應用Excel在平差計算中求逆矩陣

唐冬梅 鄭 晗

(江西應用技術職業學院, 江西贛州 341000)

逆矩陣是測量平差計算中的重點和難點,因為無論是哪種平差方法都要解算法方程,而解算法方程的關鍵在于求系數矩陣的逆矩陣。數學上通常是用伴隨矩陣法或矩陣的初等行變換法來求逆矩陣。逆矩陣的運算特點是運算方法比較簡單,但運算量大且比較繁瑣,尤其是高階相關矩陣的逆矩陣計算工作量巨大。隨著計算機技術的發展,很多數學軟件和計算機語言都可編程實現矩陣求逆。然而,對于高職院校測繪類專業的學生來說,一方面數學基礎薄弱,線性代數知識學得少,手算實現矩陣求逆,尤其是高階相關矩陣的逆矩陣,難度較大；另一方面計算機程序語言基本沒學,讓他們自己運用程序語言編程,難度很大。因此，多數學生在學習測量平差時,感覺枯燥乏味,學習難度較大,學習興趣難以調動。

Excel作為一款表格軟件,具有強大的數據處理和分析功能。應用Excel的矩陣函數,可以實現對逆矩陣的運算。應用Excel求逆矩陣,簡單,直觀,避免了繁瑣的手算過程,提高了運算的速度和解題的準確性,不需要設計程序,也不需要專門的數學軟件。

本文以條件平差解算法方程為例，講述Excel在平差計算中求逆矩陣的方法。

1 應用Excel進行矩陣求逆

1.1 Excel的矩陣定義

Excel的一個單元格就是一個變量,一片單元域也可以視為一組變量。矩陣不是一個數,而是一個數組。為了計算上的方便,一組變量最好給一個數組名。數組名的設置步驟是：選定數組域,點“插入”菜單下的“名稱”,然后選擇“定義”,輸入數組名如A或B等,單擊“確定”即可。

1.2 常用的矩陣函數

矩陣函數是Excel進行矩陣計算的專用模塊。常用的矩陣函數有MDETERM(array)：計算一數組所代表的矩陣的行列式的值； MINVERSE(array)：計算一數組所代表的矩陣的逆矩陣； MMULT(arrayl,rray2)：計算兩個數組矩陣的乘積。函數可以通過點擊“=”號,然后用鍵盤輸入,可以通過點擊“插入”菜單下的“函數”,選擇“函數類別”的“數學與三角函數”或點擊覆圖標,然后選擇“插入函數”中相應的函數輸入。

1.3 用Excel進行矩陣求逆

應用矩陣函數“MINVERSE(array)”進行矩陣求逆。方法如下：

(1)輸入待求逆的矩陣A；

(2)在空白區選擇一存放逆矩陣的區域,與待求逆矩陣行數和列數相同；

(3)保持該區域為選中狀態,在公式輸入欄輸入公式“=Minverse(A)”；

(4)按“Ctrl+Shift+Enter”,特別注意,不能直接按回車鍵,按回車鍵則計算的是數組的值,這是矩陣與數組的最大區別。必須再按住“Ctrl”“Shift”后再按回車鍵,運行得出矩陣A的逆矩陣。

2 應用Excel解算法方程算例

各路線長度為：S1=S4=1 km,S2=S3=S5=S6=2 km,S7=S8=2.5 km,試以1 km觀測高差作為單位權觀測組成法方程并解算出聯系數。

2.1 定權

由公式

則各高差的權倒數(協因數陣)為

2.2 組成法方程

令N=AP-1AT

則法方程為

2.3 解算法方程

應用Excel，按照上述方法求N-1，結果見圖1。

圖1 Excel求逆矩陣

3 結束語

本文只介紹了Excel在測量平差計算中求逆矩陣的應用。利用Excel還可進行矩陣相乘、矩陣相加減,矩陣轉置,矩陣求秩等。而矩陣運算是測量平差計算中的重點和難點,貫穿整個平差過程。因此,Excel輔助測量平差計算具有方便迅速準確的優越性,尤其適合數學基礎薄弱的高職學生使用。

[1]靳祥升.測量平差[M].鄭州：黃河水利出版社,2010

[2]武漢測繪科技大學測量平差教研室.測量平差基礎[M].北京：測繪出版社,1996

[3]付木亮,李海洋.應用Excel矩陣函數求解逆矩陣[J].技術與市場,2010,17(7)：19