抑制諧波影響的并聯電容器裝置參數優化方法

丘文千

（浙江省電力設計院， 杭州 310012）

輸配電技術

抑制諧波影響的并聯電容器裝置參數優化方法

丘文千

（浙江省電力設計院， 杭州 310012）

建立以抑制諧波為目標的并聯電容器裝置參數優化方法和數學模型，綜合考慮系統諧波響應特性和主要影響因素，包括頻率偏差、電抗偏差和電容偏差對系統諧波特性的影響，以及全部或部分裝置投入的運行要求。優化模型以滿足并聯電容器裝置的連續運行條件和抑制各次諧波放大為約束，以全部和部分裝置投入時各次諧波放大倍數平方和最小為目標函數。運用粒子群優化算法求解優化模型，并給出了有效的實現方法。討論了可調電抗器的應用，對工程實例進行了分析和比較。

并聯電容器裝置；串聯電抗率；諧波抑制；粒子群優化算法

0 引言

交/直流整流器、 電氣化機車、電弧爐等電力電子設備在運行時會產生大量高次諧波。隨著這些設備在電力系統中的應用不斷增加，諧波治理任務也日益加重。另一方面，為改善功率因數，電網中大量使用了由電容器構成的無功補償裝置，但電容器的投入會引起電網參數變化，可能導致高次諧波電壓和電流放大，甚至引起諧振，危及系統安全運行。因此，抑制諧波放大是并聯電容器裝置設計中必須考慮的重要問題，研究并聯電容器裝置參數優化方法具有重要的實際意義。

并聯電容器裝置的參數確定涉及系統與裝置的相互影響等因素。目前涉及諧波分析和并聯電容器裝置參數選擇的論著雖然很多，但大多基于常規的分析計算。有關技術標準中關于串聯電抗率配置的原則規定雖然適用于一般情況，但具體到某個局部電網或變電站時，仍需根據系統情況作進一步具體處理。 實際工程設計中， 選擇 并聯電容器裝置參數通常是根據經驗先初步確定大致范圍，然后進行電網諧波電壓分析和電容器過電流與過電壓校驗，如不滿足則改變參數重新計算。這種方法難以全面綜合考慮各種影響因素，所得到的方案也不一定是最佳的。

并聯電容器裝置是目前使用最為廣泛的無功補償裝置， 與 SVC、 濾波器等設備相比價格較低，如果能使其在無功補償的同時兼顧諧波抑制，則可以較少的投入實現電網電能質量包括諧波水平可控能控的要求。為此，本文提出以抑制諧波放大為目標的并聯電容器裝置參數優化模型，并給出有效的計算方法，以期通過優化選擇使并聯電容器裝置在實現無功補償功能的同時能有效抑制諧波影響，發揮最大效益，使裝置及參數的確定更加科學和規范。

1 并聯電容器裝置的接入要求

并聯電容器分組容量、串聯電抗率等參數應滿足 GB 50227-2008《并聯電容器 裝置設計規范》、GB/T 14549-934《電能質 量 公用 電網 諧 波》等 標準的要求。

電容器裝置投切對電壓波動的要求為：

關于抑制諧波影響的要求，可通過對n次諧波電壓（電流）含有量 HRUn（HRIn）、 電壓（電流）總 畸 變 率 THDu（THDi）， 以 及 諧 波 電 壓 （電 流 ）放大倍數等加以約束限制。

關于電容器裝置的連續運行條件，根據 ANSI /IEEE 標準 18《并聯電力電容器》中的規定， 在諧波環境下，如果滿足如下條件，電容器應能夠連續運行：電容器的無功功率不超過額定容量的135%、 峰值電流不超過額定電流的 130%、 峰值電壓不超過額定電壓的 120%， 電容器的均方根電 壓不超過 額 定電 壓的 110%； 根 據 IEC 60871-1標準，電容器的均方根電流應不超過額定電流的130%[1]， 國內有關標準的規定也基本相同。

2 系統諧波響應特性

并聯電容器裝置的系統接線如圖1（a）所示，n 次諧波等值電路如圖1（b）所示。 圖中： Xsn為系統 n 次諧波等值阻抗， Xc為電容器基波容抗， Xl為串聯電抗器基波感抗， In為 n 次諧波電流源。由于諧波問題主要涉及系統阻抗之間的相互關系，外部系統完全可以用等值方法處理，因此研究的等值系統僅包括并聯電容器裝置（可以任意多組）、諧波源及外部系統等值阻抗。

圖1 并聯電容器裝置系統接線及n次諧波等值電路

在不計系統電阻的情況下，并聯電容器投入運行前的母線 n 次諧波電壓為 Ubn：

k組并聯電容器裝置投入時，其電容器容量和 串 聯 電 抗 率 分 別 為 Qci和 Ki（i=1， … ， k） ， k 組電容器裝置的n次諧波等值電抗為：

式 中 ： Xli和 Xci分 別 為 第 i 組 電 容 器 裝 置 的 串 聯電 抗 和 電 容 容 抗 ， Ki=Xli/Xci。

實際的系統頻率會有一定偏差，由于制造、調試及溫度變化等原因，電容器和串聯電抗器的特性都不可避免存在偏差，并對電容器裝置的諧波響應特性產生影響，因此要保證在發生上述偏差的情況下電容器裝置仍具有正常效能。設系統頻率、 電容值和電抗值的相對偏差分別為分 別 為系 統 頻 率 和 裝 置 的 電 抗 、 電 容 偏 差 ， ω1、 Lli、 Cli分別為系統頻率和裝置的電抗、電容準確值。在發生偏差的條件下，電容器裝置的電抗為：

考慮到一般條件下系統等值電抗 Xsn呈感性，即 Xsn＞ 0， 則不 發生 n 次諧 波電壓 放 大的 條 件為：

3 并聯電容器裝置參數優化模型

綜上所述，以保證全部或部分裝置投入時均能滿足連續運行條件，不發生各次諧波放大的情況，在系統頻率、電抗、電容等發生參數偏差時仍能保持裝置正常效能等為約束條件，以全部和部分投入時各次諧波放大倍數平方和最小為優化目標，構建并聯電容器裝置參數優化模型如下：

式中： m 為計算的最大諧波次數； an為 n 次諧波影 響 的 權 重 系 數 ；均 為r）的函數。

顯然，為協調全部或部分并聯電容器裝置投入的不同要求，會使各工況的最優性受到影響。有幾個方案可供選擇：其一是加大串抗率，使之滿足限流要求；其二是提高電容器的額定電壓，為不影響電容器裝置輸出的無功功率，可相應增加電容器容量；其三是選用可調電抗器，以適應運行的不同要求。目前可調電抗器主要有調抽頭型、 調氣隙型、 晶閘管控制型（TCR）、 高短路阻抗變壓器型（TCT）、 直流助磁型、 磁通可控型[2]等幾種類型，已有多款產品可供選用。隨著技術的發展，可調電抗器方案將有很好的應用前景。

4 基于粒子群優化的求解方法

本文運用粒子群優化算法求解上述優化模型。粒 子 群 優 化 （Particle Swarm Optimization， PSO） 算法是一種基于群體智能的啟發式優化方法[3]。 在PSO 算法中， 優化問題的每個可行解都表示為搜索空間中的一個粒子。每個粒子的適應度值由優化函數決定，并有一個速度決定其飛行的方向和距離。 開始執行 PSO 算法時， 首先在一個 D 維空間（待優化問題維數）隨機初始化 N 個粒子（粒子群規模）的位置和速度，然后通過迭代尋找最優解。在每次迭代中，粒子通過跟蹤粒子群的個體極值和全局極值來更新自己的速度和位置。個體極值是指每個粒子自身迄今達到的最優解，表示為全 局 極 值 是 指 整個 粒 子 群 迄 今 達 到 的 最 優 解 ， 表 示 為，在第 k+1 次迭代計算時，粒子i根據下面的公式來更新自己的速度和位置：

式中： ω（k）為慣性權重； c1（k）和 c2（k）為加速常數（或稱為學習因子）， 都是保證函數具備收斂能力的重要參數。 ω＜1， 較大的 ω 能加速粒子搜索新的區域。為平衡算法的全局和局部搜索能力，可在初期采用較大數值，后期采用較小數值；通過 c1和 c2調節向全局最好粒子方向和個體最好粒子方向飛行的最大步長， 合適的 c1和 c2可使粒子不易陷于局部最優并加快收斂。在搜尋初期， 可將 c1設定較大、 c2設定較小， 使粒子具有較強的全局最優搜尋能力。隨著迭代次數的增加， c1逐漸減小、 c2逐漸增大， 使粒子具有較強的局 部 最優 搜尋 能 力 。 νid（k ）為 粒 子 i在 第 k 次迭代 的 第 d 維 速 度 ，xid（k ）為 粒 子 i在 第 k 次 迭 代 的第 d 維 位 置 ， Pid（k） 為 粒 子 i在 第 k 次 迭 代 的 個 體極 值 點 第 d 維 位 置 ， Pgd（k ） 為 粒 子 群 在 第 k 次 迭代的全局極值點第 d 維位置， rand1()、 rand2()均為[0， 1]之間的獨立隨機數。

本文采用罰函數法構成粒子適應度函數，即由模型的目標函數值加上約束條件式的違約值乘以罰因子之和。 慣性權重 ω、 加速常數 c1和 c2分別按線性遞減或線性遞加的策略[3]調整：

式中 ： kmax為 最大迭 代 次 數 。

計算表明，運用粒子群優化算法求解上述優化模型，具有算法簡單、易于實現、計算速度快、收斂性和數值穩定性好等特點，能夠滿足工程應用要求。

5 算例及分析

某 110 kV/35 kV/10 kV 變 電 站 ， 10 kV 母 線最大方式和最小方式系統短路容量分別為 300 MVA 和 132 MVA， 諧 波 源 來 自 變 電 站 10 kV 母線側，注入系統的3次、5次、7次諧波電流分別為 52.86A， 32.56A 和 6.92A[4]， 擬安裝 2 組 3Mvar并聯電容器裝置。取頻率偏差 δω為-0.01， 電抗偏差 δli為-0.01， 電 容 偏 差 δci為-0.02， 系 統 n 次 諧波 阻 抗 按 Xsn=nXs1取 值 ， 電 容 器 額 定 電 壓 取 11 kV， 系 統 運 行 電 壓 取 10 kV， 按 本 文 模 型 優 化 得到的串抗率， 大方式下為 11.68%和 4.21%， 小方式下為 12.48%和 11.77%， 小 方 式 下 電 容 器 的 CCF（電流峰值因數）約束成為控制條件； 提高電容器額 定 電 壓 為 12 kV， 優 化 得 到 的 串 抗 率 在 大 方 式和小方式下均為 11.68%和 4.21%， 此時諧波抑制效果成為控制條件； 與串抗率為 12%和 4.5%的方案比較如表1和表2所示，表中各量值單位為標 幺 值 ， 電 壓 和 功 率 基 準 值 分 別 取 10 kV 和 100 MVA。 雖然選擇串抗率為 12%和 4.5%是較合理的方案，但通過優化得到的串抗率方案可取得更好的諧波抑制效果。 在本例中， 若取頻率偏差 δω為 -0.02， 電 抗 偏 差 δli為 -0.02 ， 電 容 偏 差 δci為-0.04， 小方式和大方式 下對串抗率的優 化 結果為 12.30%和 4.43%，可使參數偏差最大時的 3 次和5次諧波放大倍數均為零，而選擇串抗率為12%和 4.5%的方案， 參數偏差最大時的 3 次諧波放大倍數為負值。

表1 電 容 器 裝 置 串 抗 率 方 案 比 較 （SD=132 MVA）p.u.

表2 電 容 器 裝 置 串 抗 率 方 案 比 較 （SD=300 MVA）p.u.

6 結語

本文提出了以抑制諧波影響為目標的并聯電容器裝置參數優化方法，綜合考慮系統諧波響應特性和主要影響因素，包括頻率偏差、電抗偏差和電容偏差對系統諧波特性的影響，以及滿足全部和部分裝置投入的運行要求，運用粒子群優化算法求解優化模型，具有算法簡單、易于實現、計算速度快、收斂性和數值穩定性好等特點，能夠滿足工程應用要求。

從對工程實例的計算分析可知，當諧波注入量較小時，對諧波的抑制效果及參數偏差影響成為控制條件，電容器容量、諧波注入量、系統短路容量或諧波阻抗對優化結果沒有影響或影響很小；當諧波注入量較大時，電容器連續運行條件成為控制條件，電容器容量、諧波注入量、系統短路容量或諧波阻抗都會影響優化結果。通過優化選擇使并聯電容器裝置在實現無功補償的同時能有效抑制諧波影響，發揮其最大效益，并使并聯電容器裝置參數的選擇確定更加科學和規范。

[1]GEORGE J.WAKILEH.電 力 系 統 諧 波[M]．徐 政 譯 ．北 京 ：機械工業出版社，2005.

[2]李達義，陳喬夫，賈正春．基于磁通可控的可調電抗器的 新 原 理[J]．中 國 電 機 工 程 學 報 ，2003，23（2）∶116-120. [3]袁曉輝，王乘，張勇傳，等．粒子群優化算法在電力系統中 的 應 用[J]．電 網 技 術 ，2004，28（19）∶14-19.

[4]周勝軍，林海雪．并 聯電容器裝置 參 數 的 工 程 選 擇計算[J]．供用電，2009，26（4）∶9-18.

作者簡況:丘文千（1952-），男， 上海人， 教授級高級工程師，從事電力系統規劃、工程設計與技術管理工作。

（本文編輯：龔 皓）

Optim ization Approach for Parameters of Shunt Capacitors for Harmonic Suppression

QIUWen-qian（Zhejiang Electric Power Design Institute,Hangzhou 310012,China）

Optimization method and mathematicalmodels on parameters of shunt capacitors in order to suppress harmonic are established based on the comprehensive consideration of power system harmonic response characteristics and the main factors influencing the harmonic characteristics including the deviation of frequency，reactance and capacitance as well as the operating requirements of all or part of the devices.The models are optimized to satisfy the continuous operation conditions of shunt capacitors and inhibit every harmonic amplification and achieve theminimum quadratic sum of the harmonic amplificationmultiples as objective function when all and part of devices are in operation.Particle swarm optimization （PSO） algorithm is used for solving the models and the effective solution is given.The application of adjustable reactor is discussed and the engineering cases are analyzed and compared.

shunt capacitor； series reactance ratio； harmonic suppression； particle swarm optimization algorithm

TM531.4

： A

： 1007-1881（2011）10-0001-05

2011-07-18