一種載波頻偏估計算法的實現

孔艷芳

（重慶大學通信工程學院, 重慶 400044）

0 引言

在數字通信系統中,由于多普勒頻移和振蕩器的精確度等因素,信號相位在傳輸中會受到損害[9]，引起相位抖動，而且，用在載頻和中頻上的射頻振蕩器的頻率不確定性也會引起一個很大的頻偏，體現在調制星座圖上就是旋轉的星座。為此必須在接收端補償這個頻偏，使其不再轉動。為此要解決這些問題，就要進行載波恢復。而一定程度的頻率偏移在接收端可能造成信息的誤判，為了保證信息的可靠傳輸，對載波頻率偏移估計方法的研究與改進具有重要意義[1,4-5]。本文應用了一種前饋的開環非數據輔助的頻率估計算法，很好地提高了頻偏估計的精度。

1 應用于16QAM信號的頻偏估計方法

載波頻率偏移估計方法有很多，如：四次方載波恢復法、同相——正交環載波恢復算法、通用載波恢復環路、GFD(Gardner’s frequency detector)頻率檢測器等，而這些算法對于全數字16QAM信號而言都不太適用，文獻[1]提出，全數字接收機中主要用開環頻率估計的方法估計出頻偏，然后進行矯正，因為閉環頻率補償速度太慢。開環頻率估計的算法主要有：非數據輔助和數據輔助兩種[1]。

數據輔助類方法主要借助于訓練符號或導頻來提取載波同步的信息。這類方法依靠判決器的輸出判決來產生有正確頻率和相位的本地載波，有著較高的精度，然而依靠數據判決的方法由于頻率衰落等原因會破壞數據判決的精度，從而導致恢復出的載波不但有偏差而且有很長的時延，而且采用插入導頻的方法會損失一定的信號功率和頻譜利用率[4]。

非數據輔助類方法在發送端不專門傳送載波或有關載波的信息，在接收端直接從收到的已調信號中提取載波，即環路提取載波法。該類方法不需要在發送端發送導頻，因而效率高，且發送電路簡單。本文主要驗證一種經典的非數據輔助的頻偏估計[1]。

如圖1所示，QAM調制信號rc(t) 可以表示為：

a(t)和b(t) 分別是上下支路的基帶信號。

在頻率估計器中首先將QAM調制信號分成上下兩路分別和本地的同相載波和正交載波相乘，如圖1所示。之后分別經過一個FIR低通濾波器得到帶頻偏的零中頻信號。

圖1 非數據輔助頻偏估計原理圖

而cross和dot信號可以看作是周期平穩的隨機過程，在一個周期內對它們計算均值然后對其進行反正切處理即可得到頻差。

2 非數據輔助的頻偏估計的改進

針對上述頻偏估計的算法，不少文獻已經做出過研究，如：文獻[1]中對傳統的差積鑒頻算法做了改進，將時間延遲的大小定位半個符號長度，以減小碼型抖動；文獻[2]是針對用于反饋環的頻偏估計，它的輸出是一個頻偏的函數，將此函數作為環路濾波器的輸入。但是文獻[2]的算法不適用于全數字的16QAM接收機。文獻[3]中對傳統差積鑒頻的改進是在鑒頻后加上一個帶通濾波器和一個幅值的平方器，可以在一定程度上解決傳統鑒頻算法的不精確性，但是實現起來比較麻煩。總結以上3個文獻我們會發現現有文章對該算法實現上的不足有以下兩點：

①：以上3個文獻均只是針對16QAM接收機，并非全數字接收機，即，并未考慮跟蹤時間的問題，全數字接收機的載波頻偏估計一般不用反饋環路，否則，鑒頻速度會非常慢。

②：以上3個文獻均在理想的QAM信號中實現的此經典算法，并未討論噪聲對該算法的影響。本文是在加有高斯白噪聲的情況下實現此經典算法。

改進措施如下：

①為了解決跟蹤時間的問題，在QAM解調時選擇了開環方式（即前饋方式）實現載波頻偏估計——即本文的非數據輔助的頻偏估計。

②為了討論噪聲對頻偏估計的影響，本文在調制信號上加入一定的高斯白噪聲。

③研究發現，此經典算法的適用范圍是用在近乎恒包絡的信號，如式（1）所示，由于高階QAM信號的系數a(t) 和b(t) 是在不斷變化的，所以它們組成的復信號也不可能是恒包絡的。解決的方法是：將接收到的16QAM信號進行分組，將每個符號分成一組，對每組進行頻偏估計。因為在每個符號中a(t)和b(t) 是兩個定值，這樣就有效地解決了恒包絡的問題。

3 頻偏估計算法的MATLAB實現

要將此經典算法進行16QAM信號的解調，現在以16QAM為例。首先產生16QAM信號，實現方式如圖2所示。

圖2 QAM信號調制原理圖

首先產生一個二進制基帶信號，此序列經過串-并變換，變成兩支路的二進制序列，對每個支路的序列進行2到L電平變換產生{1，-1，3 ，-3}的符號序列，也就是所謂的映射，映射關系如表1所示，映射后得到的數據再乘上進行歸一化，即得到調制后的IQ值。對IQ值進行預調制LPF,得到兩路模擬電平信號，用于分別與和相乘，最后將相乘后的結果相加，從而實現調制。得到調制信號及其星座圖表示如圖3所示。

圖3 16QAM時域波形及其星座圖

表1 16QAM映射關系表

3.1 非數據輔助頻偏估計適用范圍的證明

為了證明非數據輔助的算法的適用范圍是恒包絡的信號，本文在QAM調制部分產生1000個特殊的二進制數，稱它為“測試信號”，此信號為用randint（1，200）產生的200個隨機二進制，拼接上ones（1，200）產生的200個1 ，再拼接上zeros（1，400）產生的400個0，最后再拼接上randint（1，200）產生的200個隨機數。同樣用MATLAB中的subplot函數將該特殊的16QAM信號的時域波形，和頻偏估計的輸出畫在圖4中。圖4中(a)是該16QAM的調制信號的時域波形，鑒頻輸出為圖4(b)。

圖4 QAM信號及其鑒頻輸出

圖6 不同噪聲時的頻偏估計輸出

算法的影響很大。當噪聲大小為20dB時，鑒別出的頻差和預設頻差相差達0.5kHz左右，而當噪聲大小為10dB時，鑒別出的頻差和預設頻差的差值達1kHz，這樣的誤差對以后的解調會產生影響。

4 結束語

本論文明確討論了該算法對信號的要求——即近似恒包絡的信號，討論了該算法的鑒頻范圍，并且該鑒頻的范圍比文獻[1]、文獻[9]有所改進。本論文利用前饋環跟蹤速度快的優勢在跟蹤時間上比文獻[8]有所改進。并且在加不同大小的高斯白噪聲的情況下實現了該算法，最后比較了不同強度的噪聲對該算法的影響。

[1]張公禮.全數字接收機理論與技術[M].北京:科學出版社，2004:107-109.

[2]F.M.Gardner.Properties of frequency difference detectors[J].IEEE Transactions on Communications,1985，33（2）: 131-138.

[3]Thomas Alberty and Volker Hespelt.A New Pattern Jitter Free Frequency Error Detector[J].IEEE transactions oncommunications, 1989,37(2):159-163.

[4]葉準.數字化載波同步環路算法的設計與實現[D].哈爾濱：哈爾濱工業大學電子與信息技術研究院,2006.

[5]王春林.QAM解調芯片中載波恢復的設計與實現[D].南京：東南大學，2006.

[6]F.D.Natali.AFC tracking algorithms [J].IEEE Trans.Commun,1984,32(08):935-947.

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[9]覃珍燕.一種非數據輔助前向結構載波頻偏估計的算法[J].桂林航天工業高等專科學校學報,2009(1):35-39.