基于Harn部分盲簽名的安全電子投票方案

徐玲

中山職業技術學院計算機工程系 廣東 528404

0 引言

本文利用 Harn簽名及其部分盲化性，提出了一個種基于 Harn部分盲化簽名的電子投票方案。此方案不僅保證了投票者身份的匿名性和選票的公平性、保密性，而且簽名的部分盲化還能實現投票的可追蹤性及不可抵賴性，從而令電子投票順利進行，具有實用性。

1 基于Harn簽名的部分盲簽名

1.1 Harn簽名

設p為一個大素數，g是GF(p)的本原元，H( ·)是單向散列函數。每個用戶都有一個私鑰x∈ [1 ,p-1]且gcd(x,p- 1 ) =1，公鑰y=gx( modp)，待簽的信息m∈ [1,p-1]。簽名時，用戶首先隨機選擇一個整數k∈ [1 ,p- 1 ] ，滿足gcd(k,p- 1 ) = 1 ，然后計算r=gk( modp)和s= [x(H(m)+r) -k]mod(p- 1 ) ，由此得到消息m的簽名為sig(m) = (r,s)。驗證時，通過計算yH(m)+r=rgs( m o dp)來驗證簽名的有效性。

1.2 Harn簽名的部分盲化

設A為消息擁有者，B為簽名者，待簽名的消息為m，A和B共同商定一個常數c，稱為部分盲因子，以便無須商量，在簽名協議過程中使用。c的長度為(k- 2 )bits，計算τ(c) = 2k-1+ 2H(c)+ 1 ，其中H( ·)同上，τ(c) 的取值范圍必須在 2k-1＜τ(c)＜2k，當i≠j時，τ(c) 與τ(c)不能相互

ij整除。簽名者 B的簽名私鑰為xτ( c ) ，相應的公鑰為y=gxτ(c)modp。基于Harn簽名部分盲簽名方案如下：

(1) A與B商定一個常數c，c為簽名者的信息或者簽名者與用戶商定的信息。

(2) 簽名者 B 隨機選取k∈Z，計算r'=gkmodp，并p發送r'給用戶A。

(3)用戶隨機選擇t∈Z*，t,t∈Z，計算r=r't1gt2yt3

1p23pmodp，發送m'給簽名者。

(4) 簽名者計算

(5) 用戶驗證r'gs'=yr'+m'modp是否成立，若成立，計算s= (s't-t) mod (p- 1 ) ，并公布(r,s,c)時關于消息m和公12共信息c的部分盲簽名。否則，輸出“False”。

驗證，任何人可通過檢查rgs=yr+H(m,c)modp來驗證簽名的有效性。

本文根據文獻的效率比較結論，采用(t1,t2,t3) = (1 ,t2,t3)的方案，因為在簽名階段沒有求逆運算，所以在3個方案中效率最高。

2 電子投票方案

2.1 方案概述

方案的參與者：投票人V，發票中心，認證中心，投票中心，計票中心及驗票中心(如圖1)。

(1) 投票人Vi(i= 1 , … ,n)：表示可有n個投票人參與投票，在投票系統中事先導入應參與投票人的名單；

(2) 發票中心：發放選票及公鑰，同時投票人利用私鑰在所得選票進行簽名；

(3) 認證中心：對投票人進行身份驗證，投票人將選票進行部分盲化；

(4) 投票中心：投票人進行投票，投票結束后，被終止投票權利；

(5) 驗票中心：根據選票可驗證選票及投票人的有效性；

(6) 計票中心：統計選票，公布結果。

圖1 電子投票方案框架圖

2.2 發票階段

投票人以匿名的身份申請選票，為保證投票的保密性，選票的編號k(k= 1 , … ,n)由投票系統隨機分配，要保證每位投票人的選票編號不同，而且任何人或機構都不能知道和預測投票人與選票的分配情況。在每張選票上還有一個有效性標志L，且L∈ { 0 , 1 }，當選票有效時，L= 1，否則L= 0 ，這樣可以防止一個投票人參與多次投票。

在投票前，舉辦方與所有應參與投票者商定一個公共信息c，發票中心先選取一個大素數p，同時還為每位投票人選取整數xi，并計算xiτ(c)為投票人的Vi的私鑰，y=gxiτ(c)modp為其相應的公鑰，投票人隨機選擇k∈Z，

ip

計算r'=gkmodp，將(ID,r') 作為簽名發送給發票中心，iIDi是投票人的身份證號。

2.3 認證階段

認證中心先驗證簽名中iID是否為合法投票人的身份證號，且是否在投票系統中，若均為是，則進行簽名驗證。

發票中心將簽名發送給認證中心，認證中心隨機選擇t∈Z*，t,t∈Z，上節中令t=1，計算r=r'gt2yt3modp，1p23p1i發送m'給投票人，投票人計算發送s'給 認證中心，認證中心驗證r'gs'=yr'+m'modp是否成立，若成立，投票人為有效投票人，計算，公布(r,s,c)，由此選票被部分盲化。

2.4 投票階段

認證中心將驗證有效的投票人的編號發送給投票中心，投票中心按接收的編號給每張選票發放待投票的文本M，選票初始值為 0 ，有效值為 4、2、1，分別代表贊同、反對和棄權。投票人收到選票內容后，根據自己的態度為選票賦予相應的有效值，然后利用Hash函數得出H(M) ，再使用投票中心的公鑰e進行加密該選票，得到E(M,H(M) ) ，將其發送給投票中心。

投票中心收到投票人的加密選票后，將該選票的有效性修改為L= 0 。

2.5 驗票階段

在規定時間結束后，投票中心宣布終止投票，并將加密選票E(M,H(M) ) 和盲化簽名(r,s,c)一起發送給驗票中心。驗票中心解密選票，首先驗證選票是否是有效值，選擇有效選票，然后對有效選票進行脫盲運算，驗證投票人的合法性，最后將有效投票人的有效選票發送給計票中心。

2.6 計票階段

計票中心收到有效選票后，統計投票結果，并通過投票系統公告公布投票結果。

3 方案安全性分析

合法性：投票人雖然以匿名申請選票，但是需將身份證ID隨簽名一并發給認證中心，認證中心首先要驗證投票人的 ID是否是投票系統中合法的投票人，由此可以保證合法的投票者參與投票，非法投票人即使申請到選票仍然無法參與投票。

保密性：選票采用盲簽名技術，隱藏了投票人的身份，并且選票在傳輸過程中是加密的，隱藏了選票內容，因此無法把選票和具體投票人聯系起來，從而確保了投票的保密性。

不可重復性：任何一名合法投票人只能投一張票，且認證中心只進行一次驗證，若重復驗證，則視為無效投票人。因此，投票人就不可能重復投票。

可驗證性：選票是部分盲化，任何人無法偽造投票結果，投票結果可以被任何感興趣的第三方檢驗，同時不泄露投票者的隱私；而且投票人可以檢驗自己的投票是否被正確計入計票結果，又不能抵賴參與投票的事實。

完備性：參與投票的選票均由發票中心發放，并標有惟一的編號，防止了非法偽造選票的情況發生，避免出現選票沖突的問題，以保證合法投票人的有效選票都計入投票結果。

健壯性：規定有投票資格的投票人未參與投票的作棄權處理，而參與投票的投票人必須提交有效的投票才能計入投票結果中。若有非法投票人欲參與投票，則在認證階段中將阻止其繼續參與投票，確保投票順利進行。

4 結束語

本文結合 Harn的部分盲簽名技術提出了一個安全的電子投票方案。為了避免非法投票人冒充合法投票人參與投票，擾亂投票秩序，改變傳統的完全盲簽名投票，采用部分盲化簽名方案，既能滿足投票過程的保密性，也能通過半盲化選票追蹤投票過程，防止中間任意一方，甚至投票人的欺詐行為。具有一定的安全性和實用性。

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