平面度誤差可視化評定系統研究

萬 文

（南昌航空大學 航空制造工程學院，南昌 330063）

0 引言

平面是構成機械零件的重要幾何要素，它常常被作為檢測的基準面，因此對平面度誤差進行有效和準確的評定具有重要的實際意義[1]。平面度誤差的評定方法較多，常用的有最小二乘法、對角線平面法、三遠點平面法和最小包容區域法。目前對于平面度誤差評定主要有兩大類方法，最小二乘法和最小區域法。前者具有數學理論成熟、方法簡單、計算迅速、結果穩定、對誤差具有平均作用、測量準確度也較高等特點，本文基于虛擬儀器技術，應用LabVIEW8.5及C語言，針對平面度誤差中最小二乘法進行實例編程驗證，實現從數據采集到誤差分析的一整套功能。

1 最小二乘法誤差評定原理

最小二乘法是以最小二乘平面作為評定基準的方法，如圖1所示，設被測平面上任一點的坐標值為Pij(Xi, Yj, Zij)，理想平面的方程為：＝aX+bY+c，按最小二乘法的基本思想，由測量點擬合的該理想平面應使測量點到該平面的坐標值的平方和最小：

對a、b、c 求偏微商，再使偏微商等于零，得到a、b、c應滿足式（1）。

圖1 平面度誤差測量原理圖

式（1）化簡得：

式（2）用矩陣表示如下：

式（3）通過線性代數即可求出a、b、c，即確定了理想平面的位置，再將各測點相應的坐標Pij(Xi, Yj, Zij)代入平面方程，即可得對應的方向坐標值，所以平面度誤差為：

其最大值與最小值之差即為直線度誤差f。通過LabVIEW中求最大最小值函數可實現。

最小二乘平面的a、b、c可利用LabVIEW中公式節點，采用C語言編程實現，設a1代表ΣX，b1為 ΣY，c1為 ΣXi，d 為 ΣYi，e 為 ΣXiYi，f為ΣXiZi，g 為 ΣYiZi，h 為 ΣZi，程序如下：

int i;

float a1=0.0,b1=0.0,c1=0.0,d=0.0,e=0.0;

float f=0.0,g=0.0,h=0.0;

for(i=0;i＜n;i++)

{a1=a1+x[i]*x[i];

b1=b1+y[i]*y[i];

c1=c1+x[i];

d=d+y[i];

e=e+x[i]*y[i];

f=f+x[i]*z[i];

g=g+y[i]*z[i];

h=h+z[i];}

如圖2所示，通過創建數組函數、重排數組函數得到式（3）中的前兩個矩陣，對其中3×3矩陣進行逆矩陣轉化，可求出a、b、c，即得到最小二乘平面方程,再通過平面上任一點的坐標值與對應的最小二乘平面的Z值相減Zij- (aXi+bYj+c),得到一數組，將該數組中的最大值與最小值相減，得出平面度誤差。

2 實例編程

系統平臺由電感式測微儀、PCI-6221數據采集卡及PC機等組成。通過采集程序保存數據，實測數據以電子表格的形式保存。可改變采樣的直線數和每條直線上的采樣點數，本例在采集平面均布4條直線，采用網格布點法，橫向4個點，縱向取4個點，采樣點數16，通過數據分析程序讀出數據，數據分析前面板如圖3所示，圖中顯示4條直線的波形圖。誤差分析程序可以快速準確得出三維曲面圖、最小二乘平面方程、采樣點偏差值Z和平面度誤差，得到的結果如圖4所示，采樣點的測量數據如表1所示，評定的誤差結果為0.15635mm，最小二乘平面方程為

Z＝－0.02162X＋0.0054Y＋0.44699

3 結束語

圖3 數據回放前面板

圖2 最小二乘法評定平面度誤差框圖程序

圖4 誤差分析前面板

用最小二乘法進行平面度誤差評定，可以快速準確地完成采集、保存和誤差分析，并給出三維曲面圖及平面度誤差值，開發的系統界面友好，實現了測試過程的自動化、數字化、可視化，提高了平面度誤差測試效率、數據處理速度和測試精度。

表1 采樣點偏差值Z(mm)

[1] 田社平, 韋紅雨, 王志武. 用遺傳算法準確評定平面度誤差評價[J]. 計量技術, 2007, (1): 66-69.

[2] 續永剛, 向立明, 高國生. 零件直線度誤差虛擬檢測系統研究 [J]. 制造業自動化, 2010, (7): 100-103.

[3] 黃松嶺, 吳靜. 虛擬儀器設計基礎教程[M]. 北京: 清華大學出版社, 2008.

[4] 申焱華, 等. LabVIEW入門與提高范例教程[M]. 北京: 中國鐵道出版社, 2006.

[5] 胡仁喜, 王恒海, 齊東明, 等. LabVIEW8.2.1虛擬儀器實例指導教程[M]. 北京: 機械工業出版社, 2008.