復雜網絡模型在移動通信中的應用

蔣小芬

（南京郵電大學 自動化學院 南京 210003）

0 引言

考慮到移動通信系統中用戶的因素，一個移動號碼會隨著用戶的開始使用而加入移動通信網絡，而每個加入到移動通信網絡中的號碼也會隨著用戶的停止使用而退出網絡，例如現實生活中的移動號碼的停機現象。入網的用戶會跟網絡中的其他的用戶打電話，有些移動號碼之間的聯系是一直持續的，而對于網絡中的許多移動號碼來說，它們之間或許在有過一次或者數次語音通話之后，就再也沒有了聯系，例如公司里的業務咨詢號碼、打錯電話的情況。考慮到移動通信網絡中移動號碼的退網和語音通話聯系的情況，在BA模型的基礎上，將一個能較好地描述現實復雜網絡特征的無標度網絡模型應用到移動通信用戶網絡的建模中[6]。并分析所建移動通信用戶網絡的性能，系統的承載話務量以及呼叫阻塞率，并給出實際網絡仿真的結果和理論分析的仿真結果。

1 用戶網絡模型

使用復雜網絡來描述移動通信用戶網絡，復雜網絡中的節點表示移動通信網絡中的移動號碼，節點之間的邊則表示用戶終端之間的通信聯系，只要移動通信網絡中的任意兩個移動號碼有過語音通話，則在網絡中這兩個節點之間就有連邊存在。

但是在實際的通信網絡中有以下幾種情況在以前的研究中是沒有考慮的，（1）通信網絡中的舊用戶的退網的情況；（2）移動通信網絡中的任意兩個移動號碼之間有終止通話聯系的情況，以上兩種現象在我們的實際生活中其實是很常見的。

所以，在使用無標度網絡的模型來對移動通信網絡建模的時候，將會考慮到舊用戶的退網以及用戶之間語音通話聯系終止的情況，以使我們建立的網絡模型能更好的反應現實世界中移動通信網絡的各種實際的情況。

針對實際通信網絡中以上的幾種情況，使用文獻[6]中改進的BA無標度網絡來建立更符合實際情況的移動通信網絡模型。具體的建立方法如下：

初始狀態：在最開始的時候，假定網絡中的每個用戶之間都有語音通話的聯系，即屬于全連接型的網絡，用一個由mo(mo>1)個節點的全連接型的網絡來表示這個網絡的初始狀態，mo=5的情況如圖1所示。

則在每個時間段中移動通信網絡中都會有以下4個操作過程發生：

（a）增加新的節點：在每個時間段中，假定都會有新的節點i（即移動號碼）加入網絡，新的移動號碼會跟網絡中的m個節點相連接，新節點i與網絡中已經存在的節點j相連接的概率與節點i的度，節點j的度滿足如下關系：

式（1）表明：新的節點更傾向于和網絡中度更大的節點相連接，如果網絡中的節點j經常有語音通話，那么這個節點與網絡中新增節點打電話的概率就會更大。

（b）在網絡中刪除1個舊節點： 以概率P0決定是否刪除原網絡中的1個舊節點，其中0＜P0＜1，P0為一個隨機產生的數。

入網的移動號碼可能在使用一段時間以后，由于使用移動號碼的用戶本身的原因而選擇讓自己的移動號碼停機，這就是通信網絡中的舊用戶的退網情況。

（c）在原網絡中再增加r條新的連邊：首先從網絡中隨機的選取一個節點，則另一個節點i的選取的概率滿足式（1）。隨著手機號碼入網時間的增長，原來沒有語音通話聯系的舊用戶之間會建立語音通話，對應于網絡中的沒有聯系的舊節點之間會產生新的連邊。

（d）在原網絡中刪除n條舊連邊，首先隨機地選取一個節點，則另一個節點的選取概率為：

在研究移動通信網絡的時候，不僅要考慮到實際網絡中舊用戶的退網情況，還要考慮用戶之間語音通信的聯系會有不同的情況，比如我們在發起語音呼叫的時候，撥錯了號碼，在這一次語音通話以后，基本上這兩個號碼再也不會有任何的語音通話的聯系；平時撥打的一些咨詢或者業務號碼，在有過幾次語音通話以后，就再也沒有過語音聯系，這也就是模型網絡中的節點之間連邊的刪除的情況。

由以上算法建立總節點數N=1000的用戶網絡模型，網絡的度的概率分布如圖2所示。

由圖2可以看出，由此算法所建立的移動通信用戶網絡模型的度分布是符合冪率分布的。網絡模型中實際的度的平均值是要低于全互聯用戶網絡模型中的度平均值的，因而，在每個時間段中，它的實際的λ是低于全互聯網絡的λ。在相同的呼叫到達率的情況下，本文所建立的通信用戶網絡模型的阻塞率比全互聯網絡的阻塞率低。

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