基于等值功率法求解臨界電壓崩潰潮流

康海珍，徐濤，劉宇航，丁美

（內蒙古工業大學電力學院，內蒙古呼和浩特010080）

基于等值功率法求解臨界電壓崩潰潮流

康海珍，徐濤，劉宇航，丁美

（內蒙古工業大學電力學院，內蒙古呼和浩特010080）

Fund Project of Inner Mongolia University of Technology(ZS201041)。

電力系統電壓崩潰臨界點的分析，特別是復雜電力系統電壓崩潰狀態的分析，一直是研究的熱點。主要的研究有非線性規劃法[1]、負荷導納轉換法[2]、連續潮流法[3]、潮流多解法[4]、非線性系統穩定域穩定邊界穩定流形方法[5]等。復雜交流電力系統分析中，描述電力網絡靜態運行點的代數方程g，貫穿于電力系統的動態、準穩態和穩態分析中。現代電力系統中出現了越來越多的大功率非線性負荷[6]。采用工作域內的功率負荷模型，其代數方程g為非線性方程組，若系統運行在工作域，則g有解。若g無解，則工作運行點不存在，系統落入了崩潰域，此現象稱為電壓崩潰[6]。

在涉及臨界電壓崩潰狀態的求解時，須解決功率型負荷的潮流方程求解不收斂問題，例如，在Newton法迭代中，在臨界崩潰潮流的鄰域內，Jacobian矩陣行列式在|J|>0和|J|<0間交替變化。本文討論臨界電壓崩潰的非線性代數方程迭代求解算法，利用交流電路臨界電壓崩潰的特性[7]，規避了崩潰支路，再設置等值功率，并作相應的等式約束條件處理，從而求解臨界電壓崩潰的潮流解，為電力系統工作域的邊界分析提供了一種定量分析工具。

根據文獻[7]的分析，電力系統電壓崩潰的形式有單一支路電壓崩潰、多條支路同時電壓崩潰等。限于篇幅，僅討論單一支路外切圓形式的負荷臨界電壓崩潰迭代算法。

1 臨界電壓崩潰特性

聯結送端S、受端R的支路如圖1所示，該支路具有電阻rSR、電抗xSR（將該支路兩端的接地支路并入兩端節點考慮），取S，R端的電壓為，，支路電流為，支路送端輸入的功率為PSR，QSR，受端輸出的功率為PRS，QRS。

圖1 簡單交流電路Fig.1 Simple branch of AC circuit

根據文獻[7]，取有功圓、無功圓的半徑分別為

兩圓的圓心距為

圖1電路有解的條件為兩圓的半徑大于或等于0，且兩圓相交或相切。根據外切圓的負荷臨界電壓崩潰的條件，須有

可在潮流計算的每次迭代中，按式（4）～（6）的條件檢驗每條支路。若出現不滿足該條件的支路，則該支路已經電壓崩潰，系統的潮流方程無解,稱其為支路SR。

若潮流方程有解，取RP*=RP/D，RQ*=RQ/D，則RP*+RQ*為最小的支路是當負荷功率增大時最先達到臨界電壓崩潰的支路，稱為支路SR。

如果在支路SR的輸出端R，有2條及2條以上的支路供電，其中僅有1條支路SR達到臨界電壓崩潰狀態，則稱支路SR為薄弱支路。

以S點電壓為參考相位，對于R節點，將其外切圓臨界電壓崩潰的電壓分量列于式（7）、（8）。

2 薄弱支路臨界電壓崩潰潮流計算

2.1 支路臨界電壓崩潰的節點功率等值

如圖2所示，節點1，2，…，S，…，L是與節點R相關聯的節點，設支路SR為薄弱支路。在給定節點有功負荷條件下，當支路SR的受端達臨界崩潰狀態時，需確定節點R的電壓和節點無功負荷QR。

圖2 薄弱支路網絡Fig.2 Network of weakness branch

圖3 等值網絡Fig.3 Equivalent network

為規避臨界崩潰支路，將圖2用圖3等值。圖3中，節點R的電壓為式（7）、（8），其滿足外切圓臨界電壓崩潰運行點的條件，因去掉了臨界崩潰支路SR，在節點R須減少輸入功率PRS，在節點S須增添輸出功率PSR，QSR。而PSR，QSR，PRS須等值于圖2支路SR待定的送（受）端功率，故稱之為柔性功率。VR的電壓分量VRx，VRy由支路SR臨界電壓崩潰的條件所確定，從潮流計算的角度看，圖3中的節點R是一個電壓幅值、相角和有功功率均給定，待求量為QR的節點。只不過給定條件是與待求的VS，PRS，QRS相關的，故稱之為PVδ節點。

2.2 計及PVδ節點的平衡方程

令節點注入功率表示為

如采用按設定控制目標的常規潮流算法，將節點n設置為平衡節點，待求的是n-1個節點的電壓幅值和相角。對圖2等值電路，計及臨界崩潰條件，也可列出2n-2個不平衡量方程。即PQ節點方程

在支路SR的送端S，則有PQ節點方程

在支路SR的受端R，則有PVδ節點方程

式（14）中的電壓分量由式（7）、（8）的臨界電壓崩潰條件決定。

2.3 功率和電壓的等式約束條件

圖1電路中，支路SR的輸入、輸出功率分別為：

其中，支路SR的支路導納為

支路SR的輸入、輸出功率的等式條件可表示為

根據式（7）、（8），薄弱支路受端電壓等式約束條件為

現在討論的是在滿足式（15）～（19）等式條件下，求解式（9）～（14）平衡方程。這是一個等式約束的潮流問題。

將式（9）～（14）寫成線性化形式，其偏導數構成Newton法迭代格式中的Jacobian矩陣。

3 算例分析

以IEEE5節點系統為例，對薄弱支路臨界電壓崩潰的潮流算法進行驗證。IEEE5節點系統接線圖如圖4所示。

限于篇幅，本例只討論負荷點有功負荷給定、無功負荷增加所引起的臨界電壓崩潰潮流情形。設節點1的有功負荷P1=1.6pu，須確定此系統臨界電壓崩潰的潮流。

圖4 IEEE5節點系統圖Fig.4 IEEE5bus system

有2條供電支路關聯于節點1，屬于薄弱支路臨界電壓崩潰問題，經分析，支路2-1為薄弱支路。采用本文的算法，計算結果列于表1、表2。

表1 P1=1.6pu的臨界電壓崩潰潮流的節點電壓Tab.1 Bus voltage of critical voltage collapse as P1=1.6pu

表2 P1=1.6pu的臨界電壓崩潰潮流的支路功率Tab.2 Branch power of critical voltage collapse as P1=1.6pu

表1、表2的結果與節點1逐步增加無功負荷進行試探，直到潮流迭代不收斂的計算結果一致。

此例中，支路2-1的負荷達到臨界電壓崩潰，節點1的綜合無功負荷為1.3024pu。該支路有功圓半徑RP=11.9685pu，無功圓半徑RQ=1.4547pu，兩圓的圓心距D=13.4232pu，處于兩圓外切。以上結果均符合式（4）～（6）臨界電壓崩潰條件。支路2-1在此小有功負荷、大無功負荷的臨界電壓崩潰時，支路兩端電壓相位差為28.1319°。

若節點1具有較大的容性無功補償能力，可作大有功負荷、小無功負荷的臨界電壓崩潰的潮流算例。給定P1=4.6pu,計算結果列于表3、表4中。

此例中，系統的負荷達臨界電壓崩潰時，節點1的綜合無功負荷為-2.5137pu，可提供高達4.6pu的有功負荷，且電壓為0.884pu，并不過低，該支路兩端的電壓相位差也僅為53.062°。本算例計算結果與采用常規潮流在節點1處給定有功負荷1.6pu，用試探法逐步增加無功負荷，直至達到臨界狀態的結果一致。

表3 P1=4.6pu的臨界電壓崩潰潮流的節點電壓Tab.1 Bus voltage of critical voltage collapse as P1=4.6pu

表4 P1=4.6pu的臨界電壓崩潰潮流的支路功率Tab.2 Branch power of critical voltage collapse as P1=4.6pu

4 結語

復雜電力系統中，在給定有功負荷情況下，臨界電壓崩潰現象更易表現為某一薄弱支路首先到達臨界電壓崩潰狀態，多條支路同時達臨界電壓崩潰的情況也可參照等值功率的處理方法作分析計算。等值功率的處理方法，是在潮流平衡方程組的基礎上，附加了所需的功率或電壓的等式約束條件，可用于電力系統各種柔性等式約束的潮流問題分析。

本文所提算法基于功率等值法，其優點在于從電網的物理本質入手解決臨界潮流發散問題，規避了數學上在臨界狀態時求解潮流的困難，概念明確，簡單實用，算例計算結果與用常規潮流程序試探法計算結果一致，正確有效。但該思路依然屬于逐點法的范疇，無法計及引起潮流達到臨界狀態的所有情形。所提算法適于負荷端有功負荷給定、無功負荷增加而引起的某條支路處于臨界電壓崩潰時的潮流計算。實際電網中，引起臨界電壓崩潰的原因非常復雜，如負荷端有功負荷增加、有功負荷和無功負荷同時增加、因跳閘引起的支路潮流發生轉移等等因素，本算法只是嘗試引入功率等值法解決有功負荷給定、無功負荷增加而引起的臨界電壓崩潰潮流，對于其他方式引起的臨界狀態，有待于將來更深入地探討。

[1]VAN CUSEM T.A Method to Compute Reactive Power Margins with Respect to Voltage Collapse[J].IEEE Trans on Power Systems,1991,6(1)：145-153.

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[6]KURDUR P.Power System Stability and Control[M]（影印版）.北京：中國電力出版社,2001.

[7]周雙喜，朱凌志，郭錫玖，等.電力系統電壓穩定性及其控制[M].北京：中國電力出版社，2003.ZHOU Shuang-xi,ZHU Ling-zhi,GUO Xi-jiu,et al.Power System Voltage Stability and Control[M].Beijing:Electric Power Press,2003(in Chinese).

Solving Critical Voltage Collapse Power Flow Based on Equivalent Power Method

KANG Hai-zhen,XU Tao,LIU Yu-hang,DING Mei
（School of Electric Power,Inner Mongolia University of Technology,Huhhot 010080,Inner Mongolia Autonomous Region,China）

Targetingtheelectricpowersystem voltage collapse problem,based on the analysis of the critical voltage collapse,this paper discusses the power flow calculation methods of the power system critical voltage collapse on power-type load.It proposes that collapse branch can be avoided by using characteristics of the AC circuit critical voltage collapse,and the equivalent power be set up to solve the power flow of power system critical voltage collapse and address the non-convergence of the power flow in the critical voltage collapse state.The algorithm is validated through IEEE5node numerical examples.

critical voltage collapse;equivalent power;power flow

針對電力系統電壓崩潰問題，在負荷臨界電壓崩潰分析基礎上，討論功率型負荷的電力系統臨界電壓崩潰的潮流計算方法。提出利用交流電路臨界電壓崩潰的特性，規避崩潰支路，設置等值功率求解電力系統臨界電壓崩潰的潮流，解決臨界電壓崩潰潮流的不收斂問題，通過IEEE5節點算例進行驗證。

臨界電壓崩潰；等值功率；潮流

內蒙古工業大學基金資助項目（ZS201041）。

1674-3814（2011）11-0001-04

TM712

A

2010-03-25。

康海珍（1971—），女，副教授，主要研究方向為電力系統穩定與控制；

徐 濤（1968—），男，副教授，主要研究方向為電力系統穩定與控制；

劉宇航（1982—），男，碩士，研究方向為電力電子與電力拖動；

丁 美（1974—），女，講師，主要研究方向為電力系統穩定與控制。

（編輯 馮露）