復數域網絡編碼中最大似然解碼算法的改進*

袁 濤，謝堅戈，鮑 園，楊 亮

（暨南大學信息科學技術學院 廣州510632）

1 引言

在傳統的無線中繼網絡中，由于信源發射功率的限制，中繼一般用于擴大信源的傳輸范圍。而近年來提出的無線協作網絡中，中繼則用于增加信源信號的分集增益，以減少信息傳輸的錯誤概率。在這些通信過程中，中繼節點接收源節點信息后，采用存儲轉發的方式，不進行任何數據處理。因此傳統的無線中繼網絡協作通信的頻譜效率不高，目前，在計算機網絡中出現的網絡編碼是一種可以顯著提高網絡容量的有效方法，它通過對網絡的中間節點進行數據處理來提高整個網絡的數據傳輸速率?；跓o線中繼網絡的網絡編碼方法的研究[1,2]，近年來已經成為學術界的一大熱點。

網絡編碼分為兩種，一種是基于伽羅華域網絡編碼(GFNC)[1,2]，一種是復數域網絡編碼(CFNC)[3]。復數域網絡編碼因為其較高的系統吞吐量而引起了大量研究者的關注，大多數研究集中在復數域網絡編碼的優化和性能分析上[4,5]，對其中繼處的最大似然解碼的研究并不多見。

本文在參考文獻[6]的基礎上，提出一種改進的中繼處復數域網絡編碼最大似然解碼算法，仿真顯示能夠在增加一定復雜度的同時提高系統的性能。相比于傳統的最大似然解碼，該算法大大降低了運算復雜度。

2 網絡編碼系統模型

2.1 系統模型

在本文中，考慮一個簡化的基于中繼的單跳協作通信系統，由S1、S2兩個終端節點和一個中繼節點R組成，此簡化系統在無線局域網（WLAN）和無線Ad Hoc網絡中比較普遍。中繼通過無線方式連接S1、S2節點，并且S1、S2之間的數據交換是由中繼R協作完成的。由于S1、S2以及中繼R共享同一個帶寬信道，因此在傳統的無編碼中繼協作通信系統中，S1和S2進行一次數據交換一般要使用4個時隙，如圖1(a)所示。在時隙 1，由S1向中繼 R與 S2廣播信息 XS1[k]；時隙2，中繼R向S2發送時隙1接收到的信息；時隙3和時隙4是數據流逆向傳輸過程，分別完成S2向中繼R與S1廣播信息XS2[k]和中繼R向S1發送在時隙 3接收到的 XS2[k]’。

圖1(b)描述了基于伽羅華域網絡編碼中繼系統的協作通信過程。與傳統的無編碼中繼協作系統相比，基于GFNC中繼系統的協作通信完成一次數據交換只需要3個時隙。在時隙1，由S1向中繼R和S2廣播信息XS1[k]；時隙 2，由 S2向中繼 R和 S1廣播信息 XS2[k]；時隙 3，中繼 R向 S1和 S2廣播接收到的信息的異或 XS1[k]’茌XS2[k]’。 可見，基于GFNC中繼系統的系統吞吐量為1/3符號/源/時隙(symbols/S/TS)。

圖1(c)描述了基于復數域網絡編碼中繼系統的協作通信過程。它在GFNC中繼系統中進一步減少了完成一次數據交換所需的時隙數，使得吞吐量上升到1/2 symbol/S/TS。在時隙1，S1、S2分別同時向 R發送符號θ1XS1[k]、θ2XS2[k]；在時隙 2，中繼通過最大似然解碼分離出信號XS1[k]’、XS2[k]’，然后向 S1、S2廣播中繼信號 θ1XS1[k]’+θ2XS2[k]’，終端節點 S1、S2可以根據接收到的中繼信號分離出對方節點發射的信號。

根據圖 1(c)的基于 CFNC中繼系統模型，設 hS1R、hS2R分別為 S1與 R、S2與 R 的信道路徑增益，nS1R、nS1R、nR為加性高斯白噪聲，則時隙1中繼R接收到的信號為：

時隙2中繼發射信號為：

S1、S2接收到的中繼信號分別為：

然后在端S1和S2端利用最大似然解碼解出信號。

綜合比較GFNC和CFNC，主要是因為在比特流（即伽羅華域）上，X1和X2相異或沒有順序可言X1茌X2=X2茌X1，但是在復數域內就不同了，一般情況下θ1X1+θ2X2≠θ1X2+θ2X1，而且經過信道增益h之后，得到的符號相位和幅度都發生了變化，使得接收到的符號可以被分離，從而減少了一個時隙，提高了系統的吞吐量。同時在多用戶檢測條件下，復數域網絡編碼能夠達到伽羅華域網絡編碼的空間分集增益。因此，選擇復數域網絡編碼技術可以解決傳統無編碼中繼網絡的吞吐量很難降為原來的1/2的問題。

2.2 常規的中繼處最大似然解碼

由第2.1節所述，中繼接收到的信號可以表示為：

對其進行最大似然解碼為：

經過最大似然解碼之后得到的XS1[k]’、XS2[k]’才能繼續進行編碼為(θ1XS1[k]’+θ2XS2[k]’)向 S1和 S2發送。

但是常規的最大似然解碼的計算復雜度是一個難題。基于對于無線局域網和下一代無線通信的要求，16-QAM映射方式由于它的頻譜效率可能會成為主流，并且現在IEEE 802.11n的調制方式中采用的就是16-QAM以及更高階的調制方式。這里以16-QAM為例，中繼R在最大似然解碼中找出星座圖上的最小距離點組則需要256次運算的復雜度。一般的，M階調制方式，需要的計算復雜度為O(M2)。因此，遇到更高階的調制方式，中繼的最大似然解碼會是一個嚴重的問題。

2.3 Min等人提出的改進方法[6]

Min等人提出了一種改進方法，由于S1、S2到中繼的信道增益不同，可以將一端比較差的信道看成是干擾，直接利用最大似然解碼另一端的信號，當解碼出一端的信號之后再來檢測信道增益較小的信號。這樣可以大大降低運算復雜度，使得運算復雜度降低到了O(M)。但是此種方法需要兩端信道增益相差非常懸殊，而在WLAN中，此種情況發生的可能性不大，因此該方案并不適合WLAN的CFNC中繼系統。而且在信道增益開始接近的時候，系統誤碼率會迅速上升導致性能迅速惡化。

2.4 本文提出的改進方法

本文在Min等人工作的基礎上進行改進，首先通過信道估計評估哪一端的信道增益較差，然后將其發射的信號星座圖按照4個象限分組，計算出每一組的平均星座點，利用這個平均星座點先進行一次預解碼，得到信道較好的一端的符號，然后再返回解碼出信道增益較差的一端的符號。此種方法相比于Min等人提出的改進方法能夠更好地容忍信道增益差，并且能夠提供大約4 dB的誤碼率增益。

以16-QAM映射方式為例，其各個星座點為{S16QAM}，首先將其星座圖按照4個象限分組，計算出每一組的平均星座符號，則這 4個符號為{Xpre}={±2±2i}，分別在4個象限。在中繼R處進行信道估計，假設|hSmR|≤|hSnR|,(m,n=1,2)，則首先對信道增益較大的部分進行解碼：

之后再對信道增益較小部分進行解碼：

這樣就完成了對中繼處的聯合最大似然解碼。此種解碼方式比傳統最大似然解碼方式的計算復雜度小很多，硬件實現更加方便。但是此種方法若是在兩端信道相對不平衡的情況下使用，效果會較好。

3 仿真

圖2描述了最大似然解碼的計算復雜度與對應M階調制的關系，可以發現在高階調制上，兩種改進方法都比傳統的最大似然解碼降低了計算復雜度，并且越是高階，改進方法的優勢越強。圖3描述了中繼兩端信道，即S1到R和S2到R的信道增益相差40 dB時的誤碼率-信噪比曲線，其中仿真結果中所有無線信道均為瑞利衰落信道。從圖中可以發現，在這種情況下，傳統的最大似然解碼和兩種改進方法解碼得到的誤碼率是重合的，這驗證了兩種解碼改進方法的可行性和正確性。圖4和圖5分別描述了中繼兩端信道增益相差20 dB和10 dB時候的誤碼率曲線，可以發現此時的兩種改進方法均不如傳統的最大似然解碼，這是由于這兩種改進方法的前提條件是需要兩端信道增益相差比較大，但是從圖中可以看出，本文提出的改進方法得到的誤碼性能比Min等人提出的改進方法有大約4 dB的增益。

4 結束語

從仿真結果可以看到，本文提出的算法在信道增益相差比較懸殊的場合非常實用，并且可以大大降低中繼處運算復雜度，從而可以降低硬件成本。通常本算法應用在蜂窩網絡中相比在一般WLAN更適合，在WLAN使用時需要注意信道估計，只有通過較簡單的信道估計才能夠實現自適應最大似然解碼，否則系統整體性能會降低，但是其帶來的低運算復雜度的好處是非常顯著的，而判決誤碼可以用信道編碼來解決。

1 Rudolf Ahlswede,Ning Cai,Shuo Yen Robert Li,et al.Network information flow.IEEE Transactions on Information Theory,2000,46(4):1 204～1 216

2 Tairan Wang,AlfonsoCano,GeorgiosB G,etal.Highperformance cooperative demodulation with decode-and-forward relays.IEEE Transactions on Communications,2007,55(7):1 427～1 438

3 Tairan Wang,Georgios B G.Complex field network coding for multiuser cooperative communications.IEEE Journal on Selected Areas in Communication,2008,26(3):561～571

4 Michael L,Alexander S,Jehoshua B.The encoding complexity of network coding.IEEE Transactions on Information Theory,2006,52(6):2 386～2 397

5 Tairan Wang,Georgios B G.High-throughputcooperative communications with complex field network coding.In:CISS 2007,Baltimore,MD,USA,2007

6 Young Ii Min,Jun Hee Jang,Hyung Jin Choi.A modified ML decision for the relay-based cooperative communication system using complex field network coding.In:TENCON 2010,Fukuoka City,Japan,2010