基于支持向量機的P91鋼蠕變-疲勞壽命預測

紀冬梅，軒福貞，涂善東，姚秀平

(1.華東理工大學機械與動力工程學院，上海 200237;2.上海電力學院 能源與環境工程學院，上海 200237)

0 引言

20世紀70年代，美國在試驗室改進原有的9Cr1Mo鋼，80年代初確定改良型鋼為T91/P91鋼，1983年T91/P91鋼獲美國ASME認可。20世紀80年代末德國從F12鋼轉向使用T9l/P91鋼，90年代初日本大力推廣T91/P91鋼。目前世界主要生產鍋爐管和大直徑厚壁管的鋼廠，均已完成了T91/P91鋼工業化生產研究，其中日本、德國、法國等國家的鋼廠已向全世界供應T91/P9l鋼管。我國于1987年引進該鋼種并在電廠應用。該鋼的國產化工作已由冶金部部署實施。

P91鋼種與其他鋼材相比，其使用性能具有以下優點:

(1)在高溫下具有較高的蠕變斷裂強度，目前ASME規范中認為P91鋼的600℃、10萬h的斷裂強度為 98 MPa［1］;

(2)與不銹鋼相比，該鋼具有低的熱膨脹系數和良好的導熱性;

(3)該鋼具有較高的室溫抗拉強度，sb最高達770 MPa，而且塑性也較好;

(4)該鋼的沖擊韌度和材料脆性轉變溫度明顯優于同類X20和EMl2鋼;

(5)該鋼具有良好的整管彎曲加工性能;

(6)該鋼的高溫疲勞性能優于 T22和TP304H鋼，高溫抗氧化性能也遠高于T22鋼［2］。

基于T91/P91鋼的優良性能，目前P91鋼已經被廣泛應用于大型鍋爐機組的集箱、過熱器、再熱器的管道及石化領域的蒸汽管道。對于這些管道而言，在承受高溫、高壓的同時，由于機組的起停，還承受著溫度引起的交變載荷以及機組負荷變化產生的交變載荷。換言之，管道用鋼——P91鋼既承受蠕變作用也承受疲勞載荷。近年來國內外關于P91鋼的蠕變-疲勞交互作用的試驗研究內容較多［3］，根據加載模型分為應力控制加載［4-9］與應變控制加載［10-16］;根據試驗的結果，研究者們采用不同的方法建立模型預測P91鋼的蠕變 -疲勞壽命，主要的模型有壽命分數法［4，15-16］、延性耗損法［7，15-16］與斷裂力學的裂紋擴展速率法［9，12］，另外 Yukio Takahashi［15-16］和郝玉龍［7］在延性耗損法的基礎上提出了改進模型。

文中利用郝玉龍試驗數據，采用支持向量機(Suppported Vector Machine，簡稱SVM)方法建立P91鋼蠕變-疲勞壽命預測模型，用于預測P91鋼的蠕變-疲勞壽命。

1 P91鋼的試驗數據

西南交通大學郝玉龍［7］利用試驗研究了P91鋼母材與焊材的蠕變疲勞性能，試驗條件為:試驗溫度T=575℃;環境氣氛:大氣。

試驗分三類進行:

(1)純蠕變試驗，在RD2_3高溫蠕變持久強度試驗機上進行。確定了P91鋼母材在載荷σ=260 MPa、焊材在載荷σ=250 MPa下的蠕變壽命分別為102和53 h。

(2)純疲勞試驗，在MTS809-250kN電液伺服疲勞試驗機上進行，加載頻率為8 Hz，試樣經過5×105次循環并未破壞;而在下述的連續循環蠕變試驗中，加載頻率為0.014 Hz，兩者工況差別較大，前者的試驗結果并不能代表連續循環蠕變試驗加載頻率下的純疲勞試驗結果，所以純疲勞試驗結果通過外推連續循環蠕變試驗的結果得到，P91鋼母材的純疲勞壽命Nf=7851次，焊材的純疲勞壽命Nf=5200次。

(3)帶峰值應力保載時間的連續循環蠕變試驗，在改裝的RD2_3高溫蠕變持久強度試驗機上進行。采用應力控制加載，波形為三角形(母材:σmax=260 MPa，σmin=39 MPa;焊材:σmax=250 MPa，σmin=37.5 MPa)，在應力為最大值時載荷保持一段時間不變。

對于P91鋼母材與焊材，蠕變疲勞試驗數據均為16組，如表1，2所示。

2 SVM的實現

目前有關SVM計算的相關軟件有很多，如LIBSVM，mySVM，DarkSVM，SVM 等，其中臺灣大學林智仁(Lin Chih-Jen)教授開發的LIBSVM應用較為廣泛。

LIBSVM使用的一般步驟:

(1)按照LIBSVM軟件包所要求的格式準備數據集;

(2)對數據進行簡單的縮放操作;

(3)選擇適當的核函數;

表1 P91母材試驗數據

表2 焊材試驗數據

(4)采用交叉驗證選擇最佳參數C與g;

(5)采用最佳參數C與g對整個訓練集進行訓練獲取支持向量機模型;

(6)利用獲取的模型進行測試與預測。

SVM用于模式識別或回歸時，SVM方法及其參數、核函數及其參數的選擇，目前國際上還沒有形成一個統一的模式，也就是說最優SVM算法參數選擇還只能是憑借經驗、試驗對比、大范圍的搜尋或者利用軟件包提供的交互檢驗功能進行尋優。

3 基于SVM的P91鋼蠕變-疲勞壽命預測模型

3.1 模型參數的選取

由SVM神經網絡基本原理可知，神經網絡模型有輸入和輸出兩層，模型的輸入層包含影響P91鋼蠕變-疲勞壽命的主要特征因素參數。根據郝玉龍的試驗數據，這里選定最大應力、最小應力、保載時間與溫度作為輸入層特征因素參數。事實上在這些試驗參數中只有保載時間在變化，其他都不變。模型的輸出層為P91鋼的蠕變壽命或循環數，即疲勞壽命，這樣針對輸出層的因素不同，對P91鋼的母材與焊材分別建立了兩個SVM模型。

3.2 模型訓練

選取主要參數之后，接下來最重要的工作就是對網絡進行訓練。為了避免數據溢出現象，訓練之前還對樣本的特征因素參數做了歸一化處理，這里將蠕變壽命/200;母材疲勞壽命/5500，焊材疲勞壽命/4000;保持載荷時間/1800;載荷/300，溫度/575，從而保證了輸入與輸出的特征因素值在0～1之間。

事實上，對于輸入層的4個特征因素而言，溫度與載荷都是確定的，排除隨機的、不確定性的影響，這里影響P91鋼母材與焊材的蠕變-疲勞壽命的因素是保載時間，可以只選取保載時間為輸入層的特征因素。

隨機選取14個數據作為訓練樣本，余下的2個數據作為驗證樣本。選取徑向基核函數為核函數，以模型的訓練誤差為目標函數，經過網格尋優選取懲罰因子C、不敏感系數ε和核寬度系數σ，具體見表3。

表3 參數的選取

3.3 結果及分析

SVM模型的參數確定之后，利用所得到的模型計算訓練樣本的預測值，并與試驗值比較，結果見圖1，2 及表4，5。

圖1 P91鋼母材的訓練樣本數據的試驗值與模型測試值的比較曲線

圖2 P91鋼焊材的訓練樣本數據的試驗值與模型測試值的比較曲線

同時，利用余下的2個樣本驗證模型，結果見表 6，7。

表4 P91鋼母材的訓練樣本數據的試驗值與模型測試值的比較

表5 P91鋼焊材的訓練樣本數據的試驗值與模型測試值的比較

表6 P91鋼母材的驗證樣本數據的試驗值與模型測試值的比較

表7 P91鋼焊材的驗證樣本數據的試驗值與模型測試值的比較

通過以上數據可以看出，對訓練樣本數據而言，采用蠕變壽命和疲勞壽命作為模型輸出因素，其試驗值與模型預測值誤差均很小，一般在0.1%以下;而對測試模型的驗證樣本數據而言，除了以P91母材蠕變壽命為輸出特征層參數的SVM模型外，其他SVM模型的預測誤差均較大，最大達到83.7008%。

為什么SVM模型對測試樣本數據的預測值會出現如此大的誤差?

本研究采用網格尋優的方法選取C，δ和ε，通過保證模型訓練誤差最小來尋優。觀察表7的SVM參數選取情況:不敏感系數均取ε=0.0001、模型的誤差非常小、相關系數基本接近1，模型對于訓練樣本的預測能力非常好;但是，因為不敏感系數取值較小，導致了所得到的模型的泛化能力較弱，換句話說，就是模型的推廣性能較差。下面以預測能力較差的P91焊材疲勞壽命預測模型為示例，詳細說明不敏感系數的取值對于模型泛化能力的影響。

3.4 不敏感系數的優化

針對P91鋼焊材蠕變-疲勞試驗的疲勞壽命，設定不敏感系數在某范圍內取值，以訓練誤差最小為目標，通過網格尋優法選取最優的懲罰因子C和核寬度系數σ，表8列出最優的參數、模型的訓練誤差及相關系數，表9列出模型的測試結果。

表8 P91鋼焊材SVM模型參數

由表8，9可以看出，當不敏感系數取值越大，模型的訓練誤差也越大，相關系數越小，但是模型的泛化能力得到了提高，當 C=9，σ=47，ε=0.005時，P91鋼焊材的疲勞壽命SVM模型的訓練誤差較小，測試結果最好。

另外，對于P91鋼母材的疲勞壽命模型，當C=1，σ =60，ε=0.002 時模型的訓練誤差較小，測試結果最好，結果見表10。

4 結語

上述SVM，通過訓練P91鋼蠕變-疲勞試驗數據建立模型用于預測P91鋼蠕變-疲勞壽命。對于訓練網絡的樣本數據，SVM模型預測效果較好，最大誤差為0.9139%;對于驗證模型的樣本數據，SVM模型的測試誤差最大為9%左右，最小為1%以下，總體來說，SVM模型的預測能力較好，可以用于P91鋼的蠕變-疲勞壽命的預測。

表9 P91鋼焊材SVM模型的測試

表10 P91鋼母材SVM模型的測試

從理論上SVM算法基于統計學原理，在數據較少的情況下，SVM算法可以充分發揮其性能。但是由于本文的數據有限，且試驗過程中可能存在一些不確定的因素，而這些因素未作為模型的輸入層特征因素考慮在內，導致模型對于訓練樣本之外的數據，預測精度不如訓練樣本數據的預測精度。

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