彩色含噪圖像的空間多分辨力閾值收縮求解方法

王小璠

（華南理工大學 電力學院，廣東 廣州 510640）

0 引言

現實生活中的景物或目標絕大部分是五彩繽紛、色彩斑斕的，對外部客觀世界最直觀和逼真的描述是彩色圖像。豐富的色彩成為目標明顯的特征，也成為人眼和計算機中智能識別目標的依據。與灰度圖像相比，彩色圖像提供了更為豐富和復雜的信息，受到人們更多的關注，但它在采集、傳輸和處理過程中，引入的噪聲使彩色圖像質量降低。相對于灰度圖像，彩色圖像的去噪困難更大。

目前，對灰度圖像的去噪已有大量的成果，但對彩色圖像的去噪處理卻比較復雜。通常用三維向量來表示彩色圖像的顏色，向量中的每一維分量分別代表不同的純色。灰度圖像和彩色圖像兩者之間的區別主要是對每一像素的描述空間的不同。前者是在一維亮度空間上，而后者是在三維顏色空間上，其次彩色圖像是一種多通道的圖像信號，由多個顏色分量組成圖像的像素是多維向量，向量的大小和方向分別代表著顏色的不同信息[1-3]。對任何一維向量的改動可能會引起合成信號的嚴重失真，所以灰度圖像處理中的理論可用于處理彩色圖像，但由于彩色圖像像素顏色表示的特殊性，彩色圖像的處理與灰度圖像的處理又有相當多的不同，簡單地認為彩色圖像是灰度圖像的疊加，在實際的圖像處理過程中很難得到滿意的結果。

對彩色圖像去噪是圖像處理中的重要課題，可以看成是灰度圖像去噪技術在三維顏色空間上的應用。近年來，隨著計算機圖像處理和數字電視技術的發展，彩色圖像處理技術越來越多地受到人們的關注。彩色圖像噪聲分析方法是將彩色圖像看作是｛R，G，B｝灰度向量信息。對于一個彩色像素，若其任意一分量被噪聲污染，則認為像素是噪聲點。從圖像處理的本質來說，對彩色圖像的去噪是對R，G，B單色圖像去噪基礎上的合成[1-3]。

1 彩色圖像的分離通道去噪算法

最基本、最常見的顏色空間是RGB（red，green，blue）空間，用3個基本分量的值來表示顏色是彩色圖像的一種基本的色彩描述方法，人眼所感知的某種色彩是由通常稱為三基色的紅（R）、綠（G）、藍（B）3種顏色混合而成。一幅RGB圖像就是彩色像素的一個M×N×3數組，其中每一個彩色像素點的取值都是彩色圖像在特定空間位置上所對應的紅、綠、藍3個分量，形成一幅RGB彩色圖像的3個圖像常稱為紅、綠、藍分量圖像[2]。彩色圖像的去噪是通過分離不同通道信號分量來實現的，基本步驟包括：

1）通道信號分離，首先將彩色RGB圖像fc分解成R，G，B3個色彩分量圖像[3]，即 fR，fG，fB，用函數fc(:,:,N)來實現，即[4]

2）分別對各分量圖像去噪

（1）計算含噪信號f（k）的正交小波變換，選擇合適的小波和小波分解層數，得到一組小波系數wj,k；

（2）通過對wj,k分別采用軟、硬閾值去噪以及自適應軟、硬閾值函數進行閾值處理；

（3）進行小波逆變換，恢復原圖，將經閾值處理過的小波系數進行重構，得到去噪后的信號。

3）重建去噪后的RGB圖像，將去噪后的每幅分量圖像連起來。

常規的軟、硬閾值的選取方法為：

1）硬閾值函數為

式中：sgn（·）為符號函數，λ為閾值。

2 空間多分辨力閾值確立

2.1 軟硬閾值去噪的缺點

在閾值萎縮方法中最為重要的就是如何選擇閾值和閾值函數。如果閾值太小，去噪后的圖像仍然有噪聲存在；相反地，閾值太大，重要的圖像特征將被濾掉，引起偏差。從直觀上講，對于給定的小波系數，噪聲越大，閾值就越大，所以大多數閾值選擇過程是針對一組小波系數，即根據本組小波系數的統計特性計算出一個閾值[5-9]。

2.2 空間多分辨力閾值

多分辨力閾值收縮去噪法是通過利用不同尺度上的小波系數間的相關性來有效區分噪聲和圖像信息[1]，即根據不同的子帶特性，在不同子帶和不同方向上通過選擇不同的最佳閾值去噪，因而可以獲得更好的去噪效果。本文自適應閾值的選取方法為

4）函數的閾值化處理。根據以上原理，用式（11）計算出各尺度和各方向下噪聲的閾值大小后，就可以對含噪圖像實施去噪處理。

3 實驗與分析

實驗所處理的圖像是大小為256×256標準測試圖像Flower，Teengirl，通過對所處理的圖像加入不同信噪比的噪聲，噪聲是由隨機函數產生的幅值加權的高斯噪聲，噪聲幅值分別為圖像信號能量的開方后的0.1，0.2，0.3，0.4，0.5，0.6，0.7決定，分別采用軟硬閾值去噪和自適應閾值去噪法進行閾值去噪性能比較，采用coif2小波作為信號分解的基函數，分解尺度分別為2級和3級。利用信噪比（SNR）來客觀評價圖像改善效果。對像素為M×N（M×N表示圖像信號的大小，即圖像的長×寬）的圖像，均方誤差（MSE）和SNR分別定義為

圖1和圖2分別給出了Flower圖像分解為2級和3級，母小波為coif2時各去噪算法的SNR與加噪幅度之間的關系曲線。

圖3和圖4分別是Teengirl圖像分解為2級和3級，母小波為coif2時各去噪法的SNR與加噪幅度之間的關系曲線。

由圖1～圖4可以看出，軟/硬閾值去噪法和自適應軟/硬閾值去噪法使去噪后的SNR比去噪前的SNR都提高。對于Flower圖像，當加噪幅度在0.1～0.6之間時，自適應軟閾值去噪法的SNR比其他閾值去噪法的SNR大。對于Teengirl圖像，當加噪幅度在0.1～0.5之間時，自適應軟閾值去噪法的SNR最高。

對同一圖像采用同一小波不同分解尺度去噪時，對同一去噪法而言，分解尺度大時，隨著噪聲幅度的加大，SNR提高的幅度也在增大，即去噪效果更好。

4 小結

本文采用了多分辨力閾值收縮法對彩色圖像進行去噪處理，從大量的實驗數據中可以得出，對同一圖像采用同一小波不同分解尺度去噪時：1）對同一去噪法而言，分解尺度大時，信噪比在加噪幅度大于0.3后，隨分解層數的增大而增大，即去噪效果更好；2）在同一個分解尺度下，無論是自適應還是非自適應閾值，在加噪幅度大于0.3之后，軟閾值去噪法的信噪比才比硬閾值的大，即去噪效果更明顯。

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