基于光纖導光的數字全息微形變測量系統

潘鋒, 肖文, 常君磊

摘 要：建立基于光纖導光的數字全息干涉微形變測量系統，首先，利用1×2單模光纖耦合器將激光源輸出光分為照明光和參考光，實現光路結構簡單、緊湊和穩定性好；然后，通過短焦距和長焦距準直透鏡分別對照明光和參考光進行準直擴束，使得參物光強度接近1∶1，從而獲得高信噪比的數字全息圖。利用基于數字全息的雙曝光方法對鋼板的波長量級微形變進行實驗測量。通過全息記錄、再現及相位解包裹得到高精度的測量結果。實驗結果表明，建立的基于光纖導光的數字全息微形變測量系統具有光路簡單、穩定性好等特點，而且測量精度高。

關鍵詞：數字全息； 光纖導光； 形變測量； 相位解包裹

中圖分類號：TN253-34

文獻標識碼：A

文章編號：1004-373X(2011)09-0111-03

Micro-deformation Measurement System by Digital Holography

Based on Optical Fiber Laser Transmitting

PAN Feng, XIAO Wen, CHANG Jun-lei

(School of Instrument Science and Opto-electronics Engineering, Beihang University, Beijing 100191, China)

Abstract： A digital holographic micro-deformation measurement system is proposed based on optical fiber laser transmi-tting. Laser was coupled in 1×2 single mode optical fiber by convex lens, and two uniform laser beams were generated at end of the optical fiber. The two uniform laser beams were collimated and spread by convex lenses with different focus, and the intensity ratio of object beam and reference beam was close to 1∶1. The wrapped phase map resulted from wavelength-magnitude deformation of steel plate was produced with double-exposure digital holography. The unwrapped phase representing the deformation quantity of steel plate was obtained with Goldstein′s branch cut algorithm. According to experiment, the wrapped phase map based on this system has high s/n ratio. The system has simple optical path and high measurement precision with good stability. It gives references for practical application of digital holographic interferometry.

Keywords： digital holography; optical fiber transmitting; deformation measurement; phase unwrapping

0 引 言

數字全息采用光電探測器作為記錄介質，計算機模擬參考光進行全息再現，可以獲取物光的振幅和相位信息，重構物體的三維形貌。該技術具有可處理相位信息、高效自動化、實時測量、穩定性高等諸多優點，近年來被廣泛研究和應用［1-3］。特別在微形變測量領域，數字全息方法作為一種相干測量方法，具有非接觸、實時性、高分辨率、全視場等特點，倍受眾多研究者關注［4-8］。雙曝光全息干涉法是典型的用于微形變測量的方法，其原理是將初始物光波面與變形以后的物光波面相比較。在記錄過程中對形變物面作二次曝光，一次記錄初始物光波的全息圖，一次記錄形變后物光波的全息圖。用原參考光進行全息再現，得到形變前后的兩物光波面相干產生條紋，通過分析條紋，了解波面的變化信息［9-10］。目前，數字全息光路主要采用透鏡、棱鏡、波片以及空間濾波器等光學元件構建相干成像光路，而這些分離光學元件穩定性不高且體積大，非常不利于測量系統的小型化、穩定性，大大限制了全息系統的實際測量應用。

采用光纖波導替代全息光路中各種分立光學元件，使系統更加緊湊、穩定，此外光纖可繞曲、抗電磁、耐腐蝕的特點，使系統適于復雜環境、封閉結構、強電磁和強腐蝕等環境。因此，本文設計并建立了基于光纖導光的數字全息微形變測量系統。具體方法是，利用1×2單模光纖耦合器將激光源輸出光分為照明光和參考光，同時通過短焦距和長焦距準直透鏡分別對照明光和參考光進行準直擴束，使得參物光強度接近1∶1，以獲得高信噪比的數字全息圖。通過對發生了波長量級微形的鋼板進行實際測量，驗證了本文建立系統的可行性和優越性。

1 雙曝光數字全息干涉測量原理

數字全息原理如圖1所示。物參光在相機光敏面干涉記錄，計算機模擬參考光，用菲涅爾-基爾霍夫衍射關系，對物光波進行數字重建，XY平面為物平面，xy平面為全息記錄平面，ηζ平面為再現平面，d′為全息記錄距離。

圖1 數字全息原理圖

在滿足菲涅爾近似條件的情況下，再現物光波表示為：

b(a,b)=exp{ikd}exp{iπdλ}iλd雋(x,y)r(x,y)?

expiπdλ(x2+y2)?exp{－2πi(xa+yb)}dxdy

(1)

式中:a=ξ/dλ；b=η/dλ;d為再現距離;λ為光波長;k=2π/λ為波數;h(x,y)為全息干涉圖樣;r(x,y)為再現參考光。

用CCD相機記錄干涉圖樣得到離散化的數字全息圖，進而再現物光場表示為：

b(n,m)=expiπdλn2N2Δx2+m2M2Δy2?

∑N－1k=0∑M－1l=0h(kΔx,lΔy)r(kΔx,lΔy)?

expiπdλ(k2Δx2,l2Δy2)?exp2πiknN+lmM

(2)

式中:N×M為相機光敏面的像素陣列的行與列;Δx×Δy為像元尺寸。

進一步，物光場的相位分布表示為：

φ(n,m)=arctanIm［b(n,m)］Re［b(n,m)］

(3)

式中:Im為取虛部，Re為取實部。

全息雙曝光干涉測量原理：基于物體狀態變化前后再現物光場的相位差值得到物體形變或位移量。首先，物光場相位差表示為:

Δφ=φ2(n,m)－φ1(n,m)

(4)

式中：φ1為原始物光場相位分布；φ2為變化后物光場相位分布。需要指出的是，由于計算機三角函數的計算特點，Δφ的范圍為［-π,+π］，需要進行解包裹處理。然后，基于上述的物光場相位差，得到物體的形變或位移量為：

L=λΔφ2π

(5)

2 實驗裝置與結果分析

對于采用光纖波導的數字全息光路結構，光纖類型的選擇是關鍵。多模光纖纖芯大，傳輸光能量較大，但由于其存在許多模式的光干涉，輻射斑點圖對外部條件十分敏感，相位漂移難于補償，導致條紋可見度降低和再現效率下降，因而不太適合做系統的導光介質。單模光纖出射光強近似為高斯分布，當光纖孔徑與端面到被計算的平面的距離相比很小時，只用輻射的中心部分，目標平面為均勻平面波，因而用單模光纖可以不用空間濾波器。

本文設計的全息光路如圖2所示，其基本結構為Mach-Zender干涉光路。光源是功率為50 mW、波長為532 nm的倍頻Nd:YAG固體激光器(Laser)。其輸出光束通過1個1×2基模光纖耦合器分為物體照明光和參考光。由于單模光纖芯徑為5 μm，為了避免激光耦合進光纖的效率不高，選用加拿大OZoptics公司生產的插座式非接觸型激光光纖耦合器，耦合效率可達60%。進而，為了確保在生產全息圖時，物光與參考光的強度比約為1∶1，即為了獲得高信噪比的數字全息圖，作為照明光的光纖出射光采用焦距為125 mm(L4)的準直透鏡進行擴束，而作為參考光的光纖輸出光采用焦距為250 mm(L2)的準直透鏡進行擴束。照明光照射物體，其反射光攜帶物體信息稱為物光(O)，然后和參考光(R)經非偏振棱鏡合光后，以一小角度在記錄面上相干疊加得到離軸全息圖。用于記錄全息圖的相機像素陣列為1 024×1 024，大小為6.7 μm×6.7 μm的CMOS相機。實驗中通過計算機控制相機，實現全息圖的數字化記錄與存儲。實驗中的測量物體為四周固定鋼板，如圖3所示。鋼板的尺寸為60 mm×60 mm、厚度為1 mm。通過高精度螺紋副擠壓鋼板施加壓力，使鋼板發生波長量級的微小形變。鋼板面距離CMOS的距離，即全息記錄距離為27 cm。

圖2 數字全息干涉實驗光路圖

在全息再現計算中，首先采用Tukey窗對全息圖進行切趾處理，以減小邊緣衍射引起的光場起伏。然后，采用空頻域濾波方法去除零級項和共軛像對原始像的影響，即對切趾后的全息圖進行傅里葉變換得到其頻譜，進而選取原始像對應的頻譜分量，最后通過逆傅里葉變換得到僅包含原始像信息的全息圖。接著，采用菲涅爾再現算法得到物光場的復振幅分布，即反映物體形貌的相位分布。

圖3 實驗測量物體

圖4給出了實驗結果。其中，圖4(a)和圖4(d)為鋼板形變量的包裹相位圖，圖4(a)為較小形變時包裹

相位圖，圖4(d)為較大形變時包裹相位圖。從圖可以

看出，實驗得到的相位差圖條紋清晰、信噪比高，并且包裹圖像條紋與形變物面的形變形狀、形變位置、形變大小與實際相符，說明本文設計的基于光波導的光路結構完全可行。圖4(b)和圖4(e)分別是進行相位解包裹后的相位圖，圖4(c)和圖4(f)分別為圖4(a)和圖4(d)橫向中心線處對應的解包裹相位值。需要指出的是，針對激光數字全息得到的包裹相位圖，枝切法解包裹得到的相位形變量精度最高，最小梯度加權最小二乘法的形變形貌恢復效果最好，因此實驗中采用枝切法相位解包裹，然后經高斯低通濾波，得到較精確的形變量值。

表1給出了實驗測量形變相位差結果與傳統數條紋法結果進行的比較，實驗得到的解包裹相位差值恰好落在真實相位差值范圍之內。實驗結果表明，本文提出的基于光纖導光的激光數字全息微形變測量系統能夠得到高信噪比的包裹相位差圖，即高精度的測量結果，并且系統結構簡單、緊湊、穩定性好。

圖4 枝切法相位解包裹求取形變相位差圖

表1 相位解包裹測量鋼板形變結果

條紋數Δn由條紋數計算相位差值解包裹相位差值Δφ

較小形變3～418.85～25.1322.99

較大形變7～843.98～50.2747.09

3 結 論

本文設計并搭建了基于光纖導光的數字全息干涉測量系統，采用1×2單模光纖耦合器實現分光產生照明光和參考光，并在照明光路和參考光路中分別采用短焦距和長焦距的準直透鏡進行光束擴束，使得物參光在記錄面上的強度比接近1∶1，從而獲得高信噪比的數字全息圖。

采用基于數字全息的雙曝光法對波長量級微形變鋼板進行形變測量，通過數字全息記錄、再現和形變包裹相位差圖解包裹，得到形變相位差值。實驗結果表明，基于光纖導光的數字全息干涉測量系統能夠獲得高信噪比的相位差圖，進而得到高精度的物體微小形變量。因此，本文建立的基于光纖導光的數字全息干涉測量系統不僅體積小、重量輕、結構緊湊、穩定性好，而且測量過程簡單且精度高。

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注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文