粒子群優化模糊PI算法的永磁同步電機控制

付光杰，張 雷，鄭連亮

（1.東北石油大學 電氣信息工程學院，黑龍江 大慶 163318；2.遼河石油裝配制造總公司，遼寧 盤錦 124010）

1 引言

永磁同步電機(PMSM)具有較高的能量密度和效率，其體積小、慣性低、動態響應快，非常適應于拖動系統的執行，有極好的應用前景。因此，在可逆軋機、礦井卷揚機等這樣一些要求非常高的拖動系統中電動機都選用PMSM作為驅動部件。傳統的電動機采用的控制策略通常是PID控制，因為這種方法簡單成熟，實用化程度較高，但是PID控制器本身具有一定的局限性，即控制參數不能隨環境變化而調整，不具有整體優化功能[1]。許多學者開始采用一些智能控制策略如神經網絡控制或模糊控制，但這些方面都有各自的缺陷，如神經網絡控制復雜、困難、魯棒性差；而單純的模糊控制對模糊規則選擇以及比例參數變化敏感[2]。針對這一情況，本文提出一種粒子群優化自適應PI模糊控制器(PFC)，即利用粒子群算法優化模糊控制器的2個參數因子kp、ki，這樣就可以隨環境變化以及負載變化實時跟蹤模糊控制器的參數變化，使得模糊控制器的魯棒性和控制精度都能提高。

2 永磁同步電機的數學模型

根據2極貼面式永磁同步電動機的空間矢量關系，得電壓方程為：

磁鏈方程為：

轉矩方程為：

式中：D=d/dt為微分算子；rs為定子三相繞組電阻；Ld、Lq分別為d軸和q軸繞組電感；Ud、Uq分別為d軸和q軸繞組電壓；ω為轉子角速度；Id、Iq分別為d軸和q軸繞組電流；mψ為永磁體磁通。

3 模糊自適應PI算法

運用模糊數學的基本理論和方法，把規則的條件、操作等用模糊集表示，并把這些模糊控制規則及有關信息(如評價指標、初始PI參數等)作為知識存入計算機知識庫中，然后計算機根據控制系統的實際響應情況，運用模糊推理，即可實現對PI參數的最佳調整，這就是模糊自適應PI控制(FuzzyPI)。

模糊自適應PI控制器以誤差e和誤差變化率e˙作為輸入，可以滿足不同時刻的e和e˙對PI參數自整定的要求。利用模糊控制規則對PI參數進行在線調整修改從而使被控對象有良好的動靜態性能[3]，其結構如圖1所示。

圖1 基于自適應PI模糊控制器的電機控制

4 粒子群優化算法

粒子在找到上述2個極值后，就根據下面2個公式來更新自己的速度與位置：

粒子通過不斷學習更新，最終飛至解空間中最優解所在的位置，搜索過程結束，最后輸出的gbest就是全局最優解。在更新過程中，粒子每一維的最大速率被限制為Vmax，粒子每一維的坐標也被限制在允許范圍之內[5]。

粒子群優化算法沒有交叉與變異運算，所以算法結構簡單，運行速度快。但是，基本粒子群優化算法在解空間內搜索時，有時會出現粒子在全局最優解附近“振蕩”的現象，為了避免這個問題，可以作如下改進：

其中：k為當前疊代數；kmax為總的迭代次數。

5 基于粒子群優化的自適應PI模糊控制器

圖2給出了典型的基于自適應PI模糊控制器的電機控制結構，它不依賴于電機的具體參數，當選用合適的模糊控制表后系統具有較強的魯棒性。但是一張模糊控制表很難同時滿足各種工況的要求，這就要求模糊控制規則或參數在運行過程中可以自動地調整、修改和完善。為此本文根據系統反饋信息粒子群優化技術動態調節比例因子kp和積分因子ki，以獲得最佳控制效果。

圖2 基于粒子群優化的自適應PI模糊控制器結構

粒子群優化的自適應PI模糊控制器在電機運行暫態過程中，PSO及時更新優化模糊控制的2個參數，而且程序簡單，語句少，運行時間短，具體步驟如下：

在第t次迭代時，粒子i的飛行速度和位置分別表示為：

在第t+1次迭代計算時，粒子i根據下列規則來更新自己的速度和位置：

（2）將第t次的值代入式(11)、(12)中得到第t+1次的位置和速度，按式(14)檢驗適應度函數JITAE。然后找到新的個體極值并與全局極值比較，若新的個體極值比上一次的全局極值更優，則替換為新的全局極值。

（3）以此類推，粒子在空間不斷變異尋找最優解，直到該粒子滿足目標函數 JITAE≤ 0 .0001，程序中止，此時粒子所在的位置就是模糊控制器2個參數比例因子kp和積分因子ki的最優值。否則，程序回到（2），繼續尋找。

6 仿真實驗

本仿真中永磁同步電機的參數為額定功率1kW，額定電壓為 380V，額定轉速為 1000r/min，調速范圍為200～1500r/min，圖3為基于自適應PI模糊控制器的仿真模型框圖，通過模糊邏輯控制單元對Δkp和Δki進行模糊化和解模糊化進而調整ki和kp。

圖3 自適應PI模糊控制器的仿真模型

圖4為基于粒子群優化PI模糊閉環矢量控制仿真框圖。在外環即速度環中，速度指令為200～1500r/min和反饋產生的速度誤差e送到PSO中優化模糊控制器的2個參數kp、ki，輸出u作為電流指令，進入到電流環，PWM的產生方式為空間電壓矢量脈寬調制(SVPWM)，輸出三相正弦電流驅動電機，其輸出波形如圖5～10所示。

在仿真過程中，分別對自適應 PI模糊控制器和PFC控制器作用的系統進行仿真，在轉速設定為1000r/min和200r/min時，兩種控制器作用下的轉速響應曲線如圖5和圖6所示。曲線2為PFC控制器作用下的速度響應曲線，曲線1為自適應PI模糊控制器作用下的速度響應曲線，可以看出，無論是在響應速度上，還是超調量大小方面，2曲線都要優于1。

圖4 基于粒子群優化PI模糊閉環矢量控制仿真

圖5 1000r/min時轉速響應曲線

圖6 200r/min時轉速響應曲線

為了測試在應用PSO優化后控制系統的抗干擾能力，將轉速設為1100r/min，轉矩從初值1N?m躍變到16N?m時轉矩變化情況如圖7和8所示，圖7為PFC作用下的轉矩響應曲線，圖8為自適應模糊PI作用下的轉矩響應曲線。由此可見，PFC作用下的響應曲線振蕩較小且超調量較小，調整時間只有 0.1s，魯棒性較好，而自適應模糊PI作用下的響應曲線振蕩較大且超調量較大，調整時間卻有 0.2s，魯棒性較差。當轉速設為 1100r/min，負載由14N?m突變為 16N?m 時，轉速的變化情況如圖9和10所示。圖9為PFC作用下的轉速響應曲線，圖10為自適應模糊PI作用下的轉速響應曲線，圖9中的轉速變化較平緩，而圖10中的轉速波動較大。

7 結論

針對傳統的永磁同步電機控制采用模糊 PI(Fuzzy PI)控制策略而引起的參數容易改變，不穩定的特點，本文提出了一種新的控制策略，即利用粒子群算法對PI模糊控制器的2個參數因子kp、ki進行全局優化，充分發揮了粒子群算法的快速性，并利用Matlab工具進行了仿真。結果表明，該方法具有很強的魯棒性和動態性能，能滿足拖動系統中負載變化快的要求。

圖7 1100r/min時PFC作用下轉矩響應曲線

圖8 1100r/min時Fuzzy PI作用下轉矩響應曲線

圖9 負載突變時PFC作用下轉速響應曲線

圖10 負載突變時Fuzzy PI作用下轉速響應曲線

[1]王洋, 劉永光. 基于 Simulink的永磁同步電機矢量控制系統仿真[J]. 組合機床與自動化加工技術,2011(2): 78-82.

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