基于灰色系統模型的接觸網設備狀態預測

謝大鵬，孫忠國

0 引言

就某種意義而言，故障預測與故障診斷功能相比是現場生產更為迫切需要的一項技術。現代鐵路，尤其是高速鐵路要求牽引供電系統具有高可靠性、安全性、穩定性。接觸網一旦發生缺陷，現場人員最關心的是缺陷的嚴重程度、今后的發展趨勢、接觸網是否能繼續運行等相關問題。

由于接觸網結構和設備的復雜性，以及缺乏對檢測缺陷數據的深入分析，導致目前接觸網設備的運營維護仍然無法真正地從周期性平推檢查轉向狀態修，無法通過設備缺陷的變化規律對重點設備、重點地區進行提前預防。此外，對于接觸網設備狀態變化所需的運行機制和因素難以完全確定，只有基層積累的大量現場設備狀態信息、靜態測量數據以及接觸網檢測數據、檢測缺陷、檢修缺陷、巡檢缺陷等資料，因此灰色系統理論為接觸網設備狀態的預測提供了一種有效途徑。

本文在接觸網設備狀態預測方面引入灰色系統理論，使用MATLAB語言編制預測程序，建立系統預測模型，對接觸網檢測數據進行預測。

1 灰色預測模型與方法

灰色系統理論作為非線性理論的一種，自誕生以來得到了廣泛的研究與應用。灰色系統是指既含有已知信息，又含有未知信息的系統，由于它所需因素少，模型簡單，特別是對于因素空間難以窮盡，運行機制尚不明確，又缺乏建立確定關系的信息系統，灰色系統理論及方法為解決此類問題提供了新的思路和有益的嘗試[2]。

1.1 預測模型建立

灰色預測是通過原始數據的處理和灰色模型的建立，發現和掌握系統發展規律，對系統的未來狀態作出科學的定量預測。目前應用較多的灰色預測模型是GM(1,1)模型等。

GM(1,1)建模過程和機理如下：

記原始數據序列X(0)為非負序列

其中，x(0)(k)≥0, k = 1, 2,…, n。

其相應的生成數據序列為X(1)

設Z(1)為X(1)的緊鄰均值生成序列，稱x(0)(k) +az(1)(k) = b為G M(1,1)模型，且為灰微分方程x(0)(k) + az(1)(k) = b的白化方程，也叫影子方程。

則求微分方程x(0)(k) + az(1)(k) = b的最小二乘估計系數列，滿足

則白化方程的解或稱時間響應函數為

其還原值為

1.2 預測模型檢驗

對原始序列X(0)，為相應的模擬誤差序列，ε(0)為殘差序列。

X(0)的均值為

x(0)的方差為

可供檢驗模型參考的常用精度等級如表 1所示。

表1 精度檢驗等級參照表

1.3 預測模型的MATLAB程序

根據上述GM(1,1)灰色預測模型的數學原理，結合MATLAB語言的特點，利用MATLAB軟件可以編寫一套可讀性強、容易理解的預測程序 M文件，即灰色模型接觸網設備狀態預測程序。該程序的主要功能是可根據輸入的原始時間數據列進行等間隔變換，并通過GM(1,1)灰色預測模型數據處理，得到模型計算值和預測值，最后對模型預測進行精度檢驗判定。可得到灰色方法計算的預測值，還可以得到均方差比值C，小誤差概率p等相關數據，并且提供灰色模型的擬合圖。

2 接觸網設備狀態預測分析

2.1 接觸網設備狀態特點

接觸網設備狀態具有如下特點：

（1）接觸網動態檢測的周期與其他設備檢測相比普遍較長。由于接觸網動態檢測需要用動檢車綜合檢測，所以接觸網設備狀態的檢測周期無法像其他設備一樣靈活安排、間隔較短。

（2）影響接觸網設備狀態的因素較多。設備狀態除受自身狀態變化影響以外，還受到室外環境變化、軌道調整、人為日常檢修作業等多因素綜合影響。

（3）與接觸網設備狀態相關的數據較少。因此，接觸網設備狀態預測適合采用灰色預測方法，并且預測結果應以能夠滿足實際工作需要為主要標準。

2.2 實例預測分析

根據國內某線路2008年末至2009年初高速綜合檢測列車實際檢測結果，取該線路接觸網指定跨相同檢測速度下弓網平均接觸壓力的檢測數據為例，使用灰色系統理論進行建模預測該線路下一次檢測結果。通過該線路指定跨平均接觸壓力數據的預測，反應這一跨接觸線狀態的變化趨勢，以便運營單位安排檢修工作。檢測數據見表2。

表2 在相同速度下接觸網指定跨弓網平均接觸壓力檢測數據表

根據檢測數據構建GM(1,1)模型，可得其均方差比值C = 0.11，小誤差概率p = 1。精度檢驗等級為一級。

所得預測結果：第5次指定速度下該線路接觸網在相同跨弓網平均接觸壓力為70.40 N。所得預測值與實測值擬合曲線比較如圖1所示。實際上在第 5次該線路檢測中，該跨平均弓網接觸壓力為66.60 N。

圖1 接觸網指定跨平均弓網接觸壓力實測值與預測值灰色模型擬合曲線圖

從總體上看，由MATLAB編制GM(1,1)模型預測結果能夠達到較好的精度，預測模型具有一定的可行性。針對實際線路接觸網檢測數據，經過灰色模型預測，可以進行精度滿足日常需要的接觸網設備狀態趨勢預測。

該方法具有模型所需數據量少、能夠比較充分地利用有限數據、程序實現簡單等優點。

3 結論

在接觸網設備狀態趨勢預測上，使用MATLAB編制灰色預測模型，根據實際線路接觸網檢測數據進行了預測，模型無需長序列樣本，適用于接觸網設備狀態這種小數據量監測資料，能達到較好的預測精度。

由于影響接觸網設備狀態的因素比較復雜，不僅包括設備本身的特點，還包括眾多人為因素與環境因素，因此，在實際處理中，建議預測步長不宜過多，進一步可根據代謝思想逐步將實測值遞補到模型數據中，以達到較理想的精度。

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