棱鏡型SPR傳感特性仿真分析

羅倩倩

(中北大學(xué)電子測試技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗室，儀器科學(xué)與動態(tài)測試教育部重點(diǎn)實(shí)驗室，山西太原030051)

0 引言

SPR 是一種物理光學(xué)現(xiàn)象，而且 SPR 對金屬表面附近的折射率的變化極為敏感，利用這一性質(zhì)，將一束平面單色偏振光以一定角度入射到鍍有薄層金膜的玻璃表面發(fā)生全反射時,若入射光的波向量與金膜內(nèi)表面電子的振蕩頻率匹配,光線即耦合入金膜引發(fā)電子共振,即表面等離子共振。

1 棱鏡型SPR原理

所謂Kretschmann模型，如圖1所示，就是在一塊具有較高折射率的半圓型棱鏡的底部鍍上一層極薄的金屬膜，同時使用一束單色P偏振光以一定的入射角射入。當(dāng)入射角大于全反射臨界角時所有的光本應(yīng)該全部被反射，但由于金屬本身的復(fù)介電性，導(dǎo)致該入射光將部分滲入金屬內(nèi)部形成消失波，該波的電場強(qiáng)度將隨指數(shù)規(guī)律衰減[1]。

圖1 激發(fā)表面等離子體波的Kretschmann結(jié)構(gòu)

Kretschmann型裝置是將幾十納米厚的金屬薄膜直接覆蓋在棱鏡的底部，待研究的介質(zhì)在金屬薄膜下面，消失波透過金屬薄膜，在1/2界面處發(fā)生表面等離子體子共振。金屬薄膜的厚度會對測定結(jié)果產(chǎn)生重要影響，因為它直接影響在界面1/2處消失波電場強(qiáng)度的大小。若厚度超過消失波的有效深度，則消失波在金屬膜內(nèi)會有很大衰減，不能到達(dá)1/2界面。若金屬膜過薄，不能達(dá)到最佳共振效果。Kretschmann裝置在目前的表面等離子體子共振儀器中被廣泛采用。

2 影響SPR傳感器靈敏度的因素

SPR傳感器研究中靈敏度的表達(dá)式是被測物單位折射率變化所對應(yīng)的共振信號(共振角、共振波長)的改變。實(shí)際工作中，一般均由實(shí)驗數(shù)據(jù)作圖求得。由SPR的理論公式也可以推導(dǎo)出靈敏度的計算公式。對改變角度的SPR傳感器而言，其靈敏度不僅與所用的玻璃、光纖、金屬膜等材料有關(guān)，而且還與波長有關(guān)。在短波方向，靈敏度較低；在長波長方面，靈敏度較高，且隨著波長的增加而急劇增加。SPR光譜的性質(zhì)可用3個基本的特征參數(shù)描述，即共振角度(或共振波長)、共振半峰寬度和共振深度(共振峰的高度，即最小光強(qiáng)反射率)。而這3個特征參數(shù)則取決于金屬膜及其表面介質(zhì)的光學(xué)參數(shù)：薄膜厚度d、折射率n和吸收系數(shù)k、金屬薄膜的折射率n是影響共振半峰寬度和共振深度的主要因素，隨著薄膜折射率的增加，共振半峰寬增大，深度減小；當(dāng)膜厚度超過一定值時，共振峰將消失；當(dāng)膜厚在某一數(shù)值時，反射光強(qiáng)度近似為零，共振深度最大。一般在50nm左右時，共振深度達(dá)最大。事實(shí)上，n, k和d這3個參數(shù)是相互制約的，彼此并不獨(dú)立。

3 棱鏡型SPR傳感特性仿真及分析

3.1 角度調(diào)制方式

根據(jù)上述模型，假定棱鏡的折射率N0=1.52，水的折射率為N2=1.33，取入射波長750nm，厚度d=50nm。采用固定入射光的波長，改變?nèi)肷浣嵌鹊姆椒ǎ肕ATLAB進(jìn)行模擬計算。

圖2是不同折射率待測物質(zhì)的光強(qiáng)反射率與光波入射角的關(guān)系，待測物質(zhì)去水及空氣（空氣的折射率為1.00）。

圖2 不同待測物質(zhì)的反射曲線

從曲線可以看出：光強(qiáng)反射率存在極小值；當(dāng)待測物質(zhì)折射率不同時，極小值對應(yīng)的入射角也不同，極小值對應(yīng)的入射角就是共振角，待測物質(zhì)的折射率越大，對應(yīng)的共振角也越大，因此，通過共振角的測量就可以確定待測物質(zhì)的折射率。

不同厚度的金屬膜也對反射光強(qiáng)有影響，其反射曲線仿真結(jié)果如圖3所示，待測物質(zhì)為水。

圖3 不同厚度金屬膜的反射曲線

當(dāng)膜厚d<50nm 時共振現(xiàn)象隨著膜厚的增加而越發(fā)劇烈，但是膜厚在大于50nm之后若繼續(xù)增加，則吸收峰逐漸變得不明顯。由此可知，金屬膜過厚或過薄都不利于激發(fā)等離子體共振，選擇厚度為50nm左右的金屬膜時效果比較理想，共振峰比較明顯。

3.2 波長調(diào)制方式

根據(jù)上述模型，假定棱鏡的折射率N0=1.52，水的折射率為N2=1.33，入射角度70°，金屬膜Au的色散公式已經(jīng)給出，波長范圍400～1000nm，厚度d=50nm。采用固定入射角度，改變?nèi)肷涔獠ㄩL的方法，利用Matlab進(jìn)行模擬計算。

圖4是不同折射率待測物質(zhì)的反射光強(qiáng)與波長關(guān)系的仿真結(jié)果，待測物質(zhì)的折射率分別為N2=1.33和N2=1.00。

圖4 不同待測物質(zhì)反射曲線

從曲線可以看出：當(dāng)待測物質(zhì)折射率不同時，極小值對應(yīng)的入射波長也不同；隨著待測物質(zhì)折射率的增加，反射曲線向右移動。

對于波長調(diào)制，以水為待測物質(zhì)，不同厚度的金屬膜對光強(qiáng)的反射曲線仿真結(jié)果如圖5所示。可得出與角度調(diào)制同樣的結(jié)論，選擇厚度為50nm 左右的金屬膜時效果比較理想，共振峰比較明顯，金屬膜過厚或過薄都不利于激發(fā)等離子體共振。

圖5 不同厚度金屬膜的反射曲線

圖6 是在波長調(diào)制方式下，選擇不同固定入射角度時反射曲線的仿真結(jié)果。 當(dāng)入射角度較大時，共振現(xiàn)象較為激烈；隨著入射角度的增加，反射曲線向左移動。

圖6 波長調(diào)制方式下不同入射角度時的反射曲線

4 結(jié)論

從角度與波長調(diào)制的仿真分析中，可得出結(jié)論：當(dāng)由于待測物的物質(zhì)、濃度等原因而造成其折射率變化時，可通過監(jiān)測SPR吸收峰實(shí)現(xiàn)傳感測試；當(dāng)金屬膜為50nm左右時，SPR共振峰比較明顯；當(dāng)入射光密介質(zhì)與待測光疏介質(zhì)的折射率相差越大，共振現(xiàn)象越明顯。此時，SPR傳感器可獲得更高的分辨率。波長調(diào)制方式下，固定不同的入射角度，在入射波長范圍確定的情況下，將影響傳感動態(tài)范圍。

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