基于ANSYS的金屬軟管參數化有限元建模方法

韓淑潔

(青島遠洋船員職業學院，青島 266071)

0 引言

金屬軟管是壓力容器和管路系統中重要的連接件，具有補償位移、吸收振動和降低噪聲等作用，廣泛應用于石油化工、航空航天、汽車、船舶等領域。柴油機的排氣管，發動機的廢氣回路管、機油回路管、排氣歧管補償器以及燃油冷卻器中都廣泛應用金屬軟管。金屬軟管的性能直接影響到管路系統的正常工作，對整個船舶管路系統的可靠性至關重要。

目前，國內外對金屬軟管的研究主要集中在其主體波紋管部分，對金屬軟管的研究則很少見。金屬軟管的網套編織結構復雜，鋼絲以一定的螺旋角編織在波紋管的外表面，工作時與波紋管一起承受外載荷，同時還在波紋管表面產生滾動和滑動，螺旋角也隨之產生變化，對其進行傳統的理論計算困難相當大。近年來，隨著計算機技術的發展，有限元仿真分析法已經成為解決復雜的工程分析計算問題的有效途徑。進行有限元仿真分析時，首先要建立正確的有限元模型，有限元模型為以后的仿真分析提供原始的數據，模型的誤差將直接決定分析結果的精度。本文研究了金屬軟管有限元模型的建立，并利用此模型進行了軸向拉伸和壓縮模擬分析，將分析結果與試驗進行了對比，證明了所建有限元模型的可靠性。

1 試驗基礎

試驗設備：采用NCS-1型臺式萬能材料試驗機，試驗過程中把金屬軟管的一端完全固定，作為約束的邊界條件，另一端施加軸向位移，模擬實際工作中承受的軸向拉伸或者壓縮載荷，通過X－Y函數記錄儀自動輸出金屬軟管在拉伸與壓縮時的軸向剛度曲線，將此曲線與有限元分析結果對比，作為判斷有限元模型可靠性的依據。

2 波紋管有限元模型的建立

對波紋管進行分析可知，波紋管具有材料非線性、幾何非線性和大變形等特性，而殼單元在受力時表現為大撓度、大轉動大應變[3]，符合波紋管的非線性特性要求；并且殼單元是一個二次單元，具有八個節點，這樣就可以使用比較小的單元數量提高計算的精度。所以本文選用八節點空間殼單元shell93描述波紋管。

建立波紋管的有限元模型，首先建立金屬軟管的幾何模型。在ANSYS中波紋管的建模采用自底向上建模的方法，先從實際模型中把一個波軸向為幾個關鍵點，如圖1所示，然后連接關鍵點組成一個波的曲線，然后把曲線旋轉成面，組成一個完整的波形，最后拖成n個波，從而建立了波紋管的幾何模型，如圖1所示。為實現參數化建模，在波紋管幾何模型的建立過程去提取以下十個參數來描述：波紋管外直徑D2，波紋管內直徑D1，波峰半徑r1，波谷半徑r2，直板段傾斜角φ，波紋管的壁厚t，波紋管左端直管長度EL，波紋管右端直管長度ER，波紋管的波數n和波紋管的層數l。

圖1 波紋管的幾何模型

建立了幾何模型后，需要對幾何模型進行網格劃分，為了建立參數化有限元模型過程中便于控制節點，本文采用映射網格劃分。沿圓周方向的線段在劃分網格時采用等分，通過參數控制其等份數目。沿軸向的網格劃分也采用等分，根據波峰半徑、波谷半徑和直邊段的長度大小來定，也采用參數控制其每一段線段的等分數目。網格劃分的越多，計算精度越高，同時對計算機內存和設備的要求也越高，計算時間也越長。

多層波紋管在受力變形時層與層之間產生相同的徑向變形，采用耦合描述這種關系。一個耦合自由度集是被約束在一起，大小相同，但數值未知的一組自由度[5]。耦合只將主自由度保存在分析的矩陣方程里，其他的自由度刪除將被刪除而取得與豬自由度節點相同的自由度。由于波紋管外面鎧裝網套，網套工作中受到載荷后隨著波紋管一起產生徑向變形，因而，選取最外層波紋管上的節點自由度作為主自由度，內層波紋管波峰上的節點自由度值將被刪除掉，而取得與外層波紋管波峰上主自由度一樣的值。

3 網套有限元模型的建立

網套是由若干根金屬絲或者金屬帶以一定的螺旋角編織鎧裝在波紋管的外表面[1]。網套鋼絲的參數方程為

其中，w為角速度，h為螺距。

對式(1)進行二次求導，求出其加速度方程：

求得該螺旋線的法線方向為

由公式（3）可知，鋼絲上任一點的法線方向即為波紋管上與鋼絲節點具有相同z坐標的半徑方向.因而我們可以在與波紋管相同的坐標系建立其有限元模型。

在選用網套鋼絲的單元時，根據網套在波紋管表面受力滾動這一特征，選擇了三維空間梁單元Beam189。Beam189單元具有三個節點，六個自由度，自定義截面，包含材料非線性，幾何非線性[4]，符合網套的非線性特性的要求，而且采用圓截面，符合網套鋼絲受載荷后能在波紋管外表面產生滾動的特性。

4 波紋管與網套之間的連接

波紋管與網套之間采用不同的單元，而且網套受力后在波紋管表面可以產生滾動和滑動，本文采用約束方程來建立網套與波紋管波峰之間復雜的相互關系。

約束方程的基本表達式為：

式中U（I）是自由度，N是方程中項的編號。

式（4）中的第一項是一個特殊的自由度，它在分析計算過程中將根據約束方程取得其值。本文中選取鋼絲上的節點自由度為這個特殊的獨立自由度，在仿真分析過程中，這個自由度本身的值將被刪除而根據照約束方程（4）或（5）求得的自由度取值。

當網套鋼絲上的某一節點N2與波紋管波峰上的節點N1正好重合時，則取波紋管波峰上節點的徑向自由度UX為主自由度，使網套上與之對應節點的徑向自由度取消而取得與波紋管波峰上相同的值，此時約束方程為：

式中UX1為波紋管波峰上節點N1的徑向變形，UX2為網套鋼絲上節點N2的徑向變形。

由于計算量的限制，波紋管波峰上的節點在保證計算精度的情況下通常不需要太多，而網套鋼絲在波紋管上的覆蓋率一般較大，錠數較多，每錠的根數也較多，所以波紋管波峰上的節點不可能與網套鋼絲上經過波紋管波峰的節點一一對應。當網套鋼絲上某一節點N處于波紋管波峰上兩相鄰節點N1和N2之間時，按照擬合原理，如圖2所示，建立此時的約束方程，將網套鋼絲上節點 的自由度刪除，按照約束方程（6），由波紋管波峰上節點N1和N2的變形來取值。

圖2 波紋管與網套之間的擬合原理圖

圖2中 N為網套上某一節點，N1、N2為波紋管波峰上與其距離最近的兩相鄰節點，N'1、N'2和N'分別為N1、N2、N變形后所處的位置，UX2、UX1、UX分別為節點N1、N2和N產生的徑向變形，根據圖2可推導出以下約束方程：

其中，D1表示N與N1之間的距離；D2表示N與N2之間的距離。

建立的金屬軟管的有限元模型如圖3所示，圖中的標志CE即為網套節點與波紋管外層波峰節點之間按約束方程建立的關系的標志。

圖3 金屬軟管的有限元模型

5 邊界條件的模擬和載荷的施加

邊界條件和載荷的施加：由于施加位移與施加載荷的作用效果是相同的，在施加載荷的時候采用將金屬軟管一端的所有節點的所有自由度完全固定，另一端施加軸向位移的方法來施加軸向載荷。由于金屬軟管包含材料非線性、幾何非線性和大變形等非線性特性，所以本文在施加載荷時采用斜坡式加載方式，將所施加的位移載荷分十個載荷步來施加，每個載荷步又分為十個載荷子步，這樣施加非線性載荷可以獲得較高精度的解。

6 求解器與求解方法的選擇

在ANSYS求解之前，首先要選擇求解器。本文選用波前法求解器，波前法是一種直接求解方法，求解占用內存小，穩定性好，它在求解過程中不組裝整體剛度矩陣，只是在求解器處理每一個單元時，同時進行整個矩陣的組裝和求解[4]。求解方法本文選擇Newton-Raphson方法，采用力收斂準則作為第一收斂準則。

7 算例分析

下面以一個QPB-S50 x 190型雙層金屬軟管為例，利用已建立的參數化有限元模型對其軸向拉伸和壓縮性能進行仿真分析。

表1 金屬軟管的幾何尺寸表

表2 有限元結果與試驗結果的比較

8 結束語

利用APDL語言，選用beam189單元描述網套鋼絲，shell93描述波紋管，利用耦合建立多層波紋管層與層之間的關系，用擬合理論推導出約束方程建立最外層波紋管與網套之間的關系，在ANSYS中建立了金屬軟管的參數化有限元模型。利用此模型對金屬軟管進行軸線拉伸和壓縮有限元仿真分析，將其結果與試驗結果進行對比，證明了有限元模型的可靠性。為全面研究和準確把握金屬軟管在各種工況下的靜力學和動力學性能，提供了可靠的有限元模型，對金屬軟管的標準化和普及有重要的參考價值。

[1] 葛子余.金屬軟管[M].北京:宇航出版社,1985.

[2] GB/T 12777-2008,金屬波紋管膨脹節通用技術條件[S].中華人民共和國國家質量監督檢驗檢疫總局,中國國家標準化管理委員會發布,2008(8):1-17。

[3] 吳連元,板殼理論[M].上海:上海交通大學出版社,1996.

[4] 劉濤,楊風鵬.精通ANSYS[M].北京:清華大學出版社.2002.

[5] 龔曙光,謝桂蘭.ANSYS操作命令與參數化編程[M].北京:機械工程出版社,2004.