隨機等效采樣算法在數字存儲示波器上的實現

韓紅芳，孫守昌

（常州大學，常州 213016）

0 引言

數據采集可分為實時采樣和等效采樣。實時采樣是在觸發信號到來后一次完成整個數據采集過程，但是最高采樣頻率受到Nyquist采樣定理的制約，因而實時采樣系統的采樣信號帶寬受到一定的限制。等效采樣是通過多次觸發、多次采樣來獲取數據并重建信號波形，他的前提是被采樣信號是周期信號。他能夠復現頻率遠遠超過Nyquist采樣定理所要求的極限頻率的信號波形，是現代儀器拓展通頻帶的有效手段。等效采樣又分為順序等效采樣和隨機等效采樣。兩者的區別在于: 隨機等效采樣不僅局限于在觸發點之后，還能在觸發點之前進行采樣。

基于隨機等效采樣技術的數據采集系統，可以用低速采樣器件來實現，具有很高的等效采樣率和時間分辨率，與實時采樣系統相比，盡管單次帶寬指標低，但實現成本低。因此，中、低端數字存儲示波器大多采用隨機采樣技術。

1 隨機等效采樣原理

當被測信號頻率遠高于A/D最大采樣頻率時，從A/D采樣序列數據中重構波形是不可能的，或者在一個周期中所要采集的點數遠超過A/D最大采樣頻率與被測信號頻率比時，此時采用實時采樣是不能達到目的。此時，如果被測信號是周期的，就可以采用等效時間采樣算法來重構波形或在一個周期內達到想要的采集點數。測量原理是通過測量從觸發時刻起到第一個采樣點的時間間隔，再根據A/D采樣周期就能確定本次采樣序列在重建的信號波形中的位置。這個時間是隨機分布的并且在一定的時間段內遍歷一個A/D采樣周期內所有可能的取值，通過在這個時間段上的多次采樣獲得數據序列來重構波形，在采樣次數足夠大時，可以遍歷所有我們需要的等間隔點上的波形數據，從而重構目標信號的完整采樣波形。

圖1是等效時間采樣的原理圖，我們可以設定每一次觸發后采集的點數，采集完后再開始下一次觸發采樣，每一次采樣后測量該次采樣的觸發時刻到觸發后第一個采樣點的時間間隔，根據此時間間隔值確定本次采樣序列在重建的信號波形中的位置。這里的關鍵是精確測量這個時間間隔，由于時間很短，直接測量難度很大，通用的方法是采用內插模擬擴展技術來間接測量。

2 內插模擬擴展技術

內插模擬擴展技術的原理如圖2所示。首先在時間間隔T內對一個電容C3以恒定電流I1-I2放電；然后以放電電流I2充電，初始狀態Q1導通，Q2 截止，恒流源I2對電容C3充電，使A點電位上升到約5.7V，Q3 導通。 在 T 時間內，電流開關Q1截止Q2導通，電容C3通過Q2放電，使A點電位下降，Q3截止，則在T 時間內放走的電荷為:q1=(I1-I2)T，T結束后，電流開關又轉換為使Q1導通、Q2截止的初始狀態，恒流源I2重新對電容C3充電，A點電壓逐步上升，若在T′的時間內，A點電壓上升到約5.7V，使Q3重新導通而使充電結束，則在T′內充得電荷為：q2 =I2 ×T′顯然，q1=q2，于是可得：

圖1 等效時間采樣的原理圖

即：TT++TT′＝110000TT。

圖 2 模擬擴展器電原理圖

在TT++TT′這段時間內QQ33處于截止狀態，BB點電壓為00VV；QQ33導通時，BB點電壓為11VV((110000uuAA×1100kk==11VV))，則BB點出現一個寬度為110000TT的脈沖，再經比較器整形即可提供給時間測量電路測量出時間TT。隨機等效采樣的關鍵在于精確測量觸發點與下一個采樣時鐘間的時間間隔，以及通過等效采樣算法確定各次采樣數據在信號重建的位置，最后通過一定的算法判斷一次等效采樣結束。

3 隨機等效排序算法

隨機等效排序算法所要解決的是每次采樣得到的NN個數據如何放到最后的波形數組中。等效采樣速率受到實時采樣率的限制，不同的實時采樣速率和等效采樣速度，采樣次數和每輪采樣數據中有用的采樣點數也不同。我們以采樣10MHHzz信號為例（手頭只有最高頻率是1100MMHHzz的信號源），實時采樣頻率為100MHz，那么在一個周期我們只能采樣1100個點，而在某些信號處理算法中經常需要在一個周期中采樣幾百個點，如果不采用等效采樣算法就不能達到要求，表1中為具體隨機等效采樣的參數，我們以一個周期為例，每次采樣數據放在數組aa11中，等效后的波形數據放在數組aa22中。

表1 等效采樣速率和實時采樣速率之間的關系

表11中實時采樣率為110000MMHHzz，每次采樣的點數為1100點，等效采樣速率可以根據需要選取不同的值，等效倍率MM是等效采樣對應實時采樣的倍數。每次采樣結束后，DSP從FPGA中讀取時間差值ΔT，將A/D采樣周期T分成等長度的MM段，每個段映射一個00～MM--11間的整數值II，然后通過ΔT/T+0.5得出對應的I值。之后DSP就可以從數組a1中讀取有效數據，進行等效算法排序，然后將排序結果寫入aa22中。等效排序算法就是按照順序從數組aa11中讀取1100個有效數據，以aa22為基地址，以II為地址偏移量，以MM為地址步長，寫入數組a2中，算法如圖3所示。算法公式為：ADD=BASE+I+K×M，其中ADDD為某個數據寫入數組aa22中對應單元的地址，KK為從數組aa11中順序讀取的數據的次序值，KK的范圍是00到99，BBAASSEE為數組aa22的首地址。

圖3 隨機等效的數據排序算法

這里需要注意的是把數據寫入數組aa22對應的地址單元中完成一輪采樣只是采集到一個完整波形的一部分數據，要得到完整波形的全部數據須經過多次觸發多輪采樣，而每一輪采樣并不一定都有效，只有不重復的ΔTT值對應的采樣才有效。經過若干次采樣，數組aa22寫滿之后一次完整的等效采樣過程就完成了。

那么如何確定一次完整的等效采樣過程結束了呢？這里需要一個算法來做判斷，可以分兩種情況，一種情況是如果在很短的時間內，ΔT值能遍歷了我們需要的值，可以設置一組標志，標志全為真，表示插滿，結束采樣，不全為真，繼續采樣。另外一種情況是II在00～MM--11中有某些極個別的值始終不能得到而使系統一直處于采樣狀態而導致死循環。為了避免這種現象，在每次采樣后，計數器加11，當計數器的值達到設定的最大值而所有的標志位不全為真的情況下，認為一次等效采樣完成。對于未能取到的數據，可以采用多種方法進行處理。如取前后數據的算術平均值的方法進行近似處理或者采用三次樣條插值法等，可以更加精確地逼近數據。

排序算法和判斷采樣結束算法的程序流程如圖4所示。

圖4 排序算法和判斷采樣結束算法的程序流程圖

4 結論

我們以采樣1100MMHHzz信號為例，采樣頻率為110000MMHHzz，那么在一個周期我們只能采樣1100個點，如果要達到每周期取樣500點，即等效采樣速率為5GHz，我們得到的實時采樣的波形和等效后的等效波形如圖55（aa）、（bb）所示。該方案已應用到實際項目中，圖5（c）所示是其對10 MHz正弦波形的重建。實踐證明，本設計高效、可靠地實現了高頻周期信號波形的重現，完全滿足5GSPS等效采樣的指標要求。

圖5 實驗數據

文中介紹了等效時間采樣的原理和時間擴展原理，特別是提出了判斷等效采樣結束的方法及程序實現，并給出了實時和等效的實驗波形。用多次采樣得到的真實的波形數據來重構波形，還原的波形有較高的精度。很好的達到了系統指標要求。等效時間采樣技術，可以用于高速數據采集系統，如數字存儲示波器、頻譜分析儀等方面，也可以用于中、低速數據采集系統實現對周期性信號的數據采集，它是以時間為代價來擴展A/D采樣頻率的有效手段。有效地減小了系統實現難度，提高了系統工作可靠性，為其他系統實現提供了很好的借鑒意義。

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