將單元電機(jī)中各槽按照其對(duì)應(yīng)的電角度映射在 0～2π 的相位圓周上，并按順序?qū)Ω鞑壑匦戮幪?hào)，可以畫出極相帶布置表格，見表1。

表1 單元電機(jī)極相帶布置表格

至此，可以根據(jù)A-X極相帶，方便的算出磁動(dòng)勢(shì)分布系數(shù)，以基波為例：

其中θ是同一相帶中相鄰槽之間的空間電角度，它滿足：

其中Y為整數(shù)，是定子繞組的跨距[3]；α是定子相鄰槽之間的電角度；Q是定子總槽數(shù)；P是電機(jī)的磁極對(duì)數(shù)。如果是諧波，設(shè)諧波次數(shù)為ν，則ν次諧波的磁動(dòng)勢(shì)分布系數(shù)為：

從（1）式中知道若以單元電機(jī)為一個(gè)周期，設(shè)對(duì)應(yīng)的角頻率為ω0，則第k次諧波的頻率為kω0；單元電機(jī)中含p對(duì)磁極，因此實(shí)際諧波的次數(shù)為ν=k p，于是出現(xiàn)了分?jǐn)?shù)次諧波。當(dāng)k＜p時(shí)就是低次諧波，k=p時(shí)就是基波，k＞p時(shí)就是高次諧波。需要注意的是，由于單元電機(jī)中含有3相且每相繞組的空間分布相差 120°，因此對(duì)單元電機(jī)而言不存在k= 3n(n= 1 ,2,…) 次諧波。

該大型水輪發(fā)電機(jī)定子總槽數(shù)Q= 5 10，極對(duì)數(shù)P= 4 0，則每極每相槽數(shù)：

其中m是相數(shù)，此處為3；b、c、d為整數(shù)，且c、d互質(zhì)。

根據(jù)定子繞組的基本參數(shù)可知，機(jī)組的單元電機(jī)數(shù)為[2]：

其中每個(gè)單元電機(jī)的磁極數(shù)：

每個(gè)單元電機(jī)槽數(shù)：

單元電機(jī)每相槽數(shù)為：

該大型水輪發(fā)電機(jī)的定子繞組跨距 13Y= 。將其與 510Q=、40P= 一并代入（3）與（4）式，可以得到單元電機(jī)各種大小相帶布置方式下各次諧波的繞組分布系數(shù)，見表2。

表2 某機(jī)組單元電機(jī)大小相帶布置諧波分布系數(shù)

雖然表2計(jì)算的是單元電機(jī)中各次諧波的分布系數(shù)，但實(shí)際上也是整個(gè)發(fā)電機(jī)的各次諧波分布系數(shù)。不同之處在于整個(gè)發(fā)電機(jī)含有10個(gè)單元電機(jī)，因此諧波極對(duì)數(shù)相應(yīng)要乘以10。

3 磁動(dòng)勢(shì)諧波的力波分析

該機(jī)組氣隙磁場中存在10對(duì)極、20對(duì)極、50對(duì)極、70對(duì)極、80對(duì)極等諧波。這些諧波與定轉(zhuǎn)子間氣隙中的基波磁動(dòng)勢(shì)互相作用，對(duì)定子鐵心形成了力波。力波的節(jié)點(diǎn)數(shù)越少，對(duì)定子鐵心振動(dòng)的影響就越大。

以 20對(duì)極的磁動(dòng)勢(shì)諧波為例，將其與基波（40對(duì)極）磁動(dòng)勢(shì)沿定轉(zhuǎn)子氣隙展開畫在同一張圖中，如圖1所示，橫坐標(biāo)上每一格對(duì)應(yīng)于實(shí)際的一個(gè)磁極寬度。其中，基波磁動(dòng)勢(shì)向正（右）方向運(yùn)動(dòng)，20對(duì)極的諧波磁動(dòng)勢(shì)向反（左）方向運(yùn)動(dòng)。

圖1 基波與20對(duì)極諧波相互作用圖

從圖1中可以看出，每4個(gè)磁極的寬度中，基波與20對(duì)極諧波形成一個(gè)共同周期，那么二者間的相互作用力也在4個(gè)磁極的寬度內(nèi)形成一個(gè)周期，即力波的波長為4個(gè)磁極寬度（即2對(duì)磁極的距離）。整個(gè)發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子有80個(gè)磁極，因此共有80/4=20個(gè)力波周期，也就是說20對(duì)磁極與基波形成的力波在定子鐵心中有20個(gè)力波節(jié)點(diǎn)。

力波隨著基波與20對(duì)極諧波的運(yùn)動(dòng)而運(yùn)動(dòng)，將基波與20對(duì)極諧波的正半波化為一個(gè)方波，負(fù)半波化為0，如圖所示。如此形成了兩個(gè)類似梳子齒部的圖形，下面通過此“梳齒模型”來分析力波的傳播速度。

假設(shè)有兩把梳子A、B齒距不同，分別為SA、SB，且SA＞SB。如果把這兩把梳子互相疊在一起，透過二者的齒部看亮光則可以看到亮段和暗段相互交替出現(xiàn)，形成周期性變化。這類似于磁動(dòng)勢(shì)相互作用形成的力波。使兩把梳子之間有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，可以看到亮帶和暗帶也以一定規(guī)律運(yùn)動(dòng)。若推導(dǎo)出此時(shí)亮帶和暗帶的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，則實(shí)質(zhì)上等效于求出了力波的傳播速度。

將兩把梳子的某個(gè)齒重疊在一起，則下一對(duì)齒錯(cuò)開的距離為S=SA-SB（SA＞SB）。保持梳子A不動(dòng)，移動(dòng)梳子B一個(gè)S的距離，則亮帶和暗帶的圖像將移動(dòng)一個(gè)梳子A的齒距SA。那么亮帶和暗帶的移動(dòng)速度為：

其中，Bv是梳子B的速度，由于梳子A不動(dòng)，Bv其實(shí)就是二者的相對(duì)速度。于是（10）式化為：

此時(shí)，亮帶和暗帶相對(duì)梳子A的移動(dòng)速度為v。

應(yīng)用上述模型，將基波與20對(duì)極諧波看作“梳子”，則可以通過式（11）算出力波的傳播速度。基波速度設(shè)定為v′，則根據(jù)諧波理論，20對(duì)極諧波的速度為-2v′，負(fù)號(hào)表示方向相反。基波相對(duì)20對(duì)極諧波的速度為v′相對(duì)=3v，根據(jù)式（11），可以算出力波相對(duì) 20對(duì)極諧波的速度為由于20對(duì)極諧波實(shí)際速度為 2v′- ，則力波在定子鐵心中的傳播速度為這意味著在一個(gè)工頻周波的時(shí)間內(nèi)基波旋轉(zhuǎn)經(jīng)過1對(duì)磁極的空間距離，而力波已經(jīng)傳播了4對(duì)磁極的空間距離。前文已經(jīng)推導(dǎo)出此力波的波長是2對(duì)磁極寬度，那么由20對(duì)極諧波引起的力波的頻率：

其中0f是工頻。應(yīng)用上述方法，本文推導(dǎo)出10對(duì)極、50對(duì)極、70對(duì)極、80對(duì)極諧波形成的力波的波長（以磁極對(duì)數(shù)表示）、節(jié)點(diǎn)數(shù)、速度與頻率，見表3所列。

表3 各次磁動(dòng)勢(shì)諧波所產(chǎn)生的力波的特性

表3所示，10對(duì)極和70對(duì)極這兩個(gè)諧波，它們與基波相互作用產(chǎn)生的力波是靜止的。這表明在此種力波作用下，雖然定子鐵心沿氣隙展開在不同的空間角度位置受力大小不一樣，但同一位置上隨時(shí)間變化受力大小保持不變，因此鐵心在此種力波下只發(fā)生形變而沒有振動(dòng)。

而20對(duì)極、50對(duì)極和80對(duì)極這三個(gè)諧波，它們與基波相互作用產(chǎn)生的力波頻率均是 100Hz。因此定子鐵心在這些100Hz的力波下，發(fā)生強(qiáng)迫受激振動(dòng)，振動(dòng)的頻率與外力頻率吻合，也是 100Hz。這很好的解釋了水輪發(fā)電機(jī)組定子鐵心含有100Hz振動(dòng)分量的現(xiàn)象。

4 改造方案與改造效果

諧波與基波相互作用產(chǎn)生的100Hz力波使鐵心發(fā)生振動(dòng)，所以消除鐵心100Hz振動(dòng)的有效方法就是削弱對(duì)應(yīng)的諧波。由于諧波的次數(shù)越高能量越小，因此我們只考慮20對(duì)極、50對(duì)極、80對(duì)極這三個(gè)諧波，更高次的諧波因能量很小對(duì)鐵心的振動(dòng)影響不大。

50對(duì)極諧波所產(chǎn)生的力波節(jié)點(diǎn)只有10個(gè)，它對(duì)定子鐵心振動(dòng)的影響是最大的；其次是20對(duì)極諧波，其產(chǎn)生的力波節(jié)點(diǎn)有20個(gè)；影響最小的是80對(duì)極的諧波，它的能量比前二者都小，并且產(chǎn)生的力波節(jié)點(diǎn)數(shù)最多，達(dá)到40個(gè)。

表 2中列出了定子繞組多種可能的大小相帶接線方式下各次諧波的分布系數(shù)。該機(jī)組原有相帶布置是“N1+N2= 1 0 + 7 ”。從中可以看出只有“N1+N2= 1 2 + 5 ”方式滿足其20對(duì)極和50對(duì)極諧波均小于原有的“N1+N2= 1 0 + 7 ”方式，因此改為“N1+N2= 1 2 + 5”方式是最優(yōu)選擇。此改造方案下80對(duì)極諧波比原有方案稍有增大，但考慮到80對(duì)極諧波較小，力波節(jié)點(diǎn)數(shù)較多，因此不會(huì)造成定子鐵心振動(dòng)的加大。需要指出的是，按照此方案改造后基波系數(shù)由0.951下降為0.933，略有減小。

對(duì)該機(jī)組按上述方案進(jìn)行了定子繞組大小相帶布置改造。改造前后定子鐵心振動(dòng)數(shù)據(jù)見表4。

表4 改造前后定子鐵心振動(dòng)數(shù)據(jù) （單位：μm）

改造后定子鐵心水平振動(dòng)明顯減小，其中 100Hz振動(dòng)分量得到明顯抑制，由改造前的73.5μm減小到改造后的 3.9μm。該機(jī)組的風(fēng)洞噪音也由原有的 97.3dB下降為96.4dB。

上述結(jié)果證明由原有的“N1+N2= 1 0 + 7”定子相帶布置改造為“N1+N2= 1 2 + 5”定子相帶布置是合理的。通過改變定子繞組大小相帶布置，降低定子鐵心100Hz振動(dòng)的改造取得了成功。

5 結(jié)語

大型水輪發(fā)電機(jī)多采用分?jǐn)?shù)槽設(shè)計(jì)，導(dǎo)致定子繞組電流在定轉(zhuǎn)子間氣隙中產(chǎn)生包含分?jǐn)?shù)次的磁動(dòng)勢(shì)諧波。各次諧波與磁動(dòng)勢(shì)基波相互作用對(duì)定子鐵心產(chǎn)生力的作用。通過分析諧波與基波的相互作用力的特性，可以在設(shè)計(jì)大型水輪發(fā)電機(jī)組時(shí)更好的避免正常運(yùn)行時(shí)鐵心振動(dòng)，提高機(jī)組運(yùn)行的穩(wěn)定性與可靠性。

[1]李林合, 梁艷萍, 黃浩. 大型水輪發(fā)電機(jī)支路不對(duì)稱定子繞組連接問題的探討[J]. 大電機(jī)技術(shù),2006(2): 19-22.

[2]陳喬夫. 正規(guī)大小相帶分?jǐn)?shù)槽繞組的諧波分析[J].電機(jī)與控制應(yīng)用, 1989(5): 5-7.

[3]陳錫芳. 水輪發(fā)電機(jī)結(jié)構(gòu)運(yùn)行監(jiān)測與維修[M]. 北京: 中國水利水電出版社, 2008.