雙尺度灰色關聯度的醫學圖像邊緣檢測方法

趙文霞，周海英

（中北大學 電子與計算機科學技術學院，太原 030051）

0 引言

醫學圖像中邊緣檢測的效果直接影響到治療過程。現有的邊緣檢測方法有很多種，如傳統的微分算子法、曲面擬合法、新興的數學形態學方法和統計法。傳統的邊緣檢測算子得到的目標邊緣存在著大量噪聲信息，邊緣不清晰。基于數學形態學的邊緣檢測是運用形態學梯度算子來檢測邊緣信息，往往不能得到準確的邊緣信息且算法適應性差。灰色理論邊緣檢測相對于以上算法有獨特的優勢，它能夠很好地保留邊緣信息，并且適應性好。目前已有學者提出了基于灰色預測模型GM（1,1）的邊緣檢測算法，取得了較好的效果，但對于較高密度噪聲的效果不佳。

基于灰色理論邊緣檢測對噪聲較敏感的特點，提出了一種基于灰關聯度的圖像增強以及圖像處理區域選取的雙尺度邊緣檢測算法，多組實驗的結果表明該算法在檢測邊緣的同時能夠較好地抑制噪聲，對高密度的噪聲的檢測效果也很好。

1 基于灰色關聯度的邊緣檢測

1.1 灰色理論

灰關聯分析是灰色系統理論的重要組成部分之一，通過比較系統之間或系統中各因素之間的幾何曲線的幾何形狀來衡量它們的關聯性，即幾何形狀越接近，其發展態勢也越接近，則關聯性越大，反之就越小。灰色關聯度就是描述這種關聯性的一個量，可以用它的大小、方向等來衡量因素間的關聯性大小。如果兩者的關聯度大，則表明兩者關聯性大；反之，兩者關聯性就小。灰關聯分析中灰色關聯度的定義如下：

圖像的邊緣點往往表現為相鄰像素點處的灰度值發生了劇烈的變化，而灰色關聯度恰好能反映這種變化程度，因此灰色關聯度可以用于圖像的邊緣檢測。其基本思想是：在對圖像進行邊緣檢測時，選取某些像素點組成的鄰域，取其中某一像素點X和它的鄰域像素點順序排列組成被比較序列Xi；把理想非邊緣點和其它的鄰域像素點組成參考序列X0，根據灰色關聯分析的基本思想，隨著時間的變化，當Xi和X0的關聯度較大時，表示兩序列的幾何形狀較為相似，此時可認為像素點X為非邊緣點；反之，當兩序列的關聯度較小時，就認為像素點X為邊緣點。

具體的灰色關聯度的定義為：設X0={X0(t)|t=1，2，…，n}為參考序列，Xi={Xi(t)|t=1，…,n} (i=1，2，…，m)為被比較的序列，整條曲線Xi與參考曲線X0的關聯度

1.2 基于灰色關聯度的邊緣檢測算法

在醫學圖像中，考慮到采樣密集度的改變常導致圖像退化，圖像分辨率低、噪聲大，缺少結構信息，無法準確定位病灶等特點，提出了用灰色關聯度對圖像進行先增強后提取邊緣的設計思想。

算法首先采用雙中值思想對圖像進行增強。將圖像的濾波窗口中的所有點的灰度值看成是系統的多個因素序列，所有點灰度值的中值看作是系統特征序列；然后求出所有點的灰色關聯系數的中值作為它們的灰色關聯度；最后把灰色關聯度作為閾值來區分噪聲點和正常點：噪聲點的灰色關聯度小，正常點的灰色關聯度大。算法將灰色關聯度作為閾值，從而達到對圖像增強和抑制噪聲的作用。其次利用縮放思想：圖像處理區域大小的選取采用了雙尺度的方法，選取3×3窗口與5×5窗口相結合，既要求在“大范圍”的5×5窗口內具有一定的信息量同時又要控制“小范圍”的3×3窗口內的信息的聚集程度。算法通過改進的鄧氏灰色關聯度公式計算灰色關聯度，設定閾值檢測出關聯點，通過分析窗口中的關聯點個數，將噪聲點和非邊緣點的灰度值賦值為0從而將其從圖像中篩選掉，只保留邊緣點。具體算法設計如下：

step1.初始化。在利用灰色關聯分析時，將系統的多因素序列作為被比較序列，特征序列作為參考序列進行關聯性分析。

選取窗口為5×5的矩形，如取圖像中某個像素x(i，j)的5×5窗口為：

進行圖像增強時，從5×5的矩形選取3×3的窗口作為濾波窗口，初始化系統的多因素序列和特征序列。多個因素序列為3×3窗口中按行排列的9個灰度值序列，特征序列為9個灰度值的中值。其中：

系統的特征序列：X0=median(P)。

step2.利用初始化值求出關聯系數序列。求出系統的特征序列與因素序列的差值序列X=|P-X0|，并且求出其最大值M 和最小值m，得出系統的特征序列與因素序列兩者的灰度關聯系數序列R: R=(m+M/2)/(X+M/2+1)

step3.求灰色關聯度。求出灰度關聯系數序列的中值,即是兩者的灰色關聯度Q。

step4.噪聲點的檢測。用灰度關聯系數序列中所有值與灰色關聯度比較，大于灰色關聯度的點是與窗口中心相關的點，其余點就是噪聲點或者與中心不相關的點。

step5.窗口中心點的賦值。把與窗口中心相關的所有點的灰度相加，并用和值減去灰色關聯系數中灰度系數最大的點，再將差值做平均，最后將此平均值作為中間點的灰度值賦值給中間點。

step6.開始邊緣檢測，統計關聯點的個數。根據實驗改進的鄧氏灰色關聯度公式：R(f)=(m+M/5+5)/(Y(f)+M/5+5)，計算5×5大范圍窗口中各點與中心點的灰關聯度，設定閾值T，大于閾值T的點就是關聯點并加以統計；

step7.在大范圍窗口中篩選掉噪聲點和非邊緣點。計算關聯點個數n，當n<5或n>17時分別認為中間點是噪聲點或非邊緣點，篩選掉（其灰度值賦值為0）；

step8.在小范圍窗口中統計關聯點的聚集程度。當關聯點個數介于5和17之間時，此時考慮小范圍的聚集度，統計3×3小范圍窗口中相關點個數，當等于0或大于等于7時認為中間點是噪聲或非邊緣點，也將其篩選掉（其灰度值賦值為0）；

step9.統計邊緣點。當以上條件都不滿足時，認為中間點就是邊緣點（其灰度值賦為255）。

step10.完成邊緣提取。

1.3 實驗分析

本文分別設計了3組實驗來驗證算法的增強效果和邊緣檢測效果。

實驗1：以原始的胸部透視圖像為研究對象，比較基于灰色關聯度的邊緣檢測算法和傳統的邊緣檢測算法對醫學圖像處理的效果。圖1為原始圖像和對原始圖像(a)采用各種算法邊緣檢測的效果對比圖。

圖1 原始圖像和各種算法的效果對比圖

由圖1可以得出：對于一幅沒有噪聲的醫學圖像，本文算法的處理效果明顯優于傳統的邊緣檢測算子。Sobel算子利用像素點的上下、左右鄰域點的灰度加權算法，根據在邊緣點處達到極值進行邊緣的檢測，提供較為精確的邊緣方向信息，但是邊緣的定位精度不高，而且邊緣不清晰且不連續。Canny 算子很接近4個指數函數的線性組合形成的最佳邊緣算子，邊緣方向信息有所提高，但是邊緣仍不連續。文中提出的基于灰色關聯度的邊緣檢測算法采用縮放的思想進行邊緣檢測同時保證大范圍的信息量又保證了小范圍信息的聚集度，取得的邊緣信息完整較完整且清晰連續。

實驗2：由于傳統的邊緣檢測算子本身都有去噪能力，所以本文分別設計了對噪聲密度不同的圖像進行邊緣檢測并比較其效果。

圖2為添加0.02噪聲的圖像和對噪聲圖像采用各種算法邊緣檢測的效果對比圖。

圖2 添加0.02噪聲圖像和各種算法的效果對比圖

圖3 為添加0.04噪聲的圖像和對噪聲圖像采用各種算法的邊緣檢測的效果對比圖。

圖3 添加0.04噪聲圖像和各種算法的效果對比圖

圖4 為添加0.06噪聲的圖像和對噪聲圖像采用各種算法的邊緣檢測的效果對比圖。

圖4 添加0.06噪聲圖像和各種算法的效果對比圖

圖5 為添加0.08噪聲的圖像和對噪聲圖像采用各種算法的邊緣檢測的效果對比圖。

圖5 添加0.08噪聲圖像和各種算法的效果對比圖

圖6 為添加0.1噪聲的圖像和對噪聲圖像采用各種算法的邊緣檢測的效果對比圖。

圖6添加0.1噪聲圖像和各種算法的效果對比圖

由實驗2的5幅效果對比圖可以看到：傳統的邊緣檢測算子隨著噪聲密度的增大，不僅對噪聲越來越敏感，而且還影響了對邊緣的提取。相對于傳統的邊緣檢測算子，文中提出的基于灰色關聯度的邊緣檢測算法對醫學噪聲圖像有很好的抑制噪聲作用和邊緣檢測效果，不僅對于較低密度下的噪聲圖像，其去噪和邊緣檢測的效果也很好，而且隨著噪聲的密度增大，其效果仍保持較好。基于灰色關聯度的醫學圖像邊緣檢測在處理醫學圖像時可以在去除噪聲和增強邊緣之間作出良好折中，保證了醫學圖像處理的質量和效果。

實驗3：椒鹽噪聲的去除效果通常用峰值信噪比(PSNR)作為評價指標。PSNR越大，則去噪聲后的圖像質量就越高。

設s(x，y)為原始未加噪聲的圖像，r(x，y)表示去噪后的圖像，圖像大小為M×N，PSNR定義為：

表1為將胸部透視圖像(201×248)分別加入0.02、0.04、0.06、0.08、0.1的椒鹽噪聲后，采用傳統的邊緣檢測算子和本文算法的PSNR值對比。

表1 傳統的邊緣檢測算子和本文算法在不同噪聲程度下的PSNR值比較

從表1的實驗數據可以看出，無論對于對于較高密度還是較低密度的椒鹽噪聲，本文算法的PSNR值都高于其它算法。Sobel算子對噪聲具有平滑作用，但處理噪聲效果不好，而且隨著噪聲密度的增大，信噪比越來越低；Canny 算子隨著噪聲的加大其處理效果也越來越不好，而且結合實驗2還可以看到影響邊緣信息的準確性；基于灰色關聯度的醫學圖像邊緣檢測方法能更好的平滑掉噪聲，而且隨著噪聲的增加，圖像的去噪效果越明顯，視覺效果很清晰，并且對圖像的邊緣細節影響較小。

2 總結

針對醫學圖像的特點，提出了一種基于灰色關聯度的醫學圖像邊緣檢測算法。通過理論分析和實驗驗證，證實了本文提出的算法的有效性。基于灰色關聯度的醫學圖像邊緣檢測算法由于避免了傳統邊緣檢測算法對圖像灰度梯度的運算，所以具有獨特的邊緣提取特點，檢測出的邊緣細節清晰且連續，還能夠很好地去除噪聲，平滑效果也較好，優于傳統的邊緣檢測算法，且算法易于編程實現，對醫學圖像的邊緣檢測能夠獲得較為滿意的效果。

[l]鄧聚龍.灰色系統理論教程[M].武漢:華中理工大學出版社，1990.

[2]馬苗，田紅鵬，張艷寧.灰色理論在圖像工程中的應用研究進展[J].中國圖像圖形學報，2007，12(11)：22-23.

[3]路遙，王品，胡蕾.灰色系統理論在圖像處理中的應用綜述[J].自動化技術與應用，2007，26(6)：49-52.

[4]褚乃強.基于灰色理論的圖像邊緣檢測算法研究[D].武漢:武漢理工大學,2009.

[5]李雪蓮.灰色系統理論及其在醫學圖像處理中的應用[D].哈爾濱：哈爾濱工程大學，2005.

[6]魯勝強.基于灰色系統理論的圖像去噪算法研究[D].武漢:武漢理工大學，2007

[7]Hsieh ChengHsiung.App lication of grey relational analysis to image coding[J].The Journal ofGrey System,2003,15(1)：21-28.

[8]Ma Miao,Hao Chongyang,Hart Peiyou,eta1.Image fidelity criterion based on grey relational analysis[J].Journal of Computer Aided Design & Computer Graphics,2004,16(7):978-983.

[9]陶劍鋒.基于灰色系統理論的數字圖像處理算法研究[D].武漢:武漢理工大學,2004.

[10]胡鵬，付仲良，李炳生.基于灰預測模型的邊緣檢測新方法[J].計算機工程，2006，32(22):175-177.