單芯電纜實時載流量計算方法研究

李 偉，曾 宏，楊 琳，朱 軻

(1.四川省電力公司，四川成都 610054;2.四川電力科學研究院，四川 成都 610072)

0 引言

高壓電力傳輸主要有兩種方式:地下電纜和架空線路。隨著經濟社會的不斷發展，電力電纜在電能傳輸中越來越重要。由于其成本高、投資大，如何充分利用電纜的傳輸能力，也得到了學術界的廣泛關注。運行經驗表明，電纜的實際運行環境和環境溫度絕大多數情況下比額定載流量假定的條件好很多，未能充分利用電力電纜的傳輸能力。

目前，35 kV等級以上的電纜基本安裝了電纜溫度監測系統，其中重要線路的高壓/超高壓電力電纜采用分布式光纖測溫系統。利用這些溫度監測系統，可實時獲取外護套表面溫度來計算導體溫度，從而實時控制電纜的載流量［1－4］。電纜敷設好后，載流量的影響因素主要是環境溫度、外部熱阻和外部熱源。外部熱阻一直以來都是載流量準確計算的難點。基于IEC 287標準，下面用環境溫度、表面溫度和負荷來間接實時計算外部熱阻。在此基礎上，則提出了單芯電纜載流量的實時計算方法，經與載流量試驗數據比較，驗證了該方法的準確性。

1 外部土壤熱阻的實時計算

對于地下敷設電纜，土壤熱阻系數一般采用分區域處理，根據現場實測土壤方面的資料和一般經驗來選擇，是一個靜態值。實際上土壤熱阻系數受溫度、水分、氣候等因素影響，是隨時間和空間變化的動態值。單芯電纜的穩態熱路模型如圖1所示。

圖1 單芯電纜穩態等效熱路圖

圖中，θa是外護套表面溫度，℃;θ0是環境溫度，℃;T4為外界媒質熱阻，K·m/W;λ1、λ2分別為金屬護套損耗、鎧裝損耗與導體損耗之比;Wc、Wd分別為電纜單位長度導體損耗、介質損耗，J/m。

由圖1可得

介質損耗在運行中基本不變。由式(1)得到以下函數關系。

β是一個常系數。T4土壤熱阻系數可由現場實測數據得到，作為標準值。式中參數均能測得，代入計算得到β值。結合實時獲取的表面溫度、環境溫度和負荷大小，利用已知的β，重新計算T4。電纜表面溫度長期超過一定數值，土壤濕度或外部熱源發生較大改變等情況，就會引起T4計算值明顯偏離。如果計算值與標準值的相對誤差超過一定數值(比如5%)，就用計算值或重新現場測取來更新T4。

2 單芯電纜溫度場和載流量實時計算方法

載流量實時計算就是求解電纜溫度場的有限元方程，當導體溫度達到最大允許溫升時的負荷大小。實際運行中，實時負荷、環境溫度、外部熱阻等因素改變時，電纜溫度場就由穩態溫度場進入暫態溫度場。暫態溫度場計算涉及到電纜熱容和內部熱源的起始條件。根據穩態方程來求解得到初始條件后，在暫態過程中，每一個時刻計算出的熱容值均作為下一時刻的起始條件，用迭代法求解。

2.1 暫態溫度場的有限元方程

電纜溫度變化的暫態過程必須考慮電纜結構材料中熱容產生的吸、放熱作用。熱容的存在，使得導體的溫升是經過熱平衡才到達穩態。最受關注是導體溫度。

有限元方程基于以下假設。

(1)多芯扭絞導線等效為截面面積相等的單芯圓導線，電纜材料的熱物性為常數;

(2)熱源發熱均勻。

電纜暫態溫度場屬于含有內熱源的二維導熱，考慮電纜分布熱容，其數學模型為

式中，ρ為密度，kg/m3;c為比熱容，J/kg·K;T為點(x，y)處的溫度，K;λ為導熱系數，ω/m·K;qv為體積生熱率，ω/m3。

交流電力電纜的內熱源主要是導體損耗、介質損耗、護套損耗和鎧裝損耗，根據文獻［2］計算。結構參數根據廠家推薦值或采用相應產品國家標準中的規定值。

2.2 邊界條件

熱量通過熱傳導、對流和輻射等形式向外散發。根據傳熱學，邊界條件可歸結為三類［5－7］。

式中，q2為熱流密度，W/m2;α為對流換熱系數，W/(m2·k);Tf為環境溫度，K;Γ為積分邊界。

暫態方程和邊界條件都與時間有關。有限元計算就是將暫態過程離散為若干個時刻的連續，初始時刻的邊界條件根據穩態溫度場來確定，以后各時刻的邊界條件為上一時刻的數值結果。計算時采用三角形單元，用交叉迭代法求解。當迭代收斂于10－5時，認為“等于”解析值，終止迭代。

2.3 實時載流量計算方法

地下直埋方式時單芯電力電纜實時載流量計算流程如圖2，采用迭加法，具體計算過程見流程圖2。

圖2 地下直埋單芯電纜載流量實時計算流程圖

1)根據實時負荷、外護套表面溫度和環境溫度，計算實時土壤熱阻系數，一旦與參考值的誤差超過5%，就更新土壤熱阻系數。

2)利用實時的土壤熱阻系數和其他數據，用有限元計算得到穩態溫度場分布、熱容和損耗的初始條件。

3)更新導體交流電阻、熱容及損耗值。

4)建立暫態溫度場模型，將土壤熱阻系數、環境溫度、初始熱容等參數代入暫態有限元方程中進行計算，得到導體溫度。

5)然后重復第三步，迭代直至導體溫度達到90℃。此時的負荷就是實時載流量。

3 實驗驗證

3.1 電纜參數

選用35 kV YJLV 1×50 mm2交聯聚乙烯絕緣聚氯乙烯護套電纜，鋪設在空氣中進行實驗驗證，電纜結構及熱性能參數如表1。其中所取的主要參數如下:聚氯乙烯的熱阻系數為3.5℃·m/W，交聯聚乙烯的熱阻系數為7℃·m/W，環境溫度為7℃。對110 kV以下的電纜，焦耳熱是主要的熱源。由于電壓等級較低，介質損耗較小，同時與大電流實驗數據對比，這里不考慮介損。

表1 35 kV YJLV電纜參數

將半導體層合并到絕緣層，電纜分為導體、絕緣層、銅帶和外護層。采用三角形單元計算，在各層相鄰處進行網格加細，以保證計算精度，一共5 072個單元數。

3.2 實驗原理接線圖

圖3 實驗原理接線圖

圖3 中T1是調壓變壓器，T2是大電流變壓器，A是鉗形電流表，Z是電纜試樣，熱電偶對電纜導體測溫，DS18B20對電纜護套表面溫度測溫。用電纜大電流加載裝置給電纜加載150 A電流至穩態后，瞬間增至額定載流量200 A，利用熱電偶監測電纜暫態過程中的溫升變化。

3.3 實驗結果及分析

在不同環境溫度和外部散熱條件下進行載流量實驗。

(1)環境溫度恒定時負荷改變

實驗進行中，環境溫度在19.9 ～20.5℃變化，可忽略環境溫度對載流量的影響。

對處于負荷為100 A穩態情況的電纜瞬間增大負荷至150 A。實驗過程中用電纜溫度測溫裝置測得表面溫升曲線如圖4所示，導體溫升的實驗值和計算值如圖5所示。通過查詢可知，表面溫度從20.9℃緩慢上升到29.3℃，載流量曲線如圖6。在實際環境溫度20℃下，額定載流量為192 A。負荷即便超過了192 A，但是未達到實時計算的載流量，導體未超過允許溫度，電纜仍然安全運行。通過導體溫度計算值和實驗值的比較，證明了暫態下提高電力電纜短時負荷來挖掘電力電纜輸送潛力是可行的，尤其是對冬季環境溫度低、電力需求大的北方，是能解決緊急情況下的電力調度問題。

圖4 表面溫升曲線

圖5 導體溫升曲線

圖6 實時載流量曲線

由圖4、5、6可以看出:采用有限元法得到的計算結果均高于實驗數據，隨著導體溫度的升高，相對誤差反而減小。產生誤差的原因主要是三方面:①有限元法的實質是一種近似計算;②電纜參數通常采用廠家的產品值，與實際電纜情況存在誤差;③外護套溫度值的測量值是比真實值偏低，溫度傳感器與電纜各層存在接觸熱阻。第三種是主要原因，對溫度數據進行超前校正能減小誤差。

(2)恒定負荷下環境溫度改變

圖7 環境溫度變化曲線

圖8 實時載流量曲線

圖7 為春季某日上午8點到晚上8點實驗室的空氣溫度變化曲線，電纜負荷為100 A時，電纜試樣的載流量曲線如圖8所示。額定載流量192 A是在標準環境情況(空氣溫度為40℃)利用穩態溫度場計算得到的。實時載流量的計算值比實驗結果略高，在環境溫度最高為23.2℃時，計算值為245 A，實驗值為233 A，誤差為4.8%;環境溫度為16.7℃時，計算值為257 A，實驗值為246 A，誤差為4.2%。鑒于一部分誤差由實驗測溫儀器帶來的，總體來說，計算值和實驗結果是較接近的，根據實時信息提高電纜負荷來挖掘電纜輸送潛力是可行的，其實時計算的結果對電力調度人員在電力電纜負荷分配時有重要的參考價值。

4 結論

利用電纜熱阻法，用表面溫度、環境溫度及負荷來間接監測外部熱阻，該方法克服了傳統載流量計算中對外部熱阻難準確獲取的困難。在此基礎上用迭加法實時計算單芯電纜載流量。

對35 kV YJLV 1×50 mm2交聯聚乙烯絕緣聚氯乙烯護套電纜敷設在空氣中進行了載流量實驗。將負荷和環境溫度兩種影響因素改變時的實驗結果和有限元計算結果進行比較，誤差在5%之內，驗證了該單芯電纜實時載流量計算方法的有效性和正確性。

［1]Goehlich，L.，Donazzi，F.，and Gaspari，R.Monitoring of HV Cables Offers Improved Reliability and Economy by Means of Power Sensors［J］.Power Eng.J.，2002，16(3):103–110.

［2]王東濤，高 丹.基于組態王的動力電纜溫度在線監測系統［J］.中國電力，2006，39(4):79 －82.

［3]劉毅剛，羅俊華.電纜導體溫度實時計算的數學方法［J］.高電壓技術，2005，31(5):52 －54.

［4]馬國棟.電線電纜載流量［M］.北京:中國電力出版社，2003.

［5]傅晨釗，汲勝昌，王世山，等.基于有限元法的電纜變壓器繞組的暫態熱路模型研究［J］.電工技術學報，2003，18(2):77－82.

［6]于承訓.工程傳熱學［M］.成都:西南交通大學出版社，1990.

［7]孔祥謙.有限單元法在傳熱學中的應用〔第三版)［M］.北京:科學出版社，1998.