向家壩導流底孔平面封堵閘門流激振動問題研究

張林讓，蔣昱州，曾 平，吳杰芳

(長江科學院水利部巖土力學與工程重點實驗室，武漢 430010)

1 概述

大壩導流底孔的封堵閘門，由于是在動水中啟閉，水流脈動壓力往往會激起閘門振動，嚴重時閘門可能關不住，釀成嚴重后果。國內外曾有多起平面閘門流激振動失事的報道，引起了業內人士的高度重視。向家壩水電站1#－5#導流底孔平面封堵閘門設于導流底孔進口處，孔口尺寸為10.0 m×21.0 m(寬×高)，頂部喇叭口向后收縮成10.0 m×14.0 m(寬×高)方孔，通過方變圓漸變段過渡成城門洞洞身，出口段洞頂壓坡至10.0 m×12.7 m(寬×高)。閘門門槽為Ⅱ型門槽。封堵閘門為平面滑動形式，共由8節組成，各節編號由底部一節編起，第1至第7節結構相同，頂部第8節結構不同，閘門各節之間用鉸軸連接成整體。每節閘門均采用雙主橫梁面板實腹式焊接結構，同層布置。閘門采用上游面板，上游底止水和節間止水，下游主支承兼作頂、側水封，底止水為剛性止水。每節門葉兩側各設置一條通長主支承鋼基銅塑復合滑道、一個反向鋼滑塊和一個側導向簡支輪。閘門頂部設置雙吊點，利用水柱下門。封堵閘門上游水位 295.59 m，下游水位 278.46 m開始下閘，上游操作水頭為35.59 m;4 h后閘門關閉，上游操作水頭為39.14 m;8 h后，上游操作水頭達45.71 m。封堵閘門擬采用液壓張緊鋼絞索設備啟閉閘門，這在水電系統尚屬首次。由于該設備啟閉閘門速度慢，啟閉過程相當于各局部開度過流動水操作工況，而且閘門體形較大、操作水頭較高，這些因素都使得閘門流激振動和門槽水力學問題變得較為突出，嚴重時將會影響閘門及啟閉設備的正常運行，甚至導致結構的破壞。實踐證明，閘門的水彈性模型能比較準確地預報閘門的流激振動特性。本文采用閘門流激振動全水彈性模型試驗與有限元計算相結合的技術路線，對閘門的流激振動安全問題開展研究。研究成果對高水頭平面封堵閘門的設計和運行具有重要參考價值。

2 閘門的水彈性模型

2.1 水彈性模型相似律

封堵閘門流激振動水彈性模型應同時滿足水動力學相似和結構動力學相似以及邊界條件相似。由于在水力學模型中弗勞德相似準則和雷諾準則不能同時滿足，故在主要滿足弗勞德相似準則即重力相似準則的前提下，合理選擇模型幾何比尺，使模型處于紊流阻力平方區，此時流體黏性對水流脈動荷載的影響可以忽略不計，從而可以不計雷諾數的影響，以保證水流動荷載相似。結構水彈性動力學相似以及邊界約束條件相似可保證結構的振動響應相似。根據水彈性相似律可導出各物理量原型與模型的比例常數如下［1，2］:

模型幾何比尺Lr=30，材料彈模比尺Er=30，密度比尺ρr=1，應力比尺σr=30，位移比尺Dr=30，加速度比尺Ar=1，頻率比尺fr=0.183，速度比尺Vr=5.477，壓強比尺 Pr=30，阻尼比比尺 ξr=1，泊松比比尺μr=1.0;起吊鋼絲繩采用原型材料，鋼絲繩直徑比尺dr=Lr3/2=164.3，滑道摩擦系數比尺λr=1。

2.2 模型材料

封堵閘門采用Q345B鋼材，其彈性模量為2.1×105MPa，密度為 7.8 t/m3，泊松比為 0.3。模型材料的彈性模量應為 7.0×103MPa，密度為7.80 t/m3。實測的彈性模量為 7.13×103MPa，密度為7.74 t/m3。誤差為3%。模型采用2根鋼絲繩分別模擬兩組鋼絞索起吊閘門，材料與原型材料相同，直徑按相似率確定。閘門水彈性模型見圖1。

圖1 閘門水彈性模型照片Fig.1 The hydroelastic model of the gate

3 閘門動力特性試驗與計算

整個閘門共由8節閘門組成。各節閘門之間由鉸軸聯接成整體。考慮到各節門之間約束比較弱，其動力特性主要由單元本身決定，故采用SIMO法分別對水彈性閘門模型的第1節和第8節進行實驗模態分析，獲取其在空氣中的自振頻率和振型(模態)，自振頻率列于表1。振型圖示于圖2至圖4。其它各節閘門的自振特性與第1節相同。閘門原型有限元動力計算的頻率也列于表1中。從表1可見，模型試驗頻率與原型計算頻率的誤差在4%以內，而且計算的各階振型與試驗的對應振型相同，為節省篇幅未出示計算的振型，二者得到了相互驗證，也說明水彈性模型滿足相似律要求。閘門在水中的自振頻率隨淹沒水深變化，模態與空氣中的相同。

圖2 閘門第1節豎向彎曲振型Fig.2 Vertical bending mode of the lowest part of the gate

圖3 閘門第1節順流向彎曲振型Fig.3 In-flow bending mode of the lowest part of the gate

圖4 閘門第1節扭轉振型Fig.4 Twist mode of the lowest part of the gate

閘門的豎向振動實際上是閘門質量與鋼絞索的彈性組成的單自由度系統的振動，其自振頻率可由如下公式計算。封堵閘門的重量W=4.116×106N，液壓啟閉時啟吊點高度為L=76 m，2組啟吊點，每組74根鋼絞索同步啟吊。鋼絞索的彈性模量E=1.8×1011N/m2，148根直徑為 17.8 mm的鋼絞索的橫截面總面積A=0.036 8 m2，閘門與鋼絞索組成的質量-彈簧單自由度系統在6 m開度，即吊索長70 m時空氣中的的自振頻率由公式計算得

表1 閘門自振特性表Table 1 Natural vibration characteristics of the slide plane gate

將閘門簡化為高21 m，寬10.9 m，厚 2.35 m的平板，門體總質量為 4.21×105kg，閘門由兩根鋼絞索吊著，構成質量振動系統。考慮門中充水質量和門頂水柱的附加質量及門體質量，絞索長70 m，不計摩擦力，用ANSYS程序計算，計算的自振頻率為2.25 Hz，因考慮了水體質量的影響，頻率略有降低。

4 閘門流激振動試驗

閘門流激振動試驗是在按重力相似準則設計的導流底孔水力學模型上進行的，閘門水彈性模型按設計圖安裝在模型中。試驗時模擬開門和關門過程中的上下游水位變化和開關門速度，測量閘門關鍵點的應力和振動加速度與動位移，并對振動信號進行統計分析和頻譜分析。僅譜圖上的數值為模型值，其余測值均為原型值。

試驗條件為上游水位295.59 m，下游水位278.46 m，閘門開始下閘，從全開逐步關閉，液壓啟閉機操作的關門速度為 0.084 m/min，閘門全關時上游水位 299.42 m，下游水位 268.59 m。初步試驗采用幾何相似、質量分布相似的鋼質定論閘門。試驗發現，定論在鋼滑道滾動的鋼質閘門關到5 m開度時就無法關下去了，分析認為是門后產生的負壓增大了摩擦阻力造成的。為解決此問題，在門后增設了3條直徑均為0.9 m通氣孔，消除了門后的負壓，進行了閘門啟閉試驗。作為對比，在門后通氣孔關閉條件下，又進行了閘門啟閉試驗。在用水彈性模型做試驗時，雖然門重、門頂水柱、門底緣的下吸力和上托力及面板上的水壓力都能正常模擬，但由于閘門與鋼滑道的滑動摩擦力不盡相似，閘門仍關不下去。為使閘門能順利關閉，給閘門增加了配重。水彈性模型將配重加在提門的橫梁(吊具)上，使配重不影響閘門結構的水流向彈性振動響應。

4.1 測點布置

4.1.1 加速度測點

考慮到閘門可能產生豎向、扭轉、彎曲等振動，在閘門上布置了7個加速度測點，其中，在第1節閘門上布置了2個豎直向測點(A1，A2)，1個橫向測點(A3)，1個順水流向測點(A4);在第2節閘門上布置了1個順水流向測點(A5);在第8節閘門上布置了1個順水流向測點(A6)和1個橫向測點(A7)。通過加速度2次積分測量振動位移。

4.1.2 脈動壓力測點

脈動壓力測試在鋼質模型閘門上進行，閘門第1，3節門葉作為脈動壓力測試重點。在第1節門葉上布置了5個脈動壓力測點，其中:M1和M5分別為門葉上、下游面順流向測點;M3和M4在橫梁下腹板豎直向，M3居中，M4靠邊;M6在橫梁上腹板豎直向。在第3節門葉上布置了3個脈動壓力測點，其中，M2和M8分別為該節門葉上下游面順水流向測點，M7為橫梁下腹板豎直向測點。

4.1.3 應力測點

共布置了9個應力測點。根據各節閘門的受力特點，在1～8節門葉橫梁的跨中下翼緣各布置一個橫向水平應力測點(編號為X2－X9)，另外在第1節門葉(閘門最下面一節)面板上布置了1個橫向水平應力測點(X1)。這里的橫向水平應力相當于有限元計算的X向應力。

4.2 試驗成果

4.2.1 脈動壓力成果

門后不通氣時，關門恒定流試驗，閘門底緣M3和M4測點脈動壓力最大值出現在6 m左右開度處，分別為 39.69 kPa和 61.41 kPa，均方根值分別為10.14 kPa和15.01 kPa，M4 受側邊漏水影響，脈動壓力比M3的大。其他測點最大值和均方根值分別小于18 kPa和4 kPa;從圖5可見，在門后不通氣關門過程非恒定流試驗中，底緣M4測點脈動壓力均方根值為14.31 kPa，出現在6 m左右開度區間上。門后通氣時，脈動壓力隨開度變化見圖6，M4測點脈動壓力均方根值為9.87 kPa。

門后增設通氣孔后閘門底緣上脈動壓力的均方根值減小30%左右(見圖5和圖6)。通氣后閘門底緣脈動壓力原型的優勢頻率在1.0 Hz以下(見圖7)。

圖5 門后不通氣關門過程閘門上脈動壓力隨開度變化Fig.5 Curves of fluctuating pressure on the gate versus the opening degree without aeration

圖6 門后通氣關門過程閘門上脈動壓力隨開度變化曲線Fig.6 Curves of fluctuating pressure on the gate versus opening degree with aeration

圖7 門后通氣底緣脈動壓力M4在4～7 m開度區間功率譜圖Fig.7 Power spectrum of fluctuating pressure on the bottom of the gate when opened at 4～7 m with aeration

4.2.2 閘門振動試驗成果及分析

(1)閘門的動位移和加速度:不通氣時關門過程中，第1節閘門兩側豎向振動位移接近，最大值分別為1.042 mm和0.878 mm;上下游方向和橫向振動位移都比豎向的小。通氣時關門過程中由于閘門底緣的脈動壓力減小，第1節閘門兩側豎向最大振動位移分別降為0.391 mm和0.270 mm。上下游方向和橫向振動位移都比豎向的小，上下游方向最大振動位移為0.14 mm，出現在第1節的跨中。第1節與第8節上下游方向的動位移基本同相，但第8節的動位移僅為0.09 mm。上下游方向振動加速度也是第1節最大，向上各節逐步減小，閘門各節表現出獨立振動特征。這種振動都發生在6 m左右開度。橫向動位移也基本同相，最大值出現在14 m開度附近，第1節為0.17 mm，第8 節僅為0.11 mm。

(2)不通氣時閘門的動應力:不通氣時關門過程中的最大動應力出現在X2測點上，其值為6.868 MPa，僅占時均應力的7.9%，發生在6 m左右開度區間，分布在第1節閘門的主橫梁跨中。其它各節主梁跨中的動應力都比第1節的小，從下向上依次遞減。第1節閘門跨中底緣附近面板上X1測點的水平向動應力為2.716 MPa。X1和X2兩測點的應力是反向的，因為X1測點在上游面板上，X2測點在下游面主橫梁上，一側受拉，另一側則受壓。X3測點在第2節的下游面主橫梁上，與X2測點應力特征相同，說明兩節是同相彎曲振動;閘門第1節主橫梁跨中和面板的動應力的頻率都小于5.47 Hz，僅0～1 m開度出現過能量較大頻率14.8 Hz，而閘門的自振頻率為29.93 Hz，遠大于能量較大的動應力頻率，表明閘門水流向振動是低頻強迫振動。

(3)通氣時閘門的動應力:通氣時關門過程中的最大動應力降為2.025 MPa，僅占該工況相同點靜應力的2.3%，發生在6 m左右開度區間，分布在第1節閘門的主梁下游面跨中。其它各節主梁跨中的動應力都比第1節的小。第1節閘門跨中底緣附近面板水平向動應力1.563 MPa也出現在6 m左右開度區間。

(4)閘門強度安全性評估:利用水彈性模型進行了閘門從0.0 m到39.14 m操作水頭作用下的靜力試驗，測得閘門第1節下游面主橫梁跨中的最大彎曲靜應力為86.42 MPa，與不通氣時的最大的動應力疊加后最大應力為93.29 MPa，小于該處材料的允許應力205 MPa的1/2，通氣時應力比不通氣時的小，說明在啟閉過程中閘門結構的強度是安全的。

5 閘門水力共振校核

閘門關門過程中若發生水力共振將會影響閘門的安全運行甚至造成事故，必須加以避免。用鋼絞索懸吊的平面閘門在動水啟閉過程中可能發生2種水力共振現象，豎直向共振與水流向共振，需分別加以校核。

5.1 閘門整體的豎向共振校核

計算表明，閘門整體與懸吊的鋼絞索系統在水中的豎向自振頻率在2.29～2.71 Hz范圍。試驗表明，閘門底部豎向脈動壓力的大能量頻率在4.57 Hz以下，優勢頻率小于1 Hz，優勢頻率不會與閘門發生共振，但有的頻率成分存在共振的可能。由于脈動壓力各頻率的能量分散，而且閘門在啟閉過程中由上游水壓力產生的摩擦力對閘門的豎向振動起約束作用，各頻率也難以發生共振，試驗中也未出現豎向共振現象。

5.2 閘門順流向彎曲振動共振校核

閘門順流向彎曲振動是平面閘門最重要的振動形式之一，必須避免共振發生。從圖8可見，在液壓啟閉門后不通氣時關門過程中6 m左右開度區間，第1節閘門下游面跨中的彎曲動應力的主要能量分布在0.23～2.5 Hz的頻率區間，閘門的彎曲自振頻率大于29.9 Hz，二者懸殊巨大，說明閘門順流向振動是低頻強迫振動。門后通氣時關門全過程脈動壓力的大能量頻率在6 Hz以下，遠小于閘門的彎曲自振頻率，不會發生共振。

圖8 不通氣關門過程X2測點動應力在4～7 m開度區間功率譜圖Fig.8 Power spectrum of dynamic stresses at measuring point X2 on the gate when opened at 4～7 m without aeration

6 閘門結構有限元計算

6.1 有限元網格圖

閘門結構第1節在運行中受靜水壓力最大，振動試驗表明其動應力與振動都最大，各節表現出獨立振動特性，故取其作為計算對象。有限元采用薄板單元，采用直角坐標，x軸為水平向，y軸為豎直向，z軸為水流向。圖9為有限元網格圖。

圖9 閘門第1節有限元網格圖Fig.9 Finite element grid of the lowest part of the gate

6.2 閘門結構靜力計算

閘門第1節在39.14 m水頭作用下，下游面主橫梁跨中的最大彎曲計算應力值為88.6 MPa。試驗值為86.42 MPa。靜應力計算值僅比試驗值大2.5%，二者得到了相互驗證。另外，閘門在100 m水頭作用下，下游面主橫梁跨中的最大拉應力為225 MPa，大于該閘門鋼材的容許拉應力205 MPa，不滿足水工鋼閘門設計規范的要求，若在此水頭運行應采取安全措施。

6.3 閘門動力特性計算

閘門結構在空氣中的自振頻率計算結果列入表1，其豎向彎曲振型、水流向彎曲振型和扭轉振型與模型試驗得到的振型相同。各階自振頻率試驗值與計算值的最大誤差小于4%。二者得到了相互驗證。

6.4 閘門水流向振動計算

閘門流激振動的運動方程為

式中:M是質量矩陣;MP是水體附加質量矩陣;K是剛度矩陣;C 是阻尼矩陣;C=αM+βK;ξi=α/2ωi+βωi/2;阻尼比 ξi=0.05。將圓頻率 ω1和 ω2及ξ1=ξ2=0.05代入上式可解出 α 和 β。U″，U'，U，F分別是加速度、速度、位移和脈動壓力列陣。

閘門結構流激振動響應計算利用三維有限元分析程序ANSYS進行瞬態動力分析，采用紐馬克逐步積分法，對輸入的脈動壓強時程進行逐步積分計算。閘門上各點的脈動壓力過程是在模型上同時采集記錄的，所截取的各測點的脈動壓力是同步的，所以流激振動響應計算是仿真計算。模型試驗的采樣頻率為200 Hz，根據流激振動模型相似律，時間比尺為Tr=5.47，脈動壓強的比尺為Pr=30，對原型閘門進行流激振動計算時將模型脈動壓強的采樣時間間隔和壓強的幅值按各自的比尺換算成原型值。模型試驗成果表明，在關門過程中閘門上的脈動壓力是隨開度變化的，從6 m開度關向4 m過程中，脈動壓力最大，通氣工況的脈動壓力比不通氣的顯著減小，關門過程中，閘門的振動比開門的大，故選擇不通氣工況關門過程中脈動壓力最大的時段對閘門進行流激振動響應計算，主要計算閘門結構的水流向流激振動。

流體的點脈動壓強在面上的時空分布是不均勻的，相關分析得到的面脈動壓強比點脈動壓強小，計算中采用的面脈動壓強是點壓強的轉換系數0.6的乘積。液壓啟閉門后不通氣工況，關門過程中6 m開度左右閘門第1節主橫梁下游面跨中A點的最大彎曲動應力計算值為σx=6.36 MPa，A點水流向最大水平動位移為0.29 mm。相同條件下閘門第1節下游面主橫梁跨中最大彎曲動應力的模型試驗值為6.87 MPa，二者很接近，得到了相互驗證。閘門A點動應力時程曲線示于圖10。試驗值與計算值之間的小差別有模型縮尺的影響，也有計算荷載簡化造成的影響。

6.5 關于閘門的豎向振動

圖10 主橫梁下游面跨中A點彎曲動應力時程圖Fig.10 Time-history of dynamic bending stress at mid-point A of downstream main beam

閘門的豎向振動是平面閘門的重要特性。模型試驗發現，門后通氣時當閘門關到5 m開度左右時，底緣最大脈動壓強為49.3 kPa，最大脈動總壓力為1 262.8 kN，而此時門后為滿流，閘門所受到的總水壓力為50 055.7 kN，摩擦系數取0.1，摩擦力為5 005.6 kN。其它工況脈動壓力都比該工況的小。由于閘門底部的脈動激振力比門重小，又受到摩擦力的約束，閘門整體不會產生大的豎向振動位移。另外，閘門底部豎向總脈動壓力與門重相比懸殊很大，難以引起閘門豎向大的振動加速度。閘門流激振動試驗測得不通氣時關門過程中第1節閘門兩側豎向振動位移最大值分別為1.042，0.878 mm。由于滑動摩擦系數不盡相似，閘門的豎向振動位移可能有一定誤差。將閘門簡化為高21 m、寬10.9 m、厚2.35 m的平板，門體總質量為4.21×105kg，由兩根鋼絞索吊著，鋼絞索彈模為1.8×105N/mm2，一根的截面積為0.018 4 m2，底緣受到脈動壓力作用，構成質量振動系統。不計摩擦力作用時，閘門整體動力計算在5 m開度左右的最大豎向動位移為4.80 cm，說明摩擦力對閘門整體的豎向振動位移起到很大的約束作用。

7 結論與建議

(1)閘門水力學試驗表明，在門后導流孔頂設通氣孔后可消除門后負壓，改善閘門受力狀態，顯著減小閘門振動和閘門啟閉力。建議設于高水頭泄洪底孔進口的平面閘門在門后孔頂設置通氣孔，以利閘門安全運行。

(2)閘門動力特性參數的模型試驗值與計算值很接近;閘門的靜應力與動應力模型試驗值與計算值也很接近，二者得到了相互驗證。

(3)該平面閘門在動水啟閉過程中，閘門上下游面的脈動壓力大能量頻率都遠小于閘門的自振頻率，閘門不會發生水流向共振;閘門豎向脈動壓力的優勢頻率小于1 Hz，閘門豎向質量振動頻率不低于2 Hz，同時受到摩擦力的約束作用，也不會發生豎向共振，流激振動位移都比較小。

(4)閘門在液壓啟閉過程中，門后不通氣時第1節閘門主橫梁下游面跨中的最大彎曲動應力為6.868 MPa，占靜應力的7.9%，與靜應力疊加后最大應力為93.29 MPa，小于該處材料的容許應力205 MPa的1/2，閘門其它節的應力都比第1節的小，通氣時的動應力比不通氣的小，在啟閉過程中閘門結構的強度是安全的。

(5)由于封堵閘門在動水關門中受力復雜，且摩擦力較大，為保證閘門在動水中能順利關閉，建議給閘門添加適當配重。

［1］吳杰芳，張林讓.水工結構流激振動水彈性模型研究及應用實例［M］.武漢:長江出版社，2008.(WU Jiefang，ZHANG Lin-rang.Hydroelastic Model of Flow-Induced Vibration of Hydraulic Structures and Application Examples［M］.Wuhan:Changjiang Press，2008.(in Chinese))

［2］JACK LEWIN.Hydraulic Gate and Valves in Free Surface Flow and Submerged Outlets［M］.London:Thomas Telford，2001.