一維指數型導體粗糙面與其上方矩形截面柱的復合電磁散射研究

田煒,任新成

摘 要：采用Monte Carlo方法模擬了一維指數型導體粗糙面，運用矩量法研究了一維指數型導體粗糙面與其上方矩形截面柱的復合電磁散射。通過數值計算得到了復合散射系數隨散射角和入射波頻率的變化曲線，討論了粗糙面高度起伏均方根、相關長度、矩形截面中心距粗糙面的高度、矩形截面長、矩形截面寬、入射波頻率對散射系數的影響，得出了一維指數型粗糙面與其上方矩形截面柱的復合電磁散射特征。結果表明，粗糙面高度起伏均方根、相關長度、矩形截面中心距粗糙面的高度、矩形截面長、矩形截面寬、入射波頻率對復合散射系數的影響是比較復雜的。

關鍵詞：電磁散射； 指數型粗糙面； 矩形截面柱； Monte Carlo方法； 矩量法； 復合散射系數

中圖分類號：TN011-34

文獻標識碼：A

文章編號：1004-373X(2011)09-0001-05

Study on Composite Electromagnetic Scattering from 1D Exponentform Rough

Surface with a Rectangular Cross-section Column above It

TIAN Wei, REN Xin-cheng

(School of Physics and Electronic Information, Yanan University, Yanan 716000, China)

Abstract： One-dimensional exponential rough surface of a conductor is simulated with Monte Carlo method. The composite electromagnetic scattering from one-dimensional exponential conductor rough surface with rectangular cross-section column above it is studied with Method of Moment. The variation curves of composite scattering coefficient with scattering angle and frequency of incident wave are obtained by numerical calculation. The influence of the root mean square and the correlation length of rough surface fluctuation, height from the center of the rectangular cross-section column to the rough surface, length and width of the rectangular cross-section column, frequency of incident wave on the scattering coefficient is discussed. The results show that the effects of the influence factors mentioned above on the composition scattering coefficient are quite complex.

Keywords： electromagnetic scattering; exponential rough surface; rectangular cross-section column; Monte Carlo method; moment method; composite scattering cofficient

0 引 言

隨機粗糙面與其上方目標的復合電磁散射研究在海洋遙感、飛行器制導及目標跟蹤等領域都有重要的意義。許多理論和工程上的問題需要對粗糙面與其上方目標的復合電磁散射進行研究［1-6］，例如在電磁波段，對于粗糙海面上的艦船、低空飛行目標，陸地上的戰車及地表植被等體目標的實際遙感雷達工程問題，均屬于粗糙面與目標復合模型的散射問題。在近十余年中，研究粗糙面與上方目標的復合電磁散射的數值算法不斷得到豐富和發展，這些方法有有限元法［5］、時域有限差分方法［6-7］、時域小波［8］和矩量法［2-4］等。

在以往的隨機粗糙面與其上方目標的復合電磁散射研究中，粗糙面上方以圓截面柱體、平板以及球體目標居多［7-16］，然而很多粗糙面上方的物體如陸地上的戰車和建筑物等采用矩形截面柱體模型較為合適。因此計算粗糙面與其上方矩形截面柱體的復合電磁散射具有現實意義。本文采用Monte Carlo［2,4］方法模擬一維指數型粗糙面，運用矩量法計算了TE錐形波［2］入射的情形下，導體粗糙面與其上方矩形截面柱體的復合電磁散射特征，通過分域脈沖基函數以及點匹配方法離散了導體粗糙面和上方導體目標的電磁積分方程，并采用高斯消元法求解該矩陣方程，得到了雙站情形下復合散射系數隨散射角的變化曲線，討論了粗糙面高度起伏均方根、相關長度、矩形截面中心距粗糙面的高度、矩形截面長、矩形截面寬、入射波頻率對復合散射系數的影響。

1 一維指數型導體粗糙面模擬

本文采用Monte Carlo模擬生成一維指數型隨機粗糙面。假設要產生的一維粗糙面的長度為L，等間隔離散點數為N，相鄰兩點間的距離為Δx，則L=NΔx，粗糙面上每一點xn=nΔx(n=1,2,…,N)處高度為:

此處，k0為入射波波數，二維格林函數滿足如下方程:

(2+k20)g(r,r′)=－δ(r－r′)

(6)

其中:

g(r,r′)=i4H(1)0(k0r－r′)

(7)

根據格林定理，可得電磁散射積分方程如下:

Ψin(r)+∫sds′n^?［φ(r′)齡(r,r′)－

g(r,r′)φ(r′)］=Ψ(r)， upper medium0，lower medium

(8)

式(8)中，n^表示粗糙面的單位法矢量， n^=－f′(x′)x^+z^1+［f′(x′)］2。

考慮TE波(HH極化)入射時，此時φ(r)即為電場E(r)，并將Dirichlet邊界條件E(r∈Cs)=0，代入式(8)后有:

Ein(r)－∫sds′g(r,r′)n^?鼸(r′)=0， r∈Cs

(9)

對于一維導體粗糙面與其上方目標的復合散射模型，將上式改寫為:

Ein(r)－∫CsdCsg(r,r′)n^?鼸(r′)－

∫C0dC0g(r,r′)n^?鼸(r′)=0

(10)

圖1 粗糙面與其上方矩形截面柱復合

電磁散射幾何示意圖

將粗糙表面輪廓在區間［－L/2,+L/2］上沿x方向離散為Ns段，每段長度Δx=L/Ns，每段中點坐標記作xm(m=1,2，…,Ns)。矩形截面柱沿表面離散為N0段，每段長度ΔC0=2(a+b)/N0，總段數為N=Ns+N0。采用脈沖基函數，結合點匹配做檢驗，可以由式(10)得到下面矩陣方程:

［Amn］N×NU1U2N×1=［bm］N×1

(11)

此處，U1(x)=1+［Z′(x)］2［ n^?鼸(r)］(r∈Cs);U2(x)=1+［Z0′(x)］2［ n^?鼸(r)］(r∈C0)，其中每個矩陣元素的具體表達式為:

Amn=Δxi4H(1)0［k0(xn－xm)2+(zn－zm)2］,

m≠n

iΔx41+i2πlnγk04eΔlm,

m=n

(12)

bm=Ein(xm,f(xm))

(13)

此處，Z(x)為粗糙面輪廓函數；Z0(x)為目標輪廓函數；H(1)0為第1類0階漢克函數；e=2.718 213 8；γ=1.781 07為歐拉常數。

利用高斯消去法解矩陣方程(11)可以求得U1和U2，上半空間的遠區散射場的表達式為:

φs(r)=e琲krrφ琋s(θs,θi)

(14)

其中:

φ琋s(θs,θi)=i42πk0e-iπ4［∫Cs-i(n^?ks)U1?

exp(-ks?r)1+(Z′(x))2dx+∫C0 -i(n^0?ks)U2?

exp(-ks?r)1 + (Z0′(x))2dx］

(15)

式(15)中,散射方向波矢量為:

ks=k(x^sin θs+z^cos θs)

當錐形波入射時，粗糙面與上方目標雙站復合散射的散射截面為:

σ0(θs)=φ琋s(θs)28πk0gπ2cos θi1－1+2tan2θi2(k0gcos θi)2

(16)

這樣就可以得到一維指數型粗糙面與其上方矩形截面柱雙站復合散射的散射系數如下:

σ=lg σ0(θs)

(17)

3 入射錐形波

在粗糙面與其上方目標復合散射數值仿真中，粗糙面上的電流在邊緣處從非零突變到零，這樣就會引入人工反射。為了避免這一問題，可以讓入射波為錐形波，即隨著x的增大，入射波強度按高斯函數衰減到零。其形式如下:

φin(r)=exp{ik0［xsin θi－zcos θi］［1+w(r)］}?

exp－(x+ztan θi)2g2

(18)

式中:g為錐形波的射束寬度參數;w(r)的表達式為:

w(r)=2(x+ztan θi)2g2－1(k0gcos θi)2

(19)

為了使矩量法適合長度為L的粗糙面與上方目標的復合散射問題，本文選用錐形波的射束寬度因子g=L/4，這一標準能同時滿足能量和誤差的截斷的要求。

4 數值計算結果和討論

在以下的數值計算中一維隨機粗糙面長度取為L=1.536 m，將粗糙面長度劃分為512個網格，采用100個粗糙面樣本統計，目標表面劃分為48個網格。首先研究入射波頻率一定(f=10 GHz)和入射角一定(θi=20°)條件下，粗糙面高度起伏均方根δ、相關長度l、上方矩形截面柱中心距粗糙面的距離H、矩形截面長a、矩形截面寬b對復合散射系數σ的影響；其次研究入射角θi、散射角θs、粗糙面高度起伏均方根δ、相關長度l、上方矩形截面柱距粗糙面的高度H、矩形截面長a、矩形截面寬b一定時，入射波頻率f對復合散射系數σ的影響。

4.1 粗糙面高度起伏均方根對復合散射系數的影響

圖2計算了l=1.0λ，a=4λ，b=2λ，H=10λ時，不同高度起伏均方根δ對應的復合散射系數σ隨散射角θs的變化規律。可以看出，在其他參數一定的條件下，δ越小，曲線振蕩振幅越大，這是因為δ較小時粗糙面與其上方目標有較強的耦合，同時δ越小，鏡反射方向附近的復合散射系數σ越大，并且在小粗糙度(δ=0.05λ)情形下，會在θs=20°方向附近出現兩個極大值。δ越大，非鏡向方向的復合散射系數σ越大，特別是在強耦合區域(－70°<θs<－30°)這一現象更加明顯，另外，在大粗糙度情形下，復合散射系數σ鏡反射附近不再出現峰值。這一結論對環境遙感等雷達工程問題來說是頗有意義的。

圖2 粗糙面均方根對復合散射系數的影響

4.2 粗糙面相關長度對復合散射系數的影響

圖3給出了δ=0.6λ，a=4λ，b=2λ，H=10λ的情況下，不同粗糙面相關長度l對應的復合散射系數σ隨散射角θs的變化規律。不難看出，在其他參數一定的條件下，在鏡反射方向存在較大的峰值，l越小，曲線振蕩振幅越大，這一結果在散射角θs較大時更加明顯。另外，在不同相關長度l的情況下，鏡反射方向復合散射系數σ幾乎不變，還有隨著相關長度l的增大，復合散射系數σ在－70°<θs<－40°的范圍內有所減小，當相關長度取l=1.0λ時，復合散射系數σ在大散射角θs>50°的區域出現加強的現象。

圖3 粗糙面相關長度對復合散射系數的影響

4.3 矩形截面柱中心距粗糙面高度對復合散射系數的影響

圖4計算了δ=0.2λ，l=1.0λ，a=4λ，b=2λ時，不同矩形截面柱中心距粗糙面高度H對應的復合散射系數σ 隨散射角θs的變化曲線。從圖4可以看出在其他參數一定的條件下，復合散射系數σ在鏡向方向的峰值依然存在，而且峰值大小隨目標距粗糙面高度變化不明顯，這說明在鏡向方向上目標和粗糙面復合散射系數主要取決于粗糙面的散射，目標對總散射場的影響較小。另外，復合散射系數σ隨目標距粗糙面高度H的減小而增大，這一結果在－90°<θs<－10°的范圍內尤為明顯，這是因為隨著目標高度H的降低，粗糙面與目標的耦合面積增大從而導致二者之間的耦合散射增強。

圖4 目標距粗糙面高度對復合散射系數的影響

4.4 矩形截面長對散射系數的影響

圖5給出了δ=0.2λ，l=1.0λ，b=4λ，H=10λ的情形下，不同矩形截面長a對應的復合散射系數σ隨散射角θs的變化曲線。在其他參數一定的條件下， 矩形截面長a越大，曲線振蕩振幅越大，σ在鏡向方向的峰值隨a增大而增大，當隨矩形截面長a取較大值(a=12λ)時，在－90°≤θs≤－50°范圍內，復合散射系數σ隨著矩形截面長a的增大而增大，這是因為粗糙面與目標的耦合面積增大導致二者之間的耦合散射增強，但在－50°≤θs≤0°范圍內，復合散射系數σ隨著矩形截面長a的增大而減小，再比較a=12λ與a=8λ對應的兩條曲線，不難看出，在散射角θs變化的大部分范圍內，兩條曲線無明顯差別。

圖5 矩形截面長對散射復合系數的影響

4.5 矩形截面寬對散射系數的影響

圖6計算了θi=20°，δ=0.2λ，l=1.0λ，a=4λ，H=10λ，f=10 GHz時，不同矩形截面寬b對應的復合散射系數σ隨散射角θs的變化曲線。從圖中可以看出，在其他參數一定的條件下，矩形截面寬b越大，曲線振蕩的振幅越大，這是因為矩形截面柱中心距離粗糙面的高度H一定時，矩形截面寬b越大，矩形截面柱下側面距粗糙面越近，二者的耦合散射越大，這一結果在大散射角區尤為明顯，還有在鏡向方向附近，矩形截面寬b的變化對復合散射系數的影響不大，但在非鏡向方向隨著矩形截面寬b的增大復合散射系數也隨之增大，特別是在－90°≤θs≤－50°的區域內這一現象更加明顯。

圖6 矩形截面寬對復合散射系數的影響

4.6 入射波頻率對復合散射系數的影響

為了進一步研究復合散射系數σ隨入射頻率f變化的規律，本文對此進行了數值計算，圖7給出了數值計算結果，計算時各參量的取值如下：θi=20°，δ=0.006 m，l=0.03 m，a=0.12 m，b=0.06 m，H=0.3 cm，θs=10°(小于反射角)和θs=50°(大于反射角)。不難看出，不管是θs小于反射角，還是θs大于反射角，復合散射系數σ隨頻率f的變化均是振蕩的，另外，θs=10°對應的復合散射系數大于θs=50°對應的復合散射系數。

圖7 復合散射系數隨頻率的變化曲線

5 結 語

本文運用矩量法離散了粗糙面與上方目標的電磁積分方程，計算了在錐形波入射的情形下，由Monte Clarlo方法模擬的一維指數型粗糙面與上方二維無限長矩形截面柱的復合散射特征，討論了粗糙面高度起伏均方根、相關長度、矩形截面中心距粗糙面的高度、矩形截面長、矩形截面寬、入射波頻率對復合散射系數的影響。結果表明，糙面高度起伏均方根、相關長度、矩形截面中心距粗糙面的高度、矩形截面長、矩形截面寬、入射波頻率對復合散射系數的影響是比較復雜的。當然本文僅限于對一維指數型導體粗糙面與上方矩形截面柱的復合電磁散射進行了研究，有關其他類型的一維粗糙面、二維粗糙面與上方二維、三維目標的復合電磁散射問題有待于今后做進一步研究。

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注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文