某段緬甸鐵路獨立坐標系投影方式的選擇

張天航 孫永利 張建民

(鐵道第三勘察設計院集團有限公司, 天津 300142)

目前，世界正在迎接新一輪高鐵建設高潮。中國的高鐵建設技術和高鐵工程質量實現了從量變到質變的飛躍,被世界各國所關注。中國高鐵建設者“走出去”的機會越來越多,緬甸鐵路就是其中重要的組成部分。這次前期勘測的主要區域為緬甸邊境重鎮臘戌至中國邊境城市瑞麗,全長140多km,設計時速200 km。線路所經地區地勢呈北高南低狀,地面高程700～1 200 m,屬撣邦高原的山嶺重丘地貌,以中山、低山、高原為主。緬甸國家坐標系采用Everest參考橢球，通用墨卡托投影(UTM)。而我國國家控制基準采用高斯—克呂格(以下簡稱高斯投影)投影,兩種投影的投影變形量以及計算方法不同,造成處于同一位置的工程,兩種投影的變形大小不同。

1 高斯投影與UTM 投影區別

高斯投影與UTM投影都是橫軸墨卡托投影演變而成的兩種不同投影方式, 主要區別如下。

①投影方式不同：高斯投影采用等角橫切圓柱投影；而UTM投影采用等角橫軸割圓柱投影。

②中央經線投影比不同：高斯投影中央子午線投影后長度不變,中央經線投影長度比等于1；而UTM投影中央經線投影長度比等于0.999 6,橢圓柱割地球于南緯80°、北緯84° 兩條等高圈,投影后兩條相割的經線上沒有變形。從計算結果看,兩者主要差別在比例因子上,高斯投影中央經線上的比例系數為1,UTM投影為0.999 6。

③分帶起點不同：高斯投影自0°子午線起每隔經差6°自西向東分帶,第1帶的中央經度為3°；UTM投影自西經180°起每隔經差60自西向東分帶,第1帶的中央經度為-177°,因此高斯-克呂格投影的第1帶是UTM 的第31 帶。

④平面直角坐標公式使用不同：高斯投影平面直角坐標系在我國x坐標為正,為了避免y坐標(橫坐標)出現負值,在y坐標上統一加上500 km,公式即為x實=x,y實=y+500 000；而UTM投影實用公式為

x實=x(北半球用)

x實=10 000 000-x(南半球用)

y實=y+500 000(軸之東用)

y實=500 000-y(軸之西用)

2 高斯投影與UTM 投影下緬甸鐵路獨立坐標系設計

2.1 投影變形簡介

定義的大地坐標系橢球是一個突起的、不可展平的曲面,當采用高斯正形投影將這個曲面上的元素投影到平面上時,投影就會發生長度變形。這種變形主要由測距長度歸算到參考橢球面上的變形ΔD1和將參考橢球面上邊長歸算到高斯投影面上的變形ΔD2兩方面因素引起的,其中

(1)

(2)

可簡化為

(3)

二者的變形之和ΔD為

(4)

因UTM投影與高斯投影的長度比為0.999 6,在UTM投影時可將式(3)變為

(5)

則UTM投影時兩者的變形之和為

(6)

式(1)至式(6)中：

Hm——測距兩端相對于參考橢球面的平均高程/m；

D——測距兩端點平均高程面的水平距離/m；

RA——歸算邊方向參考橢球法截弧的曲率半徑/m；

ym——測距邊兩端點橫坐標平均值/m；

Rm——測距邊中點的平均曲率半徑/m；

D1——投影到參考橢球面上的歸算邊長度/m,D1=D+ΔD1；

Δy——測距邊兩端點近似橫坐標的增量/m。

2.2 獨立坐標系的設計過程

鐵路是典型的線性工程,穿越于狹長的帶狀區域,沿途地形地貌變化萬千,特別是像緬北山嶺地區,邊長投影很難滿足測規要求,需要通過人為的方法,將中央子午線進行移動并重新選擇高程參考面,建立獨立坐標系來滿足大比例尺測圖和各種施工放樣的需要。

根據《鐵路工程測量規范》的要求,設計行車時速200 km及以下新建有砟軌道線路設計高程面的投影長度變形值不宜大于25 mm/km,在高斯投影下滿足對投影變形要求的條件式,可近似表示為

(7)

從本段鐵路中每1 km截取一處線位設計的東坐標和路肩高程,作為獨立坐標系設計的原始數據,通過既有資料可計算出區域內的高程異常為-36 m,通過公式(7)約束條件，可設計出本段鐵路的獨立坐標系,見表1(表中里程數簡略為每10 km一處)。

表1 高斯投影獨立坐標系

因UTM投影與高斯投影的長度比為0.999 6,在UTM投影時可將式(7)變為

(8)

因為UTM投影和高斯投影的坐標相差不大,在獨立坐標系設計中影響很小,故取相同的線路數據，在UTM投影下，根據式(8)的約束條件進行了獨立坐標系設計,方便對比研究,見表2(表中里程數簡略為每10 km一處)。

表2 UTM投影獨立坐標系

3 結論

通過以上的分析對比發現,在用UTM投影時使用了8個獨立坐標系才能滿足線路的投影變形要求,而在用高斯投影時,只用兩個獨立坐標系就能滿足線路的投影變形要求,且有兩獨立坐標系之間還有一定的重合區域。顯然UTM投影并不適于大測區建立獨立坐標系,頻繁的坐標轉換和獨立坐標系之間較小重合區域對后期的工作帶來了很大的麻煩,為了方便后期勘測設計和施工放樣的需求,最終選用了高斯投影作為獨立坐標系的投影。

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