機(jī)載箔條彈雷達(dá)回波的建模與仿真＊

陳宇凱，李金梁，李永禎，肖順平

（國(guó)防科技大學(xué)電子科學(xué)與工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410073）

0 引言

箔條干擾作為一種重要的無(wú)源干擾措施，以其成本低廉、使用方便、干擾效果好等特點(diǎn)而被廣泛應(yīng)用于現(xiàn)代戰(zhàn)場(chǎng)，其中飛機(jī)拋撒箔條以影響防空雷達(dá)的跟蹤是箔條干擾的重要應(yīng)用之一［1］。為了檢驗(yàn)機(jī)載箔條彈的干擾效果，對(duì)其雷達(dá)回波信號(hào)進(jìn)行仿真是最為有效簡(jiǎn)單的方法之一，目前，關(guān)于箔條云回波的模擬方法主要有關(guān)系模型法、零記憶非線性變換法、方位距離法和隨機(jī)信號(hào)模擬法等［2－4］。由于箔條云內(nèi)部箔條數(shù)目龐大，相互運(yùn)動(dòng)復(fù)雜，現(xiàn)有的仿真模型存在精度低、計(jì)算困難和制約因素較多等缺點(diǎn)，難以適用于現(xiàn)代機(jī)載箔條彈雷達(dá)回波的建模與仿真。

基于此，針對(duì)飛機(jī)拋撒箔條以影響防空雷達(dá)跟蹤這一作戰(zhàn)場(chǎng)景，首先對(duì)飛機(jī)和箔條的運(yùn)動(dòng)特性和雷達(dá)回波特性進(jìn)行了研究，得到了對(duì)于防空雷達(dá)，箔條彈在時(shí)域上可視為點(diǎn)目標(biāo)、在多譜勒域上可不考慮其多譜勒展寬的結(jié)論。在此基礎(chǔ)之上，建立了一種新的箔條干擾的仿真模型，模擬分析了飛機(jī)加箔條的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)和雷達(dá)回波，研究成果有助于揭示箔條干擾的雷達(dá)特性，評(píng)估箔條的干擾效果。

1 箔條的運(yùn)動(dòng)模型

箔條彈從投放到完全散開(kāi)有一定的散開(kāi)時(shí)間，投放后箔條的運(yùn)動(dòng)特性可分為兩個(gè)階段：未形成干擾階段和成熟階段。第一個(gè)階段為箔條誘餌形成有效干擾之前，此時(shí)箔條的速度衰減較慢；第二個(gè)階段為箔條形成有效干擾之后，此時(shí)箔條的速度衰減較快。箔條投放后，一般在幾秒的時(shí)間內(nèi)，箔條在水平方向的速度降為零附近，如果考慮當(dāng)?shù)仫L(fēng)速，則水平運(yùn)動(dòng)速度趨于風(fēng)速，在重力及空氣浮力的作用下垂直方向近似為勻速運(yùn)動(dòng)。

根據(jù)有關(guān)資料研究結(jié)果［5－6］，箔條彈沒(méi)有形成有效干擾之前的運(yùn)動(dòng)方程為：

式中，Vc（t）為箔條誘餌運(yùn)動(dòng)速度，Sc為箔條移動(dòng)距離，Vcb為箔條彈在拋撒時(shí)刻的初始速度，ec1為經(jīng)驗(yàn)常數(shù)，Tc0為箔條彈的散開(kāi)時(shí)間。

箔條彈已形成干擾之后的運(yùn)動(dòng)方程為：

式中，ec2為經(jīng)驗(yàn)常數(shù)，Vc0＝Vcb/（1－Vcbec1Tc0）。

2 箔條云的雷達(dá)回波模型

機(jī)載箔條彈散開(kāi)后形成的箔條云體積較小，一般不會(huì)超過(guò)雷達(dá)的分辨單元，所以可暫不考慮箔條云內(nèi)部偶極子的運(yùn)動(dòng)，將飛機(jī)與箔條均視為點(diǎn)目標(biāo)。在研究其運(yùn)動(dòng)特性的基礎(chǔ)之上，進(jìn)一步研究其雷達(dá)回波特性，并從時(shí)域上和頻域上分析將箔條云視為點(diǎn)目標(biāo)的條件，從而建立回波模型，仿真雷達(dá)回波。

2.1 箔條云雷達(dá)回波的時(shí)域特性

箔條的雷達(dá)回波信號(hào)是在雷達(dá)發(fā)射信號(hào)的基礎(chǔ)上加上回波時(shí)延，同時(shí)還要考慮由于運(yùn)動(dòng)引起的多譜勒展寬，然后再進(jìn)行匹配濾波。對(duì)于典型防空雷達(dá)而言，其雷達(dá)發(fā)射信號(hào)有線性調(diào)頻、相參脈沖、相位編碼等形式，這里考慮發(fā)射信號(hào)形式為線性調(diào)頻信號(hào)的情況，即有：

式中，Tp為脈沖持續(xù)周期，f0為中心頻率，K為調(diào)頻斜率。

則箔條云回波信號(hào)Sr（t）可以表示：

式中，Pr＝PtGtGrλ2σ/（（4π）3R4）為目標(biāo)回波功率，Δt＝2R/c（c＝3×108m/s）為回波時(shí)延，fd為多普勒頻率，Δφ為目標(biāo)散射引起的調(diào)制相位。

2.2 箔條云雷達(dá)回波的頻域特性

2.2.1 多譜勒頻移

在箔條從彈體內(nèi)被拋散出去的時(shí)候，一瞬間內(nèi)只有水平移動(dòng)，速度很快，能產(chǎn)生較大的頻移，但時(shí)間很短。隨后箔條在重力和大氣阻力的作用下隨風(fēng)速運(yùn)動(dòng)且下降，當(dāng)許多箔條在一起形成箔條云時(shí)，箔條云的整體運(yùn)動(dòng)方式是在垂直下降的運(yùn)動(dòng)上附加了一個(gè)風(fēng)速，形成了箔條云的多普勒效應(yīng)［7］。目標(biāo)回波的多普勒頻移fd由目標(biāo)與雷達(dá)間的相對(duì)速度引起，特別地，對(duì)于防空雷達(dá)，多普勒頻移僅由目標(biāo)徑向速度引起，具體計(jì)算公式為：

式中，vr為目標(biāo)徑向速度，λ為雷達(dá)波長(zhǎng)。

2.2.2 多譜勒展寬

箔條云的多譜勒展寬由箔條云相對(duì)于雷達(dá)的徑向速度差異引起的，通過(guò)研究箔條云回波的功率譜來(lái)分析箔條云速度對(duì)多譜勒展寬的影響。實(shí)際測(cè)量發(fā)現(xiàn)，箔條干擾回波的功率譜近似服從高斯形狀，即箔條云的回波為相關(guān)噪聲序列。

式中，方差σf＝2σv/λ，由此可見(jiàn)，雷達(dá)的工作頻率越高，工作波長(zhǎng)越小，由速度差異帶來(lái)的箔條云多普勒展寬越明顯。假設(shè)fd＝0，即不考慮箔條云整體運(yùn)動(dòng)帶來(lái)的多普勒頻移，對(duì)上式進(jìn)行IFFT變換即可得到箔條云回波的歸一化相關(guān)函數(shù)為：

箔條云回波通過(guò)多譜勒濾波器的輸出功率譜為：

式中，H（f）為多譜勒濾波器的響應(yīng)函數(shù)。通過(guò)功率譜計(jì)算多譜勒濾波器輸出的平均功率：

式中，Nm為采樣點(diǎn)個(gè)數(shù)。假設(shè)脈沖重復(fù)頻率PRF＝3.2kHz，多譜勒濾波器的個(gè)數(shù)為N＝32，則1/NTr＝100，圖1（a）給出了輸入為沖擊函數(shù)時(shí)，多譜勒濾波器輸出的平均功率，圖1（b）～（d）給出了σf取不同值時(shí)濾波器輸出的平均功率，結(jié)果表明，當(dāng)滿足σf?1/NTr時(shí)，可以不考慮多譜勒展寬對(duì)平均功率的影響。

綜上所述，在多譜勒域內(nèi)，當(dāng)箔條云回波功率譜的方差σf滿足σf?1/NTr時(shí)，可以不考慮箔條云多譜勒展寬的影響。

2.3 箔條干擾的RCS模型

圖1 多譜勒濾波器輸出的平均功率

箔條云的平均RCS在箔條散開(kāi)過(guò)程中可以認(rèn)為是線性增長(zhǎng)，在充分散開(kāi)后很長(zhǎng)一段時(shí)間內(nèi)基本保持不變，Pyati應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)的方法證明了RCS的概率分布在不考慮偶極子間互耦時(shí)能表示成指數(shù)分布的形式，Wickliff和Garbacz采用矩量法分析計(jì)算了箔條云團(tuán)的RCS，結(jié)果表明，指數(shù)分布是RCS概率分布的良好近似。在仿真中，箔條云在散開(kāi)時(shí)間內(nèi)任意時(shí)刻的平均RCS服從指數(shù)分布，可以采用隨機(jī)函數(shù)生成，即在散開(kāi)過(guò)程中，箔條云的RCS的變化曲線如圖2所示。

圖2（a）顯示了箔條云平均RCS變化的理論值，在散開(kāi)時(shí)間內(nèi)，箔條云的平均RCS隨著時(shí)間的變化呈線性增長(zhǎng)；圖2（b）顯示了在試驗(yàn)中，箔條云平均RCS變化的實(shí)際值，可以看出，在散開(kāi)時(shí)間內(nèi)，指數(shù)分布是對(duì)箔條云平均RCS分布的良好近似。根據(jù)有關(guān)試驗(yàn)數(shù)據(jù)，箔條彈發(fā)射后的散開(kāi)時(shí)間為0.3～0.5s，同時(shí)箔條的速度降至當(dāng)?shù)仫L(fēng)速的時(shí)間一般為幾秒。

圖2 箔條平均RCS隨時(shí)間的變化曲線

3 機(jī)載箔條彈雷達(dá)回波仿真與結(jié)果分析

以某防空雷達(dá)為坐標(biāo)原點(diǎn)，正北方向?yàn)閤軸，正東方向?yàn)閦軸，y軸垂直于xoz平面向上。飛機(jī)的初始位置為正北方向20km，飛行高度8km，假設(shè)在t＝0時(shí)刻，飛機(jī)以速度正南方向240m/s、法向過(guò)載為5g進(jìn)行水平左轉(zhuǎn)，在t＝2s時(shí)刻拋撒箔條彈，拋撒速度為（20，20，0）m/s，雷達(dá)發(fā)射信號(hào)為線性調(diào)頻脈沖信號(hào)，仿真結(jié)果如圖3和圖4所示。

圖3（a）給出了飛機(jī)與箔條的運(yùn)動(dòng)軌跡，圖3（b）和（c）給出了飛機(jī)與箔條相對(duì)于雷達(dá)的徑向距離和徑向速度隨時(shí)間的變化關(guān)系。

圖4給出了當(dāng)雷達(dá)信號(hào)形式為線性調(diào)頻信號(hào)時(shí)，飛機(jī)發(fā)射箔條彈的過(guò)程的雷達(dá)回波。從仿真結(jié)果可見(jiàn)，隨著飛機(jī)的機(jī)動(dòng)，飛機(jī)與雷達(dá)的徑向距離先減小后增大，拋撒箔條彈后，箔條彈與雷達(dá)的徑向距離緩慢減小，最后趨于靜止，整個(gè)過(guò)程中飛機(jī)和箔條相對(duì)于雷達(dá)的位置關(guān)系與其運(yùn)動(dòng)軌跡相符合。從箔條與飛機(jī)的雷達(dá)回波可以看出，箔條彈產(chǎn)生了干擾信號(hào)，起到了制造假目標(biāo)產(chǎn)生欺騙干擾的作用。

4 結(jié)束語(yǔ)

箔條作為一種重要的電子干擾材料，被廣泛應(yīng)用于保護(hù)飛機(jī)和艦船方面。隨著技術(shù)的發(fā)展。逼真模擬箔條彈干擾過(guò)程及回波信號(hào)的數(shù)據(jù)對(duì)于檢驗(yàn)箔條干擾的性能以及抗箔條干擾技術(shù)的效果有著重要的意義，本文的研究對(duì)以上工作具有一定的參考價(jià)值。但是，本文的分析也有一定的局限性，例如沒(méi)有考慮飛機(jī)與箔條處于不同雷達(dá)分辨單元時(shí)的情況、沒(méi)有研究飛機(jī)拋撒多發(fā)箔條彈的情況等，這些還有待于在后面的工作中做更進(jìn)一步的分析。

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