我國河流水流泥沙數值模擬技術進展與應用

張明進 ，張華慶 ，白玉川

（1.天津大學建筑工程學院，天津300072；2.交通運輸部天津水運工程科學研究所工程泥沙交通行業重點實驗室，天津300456）

河流水流泥沙數值模擬始于20世紀60年代，20世紀70年代以后逐步成熟。一維水沙數學模型發展最早，目前已建立了相對比較成熟的不同輸沙理論體系的模擬系統［1］；在20世紀80年代末也建立起平面二維水流泥沙數學模型和針對水流和泥沙側向變化較小的立面二維模型。20世紀90年代以來，隨著計算機的發展和水流泥沙研究領域的擴展和研究水平的不斷深入，三維水流泥沙數學模型在河流局部河段、湖泊泥沙問題研究方面得到了一定的發展與工程應用［1-7］。目前，一、二維泥沙數學模型已相對比較成熟，三維模型也能應用來解決一些具體問題。近幾十年、尤其是近20年來，我國水利水運工作者就內河航道與港口泥沙輸移、河床演變與航道整治等進行了大量的研究，在數值模擬領域取得了許多重要的成果［8-14］。在模擬系統發展完善、數值計算方法、軟件系統集成等多方面取得了重要進展，在解決河床演變與整治、航道與港口工程泥沙等實際問題過程中發揮了重要的作用。

1 模擬系統技術進展與應用

適用于不同目的，適應不同水沙條件的模擬系統發展完善情況如下：

1.1 一維水沙數值模擬系統

適用于長河段和河網水沙模擬。一維水沙數值模擬是發展最早，理論基礎和數值離散格式都相對比較成熟的模擬系統。近10 a來，一維水沙數值模擬系統主要是在長河段和大型河網計算格式改進、非恒定水流模擬、泥沙模型改進等方面進行［1，8，13］。其中，計算格式的改進體現在水沙模型求解的汊點分組解法、半隱式有限元方法和桿系數據結構等；在泥沙模型方面引入了非均勻沙不平衡輸沙理論，對不同的沖淤模式建立了不同的輸沙理論體系，并在非均勻沙挾沙能力、恢復飽和系數、混合層厚度、斷面沖淤面積分配等方面進行了改進［14-20］。

1.2 二維水沙數值模擬系統

包括平面二維和立面二維兩種模式。平面二維模擬系統適用于水平尺度遠大于垂向尺度的寬廣水域，如河流、湖泊、海岸等，水力參數（如流速、流向等）在垂向變化小于水平方向變化，其流態可用沿水深平均流動量來表示。立面二維模擬系統適用于窄深的水流通道，水力參數及有關變量（如流速、溫度、含沙量等）的垂向變化大于水平橫向變化，水流及其含有物的變化可用水平橫向平均值沿水深的變化來表示。

近20 a來，平面二維水沙模擬系統是發展最快、工程應用最廣泛的模擬手段［21-35］。開發了適應河道復雜邊界的正交曲線網格和非結構多重網格模型，引入了高效的數值離散格式和并行計算技術，將彎道環流輸沙理論引入平面二維模擬系統中，建立了全沙輸移泥沙運移模型，引入了非均勻沙不平衡輸沙理論，灰色理論和拓撲技術得到了應用，集成了GIS、計算可視化和過程模擬計算運行環境，開發了軟件化產品（如TK-2DC系統）等［36］。

立面二維模擬系統在異重流的入潛條件等方面進行了理論探索［1，34］，開發了異重流數學模型。水流泥沙運動方程中直接包含了密度差動力項，在模擬水庫異重流運動、干流向支流倒灌異重流、引航道泥沙淤積、水庫排沙等工程中得到了應用和檢驗。

1.3 三維水沙數值模擬系統

三維水沙數值模擬系統一般由雷諾平均連續性方程和納維斯托克斯方程確定的流場及泥沙連續性方程和河床變形方程組成。主要發展體現在垂向空間離散坐標系的選擇、泥沙近底邊界條件的處理、自由表面的跟蹤計算、紊流模型等幾個方面［37-42］。

（1）垂向空間離散坐標系。在三維數值模型中，模型垂向空間的離散大多數均在笛卡兒坐標系或σ坐標系下進行。由于笛卡兒坐標系統存在適應不規則邊界差和固定分層分辨率低的不足，三維水沙數值模擬多采用σ坐標變換。

（2）泥沙近底邊界條件。由于床面附近泥沙交換現象極其復雜，泥沙交換機理至今仍不十分清楚，三維水沙數值模擬中泥沙床面邊界條件大多為半理論半經驗型公式，分為濃度型、梯度型和通量型。根據近底非均勻沙交換的隨機-力學模式，從理論上建立起了初步的非均勻沙床面平衡濃度公式，將床面平衡濃度表示為起動、不止動和懸浮概率以及單步運動平均時間比B的函數關系。殘差修正灰色系統模型和指數擬合關系用于懸移質平衡濃度豎向分布實測資料獲得床面平衡濃度值，據此確定理論公式中的參數B，該計算方法結果相對較好。

（3）自由表面的計算。現有的計算自由表面的方法主要有剛蓋假定、水位函數法、MAC法、Lagrangian與ALE法、VOF法。目前已經引入物理海洋學中的模式分離法和空氣動力學中的高效離散格式。自由表面直接由垂直積分后的方程組來計算，再將計算后的自由表面賦給三維計算模塊，這種處理方式快速穩定。

（4）紊流模型。κ-ε雙方程模型是最簡便的精細紊流模型，也是目前應用最廣泛的紊流模型，但其模型假定渦粘性系數是各向同性的標量，這導致水平和垂向擴散系數存在較大差異。內河水沙模擬中已引入各向異性的紊流模型，在平面上紊動粘性系數采用大渦模型，垂向上紊動粘性系數采用κ-ε模型，其能夠較好地反映平面流動特點，又能夠模擬內部紊動及與此密切相關的物理量沿垂線分布規律。

平面二維水沙數值模擬和三維水沙數值模擬在長江、珠江、海河、松花江等河流的航道整治、港口建設、通航論證等工程項目中得到了廣泛的應用，為工程前期研究、初步設計、后期效果評估等提供了重要的技術支持。

立面二維水沙數學模型在水庫調度對溪洛渡電站下游水溫影響、三峽工程引航道淤積、劉家峽水庫及小浪底水庫異重流排沙等工程問題研究中得到了應用。

2 數值模擬計算方法的一些創新及應用

2.1 一維大型河網水沙計算快速求解方法

河網模型通常分為兩類，一類是一維圣維南方程求解法，另一類是為“組合單元法”。針對大型河網計算離散方程幾乎是滿秩的大型矩陣，求解效率低和在方案研究階段需要增加人工運河或某一河段增加斷面時，節點重新編碼繁瑣，耗時多，易出錯的特點。一些水運工程科研院所開發了基于半隱式有限元方法［20］、應用汊點分組思想求解，模擬河網水流、泥沙動力學模型。

珠江三角洲水系為放射狀汊道河系（圖1），包括西、北江思賢滘以下和東江石龍以下河網水系及入注三角洲的中、小河流。該水系河網縱橫交錯，共有八大入海口門，分水分沙關系及河床演變十分復雜［20］。近十幾年來，由于珠江三角洲水系航道疏浚整治、圍墾造陸及大規模無序采沙等，改變了自然淤積的規律，河道普遍呈現加深下切的態勢。這些人類活動對河道行洪能力、納潮能力和輸沙能力等產生了較大影響。為了配合珠江河口規劃治理研究，研究西江、北江分水、分沙規律，以及網河區防洪規劃、洪水預報、河道演變規律及水資源綜合利用等，一些科研單位開發了采用半隱式有限元方法，建立了珠江三角洲河網水流、泥沙數學模型，模型具有計算穩定性強、收斂快的特點［20］；采用有限元的桿系數據結構，對于大型河網計算中增加河道和斷面數，數據準備簡單。模型經1999年洪季和2001年枯季兩次大規模、長系列的水文泥沙資料的檢驗，各站水位、流量和含沙量計算結果與實測過程十分吻合。目前該河網模型在工程實際中得到了廣泛應用。

2.2 并行計算技術的發展

并行計算（多個CPU同時工作完成一項計算）技術已經廣泛應用在航空、新材料研發、石油勘探、氣象預測等領域。水運行業已于2007年將最廣泛采用的并行實現方法——基于消息傳遞（MPI）的并行編程方法引入內河港口與航道水流泥沙數值模擬中，成功開發了內河水沙數值模擬軟件TK-2DC［43］。同時也開發出了基于共享內存（OpenMP）并行編程方法的河道水沙數值模擬軟件Hydroinfo。

內河并行計算技術在長江下游江心洲至烏江長河段航道系統整治前期工作中得到了應用，并在長江下游安慶至南京長河段航道整治與維護計算平臺的開發中得到了應用，為長河段水沙輸移規律及航道系統整治相關研究提供了技術支持，目前已經服務于航道整治與維護工作中［43］。

2.3 模式分離技術的發展應用

為了提高大尺度河道水沙三維計算數值穩定性和縮短計算時間，在應用并行計算方法的同時，物理海洋學中的模式分離技術已引入三維模擬中的自由表面計算。利用外模態和內模態分別計算水位場和垂向流場，對于沒有劇烈波動的水流十分有效，避免自由表面跟蹤大量的計算，該技術應用能揭示水流內部結構，又能較好地模擬自由表面［38-41］。

模式分離技術和非靜壓假設技術在河道水流泥沙三維數值模擬中已廣泛應用。在長江上游匯合口河段航道整治、整治建筑物水毀機理的研究、橋墩三維水流泥沙數值模擬等方面取得了較好的應用。

2.4 非靜壓假設下三維水流數學模型

采用半隱、分步的求解模式建立了模擬三維具有自由表面流動的非靜壓數值模型。模型中首先求解靜壓假設下的三維Navier-Stokes方程，然后計算非靜壓項，對靜壓的計算結果進行非靜壓修正以得到最終結果［18］。采用有限體積方法離散控制方程。采用滿足自由表面運動學邊界條件的水位控制方程來計算新時刻自由表面的位置。在表層采用對垂向動量方程積分的方式確保了自由表面處壓力邊界條件的精確給出。對流項和水平粘性項的計算采用半解析的semi-Lagrangian方法。通過封閉κ-ε紊流模型，形成了完整的三維流動數學模型，使模型具備模擬較復雜的三維水流泥沙的能力。

3 軟件化系統集成

河流水流泥沙數值模擬軟件已經開始向軟件化發展，目前已經開發了如TK-2DC［36］、Hydroinfo等軟件，這些軟件也在向品牌化、商品化方向發展。

3.1 前處理軟件系統開發

由于水運工程模擬內河水域的邊界條件和地形變化相差很大，加之模擬方法的不同，在數值模擬中出現了多種多樣的網格剖分方法。目前已經開發出二、三維正交曲線網格、矩形網格、非結構四邊形和三角形網格生成軟件系統［36］。

3.2 后處理軟件系統開發

數值模擬結果需借助計算機仿真技術直觀展示。目前對于一維、二維和一些三維模擬結果已經開發出二維和準三維后處理展示系統。對三維模擬數據的后處理，開發了能夠展示多種場景的軟件系統，包括表面場、截面流場、真三維立體電影方式。

3.3 河流水流泥沙數值模擬通用化軟件系統集成

河流水流泥沙數值模擬技術發展較快，已經初步形成了一些通用化的軟件系統（如TK系列軟件），這些軟件包括完整的前處理、計算核心、后處理等模塊，已經逐步從通用化、實用化、軟件化、可視化向品牌化、商品化方向發展［16-17］。

4 結語

隨著泥沙運動基本理論和河床演變等基礎理論學科的不斷發展，河流水流泥沙數值模擬技術已取得了很大的進展，但由于河流泥沙問題的復雜性，仍有很多問題待研究和解決。

（1）基礎理論的創新。數值模擬是依據對物理概念的合理科學認識基礎上的，只有理論上的創新才會帶動數值模擬基本上的技術創新。加強泥沙數值模擬中理論性關鍵問題的研究，如邊界阻力、紊動粘性系數、泥沙擴散系數、底部泥沙邊界的給定等。

（2）觀測技術的提高和觀測資料的系統化與公開化。數值模擬計算是以試驗和天然觀測資料為基礎的，是檢驗模擬成果的重要依據，而當前不同觀測手段的差異及誤差仍制約著理論研究的深度與相關研究成果的可靠性。同時，觀測資料的系統化和公開化也是推進數值模擬技術發展的重要助力。

（3）數學模擬成套技術的標準化。河流水流泥沙數值模擬在強化基本物理圖景的同時，應該使數值模擬成套技術向標準化、可視化和商業化發展，實現模型的開放性檢驗與應用。

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