帶網狀筋壁板彎曲中性層近似計算方法

邊洪錄，趙長喜，賴小明

（北京衛星制造廠，北京 100190）

0 引言

隨著我國載人航天事業的發展，長期有人居住的空間站計劃已經被列入日程。空間站主結構為大型密封艙結構，由整體壁板焊接而成。根據北京衛星制造廠現有壁板的制造流程，彎曲后的壁板外形不再進行機械加工，因此對于壁板的彎曲展開尺寸精度要求較高。確定壁板彎曲后展開中性層與彎曲內表面的距離（簡稱中性層位置）成為壁板制造過程中的關鍵步驟。

本文分析了整體壁板的結構特點，介紹了中性層位置計算的簡化原則，通過計算確定了整體壁板中性層的位置，并與彎曲試驗實測結果進行了比對，證明了該計算方法的有效性。這為今后結構近似的壁板展開計算提供了可靠的依據。

1 壁板的結構特點

整體壁板采用鋁合金材料，材料牌號為5A06，其性能見表1。網格的長度和寬度均在150 mm左右。壁板彎曲后的內半徑在500～3 000 mm之間；單塊壁板的最大展開長度小于3 000 mm，其尺寸精度要求為±0.5 mm。

2 板材彎曲理論及假設

2.1 板材彎曲理論

板材在外界力矩的作用下，其變形區（圖1中的ABCD區域）的曲率發生變化。在整個彎曲過程中，板材變形區外表面拉伸，內表面壓縮。隨著力矩的增大，板材彎曲程度逐漸增大，內部應力-應變變化可分為3個階段：純彈性彎曲階段，彈塑性彎曲階段，純塑性階段。各階段板材變形區內部切向應力分布如圖1中的(a)、(b)、(c)所示[1]。

圖1 彎曲時板材變形區內部切向應力分布圖Fig.1 Internal tangential stress distribution of curly plate material in deformation region

根據壁板結構特點可知，整體壁板彎曲變形區多處于彈塑性彎曲階段。

2.2 壁板彎曲假設

由于板材彎曲過程中塑性形變方程較為復雜，

表 1 壁板材料性能表Table 1 Material properties of thin-walled plate

壁板為方形網格結構，主要包括腹板和加強筋兩部分。腹板厚度為2.5～3mm；加強筋寬度為4～5 mm，高度約為17～17.5mm，壁板總厚度為20 mm。為了簡化中性層位置的計算，在滿足運算精度的同時，作出下述的假設：

1）假設壁板所采用的材料為理想塑性材料；

2）假設塑性彎曲時，壁板仍滿足平面假設；

3）假設變形區內部彈性變形仍滿足彈性彎曲理論；

4）假設壁板彎曲過程中應力中性層和應變中性層重合。

同時根據壁板的結構特點，對壁板沿彎曲線的剖面進行簡化。由于壁板沿彎曲線的剖面實際上由數個變化的T型截面組成，因此根據對稱原則，可將壁板沿彎曲線方向的剖面簡化為單個T型截面。簡化后的T型截面與原壁板T型截面的幾何形心位置相同，其形狀如圖2所示。

圖2 簡化后的T型截面Fig.2 Reduced cross-section profile

3 中性層位置的計算方程建立

中性層位置的計算是建立在上述假設的基礎上，即沿彎曲線方向的T型剖面形狀不發生變化，其位置僅隨彎曲角的變化而變化，且剖面上的總合力為零。

假設壁板彎曲半徑為R，拉伸區域的合力為Ft，其面積為At；壓縮區域的合力為Fc，其面積為Ac。根據本文第2節中的假設2），有：

將式(2)與式(3)代入式(1)，可得：

根據板材彎曲理論，假設壁板彎曲后的中性層半徑為ρ，變形區內距中性層y處纖維的切向應變為[2]：

由式(5)可知，壁板變形區內的切向應變θε與距中性層的距離y近似成正比例關系。在中性層附近以彈性變形為主。若已知彈性變形階段最大切向應變sε，則根據相似三角形關系，可確定壁板變形區內部彈性變形部分的厚度

式中sε為壁板彈性變形階段產生的最大切向應變。結合上述分析結果及T型截面的幾何特性，可知此時壁板變形區內的剖面上切向應力分布，如圖3所示。

圖3 壁板變形區沿彎曲線方向剖界面切向應力分布圖Fig.3 Tangential stress distribution of cross section along curved line direction in plate deformation region

圖中：yc為壁板中性層距彎曲內表面的距離；t為壁板厚度；σt、σc為壁板材料拉伸和壓縮時屈服強度。

根據彎曲變形區內的幾何關系，中性層彎曲半徑可表示為：

由圖3及假設1）可知，當壁板拉伸區域的最外側和壓縮區域的最內側均處于塑性變形區域時，則有

根據圖3中的幾何關系，當壁板中性層兩側的拉伸和壓縮區域處于彈性變形區域時，距中性層x處的應力為：

將式(5)～(9)帶入式(4)，就可得到關于壁板中性層位置的計算方程。

4 中性層位置與彎曲半徑的關系

本文采用MatLab軟件進行編程求解中性層位置方程。求解思路如下：

1）根據截面形心位置和完全塑性彎曲狀態下的中性層位置確定中性層位置的變化區間。

2）使用二分法假設中性層位置，并計算此位置下的切向合力。

3）判斷合力是否為零。如果合力為零，則此位置為該狀態下的中性層位置。

4）如果合力不為零，則利用二分法重新確定中性層位置，對上述計算過程進行迭代，直至找到切向合力為零。求解流程如圖4所示。

根據中性層位置計算方程，對于截面形心位置距內彎曲表面的距離為 3.7 mm的壁板，通過MatLab軟件求解并描繪出壁板中性層位置和彎曲半徑的關系，如圖5所示。

圖4 中性層位置求解流程圖Fig.4 Flow chart for solution of neutral layer

圖5 中性層位置與彎曲半徑的關系圖Fig.5 Relationship between neutral layer position and bending radius

由中性層位置計算方程及圖5可知：壁板彎曲過程處于彈塑性階段時，中性層位置曲線為拋物線；當內彎曲半徑R＜ 600 mm時，中性層位置基本不再發生變化，因此可以近似認為此時壁板彎曲已進入純塑性階段。

5 實測數據與理論計算結果的對比分析

壁板彎曲中性層位置的彎曲試驗測量數據與計算結果列于表2。

表2 中性層位置實測數據與計算結果對比Table 2 Comparison between measured data and computed result of the neutral layer’s location

式中：L實為實際展開長度；L理為理論計算展開長度；y實為實測的中性層位置；y理為理論計算的中性層位置；R為壁板的內彎曲半徑。

由于材料、加工工藝和加工設備的限制，單塊壁板的展開長度小于3 000 mm，因此展開長度誤差小于0.42 mm，能夠滿足壁板展開的精度要求。

6 結論

本文通過對壁板彎曲過程的分析及中性層位置計算方程求解結果和彎曲試驗實測結果對比分析，得到如下結論：1）壁板彎曲過程處于彈塑性階段時，中性層位置曲線為拋物線；2）壁板彎曲中性層位置計算方程的計算結果能夠滿足現有產品壁板展開長度的精度要求；3）由于中性層位置方程的建立前提包含諸多假設，因此該方程的計算結果只是實際中性層位置的近似值。

（References）

[1]黃慶寶.板料成形及模具數值模擬分析[D].哈爾濱理工大學碩士學位論文, 2007

[2]胡世光.板材冷壓成形原理[M].北京： 國防工業出版社, 1979