用微波輻射計(jì)測(cè)量大氣積分水汽的改進(jìn)算法

金燕波 程顯海 曹培培

（中國(guó)電波傳播研究所，山東 青島 266107）

1.引 言

水汽雖然在大氣中所占比例很小，但卻是大氣中最活躍的成分。由于水汽分子是具有一個(gè)電偶極子的極性分子，與入射電磁波的電場(chǎng)相互作用可對(duì)入射電波產(chǎn)生衰減［1］；對(duì)于無(wú)線電測(cè)控和導(dǎo)航等信息系統(tǒng)，大氣又可產(chǎn)生折射效應(yīng)，雖然水汽含量只占0.1%～4%，但水汽造成的濕延遲卻占對(duì)流層總延遲的10%以上［2］，而大氣中的水汽含量和空間分布又是高度多變的，因此，它又是大氣折射誤差修正殘差的主要部分［3－4］。另外，大氣中的水汽含量對(duì)云的生成、云滴增長(zhǎng)、降水形成及降雨強(qiáng)度的影響也是十分重要的；同時(shí)，云天水汽相變又會(huì)產(chǎn)生很高的相變潛熱，顯著地影響大氣垂直穩(wěn)定度以及風(fēng)暴系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和演變［5］。由此可見，大氣中水汽含量及其演變的測(cè)量，對(duì)于電波傳播特性研究以及天氣預(yù)報(bào)等都是至關(guān)重要的。

用微波輻射計(jì)實(shí)時(shí)遙感測(cè)量大氣積分水汽，傳統(tǒng)算法是由所測(cè)大氣輻射亮溫直接解算［6－8］。但在有云天氣時(shí)，由于受水汽凝結(jié)時(shí)產(chǎn)生的相變潛熱和液態(tài)水輻射的影響會(huì)產(chǎn)生一定的解算誤差。本文提出用具有最佳頻率組合的雙通道微波輻射計(jì)，通過(guò)測(cè)量大氣濕延遲來(lái)解算積分水汽的改進(jìn)算法。在采用的濕延遲測(cè)量模式中，由于消除了云中液態(tài)水的影響，水汽引起的濕延遲測(cè)量有很高的精度。因此，云天，采用改進(jìn)算法與傳統(tǒng)算法相比，可顯著減小積分水汽的解算誤差。由在青島和南京探空站，微波輻射計(jì)與氣象探空儀同時(shí)測(cè)試結(jié)果得出，采用改進(jìn)算法解算積分水汽的誤差與傳統(tǒng)算法相比可減小35%以上。

2.用微波輻射計(jì)測(cè)量大氣積分水汽直接解算的原理

云天，大氣中水汽和液態(tài)水的總含量V與L，分別是水汽密度ρv和云中液態(tài)水含量mw對(duì)高度的積分，即

根據(jù)大氣輻射傳輸方程，在40GHz以下頻率，大氣向下輻射亮溫TB的表達(dá)式為［7］

式中：T（z）為高度z處大氣物理溫度；Ts為宇宙背景輻射亮溫；τ（0，∞）為大氣透過(guò)率。

方程（3）中含有V和L兩個(gè)未知數(shù)，因此，至少要有兩個(gè)通道的輻射計(jì)進(jìn)行測(cè)量，聯(lián)立求解遙感方程組才能解出V和L，解的表達(dá)式可近似寫成

式中：系數(shù)A0，A1，A2和B0，B1，B2，可根據(jù)歷史氣象探空資料統(tǒng)計(jì)回歸得到。

可見，由雙通道微波輻射計(jì)測(cè)得輻射亮溫TB1和TB2，即可由式（5a）直接解算出V.但在云天，由于在水汽凝結(jié)過(guò)程中要產(chǎn)生相變潛熱，伴隨著凝結(jié)潛熱的釋放，可促使云中水滴的溫度高于環(huán)境溫度，會(huì)以水滴為中心向外傳導(dǎo)熱量［9］，在輻射計(jì)觀測(cè)方向ˇr上產(chǎn)生一個(gè)輻射增量dI

式中：kc為云體積吸收系數(shù)；B（T）為吸收源函數(shù)；T為輻射源溫度。可見云天時(shí)，由于水汽凝結(jié)潛熱的釋放和液態(tài)水輻射的貢獻(xiàn)，可引起微波輻射計(jì)測(cè)量得到的亮溫TB增大，造成由輻射亮溫TB直接采用式（5a）會(huì)過(guò)高地估計(jì)大氣積分水汽含量V.

3.用微波輻射計(jì)測(cè)量大氣積分水汽的改進(jìn)算法

Bevis M等［10］使用氣體狀態(tài)方程得出，大氣積分水汽V可由測(cè)量路徑上的濕延遲ΔRw來(lái)解算。如將大氣積分水汽V用可降水量PWV（precipitable water vapor）來(lái)表示

式中：k3＝（3.776±0.014）×105；k′2＝16.48；ρv、ρw分別為水汽密度和液態(tài)水密度；Rw為水汽比氣體常數(shù)；Pw為水汽分壓力；T為大氣溫度；Tpm可由地面大氣溫度采用經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ接?jì)算得到。

由式 （7）可 見：測(cè) 得 ΔRw就 可 解 算 出PWV.ΔRw的測(cè)量，為消除云中液態(tài)水的影響，可選用具有最佳頻率組合的雙通道微波輻射計(jì)進(jìn)行測(cè)量。此方法具有很高的測(cè)量精度，而且可進(jìn)行實(shí)時(shí)測(cè)量。

水汽引起的濕延遲ΔRw可由測(cè)量路徑上大氣溫度T和水汽密度ρv的分布采用式（10）計(jì)算

式中k為常數(shù)。

大氣溫度T和水汽密度ρv沿測(cè)量路徑上的積分，又可以通過(guò)大氣吸收系數(shù)α與輻射計(jì)沿路徑上所測(cè)大氣輻射亮溫TB聯(lián)系起來(lái)。

利用大氣吸收系數(shù)α，可將地面微波輻射計(jì)測(cè)量得到的大氣向下輻射亮溫TB表達(dá)式改寫為

式中：αv、αo、αL分別表示水汽、氧氣和液態(tài)水吸收系數(shù)。

輻射計(jì)兩個(gè)通道工作頻率f1、f2上的大氣吸收系數(shù)分別寫為a1和a2，則工作頻率為f1、f2時(shí)的大氣不透明度τ1、τ2為

研究表明，在40GHz以下頻率，大多數(shù)水云中液態(tài)水吸收系數(shù)αL近似正比于頻率f的平方，利用這個(gè)近似關(guān)系可寫出下面方程

方程中權(quán)函數(shù)w（s）是隨高度而變化的，但在某一地區(qū)，w（s）在某些特殊頻率（輻射計(jì)最佳工作頻率）上可視為近似與高度無(wú)關(guān)的常數(shù)，將這種情況下的w（s）寫作Wm，方程（16）可改寫為

根據(jù)式（10）和式（19）就可以得到

式中：TB1、TB2為雙通道輻射計(jì)測(cè)量的大氣輻射亮溫；Tm可由地面大氣溫度采用經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ接?jì)算。

在式（20）的各項(xiàng)表達(dá)式中，唯有b0項(xiàng)中含有液態(tài)水吸收系數(shù)αL項(xiàng)，由于αL只與云內(nèi)含水量mw有關(guān)，而與云滴譜無(wú)關(guān)，則可將αL寫為

式中：km為云的質(zhì)量吸收系數(shù)。Benoit［11］給出了計(jì)算水云質(zhì)量吸收系數(shù)km的經(jīng)驗(yàn)公式

將式（29）和（30）代入式（28）可以得到

根據(jù)式（21）和（31），可將b0表達(dá)式寫成

在b0表達(dá)式（32）中已不含αL項(xiàng)。可見在改進(jìn)算法中，采用具有最佳頻率組合的雙通道微波輻射計(jì)實(shí)時(shí)測(cè)量ΔRw來(lái)解算PWV，由于在ΔRw的測(cè)量模式中消除了云中液態(tài)水對(duì)濕延遲測(cè)量的影響，從而可提高云天大氣PWV的解算精度。

4.測(cè)量結(jié)果分析

用工作頻率為23.8GHz和31.65GHz的QFW－2型雙通道微波輻射計(jì)，分別在青島、南京探空站與氣象探空儀進(jìn)行了聯(lián)合觀測(cè)試驗(yàn)。選取其中典型云天的測(cè)量結(jié)果，青島2006年10月24日20時(shí)探空時(shí)段為積云性層積云，總云量為10，云高約1000m，并在20：31左右發(fā)展為降零星小雨；25日08時(shí)段為蔽光高層云，總云量為10，云高約2500 m；南京2007年6月14日20時(shí)探空時(shí)段，有兩層云，笫一層云云底高度約700m，笫二層云云底高度約2000m.由探空儀直接測(cè)量和由微波輻射計(jì)遙感測(cè)量得到的PWV變化曲線分別由圖1、圖2和圖3所示。

圖1至圖3中曲線1為探空儀測(cè)量結(jié)果，曲線2由TB1、TB2直接解算，曲線3由改進(jìn)算法解算。

由于探空儀測(cè)量一個(gè)水汽剖面約需40min左右，將此時(shí)段內(nèi)輻射計(jì)實(shí)時(shí)測(cè)量得到的PWV取平均值，對(duì)于10月24日20時(shí)探空時(shí)段，探空儀直接測(cè)量得到的PWV＝24.44mm，輻射計(jì)測(cè)量由TB1、TB2直接解算和由改進(jìn)算法解算得到的PWV平均值分別為27.59mm和26.49mm，與探空儀直接測(cè)量結(jié)果相比較，由亮溫TB直接解算和改進(jìn)算法解算的相對(duì)誤差分別為12.89%和8.40%；10月25日08時(shí)探空時(shí)段，探空儀直接測(cè)量得到的PWV＝23.8mm，由TB直接解算和改進(jìn)算法解算得到的PWV平均值分別為25.20mm和24.19mm，與探空儀直接測(cè)量得到的結(jié)果相比較，直接解算和改進(jìn)算法解算的相對(duì)誤差分別為5.88%和1.64%；6月14日20時(shí)探空時(shí)段，探空儀直接測(cè)量得到的PWV＝42.5mm，由TB直接解算和改進(jìn)算法解算得到的PWV平均值分別為48.63mm和45.71mm，與探空儀測(cè)量結(jié)果相比較，直接解算和改進(jìn)算法解算的相對(duì)誤差分別為14.42%和7.55%。

由于探空儀測(cè)量一個(gè)水汽剖面約需40min左右，它是將不同時(shí)刻在不同高度上的測(cè)量值，看成同一時(shí)間在不同高度上的測(cè)量值，這在測(cè)量時(shí)段內(nèi)大氣水汽含量和分布保持相對(duì)穩(wěn)定條件下PWV測(cè)量才是比較準(zhǔn)確的。而實(shí)際上在測(cè)量時(shí)段內(nèi)，大氣水汽含量及分布是隨時(shí)間變化的，尤其是在有天氣過(guò)程時(shí)。如圖1中，在20：31左右時(shí)已發(fā)展成降零星小雨，降雨前后微波輻射計(jì)測(cè)量得到的PWV有明顯的演變過(guò)程，而探空儀約在19：21左右已穿過(guò)云層，在之后的測(cè)量時(shí)間內(nèi)已不能反映出云頂高度以下大氣中的水汽演變，所以探空儀測(cè)量的PWV會(huì)偏小，從而導(dǎo)致10月24日20時(shí)段測(cè)量的相對(duì)誤差比10月25日08時(shí)段大。

由上述典型測(cè)量實(shí)例可以得出，改進(jìn)算法與由輻射亮溫直接解算的傳統(tǒng)算法相比測(cè)量誤差分別減小了35%、72%和47%。

5.結(jié) 論

由上述理論分析和微波輻射計(jì)與氣象探空儀的聯(lián)合試驗(yàn)結(jié)果得出：

1）采用雙通道微波輻射計(jì)，可實(shí)時(shí)遙感測(cè)量大氣積分水汽含量V（PWV），并可連續(xù)監(jiān)測(cè)其演變過(guò)程。

2）云天，選用具有最佳頻率組合的雙通道微波輻射計(jì)，通過(guò)把水汽引起的濕延遲ΔRw表示成輻射計(jì)兩個(gè)頻率f1，f2上大氣不透明度τ1，τ2的線性組合，再由ΔRw來(lái)解算V（PWV）的改進(jìn)算法，由于在ΔRw的解算模式中消除了云中液態(tài)水的影響，從而可減小云天積分水汽V（PWV）的測(cè)量誤差。試驗(yàn)結(jié)果表明：改進(jìn)算法與由輻射亮溫TB直接解算V（PWV）的傳統(tǒng)算法相比，測(cè)量誤差可減小35% 以上。

［1］張培昌，王振會(huì).大氣微波遙感基礎(chǔ)［M］.北京：氣象出版社，1995：325－329.

［2］WU SIEN－CHONG.Optimum frequencies of microwave radiometer for tropospheric path－length correction［J］.IEEE Trans.AP，1979，27（2）：233－239.

［3］ROBINSON S E.The profile algorithm for microwave delay estimation from water vapor radiometer data［J］.Radio Science，1988，23（3）：401－408.

［4］李 蘭，程顯海，林秀婉.雙頻輻射計(jì)在對(duì)流層電波折射修正中的應(yīng)用［J］.電波科學(xué)學(xué)報(bào)，1993，8（3）：18－29.

LI Lan，CHENG Xianhai，LIN Xiuwan.The application of dual－frequencey radiometer in the correction of tropospheric refractive error［J］.Chinese Journal of Radio Science，1993，8（3）：18－29.（in Chinese）

［5］BEVIS M，BUSINGER S，HERRING T A，et al.GPS Meteorology：Remote Sensing of Atmospheric Water Vapor using the Global Positioning System［J］.Journal of Geophysical Research，1992，97（D14）：15787－15801.

［6］BENOIT A.Signal attenuation due to neutral oxygen and water vapor，rain and clouds［J］.Microwave J.，1968，11（11）：73－80.