偽碼FFT快捕恒虛警門限的研究

楊曉波，馮冀寧，王 薇

(1.石家莊職業技術學院，河北 石家莊 050081;2.河北師范大學電子工程系，河北 石家莊 050031)

0 引言

對于時域相關信號檢測的包絡檢波和平方檢波方式下的虛警門限的確定，文獻［1］給出了詳細的推導和可靠的結論。FFT捕獲是偽碼快速捕獲的主要方式［2］，偽隨機碼頻域快捕屬于二元信號檢測，因為這種捕獲方式是通過頻域作相關，然后相關輸出最大相關值和門限比較來尋找偽隨機碼的相位，如果每一個相關輸出值都認為是服從某種分布的隨機變量，在所有相關輸出中找最大值和門限進行比較判斷信號有無的這種情況下，門限的確定就不能單純地根據每個隨機變量的分布來確定，此時要根據最大值分布來確定門限，之前的文獻中還沒有發現關于在這種情況下的門限的確定方法研究和結論，本文就在包絡檢波和平方檢波方式下，FFT偽隨機碼快捕如何確定虛警門限進行了研究。

1 時域搜索方式及虛警門限的確定

偽碼捕獲是對接收信號的多普勒頻率和碼相位進行估計，實質為一個二維搜索過程。一個多普勒頻率單元和一個碼相位單元構成一個信號搜索單元。信號時域(碼相位)/頻域(多普勒頻率)搜索方式如圖1所示。

圖1 C/A碼的二維搜索方式

一般用恒定的多普勒分格，時域上每次移動1/2碼相位，對I，Q進行積分和累加，并且計算包絡，將每個包絡和門限相比較以確定衛星信號是否存在，由于每個方格要么包含噪聲和信號，要么只有噪聲沒有信號，因此信號檢測過程是一個二元假設檢驗過程，上述兩種情況均有其概率密度函數［1］，在有信號的情況下，包絡是服從萊斯分布的隨機變量，其概率密度函數為

式中:z為隨機變量;σ為均方根噪聲功率;A為信號幅度均方根;I()為零階修正的貝塞爾函數。式(1)用預檢0測信號與噪聲之比表達，當包絡檢測器的信噪比為S/N(單位為dB)時

式中:s/n為預檢測信號和噪聲之比為A2/2σ2，s/n=10S/N/10。對于沒有信號的情況下，式(2)中A=0，得到沒有信號時包絡的概率密度函數為

服從瑞利分布，對在恒定虛警下，式(3)以虛警門限為積分限積分，用單次試驗虛警概率和可測量的σ噪聲功率表示門限為

通過式(4)可以看出，虛警門限是和噪聲功率及事先確定的虛警概率決定的。

2 頻域搜索方式及門限的確定

2.1 包絡檢波虛警門限

文獻［3］介紹了碼相位的頻域搜索方式，在頻域通過快速傅里葉變換，通過一次運算搜索某一頻點的所有碼相位，其原理如圖2所示。

圖2 偽隨機碼快捕的頻域搜索原理

GPS信號C/A碼速率為1.023 Mchip/s，采樣率fs=32.768 Msample/s，則一個C/A碼周期TC/A=1 ms的采樣輸出為 x［n］，n=1，2，…，32 768，共有 32 768 個采樣點，x［n］=I［n］+iQ［n］。本地碼為 y［n］，n=1，2，…，32 768，則有

r［m］= ｜IFFT(R［K］)｜，m=1，2，…，32 768 即對應的所有碼相位的相關輸出，然后找最大值rmax和門限比較。此時，包絡仍服從瑞利分布，但是恒虛警門限的確定要根據所有服從瑞利分布的獨立隨機變量 r［m］，m=1，2，…，32 768 的最大值 rmax的概率密度函數來確定。n個獨立同分布的隨機變量的最大值的概率密度函數為［4］

則通過式(3)推導得出相關輸出最大值的概率密度函數為

由式(12)可以看出，虛警門限不僅和虛警概率及噪聲的均方差功率有關還和相關輸出值的個數有關。對于相同的虛警率和噪聲功率，不同的相關個數下，虛警門限是不同的，這和時域相關輸出的門限是有區別的。有時信號檢測使用平方檢波方式，本文就該方式下的虛警門限也進行了推導。

2.2 平方檢波虛警門限

平方檢波相關積累輸出為I2+Q2，在沒有信號的情況下是服從指數分布的隨機變量［1］，下面求隨機變量中最大值的分布。指數分布概率密度函數為

由式(18)可以得出門限和相關輸出值的個數有關，同時還可以看出對于指數分布的隨機變量，2σ2為其均值，所以在確定門限時可以直接利用噪聲均值的估計、Pfa和相關輸出的個數來確定。

3 仿真結果

圖3為16384點相關輸出0.1%恒虛警，1000次仿真下，相關輸出最大值和門限的關系圖。

圖3 偽隨機碼快捕32 768點IFFT輸出最大值和門限的關系

表1列出了通過仿真得出的在不同相關輸出個數、檢波方式、仿真次數下最大值過門限的次數，可以看出，有一定的誤差，這和噪聲功率或噪聲均方差的估計偏差有關，但總體上能夠驗證根據本文結論確定的門限是可靠的。

表1 不同相關輸出個數、檢波方式、仿真次數的最大值過門限的次數

4 結論

通過本文的結論可以確定偽隨機碼頻域快捕單次檢測的虛警門限，由于包絡檢波和平方檢波輸出的概率密度函數涉及到零階貝塞爾函數的積分，其結果非常的繁瑣，并且其閉式解涉及到零階貝塞爾函數的近似［5］。所以在虛警門限下的檢測概率的確定還是需要在不同信噪比下通過仿真的方式確定，在很多情況下，尤其是弱信號檢測需要作多次非相干積累后再對信號的有無進行判斷，此時隨機變量已沒有確定的概率密度函數，這種情況下虛警門限和檢測概率也需要通過仿真來確定。

［1］KAPPLAN E D.GPS原理與應用［M］.秋致和，王萬義，譯.北京:電子工業出版社，2002.

［2］楊曉波，王薇.一種擴頻系統頻域干擾抑制穩健加窗方法研究［J］.電視技術，2011，35(7):128 －131.

［3］VAN NEE D J R，COENEN A J R M.New fast GPS code－acquisition technique using FFT［J］.IEEE Trans.Electronics Letters，1991，27(2):158－160.

［4］沈恒范.概率論與數理統計教程［M］.北京:高等教育出版社，1995.

［5］莊銘杰.計算機仿真無線Rice衰落信道的實現方法［J］.電波科學學報，2004，19(5):632－637.