考慮三相不平衡的配網無功優化

王留成

（淮陰師范學院，安徽 淮安 223000）

配電網無功優化運行作為配電網安全、經濟運行不可缺少的重要環節，它不但能向用戶提供可靠而高質量的電能，而且降低配電網損耗效果顯著，因此研究配電網無功優化控制對提高配電網的功率因數、改善配電網電壓水平、降低配電網有功損耗以及提供電力企業經濟效益等方面具有重要的現實意義，配電網無功優化運行策略已經成為現代配電網運行所面臨的一個重要課題。

配電網的結構復雜，站點非常多，三相不平衡較為嚴重，這給潮流計算帶來了相當大的難度。配電網的自動化程度千差萬別，很多地方受到自動化程度的限制，可能造成部分數據缺失或不夠精確。而配電網的無功優化終端控制設備要求高，由于配電網終端控制設備工作環境惡劣，這樣設備的關鍵部分就必須采用較高的工業級芯片，還要求更高的防護等級、散熱等因數，這大大的提高了配電網無功優化的成本。由于配電網直接面向用戶，負荷波動較大，無功優化控制中最困難的問題是優化狀態的穩定問題，在電網控制中表現為達到相近目標時盡量減少控制，提高優化狀態的穩定性[1-4]。

因此，配電網必須采用三相模型，實現按相補償，才能有效地克服三相不平衡而帶來的計算誤差，并從一定程度上限制三相不平衡給系統帶來的影響。配調中心并不實際的下發控制指令，而僅下發無功功率控制指標，而實際的控制由終端設備來完成。配電網無功優化控制以準實時控制代替實時控制，可以一定程度上降低對配電網終端設備的要求，從而降低成本投入。

鑒于配電網特殊要求，本文提出以配電網的網損和負序電流為目標建立配電網無功優化運行控制的數學模型，并使用簡化梯度法對其求解，得到配電網各補償節點配電網無功優化運行控制的指標。

1 配電網無功優化的數學模型

1.1 配電網無功優化的變量

在配電網無功優化運行控制計算中，涉及的變量常分為兩類：控制變量(u)和狀態變量(x)。

控制變量是可以優選的變量，通常由調度運行人員可以調整、控制的變量組成。配電網無功運行優化控制計算中常用的控制變量有：

1）各相并聯電容器組的投切數量。

2）有時也包括配電網中的靜態并聯補償器的各相無功出力。

3）偶爾也包括可投切的聯絡開關和可切除的各相負荷等。

狀態變量是通過潮流計算就可以獲得的變量。配電網無功優化運行控制計算中常用的狀態變量有：

1）除電源點以及可調無功功率充裕的節點以外，剩余各節點的各相電壓模值。

2）在有些算法中，也包括除電源點外，各節點的各相電壓相角。

除了上述兩類變量外，有時還包括函數變量，它是由控制變量或狀態變量組成的函數，例如部分需要關注的線路或變壓器的傳輸功率。有些文獻將函數變量當作狀態變量，還有些文獻將所有變量都稱為狀態變量。

1.2 配電網無功優化的目標函數

在對配電網進行自動電壓控制，本文優化的目標函數為

式中， Ploss表示網損； If1(U, Q)表示根節點的負序電流；k表示權系數。

下面求取網損和根節點負序電流的表達式

首先對電流電壓進行120變換得到電流電壓的序量[5,6]

由120變換的功率特性：

得到

由式（2）得

由式（1）、式（3）得目標函數的變換式

1.3 配電網無功優化的等式約束

配電網電壓無功運行控制模型的等約束條件主要是基本潮流方程，可表示為[7]

配電網的潮流計算是研究配電網穩態運行的基礎，是一種最基本電氣計算，其目標就是依據已知的運行條件和自身的網絡形成潮流方程，然后求解潮流方程，從而獲得整個配電網的運行狀態，其中包括各母線的電壓、網絡中的功率分布以及功率損耗等。潮流計算的結果，既可以用來分析研究現有配電網的運行方式，又可以分析比較規劃中的供電方案，是一種必不可少的工具。因此尋求適合配電網特點的潮流計算模型是非常有必要的。

2 配電網無功優化的梯度法求解

2.1 梯度的求取

三相模型是分相投切的基礎[4]，配電網的節點本來就多，而三相模型也不是簡單的將配電網的規模擴大三倍，由于相間耦合的存在，配電網的三相模型要比本來的模型要復雜很多倍。相間電流電壓的耦合，可以通過節點導納的變換實現解耦[8]。相間實現解耦以后，就可以實現按相分別計算，首先求出其雅克比矩陣，從而分別得到各相的

式中，

然后按相求出拉格朗日乘子相量：

再分別求取目標函數對各相控制變量的梯度：

2.2 配電網無功優化的梯度法求解

配電網AVC的梯度法求解的基本步驟如下：

1）輸入原始數據，令迭代次數k=0。

2）確定控制變量，給定 u(0)。

3）進行潮流計算求出狀態變量。

4）根據式（10）出拉格朗日乘子。

5）若?f=0，則說明這組解就是待求得最優解，計算結束。否則，轉入下一步。

6）取負梯度方向作為控制變量修正的前進方向，確定步長因子，即

7）對控制變量進行修正，即

8）然后回到步驟3，重復進行上述過程。

3 算例

本文采用36節點10kV輻射狀配電網絡進行驗證,網絡參數詳見文獻[2]，該算例有6個補償點，分別為：6，11，13，14，27，32，求解的結果見表 1。

表1 配電網無功優化運行控制優化結果

由于本文將各補償的點的無功功率作為控制變量，所以，以上求出的只是目標補償容量，而不是可以直接執行的投入無功補償設備的組數，這是一種理想的補償方案，事實上對于補償手段相對缺乏的配電網是很難實現的，但是實際應用中仍然需要這樣一個最優的目標來作為各補償節點的一個參考指標。

表2 配電網理想補償目標結果比較

由表2可知在理想狀況下，補償后，無論是單獨以網損為目標，還是以網損和負序電流為目標，網損下降幅度差不多，大約為 23.78%，而對于負序電流而言，單以網損為目標使得負序電流有一定程度上的放大，這主要是因為補償加大了負荷的不平衡性，而以網損和負序電流為目標則可以使線路根節點負序電流下降至接近零。這表明線路根節點的負序電流與網損兩個目標并不沖突，相反是相輔相成的。負序電流在線路中流過同樣要產生網損。按照負荷補償的原理，只要我們提供足夠的無功功率，就可以將所有不平衡負荷引起的負序分量完全補償。

4 結論

本文結合我國配電網的實際情況，建立了以網損和負序電流為目標的配電網無功優化運行控制的數學模型，以確定各補償節點的控制目標，經算例驗證，該控制方案能有效地提高配電網的電壓水平，兼顧網損最小和負序電流最小。

[1]周全仁, 張海. 現代電網自動控制系統及其應用[M].中國水利水電出版社, 2004.

[2]劉健,倪建立.配電網自動化新技術[M].北京：中國水利水電出版社,2004.

[3]T. j. E.米勒. 電力系統無功功率控制[M].北京:水利電力出版社,1990.

[4]王守相,王成山,王劍.配電電容器三相分相優化投切[J].電網技術,200226 ( 8 ): 16-20.

[5]李光琦. 電力系統暫態分析[M].北京:中國電力出版社,1995.

[6]Carol.S.Cheng, Dariush.Shirmohammadi. A Three-Phase Power Flow Method for Real-time Distribution System Analysis. IEEE Transactions on Power Systems. 1995,10(2): 671-679.

[7]王明俊,于爾鏗,劉廣一.配電系統自動化及其發展[M].北京:中國電力出版社,1998.

[8]王留成.中性點不接地系統配網三相解耦潮流[J]. 自動化與儀器儀表,2011,21(1):135-137.