考慮負荷特性的靜態電壓穩定性分析

李 林 李運坤

（德陽電業局變電檢修中心，四川 德陽 618000）

電力市場化的改革以后，市場參與者要求增加電網輸送能力和穩定限額，將使電力系統的運行條件變得更為緊張,很容易出現電力系統電壓穩定性問題[1]。電壓穩定性在很大程度上受負荷特性的影響[2-4]。Taylor C.W.甚至指出，電壓穩定性問題實質上就是負荷穩定性問題[5]。在潮流計算中負荷的模型一般都取恒定功率模型[6]，這必然會引起一定的誤差。因為實際系統是一個綜合系統，所以不同負荷的比重對電壓穩定的影響是不同的。

文獻[7]介紹了對于ZIP負荷模型，不同的負荷分配對電壓穩定性所產生的影響。得出隨著恒功率負荷的增大，恒阻抗負荷的減少，電壓水平有所降低。但是文獻中沒有得出臨界電壓值和相對應功率的變化趨勢。本文首先分析了采用 ZIP負荷模型改變了潮流方程，繼而影響了電壓的穩定性，最后通過IEEE30節點系統的仿真分析了 ZIP負荷的不同比重對最大負荷因子、臨界電壓及相對應負荷功率變化情況的影響，得出臨界電壓值和相對應的功率不是單調的變化。

1 負荷模型與連續潮流原理

1.1 負荷靜態模型

負荷靜態模型有兩種，即冪函數模型和多項式模型[8]。

1） 冪函數模型

式中，U0為負荷額定電壓，P0、Q0表示在額定電壓下U=U0時負荷所消耗的有功功率和無功功率，pv、qv是負荷模型電壓特性指數，其值決定了負荷的類型。

當 pv、qv的值都等于 0、1、2時， 表示的負荷模型分別為恒功率負荷模型、恒功率負荷模型和恒阻抗負荷模型。pv、qv的值等于其他數值可以表示不同類型負荷元件的綜合特性。

2）多項式模型

由于實際電力系統仿真計算中所需要的通常是系統各節點的綜合負荷特性，因此將恒阻抗負荷、恒電流負荷和恒功率負荷按一定比例的組合，即負荷的多項式模型，也叫ZIP負荷模型。

式中，ap、bp、cp分別為恒定阻抗、恒定電流、恒定功率負荷的有功功率占總有功功率的百分比，并且 ap+bp+cp=1，aq、bq、cq分別為恒定阻抗、恒定電流、恒定功率負荷的無功功率占總無功功率的百分比，并且aq+bq+cq=1。

1.2 負荷動態模型

負荷動態模型按照它是否以實際物理元件的數學模型為基礎分為非機理性動態模型和機理性動態模型兩類[9]。由于本文主要分析的是負荷的靜態特性對電壓穩定的影響，所以對動態負荷模型就不在敘述，詳情請參考文獻[10-12]。

1.3 連續潮流原理

一般地，在靜態輸電計算中，極坐標系統下的連續潮流方程可用式（3）表示

式中，λ表示發電機和負荷的增長參數，即為負荷因子；nGi、nPLi分別表示發電機和負荷有功、無功增長的方向向量；PGi0、QGi0為節點i的發電機出力；PLi0、QLi0為節點 i的負荷；Pi(V，θ)、Qi(V，θ)分別表示節點i的有功和無功，其具體表達式如下

式中，Vi是節點i的電壓幅值；θij是節點i和節點j的電壓相角差值；Gij、Bij為節點 i與節點 j之間的網絡導納矩陣的實部和虛部。

由于引入變量 λ，使潮流方程的未知數比方程數多一個，此時需要增加一維參數化方程，使未知數的個數和方程數相同，并且還要使擴展雅可比矩陣非奇異。在文獻[13-15]中描述了不同的參數化方法。

2 采用ZIP負荷模型的潮流方程

不考慮發電機無功越限和發電機、負荷的有功、無功增長的方向，負荷采用ZIP模型后，式（3）變為

為了方便，我們把式（5）定義為

對式（6）取全微分，得

式中，?H?x為常規潮流方程的雅可比矩陣。一般地，極坐標下的修正方程由下式簡單地表示

式中，Jpθ、Jpv、Jqθ、Jqv為負荷的靜態恒定功率特性，即常規潮流計算時的潮流雅可比矩陣元素，由網絡參數和系統運行條件決定，這就不一一列舉；Spθ、Spv、Sqθ、Sqv分別為負荷功率對其母線電壓相位和模值的靈敏度系數，由負荷本身的功率-電壓特性決定。經過推導，Spθ、Spv、Sqθ、Sqv的表達式如下

由于潮流雅可比矩陣J中的元素發生了變化，所以系統的負荷極限功率和臨界電壓值也都要發生變化，系統的穩定性能也有了變化。

3 算例分析

本文采用了IEEE30節點測試系統進行了仿真，來研究采用ZIP負荷的不同比重時，負荷增長引起的電力系統電壓穩定性的現象。仿真中不考慮發電機無功越限，所有的負荷和發電機的有功按統一比例λ增長。取ε=10-5，其中ε為節點功率偏差的精度要求。

當負荷為恒功率負荷模型，即式（5）中ap=aq=0，bp=bq=0，cp=cq=1時，Bus_8的 λV曲線和PV曲線如圖4～圖8所示。

圖1 ap=aq=0，bp=bq=0，cp=cq=1時的λV曲線和PV曲線

圖1中A點為λV曲線的鼻端，此時λmax=4.4758，Vcr=0.4848對應的 PV曲線的鼻端 B點PB=Pcr=1.6427。可以得出恒功率負荷時負荷因子的最大值對應負荷功率的極限值。

當 ap=aq=0.2、bp=bq=0.1、cp=cq=0.7時，Bus_8的λV曲線和PV曲線如圖2所示。

圖2 ap=aq=0.2 bp=bq=0.1cp=cq=0.7時的λV曲線和PV曲線

圖2中A點為λV曲線的鼻端，此時λmax=5.8739，Vcr=0.4479對應的PV曲線的B點PB=1.6186。可以看出，此時負荷因子的最大值并不對應負荷功率的極限值，而是在PV曲線的下半支。

當 ap=aq=0.4、bp=bq=0.1、cp=cq=0.5時，Bus_8的λV曲線和PV曲線如圖3所示。

圖3 ap=aq=0.4，bp=bq=0.1，cp=cq=0.5時的λV曲線和PV曲線

圖3中A點為λV曲線的鼻端，此時λmax=7.5023，Vcr=0.4199對應的PV曲線的B點PB=1.5623。可以看出，此時負荷因子的最大值也不對應負荷功率的極限值，也是在PV曲線的下半支。

因此，只有恒功率負荷，λV曲線的極限值才對應PV曲線的極限值；非恒功率負荷，λV曲線的極限值對應PV曲線的下半支。

為了進一步分析，負荷成分的不同導致負荷因子的最大值λmax、臨界電壓值Vcr和相對應的功率PB的變化趨勢，對仿真結果數據進行了總結，見表1。

表1 各種ZIP參數下Bus_8的PV曲線結果

通過表1可以看出，隨著恒功率負荷所占比重減小，恒阻抗功率負荷所占比重增大，負荷因子的最大值λmax增加，而臨界電壓值Vcr和相對應的功率PB不是單調的變化的。

從編號1、2、3的對比和編號1、5、13的對比，可以看出在恒功率負荷所占比重較大時，隨著恒功率負荷所占比重的減少，臨界電壓值Vcr減小，相對應的功率PB也減小；從編號20、21、22的對比，可以看出在恒阻抗負荷所占比重較大時，隨著恒阻抗負荷所占比重的增加，臨界電壓值Vcr增加，相對應的功率PB減小。

因此，采用ZIP負荷模型相對于恒功率負荷而言，負荷的靜態極限提高，系統電壓的穩定性能提高。這說明了采用恒功率負荷模型顯得比較保守與粗略，采用ZIP負荷模型更接近實際

4 結論

本文分析了采用 ZIP負荷模型改變了潮流方程，繼而影響了電壓的穩定性，通過 IEEE30節點系統的仿真分析了ZIP負荷的不同比重對最大負荷因子、臨界電壓及相對應的負荷功率變化的影響。得出臨界電壓值和相對應的功率不是單調的變化。說明了具有綜合特性的ZIP負荷相對于恒功率負荷來說，負荷的靜態功率極限提高，系統電壓的穩定性能有所提高。

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