基于統計網絡演算的融合網絡網關節點時延性能研究

趙一A，張中荃

(西安通信學院，陜西 西安 710106)

隨著網絡向高速化綜合化方向發展，融合網絡[1]成為目前網絡研究的熱點。迄今為止，己經對IP網絡的時延問題進行了大量研究，但這些研究都沒有考慮融合網絡輸入業務的復雜性和服務的多變性，使得對融合網絡的時延性能分析將面臨許多新的問題和挑戰。融合網絡中，IP所承載的各種多媒體業務和實時非彈性業務[2]等通信量成為現今高速網絡中的主流，經過以參考文獻[3]為代表的一系列研究表明，這些通信量都具有對網絡性能有一定影響的自相似特征[3]。為保證服務，網關成為對網絡性能評估和預測的瓶頸，需根據預測和估算來判斷網絡是否有能力滿足該流的時延要求，其關鍵是在網關邊界節點處估算統計時延上界。因此，只有對上界進行合理的估計，QoS保證機制才能有效實現，否則，過大的時延會導致網絡擁塞，降低網絡系統性能和資源利用率。

因此，為了更好、更深入地對融合網絡中的業務流問題進行研究，本文利用一種新型的網絡性能分析工具——統計網絡演算[4]，在參考文獻[5-6]的基礎上對原有的GPS調度模型進行改進，加入了聚合調度算法，并具體地說明了用什么樣的服務曲線可以更好地抽象模擬服務調度策略，以及為如何利用網絡演算中的定理和結論來方便地分析統計時延提供了保證，建立適合于融合網絡時延性能統計上界模型。因此，對基于統計網絡演算的融合網絡時延性能的研究具有非常重要的理論意義和應用價值。

1 相關理論知識

統計網絡演算是對傳統網路演算在概率意義上的擴展，利用最小加運算等相關理論來計算網絡性能的概率或統計邊界問題，符合融合網絡中具有概率隨機性業務流的真實性，能夠從統計復用獨立通信流中獲得更大的增益，并有效地提高資源利用率。下面介紹本研究需要用到的統計網絡演算技術基礎[4]。

定義1(統計流量包絡)：給定一個通信流的累積函數 A(t)，若在任意時間區間[t，t+τ]上的累積流量 A(t，t+τ)滿足以下關系：

則稱?(τ)為該流量過程的統計型流量包絡，ε表示最大違背概率。

定理1(聚合流的統計流量包絡)：給定兩個通信流的累積函數 A1和 A2，若在任意時間區間[t，t+τ]上的累積流量 Ai(t，t+τ)滿足 Pr{Ai(t，t+τ)≤?i}≥1-εi，且以下關系也成立：

則稱?(t)為該聚合流的統計型流量包絡。

定理2 如果一個通信流由多個微流聚合而成，微流的匯聚被當作一個匯聚流處理，則由微業務流的流量包絡即可得到聚合流的流量包絡：

定義2(服務曲線)：給定一個通信流的累積函數A(t)，若通信流的輸出函數D(t)滿足以下關系：

則稱該β(t)為通信流A(t)提供的服務曲線。

定義3(延遲統計上界)：假設一個到達曲線 α(t)的通信流穿過一個網絡系統，該系統為通信流提供的有效服務曲線為 ζ(t)，對任意時間 t＞0，則通信流在該系統中的延遲小于 d=inf{d≥0：α(t-d)≤β(t)，?t≥0}的概率為1-ε，即：

有效帶寬理論[7]能夠以統一的形式描述突發性業務流量的性能，通過建立有效帶寬和有效包絡之間的聯系，可以分析突發性業務流的各種網絡性能。

定義4(分形布朗運動過程)：分形布朗運動過程[8](FBM)是自相似過程的經典模型之一，通常用 A(t)=ρt+βZ表示輸入流量，具備自相似特征。其中，Z為符合自相似參數H＞1/2的歸一化分形布朗運動，ρ＞0為流量的均值速率，β2為 A(t)的標準方差，利用有效帶寬理論得到對應的有效包絡滿足：

2 改進的通用處理器共享調度模型

通用處理器共享[5](GPS)調度系統是一個最理想的公平調度策略，它既是一種連續工作型調度策略，也是一個基于分組長度無限可分假設的流體理論模型，每條共享相同數據鏈路的連接都有各自單獨的隊列。

[5-6]中所采用理想的GPS調度算法中的服務都為先入先出(FIFO)形式，當融合網絡中多種業務共同進入網絡時，FIFO形式不能對業務進行合理調度。因此，本文在模型中加入分類聚合調度模塊，如圖1所示。先對輸入業務按照某種規約進行分類，再將優先級相同的單個若干流進行聚合流，這樣大大簡化了網絡的服務機制，為網絡內部節點提供區分服務奠定基礎，可滿足實際應用對擴展性的要求。同時，創新性地將具有優先級的有效服務應用在GPS調度算法中，將建立起改進的GPS調度算法與統計網絡演算理論之間的關系，為GPS系統的調度策略響應不同的服務請求提供一種有效的方法。與以往方法相比，該方法不僅能有效分析時延特性，還使網關處節點對時延的估算更為接近實際值。

圖1 改進后的GPS調度模型

為了便于分析，本文將具體分析考慮這樣一個GPS調度系統，該GPS系統允許的最大服務速率為R，假設有 N 種 不 同 優 先 級 的 業 務 流 ， 記 為{Aq，k(s，t)：q=1，2，…，N；k=1，2， …，mq}，q 值越大表明優先級越高，mq表示對應第 q個優先級業務中有 m個微流，Aq，k(s，t)對應的長期平均速率為rq，k，系統的服務利用率為θ。當業務的優先級為q時，經過聚合調度后，聚合業務流 Aq(s，t)對應有效包絡記做?q，長期平均速率和所賦予服務權重因 子 分 別 為 rq和 φq(φq＞0)， 且 業 務 Aq(s，t)在 時 間 間 隔[s，t]內得到的服務為 Sq(s，t)，相應的 GPS調度系統中有效服務曲線為ζq(t)，則 GPS的有效服務曲線 Sq為：

根據各種聚合流不同的優先級，服務器就會按照權重提供給數據流正比于服務共享因子φ的相應服務速率，這樣可以得到每個數據流更精確的服務曲線，而不是像以往調度算法中的平均分配，大大提高了服務的利用率。改進的實際服務速率為：

3 網關統計時延上界

3.1 時延統計上界

根據定義3可得聚合后第i種業務流的網關時延邊界：

則dmax取值則為不等式中滿足條件的邊界值，因此需對不等式求解。聯立式(1)～式(7)可得到統計時延上界d

其中，

這 里 χq為 Aq(s，t)的 標 準 偏 差 ，Hq為 Aq(s，t)的 自 相似參數，γi為一個正常數(通常取 γi=6)。

將式(11)帶入式(10)，由 Pr{Di(s，t)≤dmax}≥1-ε 最終可得：

因此，式(12)就為基于統計網路演算和有效服務曲線，并適合于分形布朗通信流的改進GPS調度算法的時延統計上界。

3.2 統計時延的邊界概率

根據定義2可知，對于一個GPS系統，一個優先級為q的延遲上界Dq(s，t)滿足下列表達式：

聯立式(7)、式(8)可得：

對照組給予經皮腰椎間盤摘除術聯合臭氧消融治療,研究組患者給予射頻熱凝術聯合臭氧消融治療。射頻熱凝術:患者取俯臥位,保持患者腰椎過曲位,常規消毒、鋪巾,確定穿刺點,進針到靶點,設定頻率,檢出患者最大耐受溫度,采用最大耐受溫度連續治療180s,在治療過程中,注意患者的耐受性,及時調整射頻針的位置。臭氧消融:在射頻熱凝術治療之后,拔除電極針,接上已經灌入10ml的臭氧的滅菌注射器,緩慢注射8ml。并觀察患者氣態彌散情況,觀察半小時,結束治療。

又因為，假設業務 q中第 k個流在時間間隔[s，t]內的最大業務量使用業務包絡函數?q(t-s)來表示，可以由參考文獻[9]中的式(10)、(17)求解得

利用契卡夫邊界定理，將式(8)、式(14)帶入式(13)可得

其中，ψq的取值與式(11)相同。

4 數值結果和分析

本節對基于改進的GPS的自相似業務在網關處延遲上界模型進行一系列的數值計算與比較分析，以顯示相關參數對于端到端延遲上界的影響，以及基于改進的GPS的自相似業務網關處延遲上界比基于GPS的上界具有更好的緊致性。下面主要通過對自相似業務穿過基于改進的GPS系統的單節點延遲上界和基于未改進的GPS的延遲上界進行一系列數值計算和比較分析。

考慮一個由3種業務組成的多業務系統，該系統由兩種不同優先級的5個自相似微業務流組成，經過改進的 GPS 系統中的聚合調度后，微業務流 A1，1(t)、A1，2(t)、A1，3(t)聚 合 為 聚 合 流 A1(t)， 微 業 務 流 A2，1(t)、A2，2(t)聚 合為A2(t)。

在查閱現有通信工程技術標準中所提性能參數的基礎上，仿真實例相應各參數配置如下：為方便研究，假設系統的s=0時，自相似業務的標準偏差χq=150 kb，正常數 γi=6，系統服務容量 C=1 000 kb/s。

圖2和圖3分別給出了自相關業務穿過基于改進GPS的網關統計延遲概率與業務自相似參數、改進前后的網關基于改進的GPS延遲上界和其動態權重之間關系的對比圖計算結果。

圖2 統計時延上界和自相似參數

從圖2可以看出，自相似業務穿過基于改進的GPS網關統計延遲上界隨該業務的自相似參數H的增加而減小，且這種減小趨勢隨H的增大而有所增大；當自相似參數H值一定時，網關延遲上界隨GPS系統分配給它的權重φq的增加而減小，且這種減小的趨勢隨動態權重的增加而減小；此外，單節點延遲上界與動態權重之間的影響程度也隨自相似參數H的增大而有所減小。

圖3 時延上界和服務速率

圖4和圖5分別給出了該多業務GPS系統中每個聚合業務延遲d與延遲統計上界Pr{D＞d}的對應關系。

圖4 統計時延上界和統計時延

從圖 4可以看出，在服務利用率(θ=80%)恒定的情況下，聚合流Pr{D＞d}隨d的增大而減小；對于兩個不相同的聚合流，權重 μi大，Pr{D＞d}不一定小。隨著服務速率R的增加，時延性能呈現下降的趨勢。這表明，業務流所接收的服務速率越低，融合網絡網關處的性能越差。從上述分析可知，為了保證網關處時延性能，在架構網絡時，需要考慮網關的QoS性能與服務速率的關系。

圖5給出了服務利用率ρ與延遲統計上界Pr{D＞d}的對應關系。從圖5可以看出，Pr{D＞1}隨P的增加而減小；當利用率 ρ較小(ρ＜30%)時，對于兩個不相同的會話，權重 μi越大的會話的 Pr{D＞d}越小；當 ρ較大時，會話權重 μi對 Pr{D＞d}的影響減小。

圖5 統計時延概率和服務利用率

綜上所述，對上述多業務系統的數值結果進行分析可以歸納為：

(1)本文給出改進的GPS系統的性能模型能夠反映融合網絡中的自相似業務流的特性，網關節點業務流能提供時延性能統計上界保證，并且該性能模型能反映業務流統計特性；

(2)使用統計網絡演算相關知識對融合網絡網關業務流進行管制和調節，采用適合融合網絡的服務速率，能夠精確求解網關QoS性能，其服務速率可按權重比例進行分配，即使存在自相似程度較大的聚合流，也不致于影響自相似程度較低的其他聚合流。這種分配方案很好地保證了服務質量，體現了更好的公平性。

(3)雖然一個業務得到的服務與GPS系統分配給它的權重成正比，但對于兩個不相同的業務，獲得較大服務速率的聚合統計時延上界不一定比獲得較小服務速率的延遲統計上界小，這主要是由于兩個業務流的通信量參數不同所引起的。

本文首先歸納并總結了統計網絡演算的基本知識，提出了基于改進的GPS節點結構，然后利用改進的GPS系統和分形漏桶作為網絡節點模型，研究了自相似業務單節點延遲界限問題，計算出網關處聚合業務流的延遲上界和相應的違背概率。對上述結果進行數值仿真，結果表明，基于統計網絡演算理論計算網關處的延遲上界能得到令人滿意的效果。本研究將對融合網絡網關節點提供統計性保證服務，并對輸入業務的接納控制、資源分配等的有效控制具有一定的參考價值，為下一步由單節點擴展到端到端節點延遲上界的研究奠定了基礎。

參考文獻

[1]Hu Hanrahan.Network convergence： services， applications，transport， and operations support[M].Hoboken： John Wiley&Sons，2007.

[2]STALLINGS W.高速網絡與互聯網——性能與服務質量(第二版)[M].齊望東，薛衛娟，傅麒麟，等，譯.北京：電子工業出版社，2003.

[3]Zhang J S.le-access interference processes are self-similar in multimedia CDMA cellular networks[J].IEEE Transactions on Information Theory， 2005，51(3)：1024-1038.

[4]JIANG Y. A basic stochastic network calculus[C].Proeedings of ACM SIGCOMM，2006.

[5]Elwalid A′Mitra D.Design of generalized processor sharing schedulers which statistically multiplex heterogeneous QoS classes[C].Proceedings of IEEE INFOCOM’99， New York，1999.

[6]張連明，基于網絡演算的自相似網絡性能上界模型研究[D]，長沙：中南大學，2006.

[7]Li Chengzhi， BURCHARD A， LIEBEHERR J.A network calculus with effective bandwidth[J].IEEE/ACM Transactions on Networking， 2007，15(6)：1442-1453.

[8]邵立松，竇文華.自相似網絡通信量模型研究綜述[J].電子與信息學報，2005，27(10)：1671-1676.

[9]BOORSTYN R K， BURCHARD A， LIEBEHERR J，et al.Statistical service assurances for traffic scheduling algorithms[J].IEEE Journal on Selected Areas in Communications，2000，18(12)：2651-2664.