模糊自適應PID控制器在集中供熱系統中的應用

許青松，高經伍，劉 冰，杜 娟

(東北電力大學 自動化工程學院，吉林 吉林 132012)

隨著供熱事業的迅猛發展，對供熱系統提出了更高的要求。因此有必要對集中供熱進行深入研究，以提高集中供熱系統的自動化程度，不斷增強供熱系統運行的魯棒性、準確性、節能性和自適應能力。

集中供熱系統是個非常復雜的動力學系統，具有大時滯、大慣性、非線性、時變及不確定等特點[1]。采用模糊控制技術與PID控制技術相結合而構成模糊自適應PID控制器的方法[2]，在集中供熱系統中得到了廣泛的應用。

1 集中供熱系統的數學模型辨識

1.1 數學模型的辨識

根據集中供熱系統的特點，其數學模型可表示為：

式中，n為系統的階數，T為時間常數，Kp為比例放大系數，τ為滯后時間常數，s為采樣時間。

由于本文中熱工對象的復雜性，用解析的方法很難得出動態特性的精確數學表達式，因此采用在運行的條件下通過實驗來獲得對象的動態特性的方法，根據對象動態響應曲線的特質求取相關特性參數。實驗中的輸入信號為階躍信號，在階躍輸入下得到對象的階躍響應曲線。

該實驗是在調試吉林市某換熱站設備時進行的一次試驗，操作步驟如下：改變一次網供水閥門開度，閥門開度在某一時刻由35%開至60%，一次網供水流量由60 t/h躍升為80 t/h，然后每隔10 s采樣一個二次網供水和回水溫度數據，共采樣100次，即1 000 s的溫度數據，再取它們的平均值。實驗數據如圖1所示。

圖1 系統階躍響應曲線

根據先驗知識，系統的階躍響應曲線具有自平衡能力，可采用兩點法求取特性參數。

兩點法不需要畫出整個階躍響應曲線，只根據最終穩 態 值 y(∞)， 分 別 估 計 出 0.4y(∞)和 0.8y(∞)所 對 應 的 時間t1和t2，由近似公式計算特性參數。兩點法適用于對象傳遞函數階數n＜6的場合。

方法如下：

(1)測定或估計階躍響應曲線的最終穩態值y(∞)；

(2)在階躍響應曲線上求取 y(t1)=0.4y(∞)所對應的時間t1；

(3)在階躍響應曲線上求取 y(t1)=0.8y(∞)所對應的時間t2；

(4)由近似公式計算特性參數：

滯后時間常數τ：根據階躍響應曲線脫離起始的毫無反應的階段，開始出現變化的時刻，就可以確定參數τ。

觀察圖 1可以得出，t1=230 s，t2=520 s， 并將 t1和 t2帶入式(3)得n=1.83，取與之最接近的整數得 n=2；再將t1、t1和 n帶入式(4)得 T=173.61。 該系統輸入為 q=23，則比例系數KP=1.91，滯后時間常數 τ=60 s可直接觀察得出。如此，該系統的數學模型可用帶純滯后環節的二階系統來表示：

1.2 驗證模型的合理性

表1給出了高階慣性對象1/(Ts+1)n中階數與比值t1/t2的關系，由計算可得 t1/t2≈0.442 3，查表可知與 0.46最接近。因此，該系統可以用二階系統來近似。

表1 高階慣性對象1/(Ts+1)n中階數與比值t1/t2的關系

2 模糊自適應PID控制器設計

2.1 PID控制原理

PID控制算式表示為：

式(6)中，Kp、Ki、Kd分別表示比例增益、積分增益和微分增益。Kp的作用在于加快系統的響應速度，提高系統的調節精度。Kp越大，響應速度越快，調節精度越高。但Kp過大將產生超調，甚至導致系統不穩定。Ki的作用在于消除系統穩態誤差，Ki越大，靜差消除越快。但過大就會產生積分飽和而引起大的超調，影響系統的動態性能。Kd越大，系統抑制超調能力越強，但過大會使被控量調節時間變長并使系統抗干擾能力下降[3]。

2.2 模糊自適應PID控制器設計

模糊自適應PID控制器主要由參數可調整的PID控制器和模糊推理器兩部分組成。模糊推理器以偏差e和偏差變化率ec作為輸入，以常規PID控制器的三個參數Kp、Ki、Kd為輸出，采用模糊推理方法實現對參數 Kp、Ki、Kd的調整，以滿足不同時刻偏差e和偏差變化率ec對PID參數自調整的要求，其基本結構如圖2所示。

圖2 模糊自適應PID控制器的結構

模糊自適應PID控制是通過計算當前系統偏差e和偏差變化率 ec，考慮 Kp、Ki、Kd三者的關聯，根據工程設計人員的技術知識和實際操作經驗，選擇輸入語言變量為偏差e和偏差變化率ec，語言變量值選取七個模糊子集{負大(NB)，負中(NM)，負小(NS)，零(ZO)，正小(PS)，正中(PM)，正大(PB)；選擇輸出語言變量為 △Kp、△Ki、△Kd，輸出語言變量值也取{負大(NB)，負中(NM)，負小(NS)，零(ZO)，正小(PS)，正中(PM)，正大(PB)}。 模糊論域均為{-6，-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5，6}，隸屬度函數均為三角形型、S型、Z型隸屬度函數。

表2為根據上述規則制定的輸出變量 △Kp(△Ki、△Kd同理)的模糊控制規則表。

表2 輸出變量△Kp的模糊控制規則表

根據模糊控制規則表，選擇適當的模糊化和去模糊化方法，可以對 Kp、Ki、Kd進行在線動態調整，設 K′p、K′i、K′d為采用常規PID控制器的預整定值，計算公式如下：

在線運行過程中，控制系統通過對模糊控制規則的結果處理、查表和運算，完成對PID參數的在線自調整。

3 模糊自適應PID控制器MATLAB實現

本模糊控制器仿真程序是以m文件的形式給出的，需要運行時，只要把此m文件程序放到Matlab軟件中直接運行即可，不需要其他任何操作[4]。

運行仿真程序，Matlab中仿真模糊推理和模糊判決生成的比例微分積分調節量觀察曲面如圖3所示。

圖3 比例積分微分調節曲面

在0.3 s時刻加入一個擾動信號，常規PID控制器和模糊自適應PID控制器輸出的階躍響應曲線分別如圖 4、圖 5所示。

圖4 常規PID控制器的輸出曲線

由圖4、圖5比較可以得出，模糊自適應 PID控制器較常規PID控制器對擾動具有更好的適應性、魯棒性和穩態特性。應用于集中供熱這種模型比較復雜、控制精度要求不高的系統，達到了預期的調節效果。

圖5 模糊自適應PID控制器的輸出曲線

模糊自適應PID控制器可用模糊推理的方法在線動態調整PID參數，能夠發揮PID和模糊控制兩者的優點，對被控系統的適應性強、魯棒性好。特別在集中供熱這樣參數易發生時變的復雜系統中，可以獲得令人滿意的控制效果，能很好地適應了實際生產過程中的控制要求，而且達到節能減排的目的。由此可見，模糊自適應PID調節方式在集中供熱系統應用中的合理性。

[1]張永明，朱學莉.供熱負荷時間序列混沌特性識別及區間預報[J].暖通空調，2009，39(11)：50-53.

[2]袁鳳蓮.Fuzzy自整定PID控制器設計及其MATLAB仿真[J].沈陽航空工業學院學報，2006，23(1)：71-73.

[3]劉金琨.先進 PID控制及其 MATLAB仿真[M].北京：電子工業出版社，2003.

[4]黃忠霖，黃京.控制系統 Matlab計算及其仿真[M].北京：國防工業出版社，2009.