投影面垂直面在形體投影圖中的圖示新規律

安淑女

（江蘇建筑職業技術學院 信息電子工程學院，徐州 221116）

0 引言

眾所周知，形體表面由平面（或曲面）或平面與曲面復合而成。不論形體表面的組合形式如何，它們在投影圖中的表現形式均為封閉的線框或直線（曲線），封閉的線框可能由直線段、曲線或者直線和曲線相切圍成。根據正投影特性，單一的投影面垂直面在三面投影體系中的投影為一斜線兩類似形線框，不管投影面垂直面在三投影體系中如何放置，其兩類似形線框永遠為粗實線框。單一投影面垂直面在三面投影體系中知二求三的規律顯而易見，而形體上投影面垂直面其兩類似形投影的圖示新規律鮮為人知。

1 垂直面的定義、種類、正投影特性[1]

在三面投影體系中，垂直一個投影面而傾斜另外兩個投影面的平面稱為投影面垂直面，分為鉛垂面、正垂面和側垂面三種。投影面垂直面的投影特性概括為“一斜兩類似框”，即：在所垂直的投影面上的投影積聚為一條傾斜投影軸的直線；其他兩面投影均為小于實形的類似形。

2 類似形投影特性與圖形特點

不論是投影面垂直面，還是一般位置平面的投影，其類似形投影均有如下特性：

1）相對應類似形的邊數相同；

3）相對應類似形的各平行邊長度之比成定比。

不僅如此，類似形線框上的凹凸、孔槽等結構的方向性仍然保持對應一致。如圖1所示，A平面形為七邊形，凹凸的朝向向上，其水平投影與正面投影兩類似形a與a′均為七邊形，且1 7//5

圖1 類似形的投影特性與圖形特點

垂直面兩類似形圖形特點[2]為：

1） 兩類似形投影可由投影面平行線、垂直線或一般位置直線組成。例如圖1中平面形A是由側平線ⅠⅦ、ⅡⅢ、ⅣⅤ；側垂線ⅠⅡ、ⅢⅣ、ⅥⅦ；一般位置直線ⅤⅥ組成。

2） 在兩類似形投影的邊上或平面內可以找到或者作出投影面垂直線。例如圖1中平面形A的邊上就含有側垂線ⅠⅡ、ⅢⅣ、ⅥⅦ。

3） 兩類似形投影總是正對，即圖形上的凹凸、孔槽等結構的朝向仍然對應一致。例如圖1中平面形A的正面投影a′與水平投影a形狀、朝向都是一致的。

3 垂直面在形體投影圖中的圖示規律

國家標準[3,4]規定：形體投影時可見面的輪廓線用粗實線繪制，不可見面的輪廓線用虛線繪制，粗實線與虛線重合時必須繪制粗實線。對于形體上的垂直面，因其所處形體上的位置不同，垂直面類似形投影的虛實必然會發生變化；同時，由于三投影面的展開，垂直面所對應的凹凸、孔槽等結構方向也將產生變化。基于此要準確快速的讀圖，探索類似形投影的虛實、方向、位置三要素間存在的圖示規律至關重要。

鋼板切割下料可采用自動、半自動切割或刨邊機、銑邊機加工。鋼板采用半自動切割機下料，應劃出預留焊接收縮量的切割線，劃線檢查合格后，用紅或白鉛油標出鋼管分段、分節、分塊的編號和水流方向、水平和垂直中心線、灌漿孔位置，以及坡口加工角度、切割線等符號。不得在鋼板表面打深度＞0.5mm的沖眼。

3.1 位于全可見方位的垂直面

如圖2所示形體上的垂直面Ⅰ，圖2(a)為正垂面、圖2(b)為鉛垂面、圖2(c)為側垂面，均位于形體上的左、上、前方位即全可見方位。處于該三方位的垂直面投影均可見，如圖2(a)中的1與1″投影、圖2(b)中的1′與1″投影、圖2(c)中的1與1′投影，這是由三視圖的投影方向決定的。即視圖上的兩類似形投影是以兩實線線框相對應，且兩實線線框的投影凹凸方向也相同。

圖2 位于形體左、上、前的垂直面

3.2 位于任意兩個方位不可見的垂直面

若垂直面所在形體上的位置發生變化，左、上、前三方位中其中有任意兩個方位與左、上、前方位相反即兩個方位不可見，如圖3所示形體上的垂直面Ⅰ，圖3(a)為正垂面、圖3(b)為鉛垂面、圖3(c)為側垂面。通過觀察、對比、分析形體上的各種垂直面投影情況，圖3(a)中的1與1″投影、圖3(b) 中的1′與1″投影、圖3(c)中的1與1′投影，各種垂直面Ⅰ在形體視圖上的兩類似形投影是以兩虛線線框投影相對應，且兩虛線框投影的凹凸方向也相同。

圖3 左、上、前方位其中兩個變化的垂直面

注意：圖3所示形體上的垂直面Ⅰ其中類似形的一面投影由于不可見，實際投影為虛線線框，但由于與其他面的投影重影其表現形式為實線線框，但實際該面的真正投影仍按照實際投影虛線線框定論。如圖3(a)、3(b)中的1″線框，圖3(c)中的1′線框。

3.3 位于任意一個不可見方位的垂直面

若垂直面所在形體上的位置發生變化，左、上、前三個方位中，其中有任意一個方位發生變化與左、上、前方位相反，即一個方位不可見，如圖4所示形體垂直面Ⅰ，圖4(a)、4(d)均為正垂面、 圖 4(b)、4(e)均為鉛垂面、圖 4(c)、4(f)為側垂面，通過觀察、對比、分析形體上各種垂直面的投影情況，圖4(a)中的1與1″投影、圖4(b)中的1′與1″投影、圖4(c)中的1與1′投影、圖4(d)中的1與1″投影、圖4(e) 中的1′與1″投影、圖4(f)中的1與1′投影，視圖上的兩類似投影是以一實一虛類似形相對應，且兩類似投影的凹凸方向也相反，即反對稱。

注意：圖4(c)中的1′投影、圖4(d)中的1″投影、圖4(e)中的1″投影由于所處的方位不可見其實際投影為虛線線框，在此按照真實投影的虛實定論。

圖4 左、上、前方位其中有一個變化的垂直面

4 虛假垂直面類似形投影

由于一般位置平面在三投影體系中的投影為三個類似形，形體上不同位置的面其投影在投影時有重影等現象，實際讀圖時不能只根據垂直面兩類似形投影的圖示規律，一概而論的將兩類似形投影判斷為垂直面，應視具體情況分析其投影關系。

4.1 一般面的虛假類似形

如圖5所示，如果三棱錐只給出主、俯兩視圖，從圖中可以對應線框a、a′的投影關系，也符合垂直面兩類似形的圖示規律：實實對應方向同，且兩類形的投影正對著。但不能就斷定A面一定是側垂面的投影，因為不符合元素定形的必要條件[5]，一般位置面在三投影體系中仍有三類似形的圖示特性。圖5中的A平面形為一般位置面的投影，兩線框a、a′為虛假的垂直面類似形。

圖6 四棱臺投影

圖5 三棱錐投影

4.2 不同垂直面的虛假類似形

如圖6所示線框a′、b″的投影關系，也符合垂直面兩類似形的圖示特征規律：實實對應方向同，且其投影正對。但他們不是同一面的投影，線框a′是側垂面的投影，線框b″是正垂面的投影。

如圖7[2]（a）所示形體的兩視圖，很顯然兩類似形a′與c、b′與d不符合虛虛對應方向同，是虛假的兩垂直面類似形。分別是不同垂直面的投影，應分別對應兩斜線，補畫出圖7(b)的左視圖。

圖7 形體的視圖

4.3 垂直面與平行面的虛假類似形

如圖8(a)所示形體，圖8(b)中兩類似形投影a與a′；c與c′符合垂直面兩類似形的圖示特征規律：實實對應方向同，且其投影正對。如果按照圖8(b)對應投影關系，則補畫出的左視圖顯然是錯誤的。可見兩類似形投影a與a′；c與c′是虛假的兩類似形，它們分別是鉛垂面與水平面的虛假類似形投影。

若按照圖8（c）對應投影關系，顯然平面形A、C是鉛垂面,其圖示特征符合垂直面的圖示特征規律，實虛反對稱。該形體的軸測圖如圖8（d）所示。

4.4 兩平行面的虛假類似形

如圖9(a)所示形體的兩視圖，圖9(b)中兩類

圖8 形體的視圖與軸測圖

似形投影a與1′、b與2′、d與 c′顯然不符合形體上垂直面兩類似形的圖示規律：實實對應方向同，必是虛假類似形線框。若將圖9(b)投影a對應斜線a′,其為正垂面的投影，可補出其左視圖。線框d是水平面的投影，c′是正平面的投影，是位置不同的兩個平行面，其類似形投影d與 c′是兩平行面的虛假類似線框。

圖9 形體的視圖

除以上介紹的幾種情況以外，在讀圖的實踐中，如果兩類似形投影的方位不同或無法對應投影關系時，則必為虛假的兩垂直面類似形投影，應該將其投影對應到直線或斜線上。

5 結束語

通過對形體上不同位置、所處不同方位的各種垂直面的觀察、分析、對比可得出投影面垂直面兩類似形投影在形體視圖上具有如下圖示規律：

實實（虛虛）對應方向同，實虛（虛實）對應方向反，且兩類形投影正對。否則，兩類似形投影必為虛假，即：不是同一投影面垂直面的投影。如果發生投影重疊現象，則仍按照垂直面的真實投影情況處理即可。

例如，在圖10(a)中，兩類似形投影a與a′符合實實對應方向同，b與b′符合實虛對應方向反的垂直面圖示規律，因此是同一投影面的投影，其形體的軸測圖如圖10(b)所示。

圖10 形體的三視圖及軸測圖

利用上述投影面垂直面在形體投影中的圖示規律，能夠快速準確判斷投影面垂直面的投影關系，大大提高識圖效率。

[1] 安淑女. 機械制圖[M]. 北京: 煤炭工業出版社, 2008.

[2] 高玉芬. 機械制圖[M]. 大連: 大連理工出版社, 2005.

[3] 中國國家質量監督檢驗檢疫總局. GB/T 4457. 4-2002 機械制圖圖樣畫法圖線[S]. 北京: 中國標準出版社, 2002.

[4] 中國國家質量監督檢驗檢疫總局. GB/T 4458. 1-2002機械制圖圖樣畫法 視圖[S]. 北京: 中國標準出版社, 2002.

[5] 王狂飛, 王玉琨. 工程制圖中兩投影的多解問題[J]. 焦作工學院學報, 2000, 19(4): 314-316.