壓力測試系統修正方法的研究

張衍芳，杜紅棉，祖靜

（電子測試技術國家重點實驗室 中北大學電子工程系 山西 太原 030051）

0 引言

爆炸超壓測試系統獲得的實驗數據上升沿極其陡峭，振蕩頻率高，幅值起伏大，對現有的建模方法都提出了極大的挑戰[1]，這就要求測試系統能夠響應沖擊波的快速變化，即要求測試系統的動態特性要好，本文采用的動態補償數字濾波器技術能夠拓寬傳感器或測試系統的通頻帶,減小動態測量誤差。但由于尚沒有成熟的非線性理論，測試系統的非線性誤差修正具有一定的挑戰性，而神經網本身就具有極強的非線性逼近能力，可基于這種結構研究適用的誤差補償修正方法。

1 基于動態補償數字濾波器的補償修正方法

沖擊波信號要求測試系統的動態特性要好，而實際的測試系統的動態特性往往不能滿足要求，使得沖擊波的測試結果存在嚴重的動態誤差，動態誤差是動態測試中首先應考慮的一個問題[2]。

1.1 動態補償數字濾波器設計方法

傳感器進行校準實驗后，用時域建模方法可得到傳感器在Z域的離散傳遞函數：

用雙線性變換可求得描述傳感器的連續傳遞函數G(s):

系統離散傳遞函數表示成若干低階子系統所組成形式：

式中：pi 為離散傳遞函數的極點；λi 為離散傳遞函數的零點[8]。當pi為正實數時,對應一階系統所反映的相應動補償濾波器為Gc(Z)= b0(Z-pi)/(Z-pic)。式中 b0=|(1-pic)/(1-pi)|，pic 為適當的極點。當pi為虛數時,對應二階傳感器補償濾波器為Gc(Z)=b0(Z-pi) (Z-pi’)/[(Z-pic)(Z-pic’)]。 式 中b0=|(1-pic)(1-pic’)/[(1-pi)(1-pi’)]|，pic 不僅要滿足|pic|≤r0，同時對應的二階系統的阻尼系數ξ應滿足0.6≤ξ≤0.8。

1.2 仿真實例

對Kistler6213型壓電式壓力傳感器進行激波管動態校準實驗，其階躍響應曲線如圖1中實驗值曲線所示,由圖可知其響應接近于理想的有阻尼自由振蕩,可見存在很大的動態誤差。為減少建模過程中間環節帶來的誤差,本節利用“能同時辨識線性差分方程階次和參數的算法”、“一種特殊白化濾波器的廣義最小二乘法”GLS（SF）對被補償系統進行動態校準，根據動態校準結果，建立被校系統的動態數學模型（例如差分方程和離散傳遞函數表1），再作雙線性變換得到該傳感器的離散傳遞函數為（仿真結果圖為圖1模型回歸曲線）。：

表1 壓電式壓力傳感器模型參數表

作頻帶為ωg2’=26.8kHz。 顯然，ωg1’/ωg1=16.462，即幅值誤差為±10%的工作頻帶展寬16.462倍；ωg2’/ωg2=2.481，即幅值誤差為±5%的工作頻帶展寬2.481倍。

圖5 補償前后幅頻特性曲線比較圖

實驗證明,傳感器或測量系統后面增加一動態補償環節,可以在一定程度上減小動態測量誤差，明顯提高了傳感器動態響應的快速性且展寬了工作頻帶。

2 基于神經網絡的測試系統非線性補償修正方法

2.1 補償原理

非線性補償方法是在測量系統中串聯一個補償環節如圖6所示，使得非線性的傳感特性被線性化。該補償環節是傳感特性函數f(u)的反函數z= f ′ (v)，通過函數合成z= f ′ (v) =f ′ [f(u)]=u[5]得到測量系統輸出值z。

圖6 非線性補償的測量系統

由于神經網絡能逼近任意連續非線性函數。所以，通過少量的樣本點學習，讓網絡逼近 f ′ (v)。這樣，利用網絡的泛化能力，對于每一個輸出值u通過式子z= f ′ (v )= f ′ [f(u)]=u得到測量系統的輸出值z=u，即實現了對非線性傳感特性的線性化和消除測量系統非線性誤差。

2.2 仿真實例

2.2.1 神經網絡補償修正的可行性研究

選取ENDVCO生產的8530B型壓電傳感器，做激波管實驗得實驗數據，采樣頻率為1MHz，取其第一個脈沖作用得到的輸出響應，做歸一化處理，輸入輸出數據對如圖7所示。

圖7 激波管試驗輸入輸出數據對

以傳感器的輸出作為神經網絡的輸入，以階躍信號作為輸出，分別以BP和NARX神經網絡[7]建立補償修正模型進行仿真試驗，確定BP前向神經網絡結構為1-13-1；NARX神經網絡結構為：隱層神經元個數為11；輸出層神經元個數為1；輸入節點數為6；系統輸入0，1，2，3階延遲，系統輸出反饋1，2階延遲；輸出節點數為1；隱層傳遞函數為飽和線性型函數；輸出層函數為線性函數；分別得如圖8、9所示的補償效果曲線。

BP前向網絡除有一些時間的延遲外，輸出校準是相對比較精確的。可見不管前向靜態神經網絡還是具有反饋結構的動態神經網絡，其應用于建立傳感器的補償修正模型都是可用的，且修正效果很好。

圖8 BP前向神經網絡補償效果曲線

圖9 NARX神經網絡結補償效果曲線

2.2.2 神經網絡補償修正泛化能力的研究

做激波管實驗，分別取1，2，3，4張膜紙各做3次實驗，選取2張膜紙的實驗數據訓練NARX網絡建立補償模型，以此模型作為補償系統，通過輸入傳感器對不同的膜紙震蕩響應曲線，以此系統進行校準，做仿真實驗得表2，表中紙11表示一張膜紙的第1次實驗的校準數據，其余的類同。

由表2可知，對2張膜紙建立的網絡補償環節僅對相同膜紙的振蕩響應校準有效，對其它試驗數據的校準不可行。從表中校準誤差度的正負交錯可知，補償系統校準輸出基本維持在2張膜紙的破膜壓力值附近，建立的補償修正模型泛化能力較差。比較理想二階系統的相對可用，分析可知實際實驗所獲得的數據具有一定的非線性，以致補償模型中的權值、偏置相對不同的響應數據變化幅度增大，以致泛化能力減弱，對不同的破膜壓力響應的補償失敗。

表2 實際系統峰值校準效果表

2.2.3 動態特性的補償修正。

以同一破膜壓力值做多次激波管校準實驗，得其全振蕩輸出數據，選取具有代表性的6組，驗證補償修正模型對傳感器動態特性的修正的泛化能力。以第一組數據曲線建立BP神經網絡補償模型，網絡結構為1-4-1，其余5組數據進行驗證，得圖10所示的修正結果圖與驗證結果圖。取第一行第二列視圖放大得圖11。由以上仿真實驗可知，以神經網絡建立的補償修正模型對傳感器的動態誤差的修正

圖10 修正結果圖與驗證結果圖

圖11 第一行第二列曲線放大圖

在一定的范圍內是可行的，因為傳感器對同一壓力值的響應特性是一致的，僅是存在較小的起伏誤差。

3 結論

本文就壓力測試系統給出了基于動態補償數字濾波器和基于神經網絡的測試系統非線性補償兩種補償修正方法，進行仿真實驗，拓寬了傳感器或測試系統的通頻帶,減小了動態測量誤差,提高數據的準確性。這為設計瞬態檢測傳感器和檢測系統提供了很好的方向，本文所采用的補償修正方法也可應用于其他傳感器和測量系統的研究，用于解決動態測量和動態補償問題。

[1]黃俊欽.測試系統動力學[M].北京：國防工業出版社,1996.

[2]朱明武.動壓測量[M].北京: 國防工業出版社,1983

[3]孟曉風,黃俊欽.壓力傳感器的動態補償濾波器設計[J].計量學報，1996.

[4]劉清.傳感器模糊神經網絡非線性誤差補償的研究[J].自動化表,2006(3):11-13.

[5]陳祥光,裴旭東.人工神經網絡技術及應用[M].北京：中國電力出版社，2003.

[6]石賢良,吳成富.基于 MATLAB 的最小二乘法參數辨識與仿真[J].微處理機，2005(6):44.

[7]秋原將文，山口亨，谷秋隆嗣.人工神經網絡與模糊信號處理[M].北京：科學出版社，2003:6-11.