基于魯棒反饋線性化的船舶航向魯棒內(nèi)模控制

蔡旭東，曲 豐，崔滋剛，李 昌

(海軍91388部隊92分隊，廣東 湛江 524022)

基于魯棒反饋線性化的船舶航向魯棒內(nèi)模控制

蔡旭東，曲 豐，崔滋剛，李 昌

(海軍91388部隊92分隊，廣東 湛江 524022)

針對具有不確定項的船舶航向非線性數(shù)學(xué)模型，結(jié)合魯棒反饋線性化方法和魯棒內(nèi)模控制算法設(shè)計出了船舶航向的魯棒內(nèi)模控制器。該方法先將船舶航向非線性數(shù)學(xué)模型魯棒線性化，在補償型船舶航向魯棒控制律的基礎(chǔ)上，設(shè)計出內(nèi)模控制算法。魯棒內(nèi)模控制器中的反饋濾波器可以抑制參數(shù)攝動引起的實際輸出與模型輸出的誤差，并對相關(guān)參數(shù)進行在線校正。以某船為例，利用Matlab/Simulink工具箱進行仿真研究，結(jié)果表明所設(shè)計的魯棒控制器具有較好的控制性能，對風(fēng)浪干擾也具有很強的魯棒性。

船舶航向控制;非線性系統(tǒng);內(nèi)模控制;魯棒線性化

0 引言

航向控制是控制理論應(yīng)用較早且取得成果較好的一個領(lǐng)域。自20世紀60，70年代以來，隨著我國船舶航運事業(yè)的發(fā)展，船舶航向控制系統(tǒng)的控制與設(shè)計呈現(xiàn)出很大需求，發(fā)展也非常迅速，各種新的控制算法逐漸替代了傳統(tǒng)PID控制。船舶在大洋航行時受到各種環(huán)境干擾和航行工況影響，船舶運動表現(xiàn)出非線性、不確定性、大滯后等復(fù)雜的動態(tài)特性，船舶運動的控制也表現(xiàn)為復(fù)雜的控制問題［1－2］。為了提高控制精度，針對船舶航向的非線性不確定性模型，研究魯棒性強的船舶航向控制器設(shè)計方法是目前船舶運動控制領(lǐng)域的一個研究熱點。

作為魯棒控制之一的內(nèi)模控制，能同時兼顧系統(tǒng)的魯棒穩(wěn)定性和控制性能，且只需對一個參數(shù)進行調(diào)整，整定方便、在線設(shè)計比較容易，且對純滯后有補償作用，一直受到工程界的重視［3－4］。本文針對具有不確定項的船舶航向非線性數(shù)學(xué)模型，根據(jù)不確定項與狀態(tài)輸入的匹配型條件，對其進行線性化處理，并采用補償型魯棒控制律來設(shè)計船舶航向控制律。通過魯棒內(nèi)模控制器中的反饋濾波器，抑制參數(shù)攝動引起的實際輸出與模型輸出的誤差，并對相關(guān)參數(shù)進行在線校正。以某船為例進行仿真研究，結(jié)果表明所設(shè)計的魯棒控制器具有較好的控制性能，對風(fēng)浪干擾也具有很強的魯棒性。

1 系統(tǒng)描述

在船舶運動中，由于航行中船速、裝載狀態(tài)等都是變化的，同時還受風(fēng)流浪等外界干擾的作用，會引起參數(shù)的攝動，因此控制系統(tǒng)設(shè)計中模型可采用下列具有不確定性項的Nomoto模型:

式中:H(ψ)=α0+α1ψ+α2ψ2+α3ψ3;αi(i=0，1，2，3)為Norrbin系數(shù);K，T為操縱性指數(shù)。由裝載變化和風(fēng)力等引起的ΔT，ΔK為參數(shù)不確定性項，其估算較為復(fù)雜，本文考慮航速變化ΔV引起的參數(shù)攝動，令

取狀態(tài)變量x1=ψ，x2=ψ=r，u=δ為輸入舵角，y=x1為輸出。船舶航向非線性系統(tǒng)的關(guān)系度等于系統(tǒng)的階數(shù)，是單輸入單輸出仿射非線性系統(tǒng)，則船舶航向非線性模型可表示如下仿射型不確定非線性系統(tǒng)形式:

又根據(jù)匹配型條件式有:

其中分離項有:

上述船舶模型為匹配型模型。當(dāng) Δf(x，p)=Δg(x，p)=0時，有α0=α2=0;該船舶航向非線性系統(tǒng)模型為標(biāo)稱模型。

2 魯棒控制器設(shè)計

本文針對具有不確定項的船舶航向非線性數(shù)學(xué)模型，根據(jù)不確定項與狀態(tài)輸入之間的匹配型條件，對其進行線性化處理，并采用補償型魯棒控制律來設(shè)計船舶航向控制律。通過魯棒內(nèi)模控制器中的反饋濾波器，抑制參數(shù)攝動引起的實際輸出與模型輸出的誤差，并對相關(guān)參數(shù)進行在線校正。

2.1 魯棒線性化［5－6］

根據(jù)式(3)的標(biāo)稱系統(tǒng)，各階李導(dǎo)數(shù)有:

結(jié)合式(4)，可以推導(dǎo)出:

采用補償型控制律:

2.2 魯棒控制律設(shè)計

首先取外部控制輸入為外部輸入vd、極點配置K—z和補償器vs之和，即:

式中:為極點配置的正常數(shù)列向量;vs為1個反饋型補償器;q=［q1，q2］為在線調(diào)節(jié)參數(shù)，是標(biāo)量常數(shù)，具有如下形式:

式(9)的表示形式并不惟一，這里它用只帶有2個調(diào)節(jié)參數(shù)的簡單結(jié)構(gòu)來補償控制系統(tǒng)的不確定項。結(jié)合式(6)～式(8)，可以得到:

進一步轉(zhuǎn)換為可控制形式:

2.3 穩(wěn)定性分析

下面將利用Lyapunov函數(shù)法分析上述船舶航向非線性魯棒控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

取Lyapunov函數(shù)法為:V=zTPz。其中P為實對稱正定矩陣。沿著式(12)所示函數(shù)的軌跡求微商可得到:

考慮式(12)中(Ac，B)為完全能控型，則有對稱正定矩陣Q，使得:

代入式(13)得:

則式(15)化為:

因此，適當(dāng)?shù)剡x擇矩陣Q和參數(shù)q=［q1，q2］，可以使得V(z)≤0。經(jīng)過上面的推導(dǎo)分析可知，通過適當(dāng)選擇參數(shù)來設(shè)計補償器vs(x，q)的方法，大致抵消掉閉環(huán)系統(tǒng)的不確定項，但選擇參數(shù)［q1，q2］有很大的靈活性。內(nèi)模控制是魯棒控制器設(shè)計的一種新型控制方法，具有良好的跟蹤性能和抗外擾能力［7－8］。下面在補償器vs的基礎(chǔ)上，引入魯棒內(nèi)模控制(IMC)的方法來在線整定回路參數(shù)，在濾波器的作用下抑制系統(tǒng)輸出誤差y－ym的影響，增強系統(tǒng)的魯棒穩(wěn)定性，保證系統(tǒng)輸出有效地跟蹤期望輸出。

圖1中，ym為內(nèi)模模型輸出，Gc為內(nèi)模控制器，Gf=1/(λs+1)2為反饋濾波器，Gm為內(nèi)模模型:

內(nèi)模控制器

基于內(nèi)部模型和反饋濾波器設(shè)計的內(nèi)模控制律為

式中:ey=yE－(y－ym)Gf，yE為期望輸出;λ為濾波器常數(shù)參數(shù)。

3 仿真

以某船為例進行仿真實驗研究［2］，仿真參數(shù)有:船長L=126 m，船寬B=20.8 m，滿載吃水d=8.0 m，方形系數(shù)Cb=0.681，航速V=7.7 m/s，T'=12.77，K'=8.12。通過計算可得K=K'V/L=0.4963，T=T'L/V=208.91，Norrbin 系數(shù) α1=1，α3=30，KE=1。各設(shè)計參數(shù)相應(yīng)取:K—=［0.07，0.001］T，改變航向角 ψ=+20°。

取濾波器系數(shù)λ=6，在標(biāo)稱模型下，q取不同值時得出的航向和舵角的輸出曲線見圖2和圖3所示。

取q=［1，10］時，在標(biāo)稱模型下，λ取不同值時得出的航向和舵角輸出曲線見圖4和圖5所示。

只考慮參數(shù)攝動時，不同參數(shù)攝動下航向角的輸出曲線見圖6所示。當(dāng)同時取攝動p=－1/3，λ=1，q=［1，10］，將風(fēng)、浪等干擾的影響等效成正弦和隨機信號加入到舵角輸入進行仿真，得到的航向輸出曲線見圖7和圖8所示。

根據(jù)仿真結(jié)果圖2和圖3，可以分析出在濾波器系數(shù)λ不變的情況下，補償器vs(x，q)的參數(shù)q=［q1，q2］的選取可以影響到船舶航向控制系統(tǒng)輸出的超調(diào)量和調(diào)節(jié)時間。隨著q1的增大，航向角和舵角的超調(diào)量由無到有，并逐漸增大，調(diào)節(jié)時間也越長。而隨著q2的增大，航向角和舵角的超調(diào)量逐漸減小，且調(diào)節(jié)時間越短。從圖4和圖5可以看出，在補償器參數(shù)不變的情況下，濾波器系數(shù)的選取也同樣影響到船舶航向控制系統(tǒng)輸出的超調(diào)量和調(diào)節(jié)時間。隨著λ的增大，航向角和舵角的超調(diào)量逐漸減小，但調(diào)節(jié)時間更長。從仿真圖6～8可以看出，外界干擾信號對船舶航向影響較小，舵角和首搖角速度的輸出較穩(wěn)定，出現(xiàn)的超調(diào)也在航向自動舵的控制性能指標(biāo)以內(nèi)。仿真實驗表明，采用基于魯棒線性化的魯棒內(nèi)模控制算法可以有效地跟蹤、保持船舶航向，對外界干擾和模型攝動具有較強的魯棒性。

圖8 參數(shù)攝動和風(fēng)浪擾動下的舵角輸出曲線Fig.8 The output characterisitic curve of ship's rudder angle under different parameter perturbation and wind wave interference

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Robust internal mode control for ship autopilot based on robust feedback linearization

CAI Xu-dong，QU Feng，CUI Zi-gang，LI Chang(92 Unit of 91388 Naval，Zhanjiang 524022，China)

In allusion to the nonlinear uncertain ship model，a robust internal mode controller for ship autopilot was put forward by using robust feedback linearization technique and robust internal mode control algorithm.The feedback filter in robust internal mode control was employed to dispel the error caused by parameter perturbation between model output and anticipant output，where the parameters were on-line tuned.The simulation results based on the Matlab/Simulink package showed that the effectiveness of the designed controller.It can track the desired course accurately and exhibit strong robustness peculiarity to the uncertainties of nonlinear ship model.

ship autopilot control;nonlinear system;internal model control;robust linearization

TP273;U664

A

1672－7649(2011)12－0037－05

10.3404/j.issn.1672－7649.2011.12.008

2011－01－04;

2011－03－04

蔡旭東(1985－)，男，碩士，助理工程師，主要研究領(lǐng)域為信號探測處理與系統(tǒng)控制、系統(tǒng)試驗航路航向設(shè)計與優(yōu)化等。