一種解決頻域盲源分離模糊度問題的新方法

桑 睿，吳 杰

（空軍工程大學 電訊工程學院，陜西 西安 710077）

0 引言

針對目前盲源分離問題的研究及所提出的算法基本都是針對線性瞬時混合模型，忽略了信號傳播時的延遲和濾波的情況。但是實際信號的混合大部分都是卷積混合的，所以部分算法對于實際環境中的混合信號分離效果不理想。目前針對卷積混合盲源分離所提出的算法包括兩類[1]：1）采用時域的方法，基本是對于瞬時混合模型的盲源分離算法的擴展，例如文獻[2]利用子空間分解思想，將信號卷積混合變換為瞬時混合。2）采用頻域的方法分離。利用離散傅里葉變換（DFT）變換到頻域，就將時域上的卷積混合變換到頻域上的瞬時混合。接著可以利用成熟的ICA方法對混合信號進行分離。頻域方法是對各個頻率點獨立進行處理,易出現各個頻率點上的排列不一致問題和幅度模糊性問題[3]。

針對卷積混合模型上分離技術的不足，本文提出一種解決頻域分離算法排列模糊性和幅度模糊性的新思想，該方法改善了分離性能，并通過仿真驗證其具有較好的分離效果。

1 頻域上的盲源分離

盲源分離是只利用獨立信源的混合信號獲得源信號的過程。獨立信源的混合方式不同，分離的方法也不同。

假設混合模型為

式中：S（n）指的是離散時刻n信源的向量；A是混合矩陣；X（n）是混合后的觀察向量（此時忽略了噪聲）。當A是非奇異且時不變的矩陣，此時的混合模型為瞬時混合[4]。盲源分離就是通過發現一個矩陣W使得Y（n）=WX（n）=WAS（n），來分離源信號，WA趨近于單位陣。若可以使WA分解為WA=PD形式，其中P是一個正交矩陣，D是對角矩陣，則說明源信號可分離，即

由式（2）可以看出，其中P的排列情況決定了估計信號與源信號排列模糊性，D主對角線上的元素決定了幅度模糊性[5]。

假設式（1）的標量矩陣A用濾波器矩陣代替，此時的混合成為卷積混合。

首先，在t時刻有N個源信號的向量S(k)=[s1(k),s2(k),…,sN(k)]T，卷積混合后被M個接收機接收，混合信號為x(k)=[x1(k),x2(k),…,xM(k)]T，則卷積混合的模型可以用下式表示（忽略噪聲矢量）

式中：amnk表示相關的混合濾波器的系數，寫成矩陣形式，卷積模型可以寫成

式中：Ak是混合濾波器矩陣，一個M×N的矩陣，包含了濾波器的k個系數。當k=0，該模型就成了瞬時混合模型。卷積混合模型可以用離散時間上的FIR濾波器來描述[6]

式中：n是離散時間；λk是常量系數；S(n)是濾波器輸入信號；x(n)是n時刻的輸出。將式（4）通過STFT變換到頻域上

式（6）和式（1）形式是一樣的，說明通過變換域方法確實可將時域的卷積混合模型轉化為頻域的瞬時混合問題。這里的A(ω,t)是頻率點w上的混合矩陣。

在頻域上計算輸出的分離信號

式中：G(ω,t)為白化矩陣，由于頻域上進行ICA之前先進行預白化；其中B(ω,t)就是頻率點w的分離矩陣。通過矩陣運算最終得到

式中：P(ω,t)是頻域上的正交矩陣，決定了排列模糊性[4]；D(ω,t)是對角矩陣，其對角線上的元素就決定了分離信號的幅度模糊性。再通過STFT的逆變換得到時域上的關系

整個頻域盲源分離的過程如圖1所示。

其基本過程可做如下說明：源信號S經過卷積混合得到觀察信號X，再通過STFT變換到頻域上，利用復ICA算法分離信號。頻域方法是對各個頻率點獨立進行處理，易出現各個頻率點上的排列不一致問題進而重構時會導致信號頻譜的重新混迭，各個頻率點上尺度模糊也會導致合成信號頻譜產生畸變。因此，若不能有效解決排列模糊問題和尺度模糊問題，則會導致分離性能的下降，甚至無法分離。為了能夠得到更好的分離效果，應該在ISTFT變換之前解決排列模糊度和幅度模糊度問題，最后通過ISTFT將分離信號變換到時域上，就得到了估計的源信號。

2 模糊性的解決方式

2.1 解決排列模糊性

產生排列模糊性的根源在于各個頻點上的分離矩陣內部結構出現了差異[7]。當傳感器的輸出信號X（t）轉換到頻域時，它的頻譜是隨著頻率逐漸改變的，若分解的頻率點足夠窄，則相鄰的頻率點之間的頻譜就有很強的相關性。為了實現從相鄰的頻率點之間通過FastICA得到分離矩陣的系數且排列順序不會有很大變化，將前一個頻率點所得的分離矩陣結果作為下一個頻率點的初始值。如果在頻域上分解的頻率點足夠多，在連續的頻率點上所得到的分離矩陣的內部信息將統一到一個相同的結構上，那么就可以使各個頻點上的已分離信號具有一致的順序。這樣就保證了再重構信號時輸出信號次序的一 致 性 。 即 使 式（8）的 正 交 矩 陣 P(ω)滿 足 ：P(ωL-1)=P(ωL-2)=…=P(ω0)，計算分離矩陣的迭代過程的流程圖如圖2所示。

圖2中：w0，w1，w2，…，wL-1是相鄰的頻率點；Bi是對應的頻率點通過FastICA所求的分離矩陣。

2.2 解決幅度模糊性

首先，假設源信號的個數與傳感器的個數一樣，即M=N，假設已知在頻率點w的分離矩陣是B，那么R是它的逆矩陣，即

定義一個校正矩陣F，它是一個對角矩陣，且對角線上的元素為R主對角線上的元素，即

F(ω)=diag(R(ω)) （11）

則可以變換為

Y(ω,t)=F(ω)B(ω)X(ω) （12）

通過上式就可以校正幅度問題。

3 仿真驗證

將FastICA算法擴展到頻域上的復值運算，得

式中：Bn為分離矩陣的第n列的向量；h（·）是一個非線性方程；h′(?)是它的微分[8]。

3.1 實驗一

現以兩輸入、兩輸出的聲音分離試驗來驗證所提出方法的有效性。選取ICALAB主頁上的兩個“.wav”文件，用8抽頭的FIR濾波器卷積混疊。該實驗的參數如表1所示。

表1 實驗一參數設置

同時，讀取聲音文件：

S1=wavread('source1.wav')S2=wavread('source2.wav')

以列向量形式讀入：首先利用傳統的頻域分離算法對兩個信號分離，所得的分離結果如圖3所示。

通過觀察可以看出，利用傳統分離算法分離出的源信號排列順序與源信號不一致并且幅度上也存在一定模糊性。

通過提出改進的思路與方法，對源信號再次進行分離試驗，所得分離信號的仿真如圖4所示。

從通過改進思路所得到的仿真結果來看：分離信號的幅度與源信號幅度差異大大降低，說明幅度模糊性得到有效的解決；分離結果的輸出順序上與源信號也保持一致，也說明了排列模糊性也得到了很好的解決。通過仿真驗證，所提出的改進思想可以有效地解決頻域分離中幅度模糊性和排列模糊性。

3.2 實驗二

任意產生3個源信號，采樣頻率為5 kHz，用4個傳感器接收信號。采用MIMO濾波器人工卷積混合源信號，模擬多源信號經多路徑混疊。

利用傳統的卷積混合分離方法和文獻及本文方法所得的分離情況如圖5與圖6所示。

由圖5和圖6可知，傳統方法所得的分離信號存在嚴重的幅度畸變，最終導致無法分離。從分離效果來看，本文的方法對卷積混合的信號分離效果明顯好于傳統的卷積混合分離方法，有效地解決了排列模糊度和幅度模糊度問題。為了能更好地說明其分離性能，這里引入了信噪比評價準則[9]，即

式（15）體現了每個估計信號與源信號之間的誤差。yk(n)表示分離后得到的信號。現以SNRn的平均值來衡量分離性能。兩次實驗均采用了傳統頻域分離算法（即不解決模糊度）和本文算法對聲音信號和人工卷積的源信號進行了分離試驗。圖7表示了兩種方法平均信噪比的變換情況。

在實驗一里，本文方法將傳統方法所得到的平均信噪比從15.7 dB提升到了18.4 dB；實驗二，本文方法比傳統方法所得的平均信噪比也高出了5.7 dB。以上實驗數據說明通過本文的解決模糊度的方法來分離信號，不僅能有效地解決排列模糊性和幅度模糊性，還可以提升平均信噪比，提升分離性能。

4 小結

針對卷積信號的分離這一難點問題，提出一種解決頻域分離算法排列模糊性和幅度模糊性的改進思想。經仿真驗證表明，通過本文的解決模糊度的方法來分離信號，不僅能有效地解決排列模糊性和幅度模糊性，還可以提升平均信噪比，提升分離性能。

[1]許鵬飛，劉乃安，付衛紅.同頻同調制通信信號的卷積混合盲源分離[J].重慶郵電大學學報，2010（3）：312-316.

[2]付衛紅，楊小牛，劉乃安.基于子空間分解的多通道盲解卷積算法[J].通信學報，2009（1）：25-30.

[3]劉建強，馮大政，周煒.基于多信道信號增強的卷積混迭語音信號盲分離的后處理方法[J].電子學報，2007（12）：2389-2393.

[4]WANG Weihua，HUANG Fenggang.Improved method for solving permutation problem of frequency domain blind source separation[C]//Proc.IEEE International Conterence on Industrial Informatics.[S.l.]：IEEE Press，2008：703-706.

[5]張發啟，張斌.盲信號處理及應用[M].西安：西安電子科技大學出版社，2006.

[6]PEDERSEN M S，LARSEN J，KJEMS U，et al.A survey of convolutive blind source separation methods[M].New York：Springer Press，2006.

[7]張安清，章新華，邱天爽，等.基于線譜頻率點的一種頻域盲分離方法[J].系統工程與電子技術，2006（9）：1307-1310.

[8]BINGHAM E，HYV?RINEN A.A fast fixed-point algorithm for independent component analysis of complex-valued signals[J].Int.J.Neural Systems，2000，10（1）：1-8.

[9]王衛華，黃鳳崗.一個用于卷積混合模型的時頻分析盲分離算法[J].數據采集與處理，2009（1）：67-72.