預測反饋補償法抑制幀中繼網絡時延抖動

周啟榮，周陽輝

（中國衛星海上測控部 江蘇 江陰 214431）

衛星通信幀中繼網絡承擔著遠洋測量船航渡期間的通信保障任務，在數據鏈路層采用幀中繼協議傳輸話音、視頻和數據等信息。時延抖動是QoS的重要指標[1]，當其超出一定范圍時，數據幀會因為遲到太久而被丟棄，導致語音、視頻等多媒體業務受到嚴重影響，因此研究抑制時延抖動的方法是很有意義的。抑制時延抖動主要有兩個切入點，一是優化調整衛星通信系統參數設置，提高網絡傳輸性能，從根本上減少產生時延抖動的因素；二是通過輔助處理方法抑制已經產生的時延抖動，常用的辦法有緩沖區設置法[2-3]，它讓所有的幀數據都在緩沖區等待，使得所有幀數據經歷的時延都變成了一個最大的時延；另一種則是針對復雜拓撲結構網絡的路由約束算法[4-5]，它用最短路徑算法來獲得最小時延路徑，并在此基礎上建立時延抖動約束條件，從而建立解Steiner樹問題，尋找出滿足時延抖動約束條件的路由路徑。衛星通信幀中繼網絡具有平均時延大、結構簡單的特點，因此不適合采用上述兩種方法，本文在詳細分析衛星通信幀中繼網絡時延抖動產生原因的基礎上，建立時延抖動的數據模型，并提出預測反饋補償算法抑制產生的時延抖動。

1 幀中繼網絡時延抖動

1.1 產生原因

簡化的衛星通信幀中繼網絡幀數據傳輸經過的環節如圖1所示，其中產生時延和時延抖動的原因主要有以下幾點：

1）編碼時延產生在設備側，如果設備的編碼方式固定，則編碼時延也固定，產生的時延抖動也較小，可以忽略。

2）傳輸時延表示為（1），其中，L為發送的幀數據長度，R鏈路傳輸速率。如果采用固定長度幀時，那么傳輸時延是固定的，那么產生的時延抖動可以忽略。

3）排隊時延表示為（2），其中N為緩沖區內排隊幀個數，Li為第i個幀長度，R為鏈路傳輸速率。當一個幀數據進入發送隊列緩沖區排隊時，排隊長度N和幀長度Li都是不可預知的，它們都是隨機變量，造成的排隊時延也是一個隨機變量，它們也是產生時延抖動的主要因素。

圖1 衛星通信幀中繼網絡中幀傳輸示意圖Fig.1 Sketch map of transmitting framers in satcom frame relay network

4）傳播時延表示為（3），其中，H為地球同步軌道衛星距地面高度，c為電磁波在空間的傳播速度，由于衛星高度H相對固定，因此傳播時延dp也相對固定，產生的時延抖動也可以忽略。

根據上述分析可知，編碼時延和傳播時延相對固定，產生的時延抖動可以忽略；而幀數據長度和排隊長度的隨機性則導致不同幀數據經歷的時延產生變化，從而產生時延抖動。

1.2 數據模型

以衛星通信幀中繼網絡中DLCI表示的虛電路為例，假設發送端發送每一幀的絕對時間為 x（n），n=1，…，N，N，為需要發送的幀個數，接收端接收每一幀的絕對時間為y（n），每一幀經歷過的時延定義為d（n）：

時延抖動則定義為前后兩幀經歷時延的變化，表示為：

在實際計算時，發送端和接收端的絕對時間是有誤差的，為了抵消這一誤差，將時延抖動的表達式進行改寫，結合上述兩式可以得到：

其中 Δy（n）=y（n）-y（n-1）、Δx（n）=x（n）-x（n-1），即時延抖動 J（n）表示接收端接收每一幀間隔 Δy（n）與發送端發送每一幀間隔Δx（n）之差，而發送幀和接收幀的時間間隔可以在兩端準確地獲得，如圖2所示。

圖2 發送端和接收端發送時間間隔Fig.2 Interval time between sender and receiver

根據衛星通信幀中繼網絡時延產生的原因，我們可以將每一幀經過的時延看作是一個隨機過程，產生的時延抖動也是一個隨機過程，同理 Δy（n）、Δx（n）也都是隨機過程[6]。 不失一般性，在此假設這三個隨機過程是廣義平穩的，因為滿足式（6），所以它們之間具有一定的相關性。

依據式（6），為了使時延抖動 J（n）等于零，可以得到：

它的物理意義是：根據接收端的時間間隔 Δy（n），可以通過調整發送端統計復用發送幀的時間間隔Δx（n），使得時延抖動J（n）為零，本文正是基于此時延抖動數據模型，提出預測反饋補償的方法來抑制時延抖動。

2 預測反饋補償模型

預測反饋補償模型由兩個部分組成，一是自回歸（AR）預測模型。接收端根據接收到的幀數據，計算每一幀的到達時間間隔，并根據這些觀測值采用AR模型預測下一幀的到達時間間隔；二是反饋補償回路。接收端在預測出下一幀到達的時間間隔后，通過反饋回路送給發送端，并利用該值補償調整發送端發送下一幀的時間間隔，從而達到抑制時延抖動的目的。

2.1 AR預測模型

AR模型是平穩隨機過程的一種標準線性模型，表示均值為零、方差為σ2e的白噪聲通過全極型濾波器（FIR）獲得的隨機信號序列，反之，當信號序列滿足AR模型時，通過該模型可以“準確”地預測序列的下一個值，使得預測后誤差的均方值達到最小。

已知有一個觀測序列 Δy（n），n=1…N-1，它的 p階 AR 預測模型為：

即在獲得模型參數a（i）后，可以利用最近的p個觀測值計算下一個值。本文采用Burg算法[8]求解模型參數a（i），在計算過程中只利用觀測數據，通過Levinson遞歸關系進行迭代計算，算法的具體過程如下：

1）初始化前向預測誤差、后向預測誤差、平均預測誤差功率，計算一階模型p=1：

4）更新濾波器輸出的前向預測誤差和后向預測誤差：

5）更新平均預測誤差功率：

6）判斷預測誤差功率，當 ρ（p）大于門限 σ2λ時，p+1→p，重復 2）→6）；當 ρ（p）小于門限 σ2λ時，跳出迭代，輸出模型參數：預測階數 p，預測系數 ap（i），i=1，…，p。

7）依據預測公式（8），計算觀測序列的第N個值：

可以證明[8]，對于一個符合有限階次AR過程的觀測數據，Burg算法能夠得到精確的AR模型參數。但是信號往往不能夠完全滿足AR模型，同時也不會是有限階次的，預測誤差肯定大于σ2e，增加預測階次p可以使預測誤差盡可能接近σ2e。

2.2 抑制時延抖動

根據時延抖動的數據模型，為了讓時延抖動J（n）為零，需要調整發送端的時間間隔，使得接收端的時間間隔與發送端的時間間隔相等，再結合AR預測模型，預測反饋補償算法抑制時延抖動過程如下：

1）接收端根據接收到的幀，計算幀到達的時間間隔Δy（n）；

圖3 預測補償模型示意圖Fig.3 Sketch map of prediction and compensation model

當接收端下一幀到達之后，計算出真實的時間間隔Δy（n+1），如果預測準確，則：

即下一幀的時延抖動為零。但是隨機變量的預測不能是精確的，必然存在預測誤差，記為：

即接收端時間間隔預測誤差ey（n+1）等于處理之后的剩余時延抖動 ΔJ（n+1）。

為了獲得滿足要求的時延抖動值，就要求AR模型預測之后的預測誤差滿足要求。根據QoS要求，時延抖動超過允許的最大值Jm的概率小于ε，可以表示為：

在進行處理之前，由于時延抖動大，不能滿足式（18）的條件，抑制時延抖動的處理過程也就是滿足該條件的過程，假設衛通鏈路時延抖動J（n）滿足正態分布（服從其他的分布類型時，處理的方法一致），均值為零，方差為σ2J，則根據正態分布函數[7]可以計算出滿足式（18）要求的方差為：

又根據式（17），剩余時延抖動等于接收端時間間隔的預測誤差，在利用AR模型預測時，令預測誤差門限值σ2λ滿足：

滿足目標式（18）的要求，可以看出，抑制時延抖動的過程就是修正時延抖動的概率分布的過程，即改變正態分布函數的方差。

3 仿真實驗

根據衛星通信幀中繼網絡的系統參數設置和QoS要求，本文通過MATLAB仿真實驗來證明所提算法抑制時延抖動的有效性。

3.1 參數設置

遠洋測量船衛星通信幀中繼網絡幀數據經歷的時延有編碼時延、傳輸時延、排隊時延和傳播時延。在固定幀長度條件下，時延主要為傳播時延，大約為270 ms，時延抖動則主要由排隊時延造成，其他則忽略不計。

因此仿真時假設幀數據經歷的平均時延為270 ms，衛通鏈路的時延抖動滿足正態分布，均值為0，方差為σ2J=400 ms2，在傳輸語音和視頻信號時，當時延大于300 ms，或者丟包率大于0.3%時人的感官將無法忍受，因此能容忍的最大時延抖動為Jm=30 ms，緩沖區將大于最大時延抖動的幀數據全部丟棄，根據式（19）可以計算出能夠容忍的時延抖動的方差為：MATLAB仿真關鍵過程如下：

1）生成一組時延抖動量，滿足正態分布，均值為0，方差為 σ2J=400 ms2。

2）計算接收端幀到達的實際時間間隔序列Δy（n）。

3）通過AR預測模型計算下一幀到達的時間間隔Δy?（n+1），在預測過程中，令σ2λ≤σ2a。

3.2 仿真結果

根據上述仿真流程，最后得到剩余時延抖動的方差為σ2ΔJ=101 ms2，滿足概率分布的要求，圖4表示的是處理前后時延抖動值，可以看出處理前的時延抖動值變化范圍大，最大時延抖動超過80 ms，處理后的時延抖動則被約束在更小的范圍內，最大時延抖動滿足指標要求，小于30 ms。

圖4 預測補償前后時延抖動值Fig.4 Delay jitter values before and after prediction and compensation

另外，將預測過程中的預測門限值σ2λ設置成一個比較小的固定值，比如50 ms2，然后更改AR模型的預測階次p，獲得的實驗結果如表1所示。

表1 預測階次與剩余時延抖動方差的關系Tab.1 The relationship of prediction ranks and variance of residual delay jitter

從表中可以看出，預測階次p越高，AR模型預測更加準確，預測誤差更小，獲得的剩余時延抖動的方差越小，從正態概率分布來看，時延抖動值被約束在更小的范圍，即預測補償模型可以有效地降低接收端和發送端之間的時延抖動。

4 結束語

衛星通信幀中繼網絡由于數據幀的長度和緩沖區排隊長度的隨機性，導致產生時延抖動，本文用接收端和發送端的幀數據時間間隔差來表示時延抖動，利用AR模型對接收端的時間間隔進行預測，并據此調整發送端的時間間隔，補償處理抵消時延抖動的影響。最后應用MATLAB軟件進行仿真實驗，結果驗證了所提模型算法的有效性，時延抖動范圍大幅度下降，可以滿足QoS要求。

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