交流異步電機(jī)的MathCAD程序設(shè)計(jì)

董飛 魏文軒 王慶紅

（中國艦船研究設(shè)計(jì)中心，武漢 430064）

1 引言

近年來，電機(jī)設(shè)計(jì)軟件越來越多，設(shè)計(jì)環(huán)境也是種類各異。然而，部分軟件出于版權(quán)考慮，采用封裝程序的方式屏蔽了用戶與源程序之間的聯(lián)系。如此一來，電機(jī)設(shè)計(jì)就只剩下輸入和輸出參數(shù)，中間的設(shè)計(jì)過程完全成了黑匣子。這樣不僅不利于新手熟悉設(shè)計(jì)流程，而且老手的經(jīng)驗(yàn)優(yōu)勢(shì)也體現(xiàn)不出來。于是，現(xiàn)在很多電機(jī)設(shè)計(jì)人員都傾向于手工設(shè)計(jì)，但其工作量大且過程繁瑣。MathCAD以其強(qiáng)大的表格處理、數(shù)值計(jì)算以及繪圖等功能，可以很好地解決這個(gè)難題。

2 MathCAD簡(jiǎn)介

MathCAD是美國數(shù)學(xué)軟件公司（MathSoft）研制開發(fā)的一個(gè)支撐環(huán)境，該環(huán)境用獨(dú)特的方法處理表格、數(shù)值計(jì)算、繪圖等任務(wù)，其功能可以與專業(yè)數(shù)學(xué)軟件媲美，同時(shí)還是一個(gè)非常容易掌握和使用的文本編輯系統(tǒng)[1]。

MathCAD最引人注目之處是它所生成的命令、函數(shù)、圖形都是“活”的，命令中任何參數(shù)的變化都會(huì)使相應(yīng)的結(jié)果發(fā)生變化。電機(jī)設(shè)計(jì)時(shí)，需要實(shí)時(shí)修改的對(duì)象數(shù)目非常龐大。利用MathCAD程序，用戶可以自主地根據(jù)經(jīng)驗(yàn)來設(shè)定和修改這些參數(shù)，并且修改后可以立刻得出計(jì)算結(jié)果，以檢驗(yàn)參數(shù)的合理性，很大程度上提高了電機(jī)設(shè)計(jì)的質(zhì)量和效率。除此之外，MathCAD程序的通用性比較好，其他類型的電機(jī)設(shè)計(jì)只需要修改其中的部分語句就可以實(shí)現(xiàn)。

3 交流異步電機(jī)的MathCAD程序設(shè)計(jì)

參照文獻(xiàn)[5]，將整個(gè)設(shè)計(jì)程序分為六部分：（1）主要尺寸計(jì)算；（2）定子繞組和定子鐵芯設(shè)計(jì)；（3）轉(zhuǎn)子鐵芯和籠型繞組設(shè)計(jì)；（4）磁路計(jì)算；（5）參數(shù)計(jì)算；（6）性能計(jì)算。下面選擇其中幾個(gè)比較典型的算法作一些介紹（關(guān)于電機(jī)設(shè)計(jì)的參數(shù)定義和基本流程請(qǐng)讀者參閱相關(guān)書籍，本文僅給出MathCAD編程算法）。

3.1 定轉(zhuǎn)子開槽程序

定轉(zhuǎn)子開槽是電機(jī)設(shè)計(jì)中的重點(diǎn)和難點(diǎn)之一，這里僅列舉定子開槽算法，其 MathCAD程序如圖1所示。

圖1 定子開槽的MathCAD程序

該算法采用二重循環(huán)，即定子齒部磁密 Bz1和軛部磁密Ba1在允許范圍內(nèi)變化，要求磁路不飽和。在第二重循環(huán)內(nèi)部計(jì)算與磁密相關(guān)的槽形參數(shù)rs1、rs2以及hs1，并對(duì)槽面積se進(jìn)行核算。最后將所有滿足條件的槽形參數(shù)賦值給矩陣 PP后輸出，輸出矩陣的每一行向量對(duì)應(yīng)一組槽形參數(shù)。因此通過輸出矩陣的方式可以得到多種槽型設(shè)計(jì)方案，以便在性能核算時(shí)重選槽參數(shù)。

3.2 查詢程序

電機(jī)設(shè)計(jì)過程中需要查閱很多表格和曲線，因?yàn)镸athCAD與數(shù)據(jù)庫接口比較麻煩，所以筆者選擇自行編制查詢程序。查詢程序包括：（1）導(dǎo)線最大外徑查詢程序；（2）功率因數(shù)查詢程序；（3）磁化曲線查詢程序；（4）損耗曲線查詢程序；（5）轉(zhuǎn)子梯形槽比漏磁導(dǎo)查詢程序；（6）籠型轉(zhuǎn)子諧波比漏磁導(dǎo)系數(shù)查詢程序；（7）計(jì)及飽和影響的系數(shù)K查詢程序；（8）特殊系數(shù)Kz、Kr、Kx查詢程序。

3.2.1 表格的查詢算法

查詢程序（1）、（2）、（3）和（4）都屬于表格類查詢，這里僅列舉損耗曲線的查詢算法，其MathCAD程序如圖2所示。

圖2 損耗曲線查詢的MathCAD程序

該算法首先根據(jù)損耗曲線的查詢表格定義二維參數(shù)矩陣，然后采用二次循環(huán)進(jìn)行垂直交叉查找，根據(jù)行列坐標(biāo)Ci和Cj就可以非常輕松地找到對(duì)應(yīng)鐵芯損耗值。這一算法利用了二維矩陣的元素特征，巧妙地解決了繁瑣的查表問題。

3.2.2 規(guī)則曲線的查詢算法

查詢程序（5）、（6）和（7）都屬于規(guī)則曲線查詢，這里僅列舉系數(shù) K的查詢算法，其MathCAD程序如圖3所示。

該算法中，矩陣curve和curve1存儲(chǔ)了目標(biāo)曲線描點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，因描點(diǎn)量比較龐大，不便顯示，此處僅以空矩陣代替。首先通過return命令分別處理查詢點(diǎn)是描點(diǎn)以及不是描點(diǎn)的情況，如果查詢點(diǎn)不是描點(diǎn)，則通過線性插值函數(shù)linterp進(jìn)行插值，如此可以省去查圖的繁瑣過程，如果描點(diǎn)數(shù)量適當(dāng)，還可以降低讀圖誤差。除此之外，對(duì)于電機(jī)手冊(cè)上沒有畫出的曲線，還可以通過矩陣curve和curve1的縱向插值找到相應(yīng)的系數(shù)K，過程快捷且精度較高，大大降低了設(shè)計(jì)人員的工作量。

3.2.3 不規(guī)則曲線的查詢算法

特殊系數(shù)Kz、Kr、Kx的查詢程序都屬于不規(guī)則曲線的查詢算法，其中比較有難度的是系數(shù)Kr和Kx的查詢算法，這兩個(gè)系數(shù)均為多條不規(guī)則曲線，查詢過程相對(duì)比較復(fù)雜，這里僅列舉Kr的查詢算法，其MathCAD程序如圖4所示。

該算法的主線是分段插值，并巧妙地運(yùn)用了雙重嵌套的子程序調(diào)用。F和G分別為調(diào)用子程序模塊，功能是完成橫向和縱向的線性插值，限于篇幅，這里未給出其算法，可參考規(guī)則曲線的查詢算法中的插值環(huán)節(jié)。與規(guī)則曲線的查詢算法類似，該算法可以查詢不是描點(diǎn)的點(diǎn)以及電機(jī)手冊(cè)上沒有畫出的曲線參數(shù)。同樣地，因描點(diǎn)量會(huì)比較龐大，為便于顯示，上圖僅以空矩陣curve1～curve6以及curve15代替。

3.3 其它程序

除了上文描述的幾個(gè)典型算法，交流異步電機(jī)的 MathCAD程序設(shè)計(jì)還包括參數(shù)錄入、公式錄入以及機(jī)械特性曲線的繪制程序等基礎(chǔ)程序，限于篇幅，這里不再一一列出。

4 總結(jié)

筆者基于 MathCAD軟件學(xué)習(xí)和異步起動(dòng)機(jī)的手工分析經(jīng)驗(yàn)，編制了 MathCAD環(huán)境下交流異步電機(jī)的分析設(shè)計(jì)程序。該程序充分發(fā)揮了MathCAD的文本編程特點(diǎn)，無論是參數(shù)輸入、傳遞還是輸出，矩陣的巧妙使用都大大簡(jiǎn)化了程序編制的工作量；線性插值函數(shù)的使用在一定程度上增加了查表查圖的范圍；二維圖形的繪制使得參數(shù)分析更加形象直觀。

當(dāng)然，該設(shè)計(jì)程序還有不少需要改進(jìn)的地方，比如槽型設(shè)計(jì)的算法還需要優(yōu)化，最好能和阻抗計(jì)算部分聯(lián)系起來，等等。換句話說，MathCAD設(shè)計(jì)程序還要加強(qiáng)各個(gè)設(shè)計(jì)部分之間的聯(lián)系和信息互通，在發(fā)揮其靈活和直觀的特點(diǎn)之余，盡可能降低手工調(diào)整參數(shù)的工作量。

圖3 系數(shù)K查詢的MathCAD程序

圖4 系數(shù)Kr查詢的MathCAD程序

[1]蘇宏宇，莫力. MathCAD2000數(shù)據(jù)處理應(yīng)用與實(shí)例[M]. 北京：國防工業(yè)出版社, 2001.

[2]袁長迎等. 掌握和精通MathCAD2000[M]. 北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2001.4.

[3]精銳創(chuàng)作組編著. MathCAD2001數(shù)學(xué)運(yùn)算完整解決方案[M]. 北京: 人民郵電出版社, 2001.

[4]季杏法. 小型三相異步電動(dòng)機(jī)技術(shù)手冊(cè)[S]. 北京:機(jī)械工業(yè)出版社, 1987.

[5]陳世坤. 電機(jī)設(shè)計(jì)[M]上海: 機(jī)械工業(yè)出版社,1982.

[6]電機(jī)工程手冊(cè)編輯委員會(huì). 電機(jī)工程手冊(cè)[M]上海:機(jī)械工業(yè)出版社, 1987.12.

[7]上海電器科學(xué)研究所《中小型電機(jī)設(shè)計(jì)手冊(cè)》編寫組. 中小型電機(jī)設(shè)計(jì)手冊(cè)[S]. 北京: 機(jī)械工業(yè)出版社, 1994.