基于Bertrand博弈論的動態頻譜分配算法

李軍芳,韓建敏

(國家無線電頻譜管理研究所,陜西西安710061)

0 引言

隨著無線頻譜資源的日益緊張,認知無線電被認為是研究下一代無線網絡的新技術[1]。主用戶(授權用戶)和認知用戶(未授權用戶)間的頻譜共享不僅能夠提高頻譜的利用率,而且能夠為主用戶產生更高的利潤[2]。建立一種經濟模型有效的進行動態頻譜分配管理,使得主用戶利潤和認知用戶頻譜滿意度最大化。該文提出了基于Bertrand博弈的多主用戶參與的頻譜共享方案,主用戶以價格的方式“出租”頻譜[3]給認知用戶,在考慮無線傳輸環境的情況下,以有限的頻譜資源最大化主用戶的利潤,提高主用戶共享頻譜的積極性,從而提高頻譜利用率。

1 系統模型和場景描述

1.1 主用戶和認知用戶

該文研究的無線電系統由多個主用戶和一個認知用戶系統組成,其中主用戶為授權用戶,認知用戶為非授權用戶。主用戶數為N。各主用戶工作在不同的授權頻段上。認知用戶系統由多個認知用戶組成,分析時把所有的認知用戶視為一個整體,簡稱為認知用戶。

系統模型如圖1所示。主用戶i將其可用頻譜中的空閑頻譜以每單位帶寬的價格Pi租給認知用戶使用。如果認知用戶接受主用戶的價格,則通過本地政策服務器(SPS)[3]分配頻譜給認知用戶,主用戶和認知用戶建立本地連接,認知用戶使用自適應調制技術在分配的頻譜上進行通信,從而提高了頻譜的使用效率,實現了頻譜共享。SPS在特定區域內實時的跟蹤各主用戶的空閑頻譜,完成可用頻譜的集中分配,這些頻譜可以專門地分配給一個認知用戶使用,也可以分配給不同的認知用戶使用。主用戶共享的頻譜既可以用于主用戶和認知用戶接入點(AP)之間的通信,也可以用于認知用戶的自組織網絡(如Ad hoc網絡)內的通信。

一個主用戶可以同時共享頻譜給多個認知用戶,假設主用戶i和認知用戶建立的本地連接數為Mi。在主用戶和認知用戶的連接中,為了避免認知用戶對主用戶的干擾,主用戶具有優先權,可以無條件的終止連接。在這種情況下,認知用戶將被重新分配新的空閑頻譜繼續通信,直至通信結束。

圖1 系統模型

1.2 無線傳輸模型

各認知用戶的頻譜需求主要依據各主用戶的頻譜價格和傳輸速率。傳輸速率可依據信道質量動態的調整。設k為認知用戶傳輸的頻譜效率,γ為接收機的信噪比,BERtar為誤比特率(BER)的門限值。則認知用戶的頻譜效率為[5]:

式中,

2 頻譜共享算法

2.1 認知用戶的效用函數

為了量化認知用戶的頻譜需求函數,采用文獻[6]中的二次效用函數,建立式(2)所示的效用函數。該函數是連續且凹的,滿足博弈論納什均衡的存在性定理,存在純策略納什均衡。

式中,b為所有主用戶共享的頻譜組成的集合,如b;Pi為主用戶i共享頻譜的價格;為認知用戶利用主用戶i共享頻譜進行無線傳輸的頻譜效率;ν為頻譜替代因子,取值范圍介于[-1,+1]之間。在實際應用中,ν的取值一般不等于1,表示不同的主用戶不會提供完全相同的頻譜。當ν=0.0時,表示頻譜完全不同,認知用戶不能在各主用戶共享的頻譜間進行切換。當 ν＜0時,認知用戶共享的頻譜是互補的。即當認知用戶共享頻譜時,認知用戶需要同時共享一個主用戶的多個信道或多個主用戶的多個信道用以滿足頻譜需求。

對式(2)進行微分,并代入各主用戶的頻譜價格,可以得到頻譜需求函數為:

2.2 主用戶的成本函數

主用戶的成本是在共享頻譜過程中產生的。在Bertrand博弈中假設邊際成本c不變,則成本函數為cbi。由于主用戶的帶寬有限,主用戶共享給認知用戶使用的頻譜占其可用頻譜的比例越大,對主用戶的QoS影響越大。主用戶的收益函數和二次成本函數如式(4)所示。

式中,c1和c2為成本函數的權重;Breqi為帶寬;Wi和Mi分別為主用戶i的頻譜寬度和連接數目為主用戶i的頻譜效率;Wi、Mi、和等參數體現出各主用戶之間的差異性,符合認知無線電頻譜共享的實際情況。

2.3 主用戶的利潤函數

當共享頻譜的收入高于成本時,主系統有積極性共享頻譜,根據認知用戶的頻譜需求函數、主用戶的收益函數和成本函數,得到主用戶的利潤函數為:

由利潤函數的一階導數,可得到主用戶i的最優響應函數:

2.4 動態價格博弈

動態博弈的結果是求出子博弈精煉納什均衡。在主用戶間的價格博弈中,各主用戶需要根據本地信息及認知用戶的需求函數不斷的調節頻譜價格,以最大化自身的利潤。調節的速率由主用戶學習各主用戶的歷史決策行為決定。當前頻譜價格可表示為:

式中,αi為學習速度。

3 算法仿真及分析

仿真過程中考慮無線電認知環境有2個主用戶,1個認知用戶。主用戶i的可用于共享的頻譜寬度Wi為 20 MHz,Mi為 10,連接帶寬為2 MHz,c1、c2取值為2,頻譜效率為 1,學習速率為αi,初始價格為1。認知用戶的誤比特率門限BERtar為10-4,認知用戶接收機的信噪比 γ變化范圍為9～22 dB,頻譜替代因子的變化范圍為0.1～0.6。

圖2 主用戶1的利潤函數隨價格的變化

從圖2可以看出,隨著歸一化頻譜價格的增長,主用戶1的歸一化利潤也隨著增長,當效用達到最大時,由于價格的增長,使得認知用戶的需求降低,從而導致主用戶的利潤開始減小。把利潤最大點處稱為最優響應點,對應的歸一化價格稱為最優價格。由于主用戶2價格的增長,使得主用戶1的頻譜需求增大,從而主用戶1的最優響應隨著主用戶2的價格的增大而增大。

圖3為信道質量對主用戶歸一化利潤的影響。在相同的信道質量條件下,由于主用戶1價格低,利潤隨著頻譜需求的增加而增加,同時主用戶2由于需求的減少利潤降低。

圖3 不同信道質量對應的利潤函數

4 結束語

充分考慮多個主用戶參與的動態頻譜共享的無線電環境,以主用戶和認知用戶的經濟利益為出發點,建立了博弈理論經濟模型,獲得最優響應價格,充分調動了主用戶共享頻譜的積極性,實現了主用戶經濟利潤的最大化,同時提高了頻譜使用效率,緩解了主用戶頻譜資源“浪費”,認知用戶頻譜資源緊張的矛盾。仿真結果表明,合理的設置頻譜價格、信道質量及頻譜替代因子可以使主用戶獲得最大化利潤的同時,提高頻譜的有效利用率。該方法對于動態頻譜共享技術的進一步研究具有重要的指導意義。

[1]ZHAO Jun,ZHENG Hai-tao,YANG Guang-hua.Distributed Coordination in Dynamic Spectrum Allocation Networks[J].The First IEEE International Symposium on New Frontiers in Dynamic Spectrum Access Networks(DySPAN),2005,23(2):201-220.

[2]FCC.ET Docket No 03 222Notice of proposed rule making and order[S].

[3]GOLDSMITH A J,CHUA S G..Variable Rate Variable Power MQAM for Fading Channels[J].IEEE Trans.Commun,1997,45(10):1218-1230.

[4]SINGH N,VIVES X.Price and Quantity Competition in a Differentiated Duopoly[J].R AND J.Economics,1984,15(4):546-554.