考慮船舶航速的船隊規劃非線性模型*

楊秋平 謝新連 裴光石

(1.大連海事大學交通運輸管理學院，遼寧大連116026;2.交通運輸部水運科學研究院，北京100088)

船隊規劃是一項十分復雜的系統分析與決策工作，受許多因素的影響，這些影響因素之間往往存在一定的非線性關系.為了得到更加客觀、可靠的優化結果，考慮非線性因素對船隊規劃決策的影響是十分必要的.船舶航速是船隊規劃的影響因素之一，它不僅直接影響到船舶往返航次時間，而且影響到航次成本的計算，又由于船舶航速與運力配置存在一定的關系，因此使得船隊規劃成為一個非線性的優化問題.以往的船隊規劃研究忽略了船舶航速的影響，將實際問題簡化處理為線性模型［1-5］.這類模型的成立隱含了一個假設，即將船舶航速假設為常數，船舶往返航次所需要的時間和航次成本也是常數.但實際情況往往并非如此，船舶航速并不是一成不變的［6］.特別是在當前的高油價時代，飛速增長的燃料油價格迫使航運企業努力尋找節省燃油成本的途徑，普遍使用的方法就是放慢船舶航速.當航速變化時，船舶的往返航次時間和航次成本就不能再作為定值處理，而應是船舶航速的函數.在這種情況下如果仍然套用線性規劃模型，則求得的最優解往往會偏離實際情況.為了修正這種偏差，文中在線性規劃模型的基礎上［7］，考慮船舶航速變化對船隊規劃決策產生的非線性影響，建立了一個船隊規劃非線性模型，并設計了模型的求解算法.

1 船隊規劃非線性模型

1.1 問題描述

以一個已有船隊在某一時刻的狀態為研究對象，研究其在復雜市場環境下，根據未來一段時間的航線及運輸需求預測，充分考慮船舶營運經濟狀況、企業自身實力、訂造新船、買賣二手船和租入、租出船舶等多種實際可能存在的選擇后，如何逐步調整船隊的規模與結構，制定出合理的船隊發展規劃方案和船舶配線運用方案.通過建立和求解船隊規劃數學模型，要求對下列可變因素給出最優決策:各年度船舶在各航線上的配置方案;各年度船舶在各航線上的最佳航速;是否購買新船，購買新船的時間、船型和數量;是否購買二手船，購買二手船的時間、船型和數量;是否出售船舶，出售船舶的時間、船型和數量;是否租入船舶，租入船舶的時間、船型、數量和租期是否租出船舶，租出船舶的時間、船型、數量和租期;是否閑置船舶，閑置船舶的船型、數量.

1.2 船舶航速關系式構建

通過分析船舶航速變化對船隊規劃決策產生的非線性影響，構建船舶航速與船舶往返航次時間、航次成本以及航線配船數量三者之間的數學關系式.

1.2.1 船舶航速與船舶往返航次時間的關系

船舶往返航次時間為船舶航次航行時間與船舶在港停泊時間之和，其表達式為

式中，Tjht為第t年j型船在h航線上的往返航次時間為第t年j型船在h航線上的航次航行時間，為第t年j型船在h航線上的在港停泊時間.

(1)航次航行時間

第t年j型船在h航線上的往返航次Tjht航行時間為h航線的距離Lh與第t年j型船在h航線上的航行速度zjht的商.考慮到船舶壓載時的航速比滿載時略快，假設船舶的壓載航速比滿載航速提高δ倍，則去程時的航行時間為，回程時的航行時間為，船舶往返航次的總航行時間為

(2)在港停泊時間

其中:Dj為j型船的額定裝載量;θjht為第t年j型船在h航線上的裝載率;分別為h航線上裝貨港和卸貨港的作業效率，t/d.

綜上得出，

1.2.2 船舶航速與航次成本的關系

航次成本主要包括燃料費用、港口費用、運河費用3部分，其表達式為

式中，Cjbht為在第t年時b年建造的j型船在h航線上的航次成本為在第t年時b年建造的j型船在h航線上每航次的燃料費用為第 t年 j型船在h航線上每航次的港口裝卸費用為第 t年 j型船在h航線上每航次的運河費.

(1)航次燃料費用

船舶每天的燃料油費用為船舶每天燃料油消耗量與燃料油市場價格的乘積，其表達式為

式中，mjbht為在第t年時b年建造的j型船在h航線上航行時每天的燃料油消耗量為第t年燃料油的年均市場價格.

設船舶航速與燃料油消耗量之間的關系為mjbht則

式中，ajb為b年建造的j型船燃料油消耗常數，又稱船舶機能系數，zjht為第t年j型船在h航線上的航速.

式中，gjbht為在第t年時b年建造的j型船在h航線上航行時每天的柴油消耗量，pgt為第t年柴油的年均市場價格.

(2)港口費用

港口費用主要包括在港發生的與貨物相關的裝卸費用和與船舶相關的各項費用，其表達式為

式中，fh為在h航線上港口平均每噸貨物的裝卸費用.

在港發生的與船舶相關的費用主要包括:船舶噸稅、停泊費、引航費、拖輪費、開關艙費等.

綜上得出航次成本的表達式為

1.2.3 船舶航速與航線配船數的關系

航線配船數與船舶年航次數之間可通過往返航次時間建立如下關系式:

式中，yjbht為第t年在h航線上配置的b年建造的j型船的年航次數，Tj為j型船的年可營運時間，xjbht為第t年在h航線上配置的b年建造的j型船的數量.

將式(6)代入式(15)中，得到船舶航速與航線配船數之間的關系式如下:

1.3 基本假設與參數定義

(1)基本假設

(2)變量與參數定義

決策變量如下:ojbt，第t年閑置b年建造的j型船的數量;sjbt，第t年購買b年建造的j型船的數量;wjbt，第t年出售b年建造的j型船的數量;ujbdt，第t年租入b年建造的j型船的數量，租期為d年;vjbdt，第t年租出b年建造的j型船的數量，租期為d年.

參數如下:Hjht，第t年 j型船在h航線上的運價;Pjbdt，第t年租賃租期為d年的b年建造的j型船的租金;Ejbt，在第t年時b年建造的j型船的售價;Fjbt，在第t年時b年建造的j型船的年度閑置費用;Ajb，在研究期之初船隊中擁有的b年建造的j型船的數量;Wjb，b年建造的j型船在研究期末的回收價值;WTht，第t年h航線上的最大貨物運輸需求量;Qjbt，在研究期之初擁有的需于第t年末退租的b年建造的j型租賃船的數量;Mt，第t年船舶融資限額;Njbt，第t年市場上可供租賃的b年建造的j型船的數量;B0，在研究期之初船隊中擁有的最老船舶的建造時間，B0≤0;i0，考慮資金時間價值的折現率;α，買船代理費占售價的百分比;μ，船舶租出的傭金占租金的百分比;β，對研究期末船隊實物價值的重視程度系數，0≤β≤1;K，船型總數;G，航線總數;N，研究期年數;NT，船舶的壽命期;Rt，第t年營運的航線集合;Φht，第t年可在航線h上營運的船型集合.

1.4 船隊規劃數學模型

船隊規劃的非線性模型如下.

目標函數:

約束條件:

sjbt，wjbt，vjbdt，ujbdt≥0 且取整，

2 算法求解

上述模型是一個混合整數非線性規劃(MINLP)模型，它同時包含整數型變量和連續型變量，且目標函數和約束條件均具有非線性.針對模型的這些特點，文中對標準粒子群優化算法進行改進，利用基于可行性規則的更新策略，結合模擬退火(SA)的局部搜索技術，提出一種混合粒子群優化(HPSO)算法用于求解該模型.

(1)混合粒子群優化算法的設計思想

(a)pi(t)不可行，而zi(t+1)可行;

(b)pi(t)和zi(t+1)均可行，且F(zi(t+1))＜f(pi(t));

(c)pi(t)和zi(t+1)均不可行，且viol(zi(t+1))＜viol(pi(t)).

由于在HPSO算法中采用了基于可行性規則的更新策略，種群會過早集中到幾個可行解附近，從而陷入局部最優.為了幫助種群跳出局部最優值，采用結合SA的局部搜索技術對第t代種群的最優位置pg進行更新［11］.從pi中選取一個位置p'g來代替更新公式中的pg，則HPSO的速度更新公式為

將SA算法中計算溫度T時pi相對pg的突跳概率 e－［F(pi)－F(pg)］/T作為 pi的適配值，則 pi替代 pg的概率為

式中，F(x)為目標函數;n為種群大小.

初溫和退火采用如下方式:

式中:F(pg)為初始種群中最佳粒子的目標值，λ為退溫常數.

(2)混合粒子群優化算法的步驟

混合粒子群優化算法的步驟如下:

3 仿真計算與分析

以某航運公司在未來兩年內的船隊規劃問題為例，其基本情況見表1－7.假設該公司擁有2種船型的船隊，各型船的年可營運時間為345 d，壽命期限為20a;規定新購置船舶的船齡不允許超過3a;各年各型船的租賃上限為10艘.研究期內營運2條航線，各年各型船在各航線的平均裝載率為97%;研究期內各年的計劃融資額為25000萬美元.根據每年各航線上的貨運量預測結果，求出船隊在未來兩年內的最優建設和船舶調配方案.取i0=8%，α=3%，β=1，μ=1.25%，δ=5%.

根據上述參數，利用HPSO算法對模型進行求解，得到船隊規劃的優化結果如表8、9所示.

從優化結果可以看出，考慮船舶航速影響的船隊規劃非線性模型不僅可以求解出船隊發展方案和航線配船方案，而且可以計算出船舶每年在各航線上航行的最佳航速.該模型較全面地考慮了影響船舶營運成本的主要因素，如:燃料費、運河費、港口使費等，反映了船舶航速變化對船隊規劃產生的非線性影響，優化結果更加符合船隊營運的實際情況.

為了進一步驗證非線性模型的優勢，文中根據所給參數，利用線性規劃模型［7］對該算例進行計算，得到船隊規劃的優化結果如表10、11所示.

將非線性模型與線性規劃模型的優化結果進行對比發現:非線性模型求出的目標函數值與線性規劃模型相比增加了2.63%;非線性模型與線性規劃模型求出的船舶調配優化方案均可以實現全部的貨物運輸需求任務，線性規劃模型的方案閑置了部分船舶，而非線性模型的方案各年各型船的閑置數量均為0，提高了船舶的利用率.因此，考慮船舶航速影響的船隊規劃非線性模型的優化結果比線性規劃模型更客觀、更科學.

表1 研究期前船隊構成狀況Table 1 Fleet composition at beginning of the research horizon

表2 各型船在各航線上的往返航次時間Table 2 Round voyage time of various types of ships on each route d

表3 各型船在各航線上的航次毛收益Table 3 Voyage gross profit of various types of ships on each route

表4 各年各航線的運輸需求量Table 4 Transport demand on each route per year萬t

表5 各年各型船的售價、租金、閑置費用Table 5 Prices，rents and lay-up costs of various types of ships per year

表6 各型船的燃料油消耗常數Table 6 Constants of fuel consumption for various types of ships

表7 其他模型參數Table 7 Other parameters of model

表8 最優船隊發展策略1)Table 8 Optimal fleet development strategy

表9 最優船舶調配方案Table 9 Optimal ship deployment scheme

表10 船隊發展優化策略1)Table 10 Optimized fleet development strategy

表11 船舶調配優化方案Table 11 Optimized ship deployment scheme

4 結語

考慮到船舶航速在決定運力配置與費用方面的重要作用，以及船舶往返航次時間和航次成本因船舶航速的變化而不能作為常量處理所引起的非線性影響，推導了船舶航速與船舶往返航次時間、航次成本及航線配船數之間的數學關系式，建立了船隊規劃非線性模型.針對模型非線性和混合整數解的特點，設計了混合粒子群優化算法進行求解.通過仿真實驗將非線性模型與線性模型的優化結果進行比較分析.結果表明，非線性模型可以同時決策船隊投資、航線配船、船舶航速問題，其優化結果更符合實際情況.

實際上，船隊規劃的非線性影響因素不僅僅是船舶航速，許多因素都會在不同程度上產生非線性的影響，因此分析和評價非線性因素對船隊規劃的影響程度將是今后進一步研究的方向.

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