立式浮頂儲罐基礎隔震地震響應研究

孫建剛，崔利富，杜蓬娟，趙長軍

(1．大連民族學院土木建筑工程學院，116600遼寧大連，sjg728@163．com;2．東北石油大學土木建筑工程學院，163318黑龍江大慶;3．大連海事大學道路與橋梁工程研究所，116026遼寧大連)

立式浮頂儲罐基礎隔震地震響應研究

孫建剛1，2，崔利富3，杜蓬娟1，趙長軍2

(1．大連民族學院土木建筑工程學院，116600遼寧大連，sjg728@163．com;2．東北石油大學土木建筑工程學院，163318黑龍江大慶;3．大連海事大學道路與橋梁工程研究所，116026遼寧大連)

為研究浮頂儲罐基礎隔震地震響應問題，將浮頂假定為均質(zhì)剛性圓板，波高振動形式受浮頂約束假設為沿半徑線性分布．由速度勢理論出發(fā)，建立液體運動勢函數(shù)、基底剪力、傾覆力矩表達，由板振動理論建立浮頂運動方程，由能量原理建立罐體運動控制方程．采用時程分析方法研究了浮頂儲罐基礎隔震的地震響應，數(shù)值結(jié)果表明:隔震基頻宜取2～3 rad/s、隔震阻尼比宜取0. 1，Ⅰ類、Ⅱ類場地減震率效果好于Ⅲ類、Ⅳ類場地，場地不同對波高的影響不同，高徑比對隔震浮頂儲罐的地震響應影響不大．

浮頂儲罐;基礎隔震;波高;基底剪力;傾覆力矩

引發(fā)立式浮頂?shù)恼鸷χ饕ǜ№數(shù)目敗⑹Х€(wěn)、罐壁象足屈曲、菱形屈曲、連接部件的破壞等因素［1－4］．從儲罐抗震問題研究角度看，側(cè)重自由表面晃動的儲罐地震響應分析文獻多，考慮浮頂影響的文獻相對較少［5－8］．關(guān)于基礎隔震研究，文獻［9 －11］針對自由面儲罐橡膠隔震已做了大量理論和實驗研究，國外 Chalhoub and Kelly［12］、Malhotia［13］、Kim and Lee［14］、Shrimali and Jangid［15］等研究了自由面儲罐滑移、橡膠墊隔震的問題，結(jié)果表明隔震能夠有效降低儲罐的傾覆力矩，減少罐壁的軸向應力，但對波高有放大效應．可見，儲罐結(jié)構(gòu)控制的研究多以自由面來考慮問題．實際的結(jié)構(gòu)體系中，浮頂作為附加質(zhì)量對儲罐的晃動是有影響的．同時，由于地震激勵產(chǎn)生晃動對浮頂?shù)臎_擊作用也是浮頂設計的重要依據(jù)．鑒于此，本文考慮浮頂對動響應的影響，假定其為均質(zhì)剛性圓板，波高振動形式假設為沿半徑線性分布，研究基礎隔震立式浮頂儲罐地震響應的分析理論．

1 基本理論

1.1 基本假定

浮頂儲罐內(nèi)液體為無旋、無粘、不可壓縮的理想流體，浮頂為均質(zhì)剛性圓板，質(zhì)量為m，儲罐基礎為橡膠隔震層，隔震層頂部位移為x0(t)，隔震層為線性隔震，剛度為k0，阻尼系數(shù)為c0，儲罐殼壁為彈性，具有位移 w(θ，z，t)的變化，地面輸入激勵為¨xg(t)．罐幾何和坐標系統(tǒng)見圖1．

圖1 罐幾何和坐標系統(tǒng)

1.2 貯存液體圓柱殼的運動勢及壓力

液體產(chǎn)生的速度勢由水平地震激勵、液體的晃動、液體沿罐壁的徑向運動構(gòu)成．為此，將液體的速度勢分解為由地面水平地震激勵和隔震層運動產(chǎn)生的運動速度勢φ1，浮頂晃動的速度勢φ2，彈性壁徑向運動產(chǎn)生的速度勢φ3，則總的速度勢為

2 運動分析方程

2.1 浮頂運動方程

針對圖1的基礎隔震體系，由速度勢Φ在浮頂產(chǎn)生的動水壓力進行積分，推導得其運動方程為

2.2 液體與殼體耦合振動方程

2.3 基礎隔震層振動方程

由底層基底剪力在虛位移δx0上所做虛功等于隔震層的變形能和阻尼耗散所做的虛功得

2.4 系統(tǒng)振動方程

由式(2)，(3)和(4)構(gòu)成系統(tǒng)分析的振動方程，并考慮液體的晃動阻尼cL和殼體的阻尼cs，得

3 傾覆力矩和波高

側(cè)壁傾覆力矩

4 數(shù)值分析

以15萬方立式鋼制浮頂儲罐為研究對象，研究隔震與非隔震在地震動作用下，高徑比、隔震基頻、阻尼比、場地對地震響應的影響．

4.1 高徑比對儲罐地震響應影響

圖2給出的是在El－Centro波地震作用下，加速度峰值為0.4g，隔震基頻為2.093rad/s，隔震阻尼比為0. 1，高徑比變化對隔震、非隔震儲罐地震響應的影響對比曲線．

圖2 不同高徑比非隔震與隔震地震響應對比

圖2為隔震、非隔震考慮浮頂和未考慮浮頂4種狀態(tài)在不同高徑比下的地震響應．從圖中的結(jié)果分析可知:①高徑比對非隔震儲罐的傾覆力矩影響比較大，考慮浮頂儲罐的側(cè)壁傾覆力矩在高徑比小于1的范圍內(nèi)，比自由表面儲罐的小，并隨高徑比的增加而增大，底板產(chǎn)生的傾覆力矩是小項，且隨高徑比的增大變化不大;②隔震對考慮浮頂和未考慮浮頂相對于非隔震而言均有減震效應，兩者的側(cè)壁傾覆力矩、底板傾覆力矩的響應接近，且隨高徑比的增大，變化不大;③高徑比對考慮浮頂和未考慮浮頂?shù)姆歉粽饍薜牟ǜ哂杏绊懀№斁哂薪档筒ǜ叩淖饔?④ 考慮浮頂和未考慮浮頂?shù)母粽饍薜牟ǜ唠S高徑比增大而降低，兩者的波高差值不大．從圖2(d)沿半徑的時程曲線分析可見，隔震對自由表面波高有降低效應，對有浮頂?shù)幕蝿硬ǜ哂休p微的放大效應．

4.2 隔震基頻對浮頂儲罐地震響應影響

圖3給出的是在El－Centro波地震作用下，其加速度峰值為0.4 g，隔震阻尼比為0. 1，不同隔震基頻，5種高徑比情況下的浮頂儲罐傾覆力矩、晃動波高隨隔震基頻變化的關(guān)系曲線．

圖3 儲罐隨隔震基頻變化的地震響應分析

從圖3(a)～(b)給出的結(jié)果分析可知傾覆力矩隨隔震基頻增大而增大，高徑比對基底剪力、傾覆力矩有影響，在隔震基頻一定時，基底剪力和罐壁的傾覆力矩隨高徑比增大而增大;總的傾覆力矩在高徑比為0.4、0.6時，由于底板傾覆力矩的加入，在隔震基頻大于2 rad/s時有些變化，但總的趨勢為隨隔震基頻增大而增大;浮頂儲罐的最大晃動波高隨隔震基頻變化不明顯，高徑比小晃動波高大．從圖3(c)～(d)給出的減震率結(jié)果分析可知:① 隔震基頻在1.2～3.2 rad/s之間，基底剪力和總的傾覆力矩的減震率達60%以上，且隨著隔震基頻的減小而減震效果增大，高罐減震效果大于矮罐;②隔震基頻對波高的減震效果影響較大，隔震基頻較小時對波高有放大效應，高徑比不同放大效應不同，放大影響的隔震基頻段也不同，隔震基頻對高徑比為0.4儲罐的波高影響最大，而這一高徑比恰為工程中常用的比值，由此可見在設計隔震時要結(jié)合儲罐的投資造價及地震響應進行優(yōu)化設計．

4.3 場地對隔震浮頂儲罐地震響應影響

圖4給出的是在4類地震波作用下，其加速度峰值為0.4 g、隔震阻尼比為0.1、隔震基頻為2.093 rad/s、高徑比為0.4的浮頂儲罐傾覆力矩、晃動波高隨時間變化的曲線．

圖4的結(jié)果表明:場地不同，總傾覆力矩、晃動波高的反應時程不同．Ⅲ類、Ⅳ類反應峰值較大．其總傾覆力矩減震效果也有一定的差異，Ⅰ類、Ⅱ類場地的總傾覆力矩的減震率達90%以上，波高減震率達8%以上．Ⅲ類、Ⅳ類場地的總傾覆力矩的減震率達60%以上，Ⅲ類場地的波高略有放大，放大2.7%左右，Ⅳ類場地的波高減震率為14.4%，這一點說明隔震對不同的地震動的波高影響是不一樣的，設計時要進行相應的時程分析來保證．

圖4 不同場地隔震儲罐地震響應時程

4.4 隔震阻尼比對隔震儲罐地震響應影響

圖5 隔震阻尼比對隔震儲罐地震響應影響

圖5給出的是在El－Centro波地震作用下，其加速度峰值為0.4 g、隔震基頻為2.093 rad/s、高徑比為0.4的浮頂儲罐總傾覆力矩、晃動波高隨阻尼比變化的曲線．

圖5的結(jié)果表明:隔震阻尼比在0.05～0.15段考慮浮頂和未考慮浮頂儲罐總的傾覆力矩隨隔震阻尼比增大而下降，當隔震阻尼比大于0.15時，考慮浮頂和未考慮浮頂儲罐總的傾覆力矩隨隔震阻尼比增大而增大;隔震阻尼比在0.05～0.10段考慮浮頂和未考慮浮頂儲罐的波高隨隔震阻尼比增大而下降，當隔震阻尼比大于0.10時，考慮浮頂儲罐的波高隨隔震阻尼比增大而下降，未考慮浮頂儲罐的波高隨隔震阻尼比增大而增大．由此分析可知，隔震阻尼比存在優(yōu)化區(qū)間，一般宜取0.1．

5 結(jié)論

1)由速度勢理論出發(fā)，建立了考慮浮頂隔震儲罐的基本理論，給出了基底剪力、波高、傾覆力矩的基本表達，并由能量原理建立了運動分析方程．

2)不隔震浮頂具有降低波高的作用，隔震對浮頂儲罐和自由表面儲罐的傾覆力矩均有良好的降低作用，隔震對非浮頂儲罐波高有降低作用，但對浮頂儲罐波高的降低效應取決于高徑比、隔震基頻及場地地震動特性等．

3)高徑比影響浮頂儲罐的地震響應結(jié)果．隔震儲罐傾覆力矩受高徑比的影響效果不大;波高隨高徑比增大而降低，隔震對自由表面波高有降低效應，對有浮頂?shù)幕蝿硬ǜ哂休p微的放大效應．

4)隔震基頻在1.2～3.2 rad/s，且隨著隔震基頻的減小減震效果增大，高罐減震效果大于矮罐;隔震基頻對波高的減震效果影響較大，隔震基頻較小時對波高有放大效應，高徑比不同放大效應不同，放大影響的隔震基頻段也不同，存在優(yōu)化區(qū)間，隔震基頻宜取2～3 rad/s．

5)Ⅰ類、Ⅱ類場地減震率效果好于Ⅲ類、Ⅳ類場地，場地不同對波高的影響不同．隔震阻尼比宜取0.1．

［1］ BERAHMAN F，BEHNAMFAR F．Seismic fragility curves for un－anchored on－grade steel storage tanks:bayesian approach ［J］．Journal of Earthquake Engineering， 2007，11:166－192．

［2］HAMDAN F H．Seismic behaviour of cylindrical steel liquid storage tanks［J］．Journal of Constructional Steel Research， 2000，53:307 －333．

［3］NIWA A，CLOUGH R W．Buckling of cylindrical liquid－ storage tanks under earthquake loading［J］．Earthquake Engineering and Structure Dynamic， 1982，10:107－122．

［4］RAMMERSTORFER F G，SCHARF K，F(xiàn)ISH F D．Storage tanks under earthquake loading［J］．ASME Applied Mechanics Review， 1990，43(11):261 －282．

［5］NAKAGAWA K．On the vibration of an elevated water Tank II［R］．Osaka:Osaka University，1955:317 －336．

［6］YAMAMOTO Y．The liquid sloshing and the impulsive pressures of oil storage tanks due to earthquakes［J］．Journal of High Pressure Institute of Japan， 1965，3(1):2－8．

［7］MATSUI T．Sloshing in a cylindrical liquid storage tank with a single－deck type floating roof under seismic excitation［J］．Journal of Pressure Vessel Technology， 2009，131/021303－1－021303－10．

［8］MATSUI T，UEMATSU Y，KONDO K．Wind effects on dynamic response of a floating roof in a cylindrical liquid storage tank［J］．Journal of Pressure Vessel Technology， 2009，131/031307 －1 －031307 －10．

［9］孫建剛．立式儲罐地震響應控制研究［D］．哈爾濱:中國地震局工程力學研究所，2002．

［10］孫建剛，郝進峰，王振．儲罐基底隔震振型分解反應譜計算分析研究［J］．哈爾濱工業(yè)大學學報， 2005，37(6):649－651．

［11］孫建剛，王向楠，張榮花，等．立式儲罐并聯(lián)隔震地震反應分析［J］．哈爾濱工業(yè)大學學報， 2009，41(10):105－109．

［12］CHALHOUB M S，KELLY J M．Shake table test of cylindrical water tank in base isolated structures［J］．Journal of Structural Engineering，ASCE， 1990，116(7):1451－1472．

［13］MALHOTRA P K．New method for seismic base isolation of liquid storage tanks［J］．Earthquake Engineering and Structural Dynamics， 1997，26:839 －847．

［14］KIM N S，LEE D G．Pseudo－dynamic test for evaluation of seismic performance of base isolated liquid storage tanks［J］．Engineering Strcuctures， 1995，17(3):198－208．

［15］SHRIMALI M K，JANGID R S．Seismic response of liquid storage tanks isolated by sliding bearings［J］．Engineering Structure， 2002，24(7):907－919．

Study on the seismic responses of vertical floating roof storage tanks with the base isolation

SUN Jian-gang1，2，CUI Li-fu3，DU Peng-juan1，ZHAO Chang-jun2

(1．College of Civil and Architecture Engineering，Dalian Nationalities University，116600 Dalian，Liaoning，China，sjg728@163．com;2．College of Civil and Architecture Engineering，Northeast Petroleum University，163318 Daqing，Heilongjiang，China;3．Institute of Road and Bridge Engineering，Dalian Maritime University，116026 Dalian，Liaoning，China)

To study the seismic response of floating roof storage tank with the base isolation，the floating roof is assumed as a homogeneous rigid circular plate，the vibration form of wave height is assumed as linear distribution along the radius．By the velocity potential theory，the velocity potential function of the liquid movement and the expression of base shear and overturning moment are established and by the plate vibration theory and energy principle，the motion equation for the floating roof and the motion equation for the tank system are presented，respectively．With the time history analysis，the seismic responses for the isolated floating roof storage tanks are studied．The numerical results show that the fundamental frequency of isolation is applicable to be 2－3 rad/s，while the damping ratio of isolation is 0.1．The damping rates ofⅠ，Ⅱ site are better than those ofⅢ，Ⅳ site．The effects of different sites on wave height are different，and the ratio of height to diameter has little effect on the seismic response of the isolated floating roof storage tanks．

floating roof storage tank;base isolation;wave height;base shear;overturning moment

P315.952

A

0367－6234(2011)08－0140－05

2010－03－16．

國家自然科學基金資助項目(51078063/E0808);教育部財政資助自主科研項目．

孫建剛(1959—)，男，教授，博士生導師．

(編輯 劉 彤)